Abbiamo sottolineato più volte l’importanza della corretta riproduzione del campo di temperatura: in effetti questo ci è stato in parte impedito poiché non sono note le caratteristiche termiche in fase liquida: è possibile provare a riprodurre i calori specifici a partire dalla composizione percentuale dei singoli elementi, noti che siano i rispettivi calori molari, ma questo porta a una determinazione che è parecchio lontana dai valori che si hanno alla fine della fase solida e che quindi non è convincente utilizzarla. Non potendo fare diversamente, abbiamo pensato di variare parametricamente la grandezza entalpia che per come è definita comprende sia il calore specifico che la densità. Tale grandezza è di tipo integrale per cui variando arbitrariamente di un solo punto percentuale il suo valore finale (ultimo punto del tratto in fase liquida di fig. 3.5) effettivamente si impongono variazioni percentuali sensibili dei valori finali delle funzioni integrande (densità e calore specifico). Quindi pur non disponendo di tutti i suoi valori reali, siamo fiduciosi di poter trarre conclusioni adeguate sulla nostra scelta delle proprietà termiche in fase liquida.
Ricordiamo tuttavia che i fattori che influiscono sulla distribuzione delle tensioni residue sono numerosi come ad esempio: il processo di saldatura utilizzato, la geometria del giunto, lo spessore degli elementi saldati e le condizioni di vincolo. Quindi si ricorre ad una sola analisi di sensibilità del modello alle proprietà termiche sia per poter isolare l’influenza di questa variabile sia per esigenze di semplicità del modello (saldatura testa a testa tra lamiere con giunzione simmetrica rispetto alla mezzeria) e di snellezza del calcolo relativamente ai tempi impiegati.
Poiché questo problema riguarda il metallo fuso in generale, qualunque sia la sorgente di calore, abbiamo preferito eseguire questa analisi parametrica su un modello di saldatura laser (senza considerare il materiale d’apporto) e quindi con la facilitazione di non dover utilizzare la tecnica “birth and death” in ambito termico. Il modello adoperato è riportato in fig. 3.36: le dimensioni sono 100mm in lunghezza, 200mm in larghezza e 10mm di spessore.
Sono stati considerati complessivamente 3 casi: il primo è considerato di riferimento ed in esso si sono adottate le stesse definizioni del materiale che abbiamo riportato sopra. Poi è stata considerata una variazione del valore finale dell’entalpia di ±2%; per quello che abbiamo scritto sopra questa variazione incide anche sui valori fuori dall’intervallo di definizione poiché nel caso di grandezze integrali Ansys estrapola la pendenza finale e non il valore finale.
Per cui i valori attribuiti di volta in volta al modello sono stati: •
entalpia finale (riferimento) 1.49879 1010 Temperatura: 2350 °C • entalpia finale (-2%) 1.46881 1010
• entalpia finale (+2%) 1.52876 1010
Ricordiamo che a queste variazioni di entalpia corrispondono variazioni del calore specifico di circa il 10 % (mantenendo costante la densità) il che significa che si riesce a simulare una ampia indeterminazione delle grandezze termiche e fisiche in fase liquida.
Già nell’analisi termica si vede che il campo di temperatura risulta sostanzialmente invariato poiché la variazione dell’entalpia riguarda solo l’ultimo tratto ed è relativo solo agli elementi del cordone che risentono delle temperature elevate: confrontando le distribuzioni ottenute si vede che sono in tutto simili (le fig. 3.37 e 3.38 si riferiscono al caso -2% e +2% rispettivamente avendo riportato solo il set di elementi relativi al fondo e ad un fianco del cianfrino).
Quindi già questo risultato ci porta a dichiarare che forti variazioni del calore specifico (±10%) in fase liquida portano a variazioni contenute dell’entalpia (±2%) che producono a loro volta variazioni solo localizzate di temperatura. Bisognerà vedere poi che influenza hanno queste variazioni di temperatura in ambito strutturale ossia quale è il loro contributo in termini di
Si ottiene, a conti fatti, che anche il campo di spostamenti risente di modestissime variazioni. Nelle figure 3.39 e 3.40 si nota che i valori finali degli spostamenti sono sostanzialmente analoghi nei due casi.
(fig. 3.39: contour plot degli spostamenti totali (USUM) relativo al caso (-2%))
(fig. 3.40: contour plot degli spostamenti totali (USUM) relativo al caso (+2%))
Si vede in questo caso che il cianfrino si apre per effetto della scelta di posizionamento dei vincoli: cioè sono stati vincolati gli spostamenti dei nodi degli estremi laterali nella parte in basso;
dopo aver rimosso i vincoli si esegue un ultimo load step proprio per simulare la deformata finale in seguito al disancoraggio del provino.
In ogni caso resta confermata la scelta di porre in maniera arbitraria il valore dell’entalpia in fase liquida: poiché questo non influisce in maniera significativa sullo stato di deformazione finale del giunto dato il modesto cambiamento del campo termico e quindi dell’integrale degli allungamenti su tutto il volume.
Si ritiene opportuno evidenziare un fatto numerico importante la cui rigorosa implementazione è necessaria per simulare correttamente il fenomeno fisico. Abbiamo già detto della necessità di piazzare gli elementi di contatto sui due lembi da saldare: gli elementi di contatto sono uniti a quelli centrali del cordone ed è dichiarato un offset della superficie target pari allo spessore centrale in modo da simulare la battuta dei lembi quando si muovono. Inoltre tali elementi di contatto vengono resi “killed” quando passa la sorgente poiché il metallo è fuso e per la zona sul retro della sorgente non è più necessario impedire la compenetrazione visto che il materiale è fuso e quindi fisicamente continuo. La procedura di progressiva disattivazione degli elementi di contatto adiacenti al cordone è eseguita contemporaneamente al processo di carico termico per ogni load step. Si vede a risultato ottenuto che tale implementazione è matematicamente corretta poiché si ottiene il progressivo schiacciamento del materiale fuso per effetto del riscaldamento di quello laterale (ricalcamento a caldo) mano a mano che la sorgente avanza: in fig. 3.41 abbiamo una esemplificazione relativa al caso che abbiamo detto essere di riferimento in cui è riportato il contour plot relativo ai nodi degli elementi che compongono il fondo del cianfrino (cioè il fondo della gola nelle figg. 3.39 e 3.40). Di questo aspetto del fenomeno possiamo avere solo un riscontro qualitativo non potendo verificare sperimentalmente tale situazione.