La prima decisione per la realizzazione del modello è quella della scelta della mesh. Da un lato servono elementi sufficientemente piccoli da porre lungo il cordone di saldatura per poter inseguire agevolmente gli elevati gradienti termici che si verificano durante la saldatura e per poter simulare un carico termico mobile concentrato su un volume molto piccolo; d’altro canto però nella zona lontana dal cordone non è necessario avere una mesh troppo densa poiché i gradienti di temperature e le conseguenti deformazioni residue decrescono rapidamente. Sorge quindi il problema di passare da una regione con mesh molto densa ad un’altra con mesh più grossolana. Per effettuare tale passaggio si possono utilizzare in ANSYS gli elementi di contatto (CONTA173 e TARGE170) con l’opzione MPC (multipoint constraint) insieme ad una opportuna definizione di contatto sempre incollato (cioè senza slittamento) e senza separazione (bonded and no separation contact).
Questo approccio permette di superare gli svantaggi dei tradizionali algoritmi di contatto e degli altri metodi di equazioni di vincolo disponibili in ANSYS; infatti:
• i gradi di libertà dei nodi delle superfici di contatto sono eliminati, riducendo il fronte d’onda del sistema di equazioni risolvente;
• non è richiesta nessuna rigidezza di contatto in ingresso, ciò significa che per problemi caratterizzati da piccole deformazioni (come nel caso della saldatura) il comportamento del contatto è rappresentato in modo lineare;
• possono essere vincolati sia i gradi di libertà di traslazione che quelli di rotazione;
• i vincoli MPC interni vengono generati in modo semplice usando la definizione classica di coppie di contatto (contact pair definition).
Per appurare che l’uso degli elementi di contatto con l’opzione “always bonded” non introduca alterazioni nella soluzione sono stati costruiti due modelli geometrici semplici aventi uno questi elementi di contatto che permettono di unire griglie diverse di nodi (fig. 3.13) e l’altro una mesh raffinata fatta di esaedri regolari senza discontinuità nella griglia di nodi: quest’ultimo caso è considerato di riferimento (fig. 3.14); in queste due figure è rappresentato solo il particolare dato dal cianfrino.
(fig. 3.13: mesh di prova con elementi di contatto all’interfaccia di transizione)
(fig. 3.14: mesh di prova con elementi esaedrici regolari)
Nei due casi sono state applicate sui nodi terminali della parte sinistra delle forze agenti lungo la verticale (y) aventi lo stesso valore integrale in modo tale da poter confrontare le rispettive frecce statiche. I risultati in termini di spostamenti verticali UY (figg. 3.15 e 3.16) risultano quasi uguali con un errore intorno al 2% (tale errore diventa più piccolo se diminuisce la larghezza in
fondo della cava che funge da vero e proprio amplificatore della freccia totale). Per gli obbiettivi prefissi tale entità dell’errore è tollerabile.
Una analoga coppia di prove eseguite con elementi termici per la simulazione del passaggio della sorgente di calore porta a campi di temperatura pressoché coincidenti; dunque questi risultati preliminari ci portano a scegliere per il seguito l’uso della mesh semplificata data dagli elementi di contatto con l’opzione “always bonded”, sia per l’analisi termica che per quella strutturale, dato l’elevato numero di load step da utilizzare per tutta l’analisi.
Passiamo adesso a descrivere brevemente le caratteristiche principali degli elementi finora ricordati. Per quanto riguarda l’analisi termica è stato adoperato il SOLID70 che è un elemento termico 3D. L’elemento ha 8 nodi avente la temperatura come unico grado di libertà nodale. È idoneo per l’analisi termica 3D transitoria e statica. L’elemento può tener conto anche del flusso di calore associato al trasporto di massa da un campo di velocità costante. Se il modello che contiene gli elementi solidi termici deve essere analizzato strutturalmente, questo elemento deve essere rimpiazzato da un equivalente elemento strutturale (come per esempio il SOLID45).
(fig. 3.17: elemento SOLID70)
La geometria, la posizione dei nodi ed il sistema di coordinate per questo elemento sono rappresentati in fig. 3.17. Si possono dichiarare anche proprietà ortotrope del materiale e sono possibili le forme geometriche degenerative del prisma a base triangolare, del tetraedro e della piramide. La convezione e la radiazione possono essere immesse come carichi superficiali sulle
potenza termica può essere modellata come carico di volume (element body load) sugli elementi. Questo elemento è stato scelto ovviamente perché accetta la tecnica “birth and death”.
L’elemento CONTA173 è utilizzato per rappresentare il contatto e lo scorrimento tra una superficie “target” (più rigida) ed una superficie in genere più deformabile su cui sono adagiati per l’appunto questi elementi. L’elemento è applicabile all’analisi 3D strutturale e “coupled field”. L’elemento ha quattro nodi ed è collocato sulla superficie di elementi solidi o shell senza nodi intermedi. Ha le stesse caratteristiche geometriche della faccia degli elementi brick o shell a cui è connesso. La normale positiva è data dalla direzione normale esterna della superficie dei sottostanti elementi brick o shell. Il contatto si verifica quando uno di questi elementi superficiali penetra un altro elemento “target”. Infatti questi elementi di superficie contact 3D sono associati con gli elementi di superficie target per mezzo di un set di costanti reali condivise. ANSYS cerca le condizioni di contatto tra coppie di elementi aventi lo stesso set di costanti reali.
L’altro elemento di contatto (target) utilizzato è il TARGE170, usato per rappresentare vari tipi di superficie 3-D. Anche questi elementi target giacciono sugli elementi solidi descrivendo il contorno di un corpo: nel caso di contatto tra una superficie rigida ed una flessibile la prima contiene gli elementi target e l’altra i contact; nel caso di contatto tra due superfici flessibili si attribuiscono gli elementi contact alla superficie meno rigida. In ogni caso la superficie che contiene i contact deve avere la mesh più fitta poiché è sui punti di Gauss degli elementi contact che viene eseguito il check di penetrazione.
Quindi, per quello che abbiamo appena riportato, nel nostro caso gli elementi superficiali contact stanno dalla parte che guarda verso il cianfrino ed i target dalla parte che è lontana dal cordone: in questo caso anziché essere attivato l’algoritmo del contatto, con l’opzione multi point constraint (MPC) si avviano quelle funzioni che abbiamo menzionato sopra e che svolgono praticamente la stessa funzione di generazione delle equazioni di vincolo tra nodi contigui in una prefissata regione dello spazio.