Analisi teorica IGV ottimizzato

La soluzione di upgrading in esame ha l’obiettivo di portare ad 1,3 bar la pressione di mandata del compressore riducendo al minimo gli interventi da effettuare sull’albero del corpo di AP e sugli organi rotanti calettati su di esso; l’idea di base consiste nel cercare di ottimizzare il comportamen- to fluidodinamico in ingresso allo stadio AP1 soltanto per mezzo di un IGV riprogettato da montare sulle casse del corpo di AP della macchina e di va- lutare la variazione degli angoli β1 in ingresso alla girante dello stadio AP2

rispetto alla configurazione di riferimento. Se tale variazione risulta con- tenuta è possibile mantenere inalterata l’altezza palare in ingresso girante su entrambi gli stadi del corpo di alta pressione. Gli interventi da attuare si limiterebbero alle altezze palari b2,AP 1 e b2,AP 1 in quento non è possibile

modificare i triangoli delle velocità all’uscita delle giranti mediante un com- ponente esterno.

Considerando quanto esposto nel paragrafo 5.1 e quanto riportato in [3], l’IGV Tosi non riesce a raddrizzare il flusso in ingresso alla girante AP1 a tal punto da renderlo assiale, quindi gli angoli β1,AP 1in presenza di tale IGV,

con una velocità di rotazione della macchina pari a quella riportata nel ma- nuale, risultano essere maggiori di quelli della configurazione di riferimento presa in considerazione in questo upgrading. Perciò in questo paragrafo si vanno a ricavare gli angoli con cui poter realizzare due tipologie di IGV alter- nativi a quello Tosi che permettano di raggiungere due obiettivi leggermente diversi:

1. Rendere il flusso in ingresso alla girante AP1 perfettamente assiale;

2. Rendere gli angoli β1,AP 1 identici a quelli della configurazione di riferi-

mento.

Si va adesso ad esporre un’analisi teorica sui triangoli delle velocità per evi- denziare gli effetti prodotti da due tipologie di IGV presi in considerazione per ottimizzare il comportamento del compressore partendo dalle modifiche già considerate nei paragrafi precedenti.

Prendendo come configurazione di riferimento quella che prevede il flusso in ingresso alla girante AP1 perfettamente assiale e considerando di man- tenere costante la velocità di rotazione del compressore, partendo da un si-

tuazione con α 6= 0 i due obiettivi indicati nell’elenco puntato nel fondo del paragrafo precedente coincidono come si può vedere in Figura 5.7 in cui il triangolo delle velocità di partenza (a sinistra) è caratterizzato dalle gran- dezze senza apice mentre quello obiettivo (a destra), che si ottiene grazie al- l’azione di un IGV, è caratterizzato dalle grandezze con apice. Quindi senza

Figura 5.7: Effetti di un IGV che rende il flusso assiale in un caso con velocità di rotazione costante.

variazioni di velocità di rotazione la condizione da soddisfare per garantire un funzionamento con flusso assiale in ingresso alla girante è la seguente:

β1 = β10 =⇒ c1t0 = 0 =⇒ α0 = 0

Perciò se si dovesse andare a progettare un IGV che permetta di raggiunge- re un certo valore β10 per un compressore in cui non sono previsti aumenti

di velocità, allora la formula con cui calcolare l’angolo α∗ _{di prerotazione}

che deve essere prodotto dalle pale dell’IGV si può ricavare eguagliando le relazioni che forniscono il valore delle tangenti degli angoli β in Figura 5.7

tan β₁0 = c 0 1r u10 tan β1 = c1r u1− c1t = c1r 0 u1− c1r0tan (α − α∗) (5.23) da cui si ottiene

tan β10 = tan β1 =⇒ tan (α − α∗) = 0

che invertita da:

In questo caso quindi l’angolo di prerotazione che deve essere fornito dal- l’IGV coincide con l’angolo α che indica l’inclinazione della velocità assoluta rispetto alla direzione radiale.

La situazione però cambia nel caso di nostro interesse che prevede un au- mento della velocità di rotazione dell’estrattore gas. L’incremento di velocità produce un aumento della pressione alla mandata con una conseguente ri- duzione del volume specifico e quindi della componente radiale della velocità assoluta in ingresso ai vari stadi. Ciò si può vedere in Figura 5.8 in cui sono presenti i seguenti triangoli delle velocità:

• Il triangolo tratteggiato in grigio si riferisce alla configurazione da ma- nuale del compressore con l’ipotesi di flusso assiale in ingresso girante, ovvero quella di riferiento in termini di angoli β1 per l’upgrading in

esame. I parametri relativi a questo triangolo delle velocità da qui in poi saranno contrassegnati dalla sigla rif nel pedice;

• L’altro triangolo si riferisce ad una generica condizione di partenza sen- za l’uso di un IGV, in presenza di un angolo α 6= 0 ed in caso di aumento di velocità della macchina.

Figura 5.8: Triangolo delle velocità in ingresso girante in presenza di un angolo α 6= 0 e di un aumento di velocità di rotazione della macchina assieme al triangolo delle velocità di riferimento.

Come si intuisce dalla Figura 5.8, in questo caso la condizione di uguaglian- za degli angoli β tra la condizione di partenza e quella di riferimento, non coincide con quella relativa al raggiungimento di un flusso assiale in ingres- so girante; ciò è messo bene in evidenza nella Figura 5.9 in cui partendo dal- la stessa condizione si ottengono due soluzioni diverse in termini di triangoli

di velocità ma soprattutto in termini di angoli β1 e di angoli di prerotazione

α∗ da fornire con l’IGV:

1. In alto è schematizzato l’effetto di un IGV che ha lo scopo di uguagliare gli angoli β1 a quelli di riferimento;

2. In basso è schematizzato l’effetto di un IGV che ha lo scopo di rendere il flusso assiale in ingresso girante a discapito degli angoli β1 che a

livello teorico risultano essere leggermente inferiori rispetto a quelli di riferimento.

Figura 5.9: Effetti prodotti da due tipologie di IGV ottimizati.

Per il primo caso indicato in Figura 5.9 il calcolo dell’angolo α∗ _{è formalmen-}

te identico a quello che ha portato alla relazione 5.24, si ricavano infatti i valori delle tangenti degli angoli β1 con le equazioni

tan β1,rif = c1r,rif u1,rif tan β1 = c1r u1− c1t = c1r u1− c1rtan (α − α∗) (5.25) e si impone l’uguaglianza

da cui si ottiene la relazione

tan (α − α∗) = u1 c1r

− u1,rif c1,rif

che invertita consente di ottenere il valore di α∗ _{che costituisce la base per}

la progettazione di un IGV: α∗ = α − arctan u1 c1r −u1,rif c1,rif  (5.26)

In pratica il valore di α∗ _{non è altro che la differenza tra α ed α}0_{, come si può}

vedere dalla Figura 5.10, quindi il valore di quest’ultimo angolo può essere

Figura 5.10: Angolo di prerotazione α∗ _{fornito da un IGV pensato per}

uguagliare i valori di β1 a quelli di riferimento.

semplicemente calcolato con la differenza:

α0 = α − α∗ = arctan u1 c1r − u1,rif c1,rif  (5.27)

Per il secondo caso indicato in Figura 5.9 la cosa risulta essere più semplice in quanto non è necessario andare a calcolare il valore di α∗ _{dato che, avendo}

come obiettivo l’ottenimento di un flusso assiale e procedendo in maniera analoga a quanto fatto per il caso con velocità u1 costante (la prima analisi

fatta nel paragrafo), sappiamo a priori che il valore di α0 _{è uguale a zero e}

quindi che:

Quelli descritti sono i due diversi approcci utilizzati per ricavare gli angoli α∗

con cui si è andati a progettare gli IGV ottimizzati; questi ultimi dovrebbero consentire al compressore di adattarsi dal punto di vista fluidodinamico alle modifiche già imposte alla geometria del corpo di BP ed al moltiplicatore di giri garantendo comunque una pressione alla mandata di 1,3 bar.

Riprendendo quanto detto alla fine del paragrafo 5.1 per questo upgrading si sono utilizzate due colonne aggiuntive nel foglio di calcolo il cui impianto di calcolo è analogo a quello adottato per il solo potenziamento geometrico del compressore anche se in questo caso gli angoli β1,AP 1 sono stati calcolati con

l’equazione 5.23 e si sono aggiunte delle righe per il calcolo degli angoli α∗ _e

α0. Come già precisato i valori di quest’ultimo parametro si sono considerati solo per il caso con IGV ideato per uguagliare i valori degli angoli β1 a quelli

di riferimento.