Calcolo dei rapporti di compressione

Tra i parametri più importanti nella valutazione del comportamento e delle prestazioni di una turbomcchina vi rientrano certamente i rapporti di com- pressione, sia quelli dei singoli stadi che quello globale relativo all’intera macchina. Vista l’importanza di questi parametri la prima parte del foglio di calcolo è stata incentrata sul calcolo del loro valore seguendo la logica esposta di seguito.

Noti da manuale i valori nominali di pressione all’aspirazione del corpo BP (p1,EG) e quello di pressione allo scarico del corpo AP (p2,EG = p2,AP), una

volta calcolato il valore di p2,AP, è stato ricavato il rapporto di compressione

totale con la seguente relazione:

rtot =

p2,AP

p1,BP

(4.1)

Per ottenere il valore di p1,BP è necessario considerare la variazione dQ a cui

è soggetta la portata volumetrica dei gas aspirati tra la bocca di aspirazione del compressore e l’ingresso nella girante di BP a causa delle perdite di ca- rico nella tubazione di aspirazione.

Per arrivare a calcolare dQ si deve ricavare in precedenza il volume speci- fico della miscela di gas all’ingresso della girante di BP (v1,BP) attreverso i

seguenti step:

1. Dalle portate massiche nominali dei singoli gas che compongono la mi- scela aspirata, si ricava la portata massica complessiva elaborata dal compressore:

Gtot,BP = Gg+ Ga+ Gv (4.2)

In questa relazione le grandezze riportate hanno il seguente significa- to:

• Gg: portata massica di gas endogeni definiti come la miscela di

• Ga: portata massica di aria che entra nella macchina dalle tenu-

te a causa del fatto che l’estrattore gas lavora al di sotto della pressione atmosferica;

• Gv,BP: portata massica di vapore acqueo elaborato nello stadio BP-

MP.

2. Nota Gtot,BP, attraverso l’utilizzo delle formule relative alla compres-

sione di una miscela di gas [1] si calcola il peso molecolare medio della miscela in esame:

P Mtot,BP =

P MgGg + P MaGa+ P MvGv,BP

Gtot,BP

(4.3)

3. Nota P Mtot,BP, utilizzando la legge dei gas perfetti si ricava il valore di

v1,BP: v1,BP = R P Mtot,BP T1,BP p1,EG (4.4)

In questa relazione compaiono due grandezze non ancora definite:

• R: costante universale dei gas;

• T1,BP = T1,EG: temperatura in ingresso alla girante di BP. Viene

considerata uguale alla temperatura del fluido in corrispondenza della bocca di aspirazione grazie all’ipotesi di adiabaticità ricorda- ta nell’incipit del capitolo. Questo valore è noto dal manuale.

Attraverso il prodotto tra v1,BP e Gt,BP calcolati rispettivamente con le rela-

zioni 4.4 e 4.2 si ottiene il valore della portata volumetrica in ingresso alla girante di BP:

Q1,BP = v1,BP · Gtot,BP (4.5)

Adesso sono noti tutti gli elementi necessari al calcolo di dQ che si ricava come variazione percentuale tra la portata volumetrica Q1,BP ed il medesimo

valore teorico riportato nel manuale Qteor,1,BP. Con dQ si ottiene il valore

della pressione in aspirazione alla girante di BP:

p1,BP = p1,EG·

Q1,BP

Qteor,1,BP

Questo valore consente il calcolo del rapporto di compressione gobale del compressore sfruttando la relazione 4.1.

I rapporti di compressione degli stadi di BP+MP (rBP +M P) (la parte di bas-

sa pressione e quella di media pressione sono stae considerate assieme nei calcoli effettuati per rispecchiare anche dal punto di vista analitico la strut- tura geometrica dell’estrattore gas) e quello dello stadio di AP (rAP) sono

ricavabili con relazioni analoghe alla 4.1:

rBP +M P = p2,M P p1,BP (4.7) rAP = p2,AP p1,AP (4.8)

Queste relazioni non sono risolvibili in modo diretto dato che i valori della pressione di mandata dello stadio di MP (p2,M P) e quello della pressione di

aspirazione dello stadio di AP (p1,AP) non sono presenti come dati nel mauale.

Considerando però che la pressione di scarico del corpo di BP+MP e quella di aspirazione del corpo di AP sono uguali a meno delle perdite di carico nel refrigerante gas interposto tra i due corpi, si ha che

p1,AP = (1 − x) · p2,M P (4.9)

dove è stata introdotta x come perdita di carico percentuale. Sostituendo nell’equazione precedente le relazioni 4.7 e 4.8 si ottiene un’uguaglianza espressa in funzione dei tre rapporti di compressione trattati sino ad ora:

rtot = (1 − x) · rAP · rBP +M P (4.10)

Tenendo presente che le trasformazioni che avvengono all’interno del com- pressore possono essere assimilate a trasformazioni adiabatiche isoentropi- che, i valori di rBP +M P e di rAP possono anche essere espressi in funzione di

rapporti di temperaure rBP +M P = p2,M P p1,BP = T1,BP T2,M P cp_R = T1,BP T2,M P _k−1k (4.11)

rAP = p2,AP p1,AP = T1,AP T2,AP cp_R = T1,AP T2,AP _k−1k (4.12)

dove si è supposto che il coefficiente dell’adiabatica isoentropica k relativo alle trasformazioni nei corpi BP e AP sia lo stesso: k = kBP +M P = kAP =

1, 3. Considerando che la miscela di gas nel completo attraversamento del compressore sia soggeta ad una compressione interrefrigerata (questa verrà trattata in maniera più approfondita nei capitoli successivi), le temperature del gas all’aspirazione del compressore (T1,BP) e all’uscita del refrigerante

gas (T1,AP) si possono considerare uguali in prima approssimaazione e ciò

permette attraverso il rapporto tra le equazioni 4.11 e 4.12 di arrivare alla seguente relazione: rBP +M P rAP = T2,AP T2,M P _k−1k (4.13)

Sostituendo la relazione appena trovata nella 4.10 si ottiene:

rBP +M P = s  T2,AP T2,M P _k−1k · rtot 1 − x = r fr· rtot 1 − x (4.14)

Il coefficiente fr inserito è noto in quanto k è stato fissato in precedenza

mentre le due temperature da cui dipende sono note da manuale. Quindi ipotizzando il valore della perdita di pressione all’interno del refrigerante gas (nella presente trattazione è stato fissato x = 10%) si riesce a ricavare il valore di rBP +M P. Noto il valore di questa grandezza con l’equazione 4.10 si

ricava anche il valore di rAP. Infine ipotizzando che il rapporto di compres-

sione sviluppato dagli stadi BP ed MP sia lo stesso si può arrivare al valore di rM P nel seguente modo:

rBP =

√

rBP +M P (4.15)

Una volta trovati i valori dei singoli rapporti di compressione è stato pos- sibile calcolare i valori delle pressioni in aspirazione ed in mandata di ogni singolo stadio della macchina:

p2,BP = p1,M P = rBP · p1,BP (4.16)

p1,AP 1=  1 − x 100  · p2,M P (4.18)

p2,AP 1= p1,AP 2 = p1,AP 1·

√

rAP (4.19)

Anche per lo stadio di AP, come per lo stadio BP+MP, nella relazione 4.19 si è supposto che i due stadi di alta pressione AP1 e AP2 contribuissero in egual misura al rapporto di compressione rAP.

Nella Tabella 4.1 si trovano i valori ottenuti applicando le relazioni espo- ste nel paragrafo per la configurazione base del compressore riportata nel manuale.

Grandezza Simbolo Valore Unità

Rapporto di compressione totale rtot 17,8

Fattore di correzione fr 1,10

Rapporto di compressione BP+MP rBP +M P 4,67

Rapporto di compressione BP rBP 2,16

Rapporto di compressione AP rAP 4,24

Coefficiente adiabatica isoentropica BP kBP 1,30

Coefficiente adiabatica isoentropica MP kM P 1,28

Coefficiente adiabatica isoentropica AP1 kAP 1 1,30

Coefficiente adiabatica isoentropica AP2 kAP 2 1,28

Pressione aspirazione BP p1,BP 0,059 bar

Pressione mandata BP p2,BP 0,127 bar

Pressione mandata MP p2,M P 0,275 bar

Perdita di carico nel RG ∆p_RG 0,027 bar Pressione aspirazione AP1 p1,AP 1 0,247 bar

Pressione mandata AP1 p2,AP 1 0,509 bar

Pressione mandata AP2 p2,AP 2 1,049 bar

Tabella 4.1: Pressioni e rapporti di compressione nella configurazione da manuale.