Applicazioni: Il caos e l’arte

Gli studi sul caos hanno trovato risonanza anche nell’arte moderna e contemporanea. I sistemi caotici sono, infatti, in grado di generare una grande varietà di digital artworks, se si considerano le modellizzazioni e le simulazioni matematiche, ma sono in grado anche di essere fonte d’ispirazione per artisti di ogni epoca. Da sempre l’uomo ha cercato di dominare lo spazio tramite la sua ricostruzione e la sua rappresentazione e la matematica ha costituito e costituisce uno degli strumenti più efficaci in questo senso. Questa può essere considerata uno strumento essenziale infatti, tanto per le discipline scientifiche che per le discipline umanistiche. La matematica, o in generale la scienza, e l’arte hanno molti punti in comune, poiché cercano entrambe di decodificare e fornire un’interpretazione della realtà. Da ciò deriva l’attività di dimostrazione di leggi e principi che possano essere duraturi nel tempo e universali, proprio come l’arte che risulta una forma eterna per l’espressività umana. Anche il linguaggio astratto è comune, la matematica è infatti basata integralmente su un linguaggio simbolico, così come l’arte. Come la matematica abbia sin dai tempi antichi costituito il fondamento per qualsiasi opera d’arte lo testimonia più di ogni altra, l’arte greca, secondo i cui canoni le creazioni dovevano rispondere alla teoria delle proporzioni. Ma ritornando al caos e ai sistemi

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caotici, si possono trovare espressioni matematiche, geometriche e fisiche in molti capolavori artistici, basti pensare, per esempio, Braque, Léger, Kandinsky, Gietl, nelle cui opere si riscontrano precisi richiami al caos, ai sistemi complessi, alle simmetrie matematiche, alle scomposizioni geometriche delle forme, insomma, quelli citati e molti altri artisti che si sono consegnati alla storia come matematici, o, se non altro, come rapiti dai segreti e dal fascino della matematica. Negli anni, grazie a numerose ricerche che si sono sviluppate in questo campo, i modelli matematici caotici sono stati applicati, lo si è ribadito più volte in moltissimi campi e settori scientifici: dalla medicina, alla biologia, alle neuroscienze, alla finanza, alla fisica, alla matematica, per indagare evoluzioni o comportamenti apparentemente inspiegabili e cercare di realizzare eventualmente anche un controllo sugli stessi. Come sia possibile generare oggetti digitali artistici attraverso i sistemi caotici è illustrato sinteticamente nelle prossime due sezioni.

4.5.1 La visualizzazione scientifica dello spazio dei parametri

Alcuni sistemi dinamici non lineari che esibiscono comportamenti caotici sono rappresentati matematicamente da sistemi di equazioni. Tra tutti citiamo il modello matematico di Lorenz, allo stesso modo potrebbe essere citato Rössler, e molti altri. Ciò che rende possibile la visualizzazione è il calcolo numerico che fa si che tali espressioni matematiche, tramite, appunto, il computer diventino immagini. Il modello matematico di Chua rappresenta un’eccezione nel panorama conoscitivo delle ricerche sul caos, in quanto, è l’espressione matematica di un’invenzione fisica: il circuito. Partendo dalle equazioni di stato dell’oscillatore (4.1) e ricavandone un modello adimensionale (4.2),

in cui, cioè, non compaiano le varie grandezze fisiche dei componenti elettrici ed elettronici, ma solo sei parametri adimensionali. I modelli matematici, che si è detto, possono essere risolti solo numericamente, tramite l’integrazione producono delle serie numeriche che attraverso opportuni algoritmi possono essere visualizzate sullo schermo di un computer come immagini bidimensionali di modelli tridimensionali. Tali visualizzazioni possono essere manipolate graficamente introducendo le più fantasiose modifiche: lo spessore e la sezione della sequenza di punti che si generano, quindi lo spessore delle linee, le proprietà dei materiali con maggiori o minori riflessioni, i colori. Nelle immagini (Fig. 4.12) che seguono sono rappresentati

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alcuni esempi di attrattori derivanti dal modello matematico adimensionale del circuito di Chua.

Fig. 4.12 Alcune visualizzazioni di attrattori derivati dal Chua

E’ a questo punto che subentra la possibilità di manipolare graficamente l’immagine rendendo fantasiosa qualsiasi rappresentazione matematica, di seguito sono riportati alcuni esempi, Fig. 4.13.

Fig. 4.13 Alcune manipolazioni digitali realizzate a partire dagli attrattori di Chua

Addentrarsi in discorsi relativi all’estetica artistica può risultare a questo punto molto difficile. A seconda di un’interpretazione estremamente soggettiva è possibile riscontrare l’assenza o la presenza di canoni estetici. Sicuramente però queste creazioni appaiono suggestive e capaci di trasmettere interessi e curiosità.

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4.5.2 La sonorizzazione del modello matematico

L’uso dei sistemi dinamici non lineari, si è visto, è stato ed è tuttora molto diversificato. Tra le varie applicazioni, i sistemi caotici possono essere anche utilizzati per la ricerca su algoritmi di sintesi e processi di elaborazione numerica del suono. L’evoluzione del sistema dinamico produce delle serie temporali, queste, possono essere utilizzate in modi diversi: all’interno di algoritmi di sintesi del suono (Rizzuti, 2009a), oppure in un processo di sintesi controllando la variazione nel tempo dei parametri (Rizzuti, 2007), oppure ancora per esplorare attraverso algoritmi genetici lo spazio dei parametri di un sistema dinamico caotico, selezionando delle configurazioni di parametri capaci di generare delle sequenze melodiche (Rizzuti et al., 2009b). Naturalmente i sistemi che, partendo da sistemi dinamici non lineari, sono in grado di generare suoni possono avere diversi livelli di complessità. Nel caso dell’oscillatore di Chua (Rizzuti, 2009c), il più semplice sistema in grado di generare suoni si realizza quando le serie temporali prodotte dal sistema sono inviate direttamente alle uscite della scheda audio del calcolatore questo meccanismo equivale pressappoco al caso in cui si colleghino direttamente i terminali del circuito elettronico fisico agli altoparlanti, infatti ciò che si produce è assimilabile al rumore. In maniera più articolata si possono sfruttare i sistemi dinamici all’interno di algoritmi di sintesi del suono. In questo caso le serie temporali prodotte dall’oscillatore di Chua sono utilizzate come segnali che modulano la frequenza di un oscillatore sinusoidale. Non solo la sintesi del suono, ma anche i processi di elaborazione come la ring modulation o il delay possono utilizzare i sistemi dinamici caotici, in tal modo le serie temporali prodotte dall’oscillatore di Chua possono essere impiegate per creare effetti capaci di modificare il suono sintetizzato mediante il calcolatore e quello prodotto dagli strumenti musicali tradizionali. Infine, prendiamo in considerazione un sistema che, sempre a partire dal modello matematico dell’oscillatore di Chua, consente di generare musiche. Tutto parte sempre dalle serie temporali prodotte dal sistema dinamico dell’oscillatore di Chua, che in questo caso è il generatore, un sintetizzatore MIDI produce le note musicali in base alle informazioni prodotte dal sistema di codifica. Le serie temporali prodotte dal sistema dinamico possono essere codificate secondo approcci diversi: è possibile produrre tre differenti linee melodiche, una per ogni variabile del sistema, oppure si può codificare ogni serie temporale tramite uno dei vari parametri musicali di una stessa linea melodica. Inoltre è possibile utilizzare diversi tipi di codici che determinano rappresentazioni musicali molto differenti le une dalle altre. In conclusione si è evidenziato come sia possibile sfruttare l’oscillatore di Chua o altri sistemi dinamici non lineari per finalità artistiche, ciò si coniuga e completa quanto visto in precedenza in relazione alle rappresentazioni visuali e grafiche viste. Come tutti gli atti di creazione artistica, anche la produzione di musiche dai sistemi caotici prevede una rielaborazione del materiale cosiddetto grezzo. Le sequenze melodiche prodotte sono le basi per l’avvio

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di un processo di organizzazione e di composizione finalizzato alla realizzazione di brani musicali che abbiano una struttura organica. L’atto compositivo risulta di fondamentale importanza poiché consente di imprimere una struttura e una organizzazione musicale su del materiale spesso molto suggestivo tanto quanto carente di coerenza e di senso musicale.

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