spettrale nelle immagini GRENOUILLE
10.1 Autocorrelatore a singolo impulso
L’autocorrelatore si basa sul processo di Generazione di Seconda Armonica adoperando fasci non collineari (FIG.59).
FIG.59 Set-up SHG non collineare
Il cristallo duplicatore (non-lineare) utilizzato usa un phase-matching di tipo I, con fasci IR ordinari a frequenza 𝝎 (propaganti lungo l’asse ordinario) e il fascio verde G straordinario a frequenza 2𝝎 (propagante lungo l’asse straordinario). Il fascio in output interessante per la caratterizzazione dell’impulso iniziale è quello con un angolo 𝜽 = 𝟎° rispetto all’asse orizzontale.
110 Lo schema dell’autocorrelatore utilizzato è mostrato in FIG. 60.
FIG.60 Set-up completo Acutocorrelatore
L’impulso entrante viene separato in due grazie ad uno specchio semi-riflettente. Tramite diversi percosi, i due impulsi così generati vengono inviati al cristallo duplicatore come mostrato in figura 60. E’ importante notare che i cammini ottici dei due rami devono essere identici. I fasci in output vengono rivelati ad una certa distanza 𝑫 mediante tre telecamere; quella centrale raccoglie la radiazione a frequenza doppia 2𝝎 da cui si ricava l’immagine da analizzare, mentre le due telecamere laterali, con un’angolazione di 45° gradi l’una rispetto all’altra, raccolgono i fasci a frequenza 𝝎, che danno informazioni utilizzabili per l’allineamento del set-up. A differenza degli altri autocorrelatori normalmente utilizzati, si è deciso di rivelare i fasci laterali alla frequenza 𝝎 che come precedentemente accennato verranno utilizzati come feedback e/o per agevolare le procedure di allineamento.
111 Il set-up sfrutta quindi un sistema telescopico (FIG.61)
FIG.61 Sistema Telescopico.
per la rivelazione dei fasci in output vedi FIG.62:
FIG.62 Set-up rilevamento immagini dell’Autocorrelatore.
Le immagini verranno quindi ricavate dal suddetto sistema telecentrico (telescopio galileiano).
112 La foto dell’autocorrelatore (FIG.63) mostra tutto ciò che si è descritto grazie a una chiara ripresa dall’alto
FIG.63 Foto Autocorrelatore.
La calibrazione dell’AC è stata realizzata nel Front- End del Vulcan, con lo stesso laser TiSa già utlizzato per calibrare lo strumento GRENOUILLE. La calibrazione dello strumento è stata effettuata modificando di un valore noto il cammino ottico di uno dei due rami, tramite un micrometro, e misurando la posizione del picco dell’autocorrelazione nell’immagine (FIG.64). Effettuando la misura per valori differenti del micrometro si puo’ effetturare una regressione lineare (FIG.65) e risalire alla calibrazione temporale dell’immagine risultante.
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Ritardo[mm] Posizione Picco AC
[pixel] Tempo ∆𝑥𝒓𝒂𝒎𝒊[ps] 10.75 -577 77.57 11.25 -436 81.18 11.75 -297 84.79 12.25 -157 88.40 12.75 -17 92.00 13.25 122 95.61 13.75 263 99.22 14.25 403 102.83 14.75 544 106.44
FIG.64 Dati riguardanti la calibrazione del AC.
FIG.65 Calibrazione AC Fit: Position[pixel]vs Time[ps].
Il valore ricavato per la calibrazione temporale è 0.0258 𝑝𝑠
114
10.2 Set-up Sperimentale in TAP
Dopo aver calibrato l’autocorrelatore e l’apparato GRENOUILLE sono state effettuate le misure in TAP. Generalemente il Sistema laser Vulcan è dotato di un Front-End operante a 2 Hz in grado di dare impulsi attorno a 8 mJ, tuttavia le perdite nella catena di amplificazione fanno si che l’energia utilizzabile alla fine della catena risulta essere molto ridotta, dell’ordine delle decine di 𝜇𝐽. Inoltre l’accensione degli amplificatori porterebbe ad una riduzione drastica della frequenza di ripetizione ad un colpo ogni 2 minuti. Gli amplificatori Silicate Rod hanno una frequenza di ripetizione dei colpi di 2 minuti mentre i Phosphate Disk di 30 minuti.
115 Le misure in TAP sono state realizzate grazie alla tecnica del bypass degli amplificatori (salto della catena di amplificazione), permettendo cosi’ di avere impulsi dell’ordine del mJ, mantenendo la frequenza di ripetizione a 2 Hz.
FIG.67 Set-up del Sistema laser Vulcan “bypassato”.
Tale tecnica è necessaria poichè gli amplificatori hanno una frequenza di ripetizione molto più bassa, da un colpo ogni 2 minuti per gli amplificatori a barre a un colpo ogni 30 minuti per gli amplificatori a dischi, di difficile utilizzo per allineamenti e caratterizzazione dell'impulso. Nel caso in cui gli amplificatori non vengano utilizzati, tutta la catena laser presenta una notevole attenuazione, che porterebbe ad avere impulsi di energie dell’ordine dei 𝜇𝐽, troppo tenui per essere utilizzati per gli scopi della tesi. L’eliminazione di elementi ottici nella propagazione dell’impulso comporta
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una differente dispersione, dovuta alla riduzione del cammino ottico in mezzi dispersivi, quali i vetri. La mancata compensazione porterebbe ad avere impulsi dell’ordine di 3 ps e ciò comporterebbe il non riuscire ad avere il segnale di autocorrelazione, rischiando di non rientrare nella finestra temporale disponibile. Per ovviare a tale problema si sfrutta lo schema di amplificazione CPA del Vulcan, nel quale l’impulso viene prima allungato nel Front-End per poi essere ricompresso in TAP prima dell’ottica finale di focalizzazione. Dato che stretcher e compressore si devono compensare a vicenda, è possibile regolare il fattore di stretching dello stretcher, semplicemente spostandone il reticolo. É’ quindi possibile compensare la differente dispersione, ottimizzando la posizione del reticolo dello stretcher, in modo da ottenere l’impulso più corto. Il fascio laser all’uscita del compressore ottico, prima dell’ottica finale di focalizzazione, ha un diametro di 60 cm e si propaga sotto vuoto. Questo viene poi focalizzato tramite una parabola fuori asse con una focale di 180 cm. Per effetturare le misure è necessario ricollimare il fascio dopo la parabola utilizzando una lente di 34 mm circa di focale. In tal modo il fascio viene anche ridotto in diametro a circa 1 cm (fig. 68).
FIG.68 Lente ricollimante.
Tramite una coppia di lenti a formare un telescopio il fascio viene propagato all’esterno della camera da vuoto. L’utilizzo di specchi totalmente e parzialmente riflettenti permette di mandare il fascio alle varie diagnostiche utilizzate, nel caso considerato l’autocorrelatore e il GRENOUILLE. La trasmissione di uno specchio è stata focalizzata con una lente su una telecamera, per creare un’imagine di Far Field. Tale immagine è utile come riferimento della direzione del fascio ed è un comodo riferimento per garantire l’allieamento delle diagnostiche nel tempo. Il fascio a disposizione sulle diagnostiche è un fascio di dimensioni 3 mm * 1 cm, misure ricavate
117 grazie alla visualizzazione dello spot sulla detector card (FIG. 69) e all’ausilio del detector.
FIG.69 Detector e detector card adoperate.
La forma del fascio è lungi dall’essere gaussiana. Questo (a) per la voluta forma apodizzata del fascio negli amplificatori e nel compressore, al fine di massimizzare l’energia in uscita; (b) per la presenza di inevitabili aberrazioni del fascio; (c) per le grandi distanze di propagazione in gioco, dell’ordine di 5 m.
118 Il set-up per le misurazioni in TAP è riportato in FIG.70-75:
119 FIG.71 Set-up TAP/2.
120 FIG.73 Foto finestra della camera a vuoto da cui proviene il fascio.
121 FIG.74 Foto dei dispositive di diagnostica in TAP.
123
11
Presentazione ed elaborazione dei dati
sperimentali
Dopo aver validato il programma e presentato il set-up usato per la caratterizzazione degli impulsi ultracorti, si presentano i dati acquisiti sperimentalmente (FIG.76-77) che si vogliono elaborare:
- 2 immagini di Autocorrelazione prese in TAP; AC_13 AC_14
FIG.76
- 2 immagini di GRENOUILLE prese in TAP.
GR_25 GR_26
124 Le immagini appena presentate sono state rilevate direttamente tramite le camere montate nell’autocorrelatore e nel dispositivo GRENOUILLE. Le immagini prese in TAP sono ottenute con le stesse condizioni anche se non sono ottenute simultaneamente nello stesso colpo. Per l’analisi delle immagini di autocorrelazione è relativamente semplice, poichè per ricavare l’unica informazione a disposizione, riguardante la durata dell’impulso, basta semplicemente fare il line-out orizzontale e trovare la FWHM della “gaussiana” risultante. Le immagini relative al GRENOUILLE, ovviamente, sono state analizzate (FIG.78) tramite il programma descritto nei capitoli precedenti, riassumendo:
- sottratto il background; - riscalata l’immagine; - centrata nel massimo.
GR_25 GR_26
FIG.78 Il segnale GRENOUILLE è centrato sulle ordinate a una lunghezza d’onda 526 nm.
Le analisi effettuate [1] permettono di ricavare l’intensità dell’impulso iniziale, la fase e il 𝝌𝟐 che indica la differenza tra l’immagine sperimentale in input e l’immagine
125 Presentato il set di misure effettuate in TAP sia quelle ricavate dall’autocorrelatore sia dal GRENOUILLE, le prime sono state analizzate con la seguente modalità:
- Ricavare il line-out orizzontale (FIG.79-80). Il line-out orizzontale essendo rappresentato in funzione dei pixel si presenta come una gaussiana;
126 FIG.80 Line-out orizzontale AC_14[pixel] vs N[pixel].
- Trovare il massimo e i due punti, appartenenti alla gaussiana, a metà altezza; - Calcolare la differenza tra le due ascisse dei due punti per ottenere la FWHM; - Moltiplicare il valore della FWHM per la calibrazione temporale, ricavata in
precedenza, ricavando così FWHM dell’autocorrelazione in ps;
127 FIG.81 Relazione tra la larghezza temporale dell’impulso e dell’AC.
Allo stesso tempo le misure realizzate in TAP per il GRENOUILLE sono state analizzate come le precedenti misure GRENOUILLE per la calibrazione. Tenendo presente come campo iniziale l’equazione (3) del capitolo 9, con i valori in TABELLA:
Scala temporale 𝐵 = 0.00861 ∗ ∆𝑝𝑖𝑥 Scala spettrale 𝑎 =√[(∆𝑝𝑖𝑥 ∗ 𝐵) 20.0165 − 1] 𝐵2 GR_25 ∆𝑝𝑖𝑥 = 81𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 𝐵 = 0.69752 ∆𝑝𝑖𝑥 = 125 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 𝑎 = 22.9252 GR_26 ∆𝑝𝑖𝑥 = 107 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 𝐵 = 0.92142 ∆𝑝𝑖𝑥 = 105 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 𝑎 = 14.589
TABELLA 3 Valori iniziali di B ed a delle gaussiane utilizzate nell’analisi delle diverse immagini GRENOUILLE.
128 si otterranno come immagini ricostruite in FIG.82
GR_25 GR_26
FIG.82 Il segnale GRENOUILLE è centrato sulle ordinate a una lunghezza d’onda 526 nm.
Si può notare come la ricostruzione non è perfetta, dato che le immagini sperimentali risultano avere più strutture di quelle ricostruite. C’e’ tuttavia da notare che le immagini sperimentali non risultano essere simmetriche, come dovrebbero essere le immagini GRENOUILLE. Questa discordanza può essere dovuta alla presenza di aberrazioni cromatiche del fascio e/o al problema già evidenziato con il sistema ottico tra il cristallo e la telecamera nel GRENOUILLE. Tuttavia il programma, basandosi sulla ricerca dell'immagine ricostrita piu' vicina a quella sperimentale, e' in grado di ricostruire l'impulso piu' verosimile, estraendo al meglio le informazioni utili dal dato sperimentale. In entrambe le immagini analizzate gli impulsi ricostruiti risultano molto simili tra loro, come mostrati in fig. 83-85 e fig. 84-86. Appare chiara l’asimmetria dell’impulso, mostrando un’intesità che decresce più lentamente da un lato che dall’altro. La fase temporale riportata in figura 83 è calcolata tramite l’equazione (4) del Capitolo 3. Una considerazione analoga deve essere fatta per la fase spettrale ricavata dall’equazione (8) del Capitolo 3. Ovviamente la fase non ha senso fisico là dove l’intensità dell’impulso è nulla. Nelle figure 84-86 dove l’intensità è diversa da zero si è riportato l’andamento della fase, tenendo conto che quando essa presenta dei “salti” (ogni qual volta il suo valore supera ±𝜋, ben visibile ad esempio in FIG. 83) si somma o sottrae al suo valore 2𝜋, tecnica del Phase-Unwrapping [2].
129 Si nota anche la presenza di una fase non costante nel tempo, indice di una non perfetta compressione dell’impulso nel sistema CPA. Troviamo inoltre la fase temporale e spettrale con segno opposto l’una rispetto all’altra come ci si aspetta (FIG.12-13 di Capitolo 3).
130 FIG.84 Intensità e fase temporale di GR_25 nel quale è stata trascurata la parte di fase senza alcun senso fisico. La fase è stata manipolata tramite la tecnica di phase-unwrapping.
FIG.84 Spettro e fase spettrale di GR_25 nel quale è stata trascurata la parte di fase senza alcun senso fisico. La fase è stata manipolata tramite la tecnica di phase-unwrapping.
131 Ricordando che i dati spettrali sono centrati in 𝝎𝟎 = 𝟏𝟕𝟗𝟎
𝑟𝑎𝑑
𝑝𝑠 e 𝝀𝟎 = 𝟏𝟎𝟓𝟑 𝑛𝑚,
abbiamo che la larghezza spettrale ∆λ è data da: ∆𝛌 = 𝟐𝝅𝒄 ( 𝟏 𝝎𝟎+ 𝝎− − 𝟏 𝝎𝟎+ 𝝎+ ) = 𝟐𝝅𝒄 ( ∆𝝎𝑭𝑾𝑯𝑴 (𝝎𝟎+ 𝝎− ) ∗ (𝝎𝟎 + 𝝎+ )) (1) con 𝝎𝑭𝑯𝑴𝑾− la frequenza a metà altezza ricavata sperimentalmente da FIG.84 nel
dominio negativo e viceversa. La FWHM dello spettro ci fornisce una misura adeguata per la larghezza spettrale. Il picco ha un valore di 𝑺𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟖𝟓 𝑈. 𝐴. , le
due frequenze che hanno come valore 𝑺𝒎𝒂𝒙
𝟐 sono 𝝎+ = 13.69 rad/ps e 𝝎− = -6.42
rad/ps. Applicando la formula (1) abbiamo un ∆𝛌 = 𝟏𝟑. 𝟐 𝑛𝑚, in accordo con i dati
132 FIG.85 Intensità e fase temporale di GR_26 nel quale è stata trascurata la parte di fase senza alcun senso fisico. La fase è stata manipolata tramite la tecnica di phase-unwrapping.
FIG.86 Spettro e fase spettrale di GR_26 nel quale è stata trascurata la parte di fase senza alcun senso fisico. La fase è stata manipolata tramite la tecnica di phase-unwrapping.
133 Anche in questo caso la FWHM dello spettro dà una misura adeguata per la larghezza spettrale. Il picco ha un valore di 𝑺𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟒𝟎 𝑈. 𝐴. , le due frequenze che hanno come valore 𝑺𝒎𝒂𝒙
𝟐 sono 𝝎+ = 11.98 rad/ps e 𝝎− = -19.25 rad/ps. Applicando la
formula (1) abbiamo un ∆𝛌 = 𝟏𝟖. 𝟖 𝑛𝑚, in accordo con i dati sperimentali che prevedevano una larghezza spettrale di circa 𝟏𝟖 𝑛𝑚.
Tramite il grafico che rappresenta I(t) vs t si ricava la FWHM tramite i seguenti passi:
- Trovare il massimo;
- Trovare i due punti appartenenti alla “gaussiana” a metà altezza;
- Calcolare la differenza tra le due ascisse dei due punti per ottenere la FWHM in funzione del tempo.
I risultati ottenuti sono presentati nella TABELLA:
TABELLA 4 Misure riguardanti le immagini GRENOUILLE in TAP.
Le ultime due colonne mostrano come le FWHM siano in ottimo accordo tra l’autocorrelatore e GRENOUILLE.
134
Bibliografia
[1] M.Galletti, M.Galimberti, D.Giulietti, Ultra-Short Pulse Reconstruction Software in High Power Laser System, Nuclear Instruments and Methods B (to be submitted)
[2] R.Trebino, Frequency-Resolved Optical Gating: The measurement of Ultrashort Laser Pulses, Springer (2012)
135
12
Conclusioni e prospettive
Nel lavoro di tesi, dopo aver introdotto alcuni argomenti riguardanti sia gli impulsi ultracorti sia la loro diagnostica, si è presentato il software per la ricostruzione degli impulsi ultracorti e la relativa validazione. Lo sviluppo del software è stato svolto presso l’Università di Pisa mentre l’acquisizione e analisi delle immagini sperimentali, sono state effettuate presso la Vulcan Facility al Rutherford Appleton Laboratory. La prima parte della tesi presenta la teoria sviluppata per l’implementazione del software di ricostruzione degli impulsi ultracorti. Successivamente il software è stato validato attraverso l’ultilizzo di un set di immagini sperimentali GRENOUILLE, generate da due impulsi con ritardi differenti tra loro, acquisite nel Front-End (laser TiSa 100 fs) del Vulcan. Dall’analisi di queste misure GRENOUILLE sperimentali si è verificato che il programma è affidabile, riuscendo a ricostruire l’impulso ultracorto in maniera molto accurata. Dall’analisi di tali immagini si e’ anche riscontrata una problematica relativa al set-up, prima di allora non individuata. Questo permetterà in futuro di ridisegnare il sistema ottico tra il cristallo duplicatore di Seconda Armonica e la telecamera, aumentando così l’affidabilità della tecnica.
Nella seconda parte, accertata la bontà del software, sono state analizzate immagini sperimentali acquisite nella Target Area Petawatt (TAP) nella Vulcan Facility. Le misure sono state acquisite sia sfruttando la tecnica più convenzionale dell’autocorrelazione, il cui set-up è stato realizzato esclusivamente per queste acquisizioni, che il GRENOUILLE affinché si confrontassero. I risultati ottenuti con le due tecniche diagnostiche (GRENOUILLE e AC) sono compatibili. Inoltre la larghezza spettrale ricavata da GRENOUILLE risulta dell’ordine di quella attesa. Tutto ciò prova l’accuratezza della caratterizzazione degli impulsi ultracorti tramite il software sviluppato in questa tesi.
In questa campagna sperimentale è stato analizzato per la prima volta nella Target
Area Petawatt del Vulcan l’impulso laser con una tecnica diversa dall’autocorrelazione. Nel prossimo futuro l’analisi verrà estesa a dati presi a piena potenza di Vulcan migliorando così ulteriormente la caratterizzazione degli impulsi laser di grande potenza (1 PW), problema tutt’ora aperto per questa classe di lasers.
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APPENDICE
Dopo aver ricavato sia la calibrazione spettrale che temporale sperimentale, si cerca allora di fissare un valore N per la dimensione dell’immagine analitica (N*N) in modo da soddisfare i requisiti della FFT adoperata nella realizzazione dell’algoritmo. La FFT impone un legame tra il campionamento temporale st, quello spettrale ss e il numero di punti N:
𝒔𝒕𝒇𝒇𝒕 𝒔𝒔𝒇𝒇𝒕 =𝟐𝝅
𝑵 (1)
L’equazione (2) che fornisce l’immagine analitica GRENOUILLE
𝑺𝒍,𝒉 = |∑ ∆ 𝑬𝒋𝑬𝒋−𝒍𝒆−𝒊𝒋𝒉𝜴∆
𝒋
|
𝟐
= |𝑭𝑭𝑻𝒉,𝒋(𝑬𝒋𝑬𝒋−𝒍)|𝟐 (2)
risente del vincolo rappresentato dall’Eq. (1), visto che
𝒔𝒕𝒇𝒇𝒕[ 𝒑𝒔
𝒑𝒊𝒙𝒆𝒍] ≡ ∆[𝒑𝒔]
Quindi, per l’adeguata ricostruzione dell’immagine, Eq. (2), si calcolano la 𝒔𝒕𝒇𝒇𝒕 e la
𝒔𝒕𝒇𝒇𝒕 teoriche utilizzando rispettivamente ss e st sperimentali, tramite le formule date dalla trasformata di Fourier FFT:
𝒔𝒔𝒇𝒇𝒕 = 𝟐𝝅
𝑵 ∗ 𝒔𝒕 (3 𝑎) 𝒔𝒕𝒇𝒇𝒕 = 𝟐𝝅
138 Adoperando TABELLA 1, che scaturisce dalle precedenti espressioni, avremmo potuto scegliere il numero N di pixel per i quali preso st, 𝒔𝒔𝒇𝒇𝒕 sia il più simile possibile a quello calcolato (ss) o viceversa. Questo corrisponde ad un N=2048, indicato in rosso in TABELLA 1. Tuttavia tale valore di N impone tempi di calcolo eccessivi per cui si è deciso di imporre un numero N inferiore, pari a 1024.
N [pixel] Ss_fft [ 𝒓𝒂𝒅 𝒑𝒊𝒙𝒆𝒍∗𝒑𝒔] St_fft [ 𝒑𝒔 𝒑𝒊𝒙𝒆𝒍] 128 6.843 0.238 256 3.421 0.119 512 1.711 0.0595 1024 0.855 0.0297 2048 0.428 0.0149
TABELLA 1 Al variare delle dimensioni delle immagini sono riportati i valori delle calibrazioni temporali e spettrali analitiche.
Il completamento della calibrazione avviene tramite la ricerca di un riscalamento uguale dei due assi delle immagini di un fattore 𝜶, come affermato inizialmente, per ottenere un segnale ben riproducibile dal calcolatore.
139 Considerando l’immagine di calibrazione GR_23.95 come esempio
FIG.1 GR_23.95 Segnale GRENOUILLE di una doppia gaussiana.
Riscrivendo l’equazione (3 a) si ottiene
𝜶𝟐𝒔𝒔 𝒔𝒕 = 𝟐𝝅 𝑵
𝒔𝒔=𝟎.𝟐𝟎𝟔 𝒔𝒕=𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟏𝟕
⇒ 𝜶 = 𝟐. 𝟎𝟑𝟖 (4)
Dal fattore 𝜶 si fissa un riscalamento intero sull’asse temporale (2) e si fà un riscalamento arbitrario sull’asse spettrale, stando attenti al fatto che e’ un sottocampionamento e bisogna fare un filtraggio digitale.
140 Il riscalamento e’ stato effetuato nel seguente ordine: l’orizzontale, dimezzando il numero dei pixel sostituendo al valore di uno la media di due pixel adiacenti; mentre il verticale, effettuando un filtraggio numerico mediando 3 pixel adiacenti e un’interpolazione lineare per ottenere il valore sulla scala richiesta.
L’immagine riscalata, centrata e senza background è:
FIG.2 GR_23.95 centrata, riscalata e senza background.
Nel programma di analisi inseriamo quindi il parametro di campionamento di funzione analitica di partenza chiamato 𝒑𝒂𝒓𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆 pari a
𝒑𝒂𝒓𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆 = 𝟐 ∗ 𝒔𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟒 𝑝𝑠 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 𝒔𝒔𝒇𝒇𝒕𝒘 = 𝟐𝝅 𝟏𝟎𝟐𝟒 ∗ (𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟒)= 𝟎. 𝟒𝟐𝟕𝟕 𝑟𝑎𝑑 𝑇𝐻𝑧 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙