Le tecniche diagnostiche che si basano esclusivamente su misure spettrali o di autocorrelazione, oltre a non consentire una completa caratterizzazione dell’impulso, presentano considerevoli difficoltà nella realizzazione del set-up sperimentale. Ad esempio nell’autocorrelatore le condizioni di phase-matching da realizzare richiedono l’impiego di un cristallo sottile che di conseguenza produce una radiazione di seconda armonica di assai bassa intensità.
Le tecniche diagnostiche successivamente sviluppate, compresa FROG, seppur consentano di caratterizzare completamente l’impulso mostrano gli stessi limiti (FIG.35) risultando per di più assai complesse nel set-up.
L’ultima tecnica sviluppata, GRENOUILLE [1,3], ha risolto tali problemi pur avvalendosi di un set-up sperimentale assai semplificato rispetto a quello di FROG ma continuando a basarsi sugli stessi principi cardine di quest’ultimo.
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I cambiamenti introdotti nella tecnica GRENOUILLE riguardano la sostituzione del
beam-splitter (BS), della linea di ritardo (DL) e dell’ottica di ricombinazione delle due copie dell’impulso iniziale a favore del solo biprisma di Fresnel, inoltre viene rimpiazzata la coppia cristallo sottile, per la produzione di Seconda Armonica, e lo spettrometro con un cristallo SHG spesso. In questo modo fra l’altro si ottiene un segnale di Seconda Armonica più intenso dipendendo quadraticamente dalla larghezza cristallo, L.
L’impulso laser da analizzare attraversando il biprisma viene diviso in due e i fasci che ne risultano si sovrappongono (FIG.36) con un certo angolo 𝜽 dando luogo a un sistema di frange di interferenza.
FIG.36 Fasci che si sovrappongono a un certo angolo grazie al biprisma di Fresnel.
La figura 36 e 37 mostrano come il ritardo temporale nella sovrapposizione delle due copie dell’impulso nel cristallo venga “mappato” lungo la direzione trasversale x che costituisce a questo punto l’asse temporale.
La finestra temporale massima del ritardo consentita dipende dall’angolo 𝜽 tra i due fasci e dal loro diametro d:
∆𝝉 =𝟐𝒅 𝒄 𝐭𝐚𝐧 ( 𝜽 𝟐) ≅ 𝐝𝜽 𝒄 (1)
Considerando che lungo la bisettrice dell’angolo 𝜽 il ritardo tra i due fasci all’uscita del cristallo è zero, si ha la seguente dipendenza del ritardo 𝝉 dalla posizione x:
𝝉(𝒙) =𝟐𝒙 𝒄 𝐭𝐚𝐧 ( 𝜽 𝟐) ≅ 𝐱𝜽 𝒄 (2)
Nel set-up sperimentale di GRENOUILLE l’allineamento spaziale e temporale dei due fasci viene autmaticamente garantito dal biprisma di Fresnel.
61 FIG.37 Fasci che si sovrappongono a un certo angolo mappano il ritardo lungo la direzione trasversale.
Il cristallo SHG spesso attua il processo di self-gating (FIG.38) e funge al tempo stesso da spettrometro, poichè a causa del ridotto phase-matching bandwith (PMB)
𝑷𝑴𝑩 = 𝟎. 𝟒𝟒𝝀𝟎/𝑳
|𝒏̇(𝝀𝟎) −𝟏𝟐𝒏̇(𝝀𝟎/𝟐)|
(dipendente dalle lunghezze d’onda, che variano con l’angolo in uscita lungo l’asse verticale, e dalla L) le differenti lunghezze d’onda risultano spazialmente disperse.
FIG.38 Cristalli SHG sottili e spessi illuminati da fasci di radiazione luminosa generano differenti colori al variare dell’angolo di uscita dal cristallo.
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Il set-up è completato con due lenti cilindriche, grazie alla prima lente si focalizza il segnale nel cristallo consentendo di visualzzare tutto lo spettro dell’impulso mentre la seconda lente consente di fare una mappatura dello spettro al variare di 𝝉 attraverso la formazione di un’immagine su una CCD camera (FIG. 39).
Il percorso completo del segnale nel set-up del GRENOUILLE è mostrato in FIG.39:
FIG.39 Vista dal lato e dall’alto della geometria del fascio in GRENOUILLE.
Un ruolo centrale nella tecnica GRENOUILLE è giocato dalla larghezza del cristallo [1] utilizzato per la Generazione di Seconda Armonica.
In generale per ottenere una sufficiente larghezza di banda di phase-matching, PMB, è necessario minimizzare il group velocity mismatch (GVM),
𝑮𝑽𝑴 = [ 𝟏
𝒗𝒈(𝝀𝟐 )𝟎
− 𝟏
𝒗𝒈(𝝀𝟎)]
con 𝒗𝒈 dato dall’equazione (23) nel capitolo 4, il che consente la sovrapposizione della
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Questa condizione di sufficiente PMB richiesta da altre tecniche diagnostiche come FROG si può esprimere attraverso la seguante disuguaglianza:
𝑮𝑽𝑴 𝑳 ≪ 𝝉𝒑 (3𝑎)
dove 𝝉𝒑 rappresenta la durata dell’impulso di radiazione da analizzare.
Nel caso di GRENOUILLE si richiede la condizione opposta: 𝑮𝑽𝑴 𝑳 ≫ 𝝉𝒑 (3𝑏)
per garantire che il cristallo possa svolgere il ruolo di un elemento dispersivo.
Nel set-up di GRENOUILLE sono richiesti cristalli molto dispersivi, tuttavia i cristalli non possono essere troppo spessi in quanto si deve evitare uno spread temporale. Deve valere cioè la condizione:
𝑮𝑽𝑫 𝑳 < 𝝉𝒄 (4) dove 𝝉𝒄 (~
𝟏
∆𝝂) è il tempo di coerenza e GVD è la group velocity dispersion
𝑮𝑽𝑫 = [ 𝟏
𝒗𝒈(𝝀𝟎 −𝜹𝝀𝟐 )
− 𝟏
𝒗𝒈(𝝀𝟎+𝜹𝝀𝟐 ) ]
con 𝜹𝝀 la larghezza spettrale dell’impulso.
Le condizioni (3b) e (4) sono soddisfatte fintanto che vale la seguente disuguaglianza:
𝑮𝑽𝑫 < 𝑮𝑽𝑴 (5)
Sostituendo le disequazioni (3b) e (4) nella (5) troveremo che esiste una L tale che vale 𝝉𝒑
𝝉𝒄 = 𝑻𝑩𝑷 ≪
𝑮𝑽𝑴
𝑮𝑽𝑫 (6) con TBP, time bandwidth product.
La tecnica GRENOUILLE non funziona per le condizioni “estreme” come ad esempio quando 𝑮𝑽𝑴 ≪ 𝟏, in questo caso la risoluzione in frequenza inadeguata o 𝑮𝑽𝑫 ≫ 𝟏, per cui l’impulso si allarga e si perde la struttura temporale.
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GRENOUILLE combina semplicità del set-up con una buona qualità delle misure, mostrando ulteriori caratteristiche positive:
- Consente di evidenziare le distorsioni spaziali del fascio;
- Il range in cui opera (equazione (6)) include molti sistemi laser impulsati ultracorti;
- Operando in single-shot non presenta distorsioni temporali causate dalla variabilità shot to shot caratteristica dei sistemi laser impulsati.
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Bibliografia
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