AZIONE SISMICA

L’azione sismica è un’azione che varia nel tempo e nello spazio. Essa si scinde in tre componenti spaziali:

 Ex , Ey che sono le componenti orizzontali, ortogonali fra loro;

 Ez che è la componente verticale che va presa in considerazione solo per alcuni casi particolari (per esempio fabbricati con travi di luce superiore a 20 m, elementi precompressi, ecc.) che non riguardano l’edificio da noi preso in esame.

La norma individua quattro tipi di analisi da prendere in esame a seconda dei casi: - ANALISI LINEARE statica o dinamica

- l’ANALISI NON LINEARE statica o dinamica.

L’analisi statica lineare consiste nel trasformare le forze d’inerzia che il sisma induce sulla costruzione in un sistema di forze statiche equivalenti applicate nel baricentro delle masse dei vari impalcati.

Questa analisi si applica quando la struttura è regolare in altezza e quando il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non supera 2,5 TC oppure TD.

Nei confronti delle azioni sismiche, la norma definisce quattro stati limite, che si riferiscono alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti.

Questi sono:

1. SLO (stato limite di operatività) 2. SLD (stato limite di danno)

3. SLV (stato limite di salvaguardia della vita) 4. SLC (stato limite di collasso)

Gli SLE sono soddisfatti se sono soddisfatte le verifiche agli SLD, mentre gli SLU sono soddisfatti se sono soddisfatte le verifiche agli SLV e se sono soddisfatte le indicazioni progettuali della norma. La normativa prevede che in presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni vengano suddivise in cinque classi d’uso.

44 Le azioni sismiche vengono poi valutate in relazione ad un periodo di riferimento, che si ricava moltiplicando la vita nominale VN per il coefficiente d’uso Cu . Nel nostro:

VR = VN · CU = 200 anni

Le probabilità di eccedenza o di superamento nel periodo di riferimento, cui riferirsi per individuare l’azione sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati, sono riportati nella seguente tabella:

Dopodiché è necessario calcolare il periodo di vibrazione fondamentale della struttura, che secondo quanto riportato dalla normativa può essere stimato con la seguente formula:

T1= C1 H3/4

Dove H è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione, che nel nostro caso è uguale a 8m, mentre C1 vale 0,085 per costruzioni con struttura in acciaio (NTC 7.3.3.2.).

Quindi:

T1= 0,085 · 83/4 = 0,4 s

La norma stabilisce che a livello dei vari impalcati si può considerare un sistema di forze statiche equivalenti all’azione simica complessiva, proporzionali alla distanza dal piano di fondazione e al peso sismico del piano stesso.

Fi = Fh · zi · Wi / Σj zj Wj dove:

- Fh = Sd (T1 ) · W· λ/g;

- Fi è la forza da applicare alla massa i-esima;

- Wi e Wj sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j; - zi e zj sono le quote, rispetto al piano di fondazione delle masse i e j; - Sd (T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto;

45 - W è il peso complessivo della costruzione;

- λ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2TC, pari a 1,0 in tutti gli altri casi;

- g è l’accelerazione di gravità. -

Calcolo dei pesi sismici

E’ necessario considerare i carichi in combinazione quasi permanente, ovvero:

G1 +G2 + ψ21·QK1 - G1 è il carico strutturale;

- G2 è il carico non strutturale; - Qki è il carico accidentale;

ψ21 è il coefficiente di combinazione fornito dalla normativa che varia a seconda della categoria in cui si ricade; nel nostro caso per gli elementi strutturali appartenenti all’impalcato si ricade nella categoria E (ambienti ad uso industriale) con ψ21=0,8, mentre per gli elementi appartenenti all’impalcato di copertura ci si riferisce alla categoria H (coperture) con ψ21=0.

IMPALCATO 1

ELEMENTO TIPO PESO [kN/m o m²] LUNGHEZZA o AREA n. PESO TOT

copertura HI-BOND A55/P 600 0,1 648 64,8

tamponamento 0,1 648 64,8 arcarecci HEA160 0,3 6 54 97,2 colonna HEB260 0,9 6 14 75,6 corrente sup 90 x 90 x 8 0,22 2,25 56 27,7 corrente inf 90 x 90 x 8 0,22 2,25 56 27,7 diagonale 65x65x7 0,06 1,85 112 12,4

controventi falda UPN 120 0,13 6,45 16 13,4

controventi

parete UPN 120 0,13 8,5 8 8,8

tubolare1 ø70/6 0,08 3 22 5,3

tubolare2 ø70/6 0,08 1,7 48 6,5

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Valutazione dello spettro di risposta elastico

Per calcolare la forza sismica che agisce sull’impalcato, abbiamo bisogno di conoscere lo spettro di progetto Sd (T1). La norma prevede che lo spettro da utilizzare per gli stati limite di esercizio sia lo spettro di risposta elastico, riferito alla probabilità di superamento PVR nel periodo di riferimento considerato; per gli stati limite ultimi bisogna utilizzare ugualmente lo spettro di risposta elastico corrispondente, ma con le ordinate ridotte sostituendo η con 1/q, dove q è il fattore di struttura definito più avanti. Gli spettri così definiti possono essere utilizzati per strutture con periodo fondamentale minore o uguale a 4,0 s. Nel nostro caso è rispettato questo requisito. Lo spettro di risposta elastico è, quindi, definito dalle seguenti espressioni, indipendentemente da quale sia la probabilità di superamento considerata nel periodo di riferimento PVR:

- T è il periodo di vibrazione spettrale fondamentale della struttura; - ag è l’accelerazione orizzontale massima del sito;

- F0 è il valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2,2;

- TC* è il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale; Questi ultimi tre valori sono desunti direttamente dalla pericolosità di riferimento.

Gli altri parametri sono:

- S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione S = SS · ST , in cui SS è il coefficiente di amplificazione stratigrafica e ST il coefficiente di amplificazione topografica;

- η è il fattore che altera lo spettro elastico; nel caso di stati limite di esercizio e per smorzamenti compresi fra i valori ξ = 5% e ξ = 28% è considerato uguale a 1; invece, così come definito dalla normativa al paragrafo 3.2.3.5, per le verifiche agli stati limite ultimi che non vengano effettuate tramite l’uso di opportuni accelerogrammi, il fattore η è uguale a 1/q;

- q è il fattore di struttura che dipende dalla tipologia strutturale del fabbricato, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati. Esso può essere calcolato con l’espressione: q = q0 · KR per gli stati limite ultimi, mentre per gli stati limite di esercizio risulta essere uguale a 1;

47 - qo è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale, nonché dal rapporto αu/α1. Questo rapporto dipende, anche esso, dalla tipo di struttura adottata. Per le costruzioni non regolari in pianta, si prendono i valori di αu/α1 pari alla media fra 1,0 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse tipologie costruttive;

- KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza;

- TC è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da TC =CC · TC* , dove CC è un coefficiente funzione della categoria di sottosuolo; - TB è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante,

TB = Tc/3 ;

- TD è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione TD = 4,0 · ag/g + 1,6.

Per determinare i fattori sopra riportati è necessario individuare i parametri necessari che dipendono dal luogo in cui è situato l’edificio.

Località: Monte Arsenti Longitudine: 10˚51'08' Categoria di sottosuolo: B

Comune: Massa Marittima Latitudine: 43˚05' Categoria topografica: T1

Provincia: Grosseto

Tipo di costruzione 2 VN ≥ 100 anni

Classe d'uso IV CU = 2

Periodo di riferimento VR = VN*CU = 200 anni

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Calcolo dello spettro di progetto Sd (T1)

Secondo quanto riportato dalla normativa al paragrafo 3.2.3.2.1. avremo:

Sd = ag S η F0 (Tc/T) SLE SLU SLD SLV PVR 63% 10% TR 101 949 ag [g] 0,072 0,155 F0 [-] 2,562 2,555 Tc* [s] 0,253 0,281 Ss 1,200 1,200 CC 1,447 1,418 ST 1,000 1,000 S 1,200 1,200 ƞ 1,000 0,440 TB 0,123 0,133 TC 0,368 0,398 TD 1,829 2,101 T1 0,400 0,400 Sd(T1) 0,210g 0,211g

50 Stato limite di salvaguardia della vita

0 ≤ T ≤ TB ag S ƞ F0 [ T/TB + (1/ƞF0 (1 - T/TB))] TB ≤ T ≤ TC ag S ƞ F0 TC ≤ T ≤ TD ag S ƞ F0 T/TC TD ≤ T ag S ƞ F0 TCTD/T² Fattore di struttura: q = q0 · KR

KR = 1 struttura regolare in altezza q0 = 2,3

51 Sd (T1) = ag S η F0 (Tc/T1) = 0,211 g

Possiamo ora calcolarci la forza totale sismica agente sull’impalcato:

SLD SLV

Fh 84,95 kN 85,38 kN

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