6 MURI DI SOSTEGNO
6.5 VERIFICHE GEOTECNICHE (GEO) ALLO SLU (APPROCCIO STATICO)
Nelle verifiche geotecniche si applicano alle azioni ed ai parametri geotecnici del terreno i coefficienti parziali propri delle verifiche GEO (A2+M2+R2) per svolgere le verifiche allo SLU, e si considerano coefficienti parziali unitari sulle azioni e i parametri caratteristici del terreno per svolgere le verifiche allo SLE.
ANALISI DEI CARICHI
● struttura in c.a γc = 25 kN/m3
● terreno γt = 18 kN/m3
● sovraccarico γq = 3,5 kN/m2
Il metodi di calcolo per la spinta del terreno si basa sulla teoria Coulomb. Questo metodo è capace di tenere in conto le variabili più significative, soprattutto con riguardo al fenomeno di attrito che si genera all’interfaccia muro-terreno.
Spinta del terreno in assenza di falda
Sa =
½
γd h² tg² (45- ϕ/2) Spinta del terreno in presenza di faldaSa =
½
γ’ h² tg² (45- ϕ/2) γ’ = γsat– γwSpinta idrostatica
Sw = 1/2 · γw · zw2
Nelle verifiche geotecniche allo stato limite ultimo è stata valutata anche la spinta idrostatica nonostante avesse un contributo modesto vista la quota della falda ad una distanza dal piano di campagna piuttosto profonda.
95 Posto con ϕ(°) il valore dell’angolo di resistenza al taglio ( o d’attrito) del terreno, il coefficiente di spinta attiva assume, secondo il modello di Rankine, il seguente valore:
Ka = tg2 (45°- ϕ/2)
● coefficiente di spinta attiva Ka = 0,34 (COMB M2) Ka = 0,27 (COMB M1)
DATI GEOMETRICI
d1 d2 d3 h h1 B D zw
( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm )
96
VERIFICA A RIBALTAMENTO
La somma dei momenti, valutati rispetto allo spigolo di valle della platea di fondazione,
dovuti alle azioni agenti sul muro deve risultare non superiore al momento dovuto al peso
proprio della struttura e delle masse ad esso collegate (terreno di ricoprimento, eventuale
barriera acustica, …). Ai fini pratici le verifiche sono state condotte utilizzando le
medesime azioni e forze resistenti valutate con riferimento alla verifica allo scorrimento
(condizione A2+M2+R2) moltiplicando i valori delle diverse azioni/reazioni secondo i
coefficienti 0,9 ed 1,1 come indicato nella tabella sottostante:
MOMENTI SPINGENTI DI CALCOLO
Ai valori caratteristici dei parametri geotecnici vengono applicati i coefficienti parziali γM (M2) per ottenere i relativi valori di calcolo con i quali vengono calcolate le spinte; queste devono essere moltiplicate per i coefficienti parziali γf (EQU) ,per ottenere le spinte di calcolo e quindi si determinano i relativi momenti spingenti rispetto ad un punto di riferimento.
Valori caratteristrici delle spinte Coefficienti parziali Valori di calcolo Sd Distanze dal punto Momenti spingenti ( kN ) γf ( kN ) ( m ) ( kNm )
Spinta del terreno
St = 1/2 · γ’ · h2 tg2 ( 45°- (φd/2))= γG1 = 1,1 30,294 1,000 30,294
27,54 Spinta idrostatica
Sw = 1/2 · γw · (z - zw )2 = γG1 = 1,1 5,5 0,333 1,833
5
Spinta carico variabile
Sq = q · h · tg2 ( 45°- (φd/2))= γq = 1,5 5,355 1,500 8,033
3,57
97 MOMENTI RESISTENTI DI CALCOLO
Le azioni resistenti sono rappresentate dai pesi del muro Pm e del terreno Pt sulla mensola a monte, e dei carichi permanenti qp e variabile qv. I valori nominali di queste azioni vengono moltiplicati per i coefficienti parziali γf (EQU) per ottenere i valori di calcolo, dei quali si calcolano i momenti resistenti rispetto al punto.
Valori caratteristrici delle azioni Coefficienti parziali Valori di calcolo delle azioni Distanze dal
punto Momenti resistenti
( kN ) γf ( kN ) ( m ) ( kNm ) P1 (blocco 1 in c.a) = 22,5 γG1 = 0,9 20,25 1,65 33,4125 P2 (blocco 2 in c.a) = 28,75 γG1 = 0,9 25,875 1,15 29,75625 Pt (terreno) = 27 γG1 = 0,9 24,3 2,05 49,815 Pq (variabile) = 5,25 γQ = 0 0 0 0 Mrd = 112,98 Rd = Mrd / γR = 112,98 kNm Rd/Msd = 2,813 verifica soddisfatta
VERIFICA ALLO SCORRIMENTO
La risultante delle azioni orizzontali agenti sul muro deve risultare non superiore alla forza resistente costituita dall’attrito sul piano di imposta. Questa a sua volta è valutata come prodotto della risultante delle azioni verticali (ortogonali al piano di imposta) per il coefficiente di attrito in fondazione μ = tan (φ’).
In condizioni sismiche si è tenuto conto, oltre che dell’incremento di spinta del terreno, anche delle forze di inerzia delle masse del muro e/o ad esso collegate.
Questo stato limite viene trattao come uno stato limite di equilibrio di corpo rigido e si deve applicare la Combinazione ( EQU + M2 + R2 ).
E’ determinato dalle componenti orizzontali delle forze agenti (ossia dalle spinte) e viene utilizzata la Combinazione ( A1 + M1 + R3 ).
98 SPINTE DI CALCOLO
I valori di calcolo dei parametri geotecnici coincidono con quelli caratteristici in quanto i coefficienti parziali da applicare γM (M1), sono tutti uguali all’unità; i valori caratteristici delle spinte devono essere moltiplicati per i coefficienti parziali γf(A1) per ottenere i valori di calcolo.
Valori caratteristrici delle spinte Coefficienti parziali Valori di calcolo Sd
( kN ) γf ( kN )
Spinta del terreno
St = 1/2 · γk · h2 tg2 ( 45°- (φk/2)) = γG1 = 1,3 28,431
21,870
Spinta idrostatica
Sw = 1/2 · γw · (z - zw )2 = γG1 = 1,3 6,5
5
Spinta carico variabile
Sq = q · h · tg2 ( 45°- (φd/2)) γQ = 1,5 4,2525
2,835
Sd = 39,184
AZIONI RESISTENTI DI PROGETTO
E’ dovuta ai pesi che gravano sulla mensola a monte. I relativi valori nominali, già calcolati per la verifica a ribaltamento, devono essere moltiplicati per i coefficienti parziali. L’azione resistente è rappresentata dalla forza di attrito terra-muro Fa assumendo il coeffciciente di attrito f = tgφ.
Valori caratteristrici delle azioni Coefficienti parziali Valori di calcolo delle azioni
( kN ) γf ( kN ) P1 = 22,5 γG1 = 1 22,5 P2 = 28,75 γG1 = 1 28,75 Pt = 27 γG1 = 1 27 Pq = 5,25 γQ = 0 0 Pd = 78,250
Forza di attrito resistente Fa = Pd · f = Pd · tgφ = 54,77 kN Azione resistente
99 Rd/Sd = 1,27 verifica soddisfatta
VERIFICA A CARICO LIMITE FONDAZIONE-TERRENO
La verifica della capacità portante del complesso fondazione-terreno è finalizzata a garantire che le azioni, trasmesse dall’opera di sostegno al terreno di fondazione, non superino il carico limite che lo stesso può tollerare.
L’azione di progetto è dovuta ai carichi verticali che agiscono a livello del piano di fondazione; viene adottata la Combinazione ( A1 + M1 + R3 ).
MOMENTO SPINGENTE DI CALCOLO
I valori di calcolo delle spinte sono uguali a quelli determinati per la verifica a scorrimento in quanto i coefficienti parziali da applicare ai parametri geotecnici e ai valori caratteristici delle spinte coincidono.
Valori caratteristrici delle spinte Distanze dal punto Momenti spingenti
( kN ) ( m) ( kNm )
Spinta del terreno St,d =
28,431 1,000 28,431
Spinta idrostatica Sw,d =
6,5 0,333 2,167
Spinta carico variabile Sq,d =
4,2525 1,500 6,379
39,184 Msd = 36,976
CALCOLO DEL MOMENTO RESISTENTE
Valori caratteristrici delle
azioni Coefficienti parziali
Valori di calcolo delle azioni
Distanze dal
punto Momenti resistenti
( kN ) γf ( kN ) ( m) ( kNm ) P1 = 22,5 γG1 = 1,3 29,25 1,65 48,2625 P2 = 28,75 γG1 = 1,3 37,375 1,15 42,98125 Pt = 27 γG1 = 1,3 35,1 2,05 71,955 Pq = 5,25 γQ = 1,5 7,875 2,05 16,14375 Pd = 109,6 Mrd = 179,343
100 CALCOLO DELL’ECCENTRICITA’
• Eccentricità della risultante, rispetto al centro di rotazione a ribaltamento: u = ( Mrd - Msd ) / Pd = 1,29
• Eccentricità della risultante, rispetto al baricentro della fondazione: e = ( B/2 ) - u = 0,14
CALCOLO DEL CARICO LIMITE DEL TERRENO (BRINCH-HANSEN)
Il carico limite del complesso terreno-struttura, viene determinato mediante l’espressione trinomia di Terzaghi, modificata da Brinch-Hansen.
La predetta formula di Terzaghi determina il valore del carico massimo, che comporta un collasso del terreno, di una fondazione superficiale nastriforme, applicando la teoria dell’equilibrio limite al terreno, considerando una superficie di rottura avente andamento in parte lineare ed in parte a spirale logaritmica, e risulta essere funzione, esclusivamente, della dimensione della base della fondazione e delle proprietà meccaniche del terreno su cui poggia la fondazione stessa. La formula di Brinch-Hansen generalizza il risultato di Terzaghi, considerando anche l’inclinazione e l’eccentricità del carico di fondazione, la profondità della fondazione rispetto al piano di
campagna, l’inclinazione della base della fondazione e del piano di campagna e la forma della fondazione. Il carico limite viene calcolato con la tradizionale formula:
qlim = (γt ⋅ D ⋅ Nq ⋅ dq ⋅ iq) + ⋅ γt ⋅ B* ⋅ Nγ ⋅ dγ ⋅ iγ
● larghezza efficace della fondazione B* = B - 2 · e = 2,598 m
● fattori di capacità portante Nq = 33,3
Nγ = 48,03 ● coefficienti di profondità dq = 1,2 dγ = 1 ● coefficienti di inclinazione iq = 0,130 iγ = 0,050 ● coefficienti di forma sq = 1,092 sγ = 1,092
● carico limite qlim = 122,591 ( kN/m2 )
Qlim = 318,482
● capacità portante di progetto Rd = Qlim/γR 227,487
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