6 MURI DI SOSTEGNO
6.7 VERIFICHE STRUTTURALI (STR)
CALCOLO DELLE ARMATURE
Per il calcolo delle armature la struttura si considera costituita da: mensola verticale incastrata in corrispondenza della sezione 1-1;
mensola orizzontale interna incastrata in corrispondenza della sezione 2-2; mensola orizzontale esterna incastrata in corrispondenza della sezione 3-3. Viene applicata la Combinazione (A1 + M1 + R3) dell’Approccio 2.
MENSOLA VERTICALE
Altezza mensola (m) h = 2,5
Spinta del terreno (kN) St = 1/2 · γd · h2 tg2 ( 45°- (φd/2)) = 15,188
Spinta idrostatica (kN) Sw = 1/2 · γw · (z - zw )2 = 5
Spinta carico variabile (kN) Sq = q · γk · h· ka = 4,253
109 Ai valori delle spinte così ottenuti vengono applicati i coefficienti parziali di sicurezza γf per
ottenere i relativi valori di progetto delle spinte che sono applicate dalla sezione d’incastro 1-1 alle relative distanze.
Il momento massimo si verifica nella sezione d’incastro 1-1 e vale:
Med = ( St,d · dt ) + ( Sw,d · dw )+ ( Sq,d · dq ) = 33,65 kN
Fissando il copriferro c = 35 mm, l’armatura metallica risulta:
- minimi di normativa a flessione: Asmin = 0,26 · fctm/fyk · b · d = 515,67 mm2 - calcolo dell’armatura a flessione: As = Med / ( 352,17 · d ) = 352,93 mm2 - armatura in zona compressa: A's = 50% As = 176,97 mm2
ARMATURA LONGITUDINALE
si dispone 4 ø 14 = 615,44 mm2 , ossia 1 ø 14 ogni 25 cm (ø14/25) LATO MONTE (TESA) si dispone 4 ø 8 = 200,96 mm2, ossia 1 ø 8 ogni 25 cm (ø8/25) LATO VALLE (COMPRESSA)
ARMATURA TRASVERSALE 20% Arm. Long. = 123 mm2
si dispone 4 ø 8 = 200,96 mm2 , ossia 1 ø 8 ogni 25 cm (ø8/25)
VERIFICA A TAGLIO SEZIONE 1-1
Taglio sollecitante: Ved = St,d + Sw,d + Ss,d = 30,59 kN
Taglio resistente del cls: Vrd = ( 0,18 · k · (100 · ρ1 · fck)1/3 )/γc · bw · d = 89,54 kN k = 1 + (200/d)1/2 = 1,86
ρ1 = Asl / ( bw · d ) = 0,001
110 VERIFICA DELLE TENSIONI D’ESERCIZIO
Per evitare che il cls compresso sia troppo sollecitato e possa sgretolarsi sotto l’effetto dei carichi d’esercizio viene limitata la tensione di compressione del cls. Infatti le tensioni di
compressione eccessive nella zona compressa possono favorire la formazione di fessure longitudinali e deformazioni
permanenti. Tensioni eccessive nell’acciaio teso possono portare ad allungamenti troppo grandi,con eccessiva micro fessurazione della parte di cls teso che ricopre l’armatura
B y²/2 + n As' (y-c) - n As (d-y) = 0 Jid = B y³/3 + n As' (y-c)² + n As (d-y)² σc = Med· y / Jid
σs = n · Med · (d-y) / Jid
y = 60,237
Jid = 461837938
σc = 1,895 ≤ 0.6 fck = 17,43 combinazione caratteristica σs = 96,632 ≤ 0.8 fyk = 360 combinazione caratteristica σc = 1,895 ≤ 0.45 fck = 13,07 combinazione quasi permanente
VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI FESSURAZIONE
Stati limite di fessurazione
a) stato limite di decompressione nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la tensione normale è ovunque di compressione ed al più uguale a 0;
b) stato limite di formazione delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la tensione normale di trazione nella fibra più sollecitata è:
c) stato limite di apertura delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, il valore limite di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari ad uno dei seguenti valori nominali: w1 = 0.2 mm w2 = 0.3 mm cls tipo C28/35 - Rck 35 N/mm² fck 29,05 N/mm² γc 1,5 - fcm 37,05 N/mm² Ecm 32588 - fcd 16,46 N/mm² αcc 0,85 - fctm 6,21 N/mm² εc2 2,00 ‰ εcu 3,50 ‰
111 w3 = 0.4 mm
Il valore di calcolo di apertura delle fessure (wd) non deve superare i valori limite. Il valore di calcolo è dato da:
wd = 1,7 wm dove wm, rappresenta l’ampiezza media delle fessure.
L’ampiezza media delle fessure wm è calcolata come prodotto della deformazione media delle barre d’armatura εsm per la distanza media tra le fessure ∆sm:
wm = εsm ∆sm COMBINAZIONE Mmax Fondamentale 23,94 kN Rara 19,64 kN Frequente 19,11 kN Quasi Permanente 18,58 kN
Si prendono in considerazione le seguenti combinazioni: Combinazioni quasi permanenti;
Combinazioni frequenti.
gruppi di esigenze condizioni ambientali combinazioni azioni armatura poco sensibile
b Aggressive frequente wd ≤ w2 = 0.3 mm
quasi permanente wd ≤ w1 = 0.1 mm
FREQUENTE w2 = 0.3 mm QUASI PERMANENTE w1 = 0.1 mm
σs = 127,07 σs = 123,54
εsm min = 0,000363 εsm min = 0,000353
εsm = 0,000060 εsm = 0,000077
Δsmax = 495,59 Δsmax = 495,59
wd = 0,06 wd = 0,07
wd = εsm*Δsmax valore di calcolo di apertura delle fessure
εsm = [σs-kt(fctm/ρeff)*(1+αeρeff)]/Es ≥0.6 σs/Es deformazione unitaria media delle barre di armatura
σs tensione nell’armatura tesa valutata in fase II
kt = 0.6 coefficiente per carichi di breve durata
kt=0.4 coefficiente per carichi di lunga durata
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ρeff = As/Ac,eff percentuale geometrica di armatura
Ac,eff = B*hc,ef area di calcestruzzo teso attorno all'armatura di altezza
MENSOLE ORIZZONTALI
A livello del piano di fondazione AB del muro si ha una sollecitazione di presso-flessione per effetto dell’eccentricità del carico che deve essere calcolata.
Altezza mensola (m) h = 3,3
Spinta del terreno (kN) St = 1/2 · γd · h2 tg2 ( 45°- (φd/2)) = 26,463
Spinta idrostatica (kN) Sw = 1/2 · γw · (z - zw )2 = 5
Spinta carico variabile (kN) Sq = q · γk · h· ka = 2,835
Spinta sisma (kN) ΔS = 1/2 · γk · h2 · Δka = 16,819
Il momento massimo rispetto ad un punto nella sezione di base è: Med = ( St,d · dt ) + ( Sw,d · dw )+ ( Sq,d · dq ) = 53,95 kN
Valori caratteristrici delle azioni Distanze dal punto Momento resistente Mrd
( kN ) ( m) ( kNm )
P1 = P2 = Pt = Pq = d1 = d2 = dt = dq =
139,844
23,085 29,498 27,702 5,387 1,65 1,15 2,05 2,05
u = ( Mrd - Msd ) / Pd = 1
e = ( B/2 ) - u = 0,147 risultante interna al nocciolo
La reazione del terreno, diretta verso l’alto, in corrispondenza delle estremità A e B assume i seguenti valori:
qi = Pd / A ( 1 ± (6 · e/B) )
qmax = 93,003 kN/m2 q2 = 77,83 kN/m2
qmin = 23,190 kN/m2 q3 = 68,72 kN/m2
con diagramma a trapezio , che in corrispondenza delle sezioni di incastro 2-2 e 3-3 delle mensole presenta le intensita’ q2 e q3
113 MENSOLA ORIZZONTALE ESTERNA
È soggetta al solo peso proprio diretto verso il basso con intensità Pp = 17,1 kN/m Le ordinate estreme del diagramma di carico sulla mensola risultano:
qA = qmax - Pp = 6,10 kN/m
qC = q3 - Pp = 51,63 kN/m
Momento flettente e sforzo di taglio nella sezione di incastro:
Momento flettente Med Taglio Ved
( kNm ) ( kN )
23,93 43,29
MENSOLA ORIZZONTALE INTERNA
È soggetta al suo peso proprio, al peso del terreno a monte e al carico variabile gravante su quest’ultimo, tutti diretti verso il basso, con intensità:
Peso proprio ( kN/m) Pp = 17,09
Peso terreno ( kN/m) Pt = 15,39
Peso carico variabile ( kN/m) Pq = 5,25
Le ordinate estreme del diagramma relativo al carico gravante sulla mensola risultano:
qB = qmin -( Pp + Pt + Pq) = 55,27 kN/m
qD= q3 - ( Pp + Pt + Pq) = 40,10 kN/m
Momento flettente e sforzo di taglio nella sezione di incastro:
Momento flettente Med Taglio Ved
( kNm ) ( kN )
114 Viene calcolato per la sola mensola esterna e l'armatura risultante viene prolungata anche per quella interna, che presenta un valore inferiore del momento
Fissando il copriferro c = 35 mm, l’armatura metallica risulta:
- minimi di normativa a flessione: Asmin = 0,26 · fctm/fyk · b · d = 442 mm2 - calcolo dell’armatura a flessione: As = Med / ( 352,17 · d ) = 251,67 mm2
ARMATURA LONGITUDINALE
si dispone 4 ø 14 = 615,44 mm2 , ossia 1 ø 14 ogni 25 cm (ø14/25) ARMATURA TRASVERSALE SECONDARIA
20% Arm. Long. = 123 mm2
si dispone 4 ø 8 = 200,96 mm2 , ossia 1 ø 8 ogni 25 cm (ø8/25)
Nello specifico le armature per la mensola orizzontale sono state calcolate nel paragrafo successivo relativo alla platea di fondazione.
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