11.3 Carichi variabili
11.3.3 Azione sismica
L’azione sismica è definita al §3.2. delle NTC.
“Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite considerati, sono definite a partire dalla pericolosità sismica di base del sito di costruzione.”
La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido e superficie topografica orizzontale, di ordinata dello spettro di risposta elastico ad essa corrispondente Se(T) con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR. In normativa le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, a partire dai valori dei seguenti parametri relativi a sito di riferimento rigido orizzontale:
ag accelerazione orizzontale massima al sito
F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in
accelerazione orizzontale
T*c periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in
accelerazione orizzontale
I parametri sopra descritti sono stati calcolati utilizzando il software "Spettri NTC
ver.1.0.3" elaborato dal Ministero dei Lavori Pubblici. I dati di input sono le
coordinate del sito di progetto e del tempo di ritorno TR dell’azione sismica a cui fare riferimento per le verifiche.
Il tempo di ritorno TR è definito come:
𝑇𝑇𝑅𝑅 = −𝑉𝑉𝑅𝑅/ ln(1 − 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑅𝑅) con
VR periodo di riferimento
PVR prefissate probabilità di eccedenza caratteristiche dello stato limite
Al §2.4.3. delle NTC si definisce il periodo di riferimento per l’azione sismica come: 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝐾𝐾 ∙ 𝐶𝐶𝑈𝑈
Dove
VN vita nominale dell’edificio
CU coefficiente di uso
La vita nominale dell’edificio è definita nel §2.4.1. come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata.
TIPI DI COSTRUZIONE Vita Nominale VN (in anni)
1 Opere provvisorie-Opere provvisionali-strutture in fase costruttiva ≤10
2 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenuti o di importanza normale ≥50 3 Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica ≥100
Il coefficiente d’uso viene definito in funzione della classe d’uso dell’edificio secondo la tabella sottostante ripresa dalla normativa al §2.4.3.
CLASSE D’USO I II III IV
COEFFICIENTE CU 0,7 1,0 1,5 2,0
Le varie classi d’uso sono descritte nelle NTC al §2.4.2, infatti in presenza di azioni sismiche e con conseguente interruzione dell’operatività o eventuale collasso, possiamo suddividere le costruzioni in:
Classe I: Costruzioni in presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli
Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti
pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d’uso III o in classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti.
Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con
attività pericolose per l’ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d’uso IV. Ponti e reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni d’emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso.
Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche
con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose per l’ambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al DM 5/11/2001, n.6792, “Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade”, e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altresì serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica.
Per l’edificio in esame, la vita nominale è 𝑉𝑉𝐾𝐾 = 50 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖 ed il coefficiente di uso 𝐶𝐶𝑈𝑈 = 1,5.
Otteniamo quindi
Per poter calcolare il tempo di ritorno su cui basare le verifiche, dobbiamo indicare lo stato limite che prendiamo in considerazione. La normativa al §3.2.1 precisa che nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti.
Gli stati limite di esercizio sono:
Stato limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso non deve subire danni
Stato limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo
complesso subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali e orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.
Gli stati limite ultimi sono:
Stato limite di Salvaguardia della vita (SLV): a seguito del terremoto la
costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;
Stato limite di Prevenzione del collasso (SLC): a seguito del terremoto la
costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.
Saranno considerati le stato limite di danno e lo stato limite di salvaguardia della vita.
Le probabilità di superamento PVR, cui riferirsi per individuare il periodo di ritorno TR dell'azione sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati sono ricavate dalla tabella 3.2.I delle NTC. Nello specifico, per stati limite di danno e stati limite vita si ha:
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 → 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑅𝑅 = 63% 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑅𝑅 = 10%
I valori di riferimento dell’azione sismica di base relativi alla città di Pontedera ripresi dal programma Spettri NTC sono riportati nella tabella seguente:
STATO LIMITE Tr ag F0 Tc*
SLO 45 0,051 2,538 0,246
SLD 75 0,063 2,539 0,257
SLV 712 0,146 2,503 0,281
SLC 1462 0,182 2,511 0,288
11.3.3.1 Categorie di sottosuolo e condizioni topografiche
L’azione sismica, introdotta con i parametri riguardanti “condizioni di campo libero
su sito di riferimento rigido..” può non corrispondere a quella effettiva sul lotto di
progetto. Sarà necessario tenere di conto delle condizioni stratigrafiche del sito su cui insiste l’edificio ed delle condizioni topografiche, poiché entrambi questi fattori concorrono a modificare l’azione sismica rispetto a quanto atteso su sito rigido. Tali modifiche, in ampiezza, durata e contenuto in frequenza, sono il risultato della risposta sismica locale.
L’approccio semplificato si basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento secondo la tabella seguente ripresa dalla normativa tecnica.
Categorie del sottosuolo, da NTC
Nel caso in esame la categoria di sottosuolo è la categoria B.
Per quanto riguarda la categoria topografica, per condizioni complesse è necessario predisporre specifiche analisi di risposta sismica locale. Per configurazioni superficiali semplici si può adottare la seguente classificazione.
Categorie della superficie topografica, da NTC
Si ipotizza una categoria T1.
11.3.3.2 Valutazione dell’azione sismica
L’azione sismica è caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali contrassegnate da X ed Y ed una verticale contrassegnata da Z, da considerare tra di loro indipendenti. Le componenti possono essere descritte, in funzione del tipo di analisi adottata, mediante una delle seguenti rappresentazioni:
• accelerazione massima attesa in superficie;
• accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi in superficie; • accelerogramma.
Sulla base di apposite analisi di risposta sismica locale si può poi passare dai valori in superficie ai valori sui piani di riferimento definiti nel § 3.2.2 delle NTC.
Le due componenti ortogonali indipendenti che descrivono il moto orizzontale sono caratterizzate dallo stesso spettro di risposta o dalle due componenti accelerometriche orizzontali del moto sismico. La componente che descrive il moto verticale è invece caratterizzata dal suo spettro di risposta o dalla sua componente accelerometrica verticale ma nel nostro caso, lo spettro elastico di risposta verticale non viene considerato.
11.3.3.3 Spettro di risposta elastico in accelerazione
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore della accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale. Sia la forma spettrale che il valore di ag variano al variare della probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR (NTC §3.2.3.2). Spettri così definiti possono essere utilizzati per strutture con periodo fondamentale minore o uguale a 4,0 s.
Quale che sia la probabilità di superamento nel periodo di riferimento considerato, lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni seguenti:
0 ≤ T < TB 𝑆𝑆𝑠𝑠(𝑇𝑇) = 𝑎𝑎𝑘𝑘∙ 𝑆𝑆 ∙ 𝜂𝜂 ∙ 𝐹𝐹0�𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐵𝐵 + 1 𝜂𝜂∙𝐹𝐹0�1 − 𝑇𝑇 𝑇𝑇𝐵𝐵�� TB ≤ T < TC 𝑆𝑆𝑠𝑠(𝑇𝑇) = 𝑎𝑎𝑘𝑘∙ 𝑆𝑆 ∙ 𝜂𝜂 ∙ 𝐹𝐹0 TC ≤ T < TD 𝑆𝑆𝑠𝑠(𝑇𝑇) = 𝑎𝑎𝑘𝑘∙ 𝑆𝑆 ∙ 𝜂𝜂 ∙ 𝐹𝐹0(𝑇𝑇𝑇𝑇 )𝐶𝐶 TD ≤ T 𝑆𝑆𝑠𝑠(𝑇𝑇) = 𝑎𝑎𝑘𝑘∙ 𝑆𝑆 ∙ 𝜂𝜂 ∙ 𝐹𝐹0(𝑇𝑇𝐶𝐶𝑇𝑇∙ 𝑇𝑇2 𝑆𝑆) Con T periodo di vibrazione
Se accelerazione spettrale orizzontale
S coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione seguente
𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑠𝑠 ∙ 𝑆𝑆𝑇𝑇
essendo Ss il coefficiente di amplificazione stratigrafica e ST il coefficiente di amplificazione topografica,
η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento
viscosi convenzionali ξ diversi dal 5%, mediante la relazione 𝜂𝜂 = �10/(5 + ξ) ≥ 0,55
essendo ξ (espresso in percentuale) valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale del terreno di fondazione
Tc è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da
𝑇𝑇𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶∙ 𝑇𝑇𝐶𝐶∗
TB è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante, dato da
𝑇𝑇𝐵𝐵 = 𝑇𝑇𝐶𝐶/3
TD è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro espresso in secondi, dato da
Le relazioni dello spettro elastico sono relative ad un coefficiente η=1 in quanto in questo caso è indicato come valore di riferimento che non tiene conto delle capacità dissipative delle costruzioni.
Per quanto riguarda invece l’amplificazione stratigrafica, la normativa, da la possibilità di calcolare per le categorie di sottosuolo B,C,D ed E i coefficienti SS e CC, in funzione dei valori di F0 e T*C relativi al sottosuolo A, secondo le relazioni riportate nella tabella sottostante (Tab.3.2.V NTC):
Relazioni per il calcolo del parametro di amplificazione stratigrafica, da NTC
Per l’amplificazione topografica, in assenza di specifiche analisi di risposta sismica locale, si utilizzano i valori del coefficiente topografico ST dalla tabella seguente (Tab.3.2.VI NTC):
Relazioni per il calcolo del parametro di amplificazione topografica, da NTC
11.3.3.4 Spettro di progetto
Per gli stati limite di esercizio, lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare è lo spettro elastico corrispondente, riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata.
Per gli stati limite ultimi, l’azione sismica di progetto Sd(T) è data dallo spettro di risposta elastico, riducendo le ordinate sostituendo 1/q al coefficiente η; con q fattore di struttura definito al §7.3.1 delle NTC.
Questo fattore tiene conto delle capacità dissipative in campo plastico della struttura, ed il suo valore dipende sia dal materiale che dalla tipologia strutturale. Deve comunque risultare Sd(T) ≥ 0,2ag.
11.3.3.5 Metodi di analisi sismica
I metodi di analisi sismica sono ripresi dal capitolo 7.3 delle NTC. Una prima classificazione riguarda l’analisi di tipo lineare o non lineare.
Nel primo caso è possibile calcolare gli effetti delle azioni sismiche sia nel caso di sistemi dissipativi che nel caso di sistemi non dissipativi; mentre l’analisi non lineare si utilizza solo per sistemi dissipativi.
Nell’utilizzo di un analisi lineare per sistemi non dissipativi, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati quale che sia la modellazione per esse utilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q unitario. Mentre nel caso di analisi per sistemi dissipativi gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore dell’unità e calcolato come:
𝑞𝑞 = 𝑞𝑞0∙ 𝐾𝐾𝑅𝑅 con
q0 valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto 𝛼𝛼𝑢𝑢/𝛼𝛼𝑙𝑙 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;
KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.
La scelta del fattore di struttura deve essere adeguatamente giustificata. Il valore adottato deve dar luogo ad azioni di progetto agli stati limite ultimi coerenti con le azioni di progetto assunte per gli stati limite di esercizio.
Per l’edificio in esame considerata la complessità della struttura, ho previsto un comportamento non dissipativo; stando a favore di sicurezza si è utilizzato un coefficiente di struttura q= 1.
Una seconda classificazione dei metodi di analisi dipende dal tipo di equilibrio considerato. Il metodo è articolato anche in relazione al fatto che l’equilibrio sia trattato staticamente o dinamicamente.
In questo caso, avendo un edificio non regolare in pianta e non regolare in altezza con distribuzione delle masse non simmetrica, L’analisi effettuata è del tipo lineare dinamica.
11.3.3.6 Analisi lineare dinamica – Analisi modale -
L’analisi modale è uno strumento fondamentale per la comprensione del
comportamento dinamico di una struttura e fornisce indicazioni molto utili riguardo la risposta, in campo elastico, della stessa ad un carico dinamico come è ad esempio il sisma.
Questo tipo di analisi, (analisi lineare dinamica) è il metodo di riferimento per determinare gli effetti dell’azione sismica. In essa l’equilibrio è trattato dinamicamente e l’azione sismica è modellata direttamente attraverso lo spettro di progetto.
Questa consiste:
- nella determinazione dei modi di vibrare della struttura (analisi modale) - nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di
risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati, - nella cobinazione di questi effetti
Per normativa devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. E’ opportuno considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore al 95%.
I modi di vibrare sono una caratteristica propria della struttura, individuati in assenza di alcuna forzante e caratterizzati da periodo proprio di oscillazione T, da uno smorzamento convenzionale ξ preso pari al 5%.
L’uso diretto degli spettri di risposta consente di calcolare gli effetti del terremoto sulla costruzione associati a ciascun modo di vibrare.
La combinazione degli effetti relativi ai singoli modi può essere effettuata secondo regole specifiche di natura probabilistica che tengono conto dello sfasamento temporale tra i diversi istanti.
Nell’ipotesi che i contributi massimi dei singoli modi non siano correlati e non si verifichino contemporaneamente, un metodo per la valutazione degli effetti è utilizzare la combinazione data dalla radice quadrata della somma dei quadrati degli effetti relativi a ciascun modo (Square Root of Sum of Square; SRSS)
𝐸𝐸 = (� 𝐸𝐸𝑖𝑖2 𝑖𝑖
)1/2 con
E valore combinato dell’effetto
Ei valore dell’effetto relativo al modo i
Altrimenti nel caso che i massimi contributi modali siano correlati, è possibile tenere conto di questo attraverso la combinazione quadratica completa (Complete Quadratic Combination; CQC)
𝐸𝐸 = (� � 𝜌𝜌𝑗𝑗𝑖𝑖𝐸𝐸𝑖𝑖𝐸𝐸𝑗𝑗 𝑖𝑖
𝑗𝑗
)1/2
Ej valore dell’effetto relativo al modo j
ρji coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j calcolato secondo
𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗 = 8�𝜉𝜉𝑖𝑖𝜉𝜉𝑗𝑗 ∙ (𝜉𝜉𝑖𝑖 + 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑗𝑗 ∙ 𝜉𝜉𝑗𝑗) ∙ 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑗𝑗 3/2
(1 − 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑗𝑗2)2+ 4 ∙ 𝜉𝜉𝑖𝑖∙ 𝜉𝜉𝑗𝑗 ∙ 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑗𝑗 ∙ �1 + 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑗𝑗2� + 4 ∙ (𝜉𝜉𝑖𝑖2+ 𝜉𝜉𝑗𝑗2) ∙ βij2 con
ξi e ξj smorzamento viscoso convenzionale rispettivamente del modo i e del modo j βij è il rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di
modi (βij=Tj/ Ti
Nel modello SAP2000 della struttura, abbiamo impostato i dati per l’analisi modale secondo la seguente procedura:
- definizione di un load case di tipo MODAL
- definizione di una funzione spettro di risposta, inserendo lo spettro di progetto agli SLV
- definizione dell’azione sismica in una direzione con l’introduzione di un load case di tipo RESPONSE SPECTRUM con i relativi parametri di azione
- creazione delle combinazioni di normativa
Il programma in automatico esegue l’ analisi modale, i modi sono identificati con numeri da 1 a n nell'ordine crescente di frequenza, il primo modo avviene generalmente nella direzione più debole, quindi quella con rigidezza minore e prevede quindi un periodo T maggiore rispetto ai modi seguenti e , in genere, una massa partecipante maggiore. Le masse partecipanti sono coefficienti che indicano la partecipazione del modo alla risposta della struttura al moto del terreno e sono una caratteristica di ciascun modo di vibrare.
Per una data direzione di accelerazione, gli spostamenti, le forze e le tensioni massime sono calcolati su tutta la struttura per ciascuno dei modi di vibrazione. Ai fini di un corretto svolgimento dell’analisi modale è fondamentale che le masse strutturali inserite nel modello siano rappresentative dell’effettiva distribuzione di massa sulla struttura. Anche i carichi agenti devono essere conteggiati come massa
sismica, per questo ho impostato con il comando mass source, i carichi da
computare durante l’analisi in funzione dei valori dei coefficienti di combinazione ripresi dal §2.5.3 delle NTC.
Nell’edificio in esame, la massa partecipante raggiunge il valore richiesto dalla normativa passato il sesto modo di vibrare. Nella tabella seguente sono riportate le caratteristiche principali dei risultati delle analisi modale che comprendono i periodi e le masse partecipanti.
Modal participating Mass Ratio
Load
case modi n° T [s] UX UY UZ sumUX sumUY sumUY
MODAL 1 1,622 0,067 0,099 8,636E-10 0,06733 0,09888 8,636E-10
MODAL 2 0,561 0,043 0,014 2,81E-09 0,11022 0,11371 3,674E-09
MODAL 3 0,324 0,532 0,183 9,059E-14 0,64263 0,29634 3,674E-09
MODAL 4 0,276 0,137 0,547 4,206E-10 0,77997 0,84382 4,094E-09
MODAL 5 0,099 0,006 0,155 2,803E-10 0,7867 0,99892 4,375E-09
MODAL 6 0,071 0,213 0,0008 8,175E-10 0,99945 0,99978 5,192E-09 Modal participating Mass Ratio
Load
case modi n° T [s] RX RY RZ sumRY SumRY sumRY
MODAL 1 1,61682 0,07414 0,0033 0,02966 0,07414 0,00329 0,02966 MODAL 2 0,56108 0,0183 0,00051 0,19459 0,09245 0,00379 0,22425 MODAL 3 0,32433 0,09031 0,029 0,14159 0,18276 0,03276 0,36584 MODAL 4 0,27630 0,236 0,0064 0,4954 0,41876 0,03916 0,86124 MODAL 5 0,09944 0,00309 0,00005 0,13683 0,42186 0,03921 0,99807 MODAL 6 0,07094 0,00006 0,00109 0,00174 0,42186 0,04028 0,99982
12 Verifiche di resistenza degli elementi in legno
Dal modello tridimensionale, una volta inseriti i carichi e lanciata l’analisi, otteniamo i valori di sollecitazione per i vari elementi strutturali.
Le verifiche sono state eseguite secondo le normative vigenti. Per gli elementi a sezione mista legno – cemento ho utilizzato il software TECNARIA per il dimensionamento e la verifica.