13.2 Nodo trave colonna
13.2.2 Unione trave in legno – piastra in acciaio
La capacità portante dell’unione viene ripresa dal § 8.2.3 dell’EC5, in accordo con quanto riportato al §8.6 della suddetta norma dove sono indicate le prescrizioni relative all’uso di spinotti.
Nel caso analizzato, avendo un'unica piastra interposta nell’elemento ligneo, ho adottato la seguente relazione per il calcolo di FV,Rk.
-piastra di acciaio di qualsiasi spessore interposta come elemento centrale di una connessione a doppio taglio:
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑘𝑘 = min ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 𝑓𝑓ℎ,1,𝑘𝑘 ∙ 𝑡𝑡1∙ 𝑑𝑑 𝑓𝑓ℎ,1,𝑘𝑘∙ 𝑡𝑡1∙ 𝑑𝑑 ∙ ��2 +𝑓𝑓4 ∙ 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑘𝑘 ℎ,1,𝑘𝑘 ∙ 𝑡𝑡12∙ 𝑑𝑑− 1� + 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑚𝑚 ,𝑅𝑅𝑘𝑘 4 2,3�2 ∙ 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑘𝑘 ∙ 𝑓𝑓ℎ,1,𝑘𝑘 ∙ 𝑡𝑡1∙ 𝑑𝑑 +𝐹𝐹𝑎𝑎𝑚𝑚 ,𝑅𝑅𝑘𝑘4 con
Fv,Rk capacità portante caratteristica di ciascun mezzo di unione, parallelamente alla fibratura;
t1 più piccolo degli spessori dell’elemento dal lato legno, oppure profondità di penetrazione;
d diametro del mezzo di unione;
Mv,Rk momento caratteristico di snervamento, per il mezzo di unione;
Fax,Rk capacità caratteristica a estrazione, per il mezzo di unione; 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑘𝑘 = 0,3 ∙ 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑘𝑘 ∙ 𝑑𝑑2,6
con
fu,k resistenza caratteristica a trazione;
Il valore di resistenza caratteristica a rifollamento del legno, per angolo α formato dalla retta di azione del carico e la fibratura, viene valutato come:
𝑓𝑓ℎ,𝛼𝛼,𝑘𝑘 =𝑘𝑘 𝑓𝑓ℎ,0,𝑘𝑘
90∙ sin2𝛼𝛼 + cos2𝛼𝛼 con
fh,0,k resistenza caratteristica a rifollamento, parallelamente alla fibratura; 𝑓𝑓ℎ,0,𝑘𝑘 = 0,082(1 − 001 ∙ 𝑑𝑑) ∙ 𝜌𝜌𝑘𝑘
dove
𝑘𝑘90 = min �1,35 + 0,015𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑠𝑠𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑓𝑓𝑠𝑠𝑝𝑝𝑠𝑠1,30 + 0,015𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑉𝑉𝑆𝑆 0,90 + 0,015𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑠𝑠𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑙𝑙𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑖𝑓𝑓𝑚𝑚𝑘𝑘𝑙𝑙𝑖𝑖𝑠𝑠
ρk massa volumica caratteristica del legno;
I valori minimi di spaziatura, sono ripresi dal prospetto 8.5 del §8.6 dell’EC5.
Prospetto8.5 EC5
Il riferimento per le distanze minime sopra riportate è fornito nell’immagine seguente.
Riferimento per le spaziature dei mezzi di connessione,da EC5
Nel caso di utilizzo di spinotti è raccomandato avere diametri compresi tra 6 mm e 30 mm.
Nell’immagine sottostante (fig.34) si riporta la foratura della piastra utilizzata per la connessione trave-pilastro con le distanze adottate per gli spinotti.
Fig.34 Piastra a T utilizzata per il nodo trave-pilastro
13.2.2.1 Distribuzione delle tensioni dell’asta alla bullonatura.
Sul nodo, considerato tipo cerniera, l’unica sollecitazione agente è il taglio VEd,2 in arrivo dalla trave inflessa. Non abbiamo situazioni di sforzo normale agente, ne valori significativi di taglio VEd,3.
Considerando il numero di bulloni, il taglio sollecitante può essere ripartito secondo la relazione:
𝑉𝑉𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑏𝑏 = 𝑚𝑚𝑉𝑉𝐸𝐸𝑑𝑑,2 𝑏𝑏 ∙ 𝑚𝑚𝑠𝑠
nb, numero di bulloni interessati
ns, numero di superfici di scorrimento
In questo caso abbiamo il valore su ogni singola sezione resistente.
E’ da considerare anche il momento torcente parassita che si viene a creare per effetto dell’eccentricità tra il baricentro della bullonatura e la retta di applicazione del carico. Utilizzando una piastra a T, bullonata alla faccia esterna del pilastro, possiamo considerare il punto di rotazione posto nell’interfaccia tra questi due elementi.
Il contributo di taglio dato dall’effetto del momento torcente parassita ha direzione perpendicolare alla congiungente tra bullone e centro della bullonatura ed ha intensità proporzionale a questa distanza.
Avremo perciò:
𝑀𝑀𝑇𝑇,𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑑𝑑2∙ 𝑠𝑠
Che viene re-distribuito in base alla distanza di ogni elemento di unione dal baricentro della bullonatura:
𝑉𝑉2,𝑏𝑏 = 𝑚𝑚𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑 ∙ 𝑚𝑚𝑖𝑖 𝑠𝑠∙ ∑𝑚𝑚𝑖𝑖=1𝑚𝑚𝑖𝑖2
xi, distanza tra il baricentro della bullonatura e l’i-esimo elemento di unione
Quindi ogni elemento sarà soggetto a due forze di taglio, V1,b e V2,b che composte secondo il teorema di Pitagora formano lo sforzo di taglio totale sul quale effettuare le verifiche.
In particolare, per il nodo in esame, in riferimento al bullone maggiormente caricato, avremo:
VEd=102 [kN] T1,nb,ns= 6,375 [kN] T2,MT,Ed=10,35[kN]
Taglio massimo agente sul singolo bullone per singola sezione resistente, Fv, Ed=16,73
UNIONE TRAVE IN LEGNO PIASTRA IN ACCIAIO
Materiali NOTE TECNICHE
Legno lamellare GL 32 h.
ft,0,k 22,50 [N/mm2] Classe di servizio 1 – elementi
interni
kmod= 0,90 -azioni di media durata
piastra considerata spessa a meta sezione della trave con due piani di taglio da considerare
fv, k 3,80 [N/mm2]
ρ k 430 -
ft,0,d 13,50 [N/mm2]
fv, d 2,28 [N/mm2]
ft,k 430 [N/mm2] k90= 1,56 a sfavore di sicurezza si
considera sempre legno di conifera
Spinotti classe 8.8 ft,b 800 [N/mm
2]
fy,b 649 [N/mm2]
Geometria della connessione NOTE TECNICHE
Dimensioni trave B 22 [cm] La spaziatura degli spinotti è riportata nelle tavole tecniche. I minimi di normativa calcolati per quel dato diametro sono: a1=20 [mm] a2=50 [mm] a3,t=100 [mm] a3,c=45 [mm a4,t=45 [mm] a4,c=15 [mm] H 38 [cm] Spinotti d 14 [mm] d0 15 [mm]
n°bulloni per fila 4 -
n° file 2 -
Piastra s 8 [mm]
Resistenze e parametri per il calcolo NOTE TECNICHE
Rifollamento
parallelo alla fibra fh,0,k 30,32 [N/mm2] La resistenza totale della
connessione offerta da ogni singolo connettore è
pari alla somma delle resistenze delle singole sezioni resistenti. La resistenza delle sezioni è determinata con riferimento a “sottoconnessioni” a due sezioni resistenti
con meccanismi di collasso compatibili a quelli delle zone vicine. Rifollamento in funzione dell’angolo α di inclinazione fh,α,k 12,46 [N/mm 2] Momento di snervamento My,Rk 229163 [Nmm] Capacità portante a taglio per singolo
spinotto Fv, Rk 14542 [N]
numero di spinotti
efficaci per fila neff 2,89 -
Capacità portante a
taglio totale Fv,eff,Rk,TOT 167939 [N]
Capacità portante a taglio totale per
singolo spinotto Fv,eff,Rk,tot,b 20990 [N]
Sollecitazione massima agente sul
singolo spinotto Tmax,b 16730 [N]
La verifica della capacità portante 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 ,𝑏𝑏
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝑅𝑅𝑘𝑘,𝑡𝑡𝑚𝑚𝑡𝑡 ,𝑏𝑏 = 0,80 ≤ 1
è soddisfatta con numero di spinotti per piastra pari a 8 disposti su due file parallele alla retta di azione del carico agente.
Nella trave di destra ho utilizzato un unione uguale a quanto appena calcolato, sia per motivi di simmetria che per facilitare le operazioni di cantiere, sovradimensionando le piastre ma avendo sempre le stesse dimensioni.
13.2.2.2 Verifica a rifollamento della piastra
Utilizzando piastre in acciaio è buona norma verificare che non si verifichi rifollamento nel piatto di unione, ovvero la plasticizzazione per avvenuto raggiungimento della resistenza al rifollamento del materiale che comporta, nelle zone di bullonatura o chiodatura, un’ ovalizzazione del foro.
La resistenza al rifollamento è valutata come:
dove
d è il diametro nominale del gambo dello spinotto o bullone,
t è lo spessore della piastra collegata,
ftk è la resistenza a rottura del materiale della piastra collegata,
α min{e1/(3·d0); ftb/ ft; 1 } per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato,
min{p1/(3·d0)-0,25; ftb/ ft; 1 } per bulloni interni nella direzione del carico applicato,
k min{2,8·e2/d0-1,7; 2,5 } per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato,
min{1,4·p2/d0-1,7; 2,5 } per bulloni interni nella direzione perpendicolare al carico applicato,
Nella scelta dei coefficienti α e k ho utilizzato i valori maggiori.
α=1 k=2,5
Il coefficiente di sicurezza per la resistenza a rifollamento è preso in accordo con le normative tecniche, γM2=1,25
Considerando il taglio massimo sullo spinotto, si ha rifollamento se 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑉𝑉,𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑏𝑏
La verifica è soddisfatta in quanto:
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑑𝑑 = 96,32𝑘𝑘𝐾𝐾 ≥ 𝐹𝐹𝑉𝑉,𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑏𝑏 = 16,73 𝐾𝐾𝐾𝐾
13.2.2.3 Verifica di resistenza della piastra
La piastra di collegamento in acciaio, deve essere verificata allo snervamento considerando il massimo sforzo di taglio agente sull’i-esima fila di bulloni. La sollecitazione, è ripartita in maniera uniforme tra le connessioni. Per la verifica ho considerato il caso di spinotto maggiormente caricato sul quale agiscono anche le azioni relative alle connessioni precedenti.
La verifica implica che la tensione normale agente nella sezione indebolita dai fori dell’unione risulti minore della tensione di snervamento del materiale costituente la piastra.
La formula di verifica è la seguente diseguaglianza:
𝜎𝜎𝑝𝑝𝑖𝑖𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑝𝑝𝑎𝑎 ≤ 𝜎𝜎𝑙𝑙𝑖𝑖𝑚𝑚 =𝛾𝛾𝑀𝑀2𝑓𝑓𝑦𝑦𝑘𝑘
La tensione relativa alla sezione indebolita vale:
con
TEd,b sollecitazione agente sull’elemento di connessione
Anet area della sezione al netto dei fori
𝐴𝐴𝑚𝑚𝑠𝑠𝑡𝑡 = (𝑙𝑙𝑝𝑝𝑖𝑖𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑝𝑝𝑎𝑎 − 𝑚𝑚𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑖𝑖𝑙𝑙𝑎𝑎 ∙ 𝑑𝑑0) ∙ 𝑡𝑡𝑝𝑝
lpiastra dimensione della piastra oggetto della verifica, nel presente caso
essendo lo sforzo parallelo al lato corto della piastra utilizziamo
lpiastra=b
d0 diametro del foro
tp spessore piastra
Tensione di snervamento fy,k [N/mm2] 275
Coefficiente di sicurezza γM2 1,05
Sforzo di taglio su singolo spinotto TEd,b[kN] 16,73
n° spinotti per fila nb 2
n° di file nf 4
diametro spinotti d [mm] 14
diametro del foro d0 [mm] 15
h piastra hp [mm] 380
b piastra bp [mm] 200
In funzione dei dati sopra riportati avremo:
𝐴𝐴𝑚𝑚𝑠𝑠𝑡𝑡 = 1520 𝑚𝑚𝑚𝑚2 𝜎𝜎𝑝𝑝𝑖𝑖𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑝𝑝𝑎𝑎 = 66,04 𝐾𝐾/𝑚𝑚𝑚𝑚2 Tasso di lavoro del materiale della piastra
𝜎𝜎𝑝𝑝𝑖𝑖𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑝𝑝𝑎𝑎
𝜎𝜎𝑙𝑙𝑖𝑖𝑚𝑚 = 0,23 ≤ 1 Verifica soddisfatta.