ANALISI MECCANICA
11 V ALIDAZIONE ANALISI MECCANICA
11.1 B OWING EFFECT E CATENARIA
Si considera una delle colonne del modello di studio, in particolare una delle travi HEA 220, costituente il telaio.
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Figura 11.2-Membratura oggetto di studio
Sulla trave verrà applicato il carico gravitazionale, nonché il carico uniformemente distribuito secondo il sistema di riferimento globale, derivato dai carichi della copertura e calcolato nel progetto a freddo, pari a 5kN. (Il progetto a “freddo” verrà presentato nei capitoli successivi”)
Figura 11.3-Settaggi Straus7
Ponendosi in 2d Beam, si considera una condizione di vincolo agli estremi della trave, discretizzata in 20 elementi beam di appoggio-carrello.
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Figura 11.4-Schema statico
Nella struttura globale, questo comportamento si modellizza tramite un end-release di tipo rotazionale ad un solo estremo della trave in questione.
Note le Boundary Condition sul piano YZ, si applica la curva termica di riscaldamento dell’elemento.
Figura 11.5-Curva di riscaldamento La trave ha lunghezza di 8.476 m.
Figura 11.6-Discretizzazione trave Inoltre si creano anche le diverse Table relative a:
Calore specifico; Dilatazione termica;
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Conducibilità termica; Coefficiente kE;
Coefficiente ky;
Sforzo-deformazione.
Le seguenti Table saranno applicate di volta in volta nell’avanzare dell’analisi. Si partirà da un’analisi lineare quasi statica, per poi arrivare a considerare tutte le fonti di non linearità geometrica e meccanica in un’analisi non lineare quasi statica.
Nell’analisi quasi statica, si trascura il contributo delle forze d’inerzia che compaiono nell’equazione dell’equilibrio dinamico.
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Si utilizza acciaio tipo S275:
Figura 11.8-Curva sforzo deformazione per S275
Prima di poter svolgere l’analisi quasi statica, si esegue un’analisi termica, con ipotesi di riscaldamento uniforme tra intradosso ed estradosso, in modo da avere come input i valori di temperatura raggiunti negli elementi Beam nei diversi istanti di tempo, i quali influenzano le diverse proprietà meccaniche.
Per eseguire l’analisi termica transiente non lineare, in prima battuta, si assegnano le diverse caratteristiche termiche all’elemento.
2,06E+11 275 430 σ[Pa] 0 275000000 430000000 S275 ε 0 0,001334951 0,2
modulo di young [Pa] limite di snervamento [Mpa] limite a rottura caratteristica [Mpa]
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Figura 11.9-Settaggi Straus7
Si procede con l’analisi termica per un periodo pari a 6000s.
Figura 11.10-Settaggi Straus7
Ottenuto il file di output dall’analisi termica si procede con le analisi quasi statiche. Si eseguono 4 analisi:
Valore costante del modulo di Young, del limite di snervamento e della dilatazione termica, trascurando la non linearità geometrica;
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Valore variabile con la temperatura del modulo di Young, valori costanti del limite di snervamento e della dilatazione termica, non considerando la non linearità geometrica;
Valori variabili con la temperatura del modulo di Young, del limite di snervamento e della dilatazione termica, trascurando la non linearità geometrica; Valori variabili con la temperatura del modulo di Young, del limite di snervamento e della dilatazione termica, tenendo conto della non linearità geometrica.
L’obiettivo finale è quello di validare le analisi svolte con STRAUS7, confrontandole con i valori di riferimento dedotti analiticamente dai modelli precedentemente analizzati.
CASO 1 – Valori costanti (Campo elastico)
Figura 11.11 -Settaggi Straus7
Dopo aver impostato le caratteristiche geometriche e meccaniche del materiale, si procede con l’analisi quasi statica.
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Figura 11.12-Settaggi Straus7
Si analizza la soluzione ottenuta.
Si studia lo spostamento del nodo in mezzeria n°2 rispetto al nodo all’appoggio n°3.
Figura 11.13-Andamento delle tensioni
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Figura 11.15-Spostamenti
Si nota una freccia costante di w = -0.027m e spostamenti δ nulli. Si calcola la soluzione in campo elastico di riferimento come:
𝑤 = 5
384∗
(𝑞𝑙4)
𝐸𝐼 = −0.026 𝑚
con
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CASO 2 – Variazione del modulo di Young
.
Figura 11.16-Settaggi Straus7
Si analizza la soluzione ottenuta.
Si studia lo spostamento del nodo in mezzeria n°2 rispetto al nodo all’appoggio n°3.
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Figura 11.18-Spostementi in mezzeria
La soluzione ottenuta con metodo FEM è confrontata con quella ricavata analiticamente da:
𝑤 = 5
384∗
(𝑞𝑙4)
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Si nota che la soluzione coincide con quella individuata per mezzo di STRAUS7.
CASO 3 – Variazione del modulo di Young, del limite di snervamento e dilatazione termica t[s] (m) VERIFICA 100 -0,02556 0,00 200 -0,02840 0,00 300 -0,03195 0,00 400 -0,03651 0,00 500 -0,04259 0,00 600 -0,06553 0,00 700 -0,09465 0,00 800 -0,13451 0,00 900 -0,17038 0,01 1000 -0,21297 0,00 1100 -0,21512 0,01 1200 -0,23233 0,00 E(T); Ky=cost; Dila.=cost;NLG=cost
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Figura 11.19-Settaggi Straus7
Si analizza la soluzione ottenuta.
Si studia lo spostamento del nodo in mezzeria n°2 rispetto al nodo all’appoggio n°3.
Figura 11.20-Andamento delle tensioni
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Si notano spostamenti in direzione y di gran lunga maggiori rispetto ai casi precedenti, a causa del degrado della resistenza con le alte temperature.
Si confronta la soluzione FEM con quella analitica:
𝑤 = 5
384∗
(𝑞𝑙(𝑇)4)
𝐸(𝑇)𝐼
CASO 4 – Analisi con non linearità geometriche e meccaniche
Figura 11.22-Settaggi Straus7
Si analizza la soluzione ottenuta.
Si studia lo spostamento del nodo in mezzeria n°2 rispetto al nodo all’appoggio n°3.
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Figura 11.24-Freccia mezzeria
Si nota che la trave al tempo t=1s è soggetta ai soli carichi gravitazionali, distribuiti uniformemente. Solo successivamente influisce l’effetto termico, che comporta un’espansione della trave con spostamento verso destra del carello pari a δ1000= -0.823
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Figura 11.25-Bowing effect
Inoltre, si nota una diminuzione della freccia che passa da w1-500 = 0.028m a w1000 =1.84
m.
Considerando il collasso convenzionale per superamento della deformazione limite pari a L/30=0.2825m, il collasso avviene a 900s ovvero a 15min. Tale arco di tempo è tipico delle strutture in acciaio non protette e soggette a carichi termici, derivanti dalla curva standard ISO834.
Il collasso, considerando tutte le fonti di non linearità, avviene alla temperatura critica di Tcr=687°C.
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Figura 11.26-Collasso per deformazione limite
I risultati, ottenuti nelle quattro differenti analisi, evidenziano l’importanza di introdurre le non linearità all’interno del nostro modello. Infatti, nel primo caso, si ha una soluzione costante e inferiore alla deformazione limite per ogni t. Successivamente, considerando solo il modulo di Young, variabile con la temperatura T, si arriva a un valore di deformazione minore a quello limite per un tempo pari a t=25min. Inserendo le non linearità meccaniche e geometriche si è al di sotto della deformazione fino a t=15 min., perdendo un intervallo di tempo pari a 10 min.
Se ne deduce che per alcune particolari geometrie e condizioni al contorno, la non introduzione delle non linearità potrebbe portare a considerare la struttura come resistente per un periodo di tempo sufficiente ad esplicare le funzioni per il quale è stata progettata, quando in realtà ciò non è verificato tenendo conto anche delle non linearità.
Esaminando l’andamento della deformata, si ricade nel caso A, in cui avviene il bowing effect.
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Figura 11.27-Bowing effect vs Effetto catenaria
La trave, dopo una prima espansione libera verso l’esterno, tende ad accorciarsi a causa della perdita di resistenza, causata da un aumento della temperatura, capace di provocare un decadimento del modulo di Young e del limite di snervamento.
Ora, si analizza il medesimo caso, ma cambiando i vincoli e considerando due cerniere all’estremità. In questo caso si avrà l’effetto catenaria.
Figura 11.28-Discretizzazione trave appoggio-appoggio
Come si nota dallo schema, si attende un valore ai 500s della freccia che sia superiore rispetto al caso precedente: raggiunge, infatti, un valore di w500= 0.40 m.
Successivamente ai 1000s, questo tende a diminuire a w1000= 0.57m, un valore minore
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Figura 11.29-Freccia mezzeria e andamento delle tensioni
In quest’ultimo caso, si evidenziano problemi nelle connessioni, in quanto sono soggette a grandi valori di sforzo normale. Inizialmente, infatti, durante la fase di espansione impedita, si sviluppano valori di sforzo normale negativi, mentre, nella fase di ritiro, si sviluppa uno sforzo normale di compressione e le connessioni sono sollecitate a trazione.
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Figura 11.30-Sforzo assiale
Durante la progettazione della struttura nella sua globalità incontreremo una situazione intermedia tra le due precedentemente descritte, a causa delle differente rigidezza dei nodi.
Figura 11.31-Classificazione dei nodi trave colonna in funzione della rigidezza