LINK O ELEMENTI DI COLLEGAMENTO:

 Pinned sia rigidi che incernierati;  Rigidi;

 A simmetria settoriale o ciclica;

 Master/slave, cioè con dipendenze funzionali tra i DOF.

MATERIALI

I modelli e le proprietà riguardanti i materiali si definiscono per mezzo di una diretta assegnazione oppure tramite l’accesso ad un data-base preimpostato. Nell’eventualità di leggi non lineari, le leggi di comportamento si assegnano per punti.

Il software tiene in considerazione dei seguenti modelli di materiale:  Definito dall'utente;  Ortotropo;  Anisotropo;  Drucker-Prager;  Laminato;  Isotropo;  Gomma;  Suolo;  Mohr-Coulomb.

La zona di pre-processing possiede degli strumenti utili per manipolare sia la geometria che gli elementi, semplificando la progettazione del modello, anche nell’eventualità di strutture molto complesse. Per ciascun elemento, si prevede un’opportuna illustrazione grafica, capace di aiutare a visualizzare il modello.

Per quanto riguarda l’ambiente di post-processing, questo è stato realizzato in modo tale da permettere di gestire i risultati in maniera semplice, sia graficamente che sotto forma di relazione o di foglio elettronico. Il codice è in grado di permettere, inoltre, la visione e la stampa dei testi e dei risultati grafici, funzionalità raffrontabili a quelle proprie dei diversi Word-processor, ma che in Straus7 sono integrate al codice di calcolo.

ANDREA QUARTA 182

6

L’

Il fine dell’analisi riguardante il trasferimento del calore è la determinazione della distribuzione della temperatura e della rapidità nel successivo scambio termico. Il software è in grado di supportare i seguenti modi per il passaggio del calore:

 Conduzione;

 Scambio di calore per radiazione;  Trasferimento di calore convettivo.

Mentre la conduzione rappresenta il principale metodo di passaggio del calore nel modello considerato, la radiazione e la convenzione sono entrambi tipologie di scambio termico fra l’ambiente e il modello.

7 F

Per discretizzare gli elementi finiti, si può descrivere il campo di temperatura nell’elemento in questo modo:

T=Nt In cui:

- N è la matrice delle funzioni di forma;

- t rappresenta il vettore delle temperature nodali. N si può esprimere come riportato di seguito:

In cui:

ξ è il vettore coordinate naturali; n indica il numero di elementi nodali.

Ni(ξ) sono le shape functions per l’i-esimo nodo (i = 1,2,….n).

Come detto in precedenza, il flusso del calore è relativo al gradiente di temperatura. Per mezzo di T = Nt, il vettore in 3D del gradiente della temperatura,

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Si può esprimere nel seguente modo:

g=Bt

In cui:

B indica la matrice appartenente al gradiente delle temperature:

Per ciò che concerne le matrici globali, esse sono ricavate per mezzo dell’unione dei vari elementi di ogni matrice. Tali matrici si possono calcolare con le formule:

- La matrice della capacità termica dell'elemento:

In cui:

- ρ e c indicano la densità e il calore specifico del materiale. - La matrice della conducibilità

In cui:

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Con:

- ℎc è il coefficiente di scambio termico per convezione sulla superficie S3;

- T indica la temperatura corrente; - σ è la costante di Stefan-Boltzmann;

- Ta indica la temperatura ambiente di radiazione sulla superficie S4;

- S4 si riferisce all’area con una determinata condizione al contorno di

radiazione;

- S3 si riferisce alla superficie con determinata condizione al contorno di

convenzione;

- ℎr indica il coefficiente di scambio termico per radiazione sulla superficie S4.

- Il vettore dell'elemento del carico termico è

In cui:

- qc è il flusso di calore sulla superficie S2;

- S2 è l’area con un dato flusso di calore;

- Q si riferisce alla fonte di calore dell’elemento;

- Tf indica la temperatura ambiente di convezione sulla superficie S2.

8 U

'

I risultati della FEM e lo stato stazionario possono essere applicati in un modello per delineare la distribuzione della temperatura all’interno dei risolutori strutturali. La distribuzione della temperatura avente una costante evoluzione del calore, per esempio, può accadere in una particolarissima condizione di carico, oltre ad essere applicata come un campo di temperatura, portando ad una serie di dilatazione termiche negli elementi.

Struss7 è in grado di applicare il risultato della soluzione del calore nel regime transitorio all’analisi transitoria dinamica in maniera diretta. Attraverso tale possibilità, il solver in regime dinamico temporaneo introduce, ad ogni singolo passo temporale dell’analisi dinamica transitoria, una distribuzione di temperatura del modello della soluzione transitoria. Si osservi come per queste analisi, la frequenza di salvataggio ed il passo temporale dei risultati applicati nell’analisi termica transitoria non corrispondano a quelli dell’analisi dinamica transitoria. Nel momento in cui il tempo

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dell’analisi dinamica oltrepassa quello dell’analisi termica transitoria, la distribuzione della temperatura resta costante ed uguale alla distribuzione nell’ultimo passaggio salvato nella soluzione del calore nel regime di tipo transitorio.

Se il FEM per il passaggio del calore è applicato per le seguenti sollecitazioni, le diverse tipologie di elementi, la qualità e le forme del mesh sono maggiormente relazionati alle analisi tensionali, piuttosto che dalle analisi del campo delle temperature.

Un normale gradiente di temperatura, ad esempio, riesce ad apportare degli importanti gradienti di deformazione e a generare, conseguentemente, delle importanti concentrazioni delle tensioni.

Ai fini del calcolo per la sollecitazione termica, nell’eventualità di campi di temperatura disomogenea, gli elementi con un ordine maggiore, come i quad8 o i qua9, sono maggiormente precisi rispetto a quelli con un ordine più basso, come i quad4.

9 A

L’equazione utile a regolare il costante flusso del calore all’interno di un solido, ovvero quella di Laplace, è solitamente utilizzata per i diversi problemi nel campo della fisica. Per tale motivo, il solver si può utilizzare in modo diretto per diverse tipologie di analisi, dopo che si è stabilita l’analogia che collega le diverse variabili presenti. La generale equazione di Laplace corrisponde a:

I diversi problemi riguardanti il campo, i quali sono risolvibili per mezzo del solver termico stazionario, si ritrovano nella tabella 4.1:

Problema di campo Incognite kx, ky, kz Q

Trasferimento calore Temperatura Conducibilità termica Sorgente di calore interno

Infiltrazioni Pressione idraulica Permeabilità Zero

Flusso

incomprimibile

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Flusso

incomprimibile

Velocità potenziale Coesione Zero

Torsione elastica Funzione tensionale Modulo elasticità tangenziale Tasso di torsione Conduzione elettrica Tensione Conducibilità elettrica Zero

Diffusione gas Concentrazione Diffusività Zero

Elettrostatica Permettività Densità di carica Zero

Magnetostatica Potenziale magnetico

Resistività Densità di carica