ANALISI MECCANICA
13 V ERIFICHE DI SOTTOSTRUTTURE SOGGETTE A CARICO DI INCENDIO
ANDREA QUARTA 158
Per calcolare la resistenza al fuoco dei telai complessi con alcune parti della struttura, alle volte non inserite nel compartimento dell’incendio, si giunge ad un calcolo molto complesso, che richiede l’applicazione di idonei metodi di calcolo.
Le modalità del collasso, causato dal riscaldamento, possono coinvolgere anche dei meccanismi locali: si è, dunque, in grado di analizzare come se i vari elementi strutturali fossero isolati gli uni dagli altri. Alcuni casi ragguardevoli, comunque, non sono risolvibili non contando l’effetto della plasticizzazione ai danni della stabilità. Oltretutto, l’iterazione è tipica dei telai industriali ad un solo piano e di quelle costruzioni in cui la stabilità è assicurata dalla rigidezza delle stesse colonne.
13.1 PRINCIPIO DI RANKINE -MARCHANT
In tali casi, si è in grado di ricavare una stima abbastanza precisa per quanto riguarda la temperatura critica, applicando un’appropriata estensione del principio di Rankine- Marchant, come si può osservare in Toh et Al. 2001.
Il principio di Rankine-Marchant collega il coefficiente di sicurezza Λ c proprio della
struttura effettiva, con quelli che si possono ottenere utilizzando delle semplici analisi che dividono il problema in due:
Il calcolo limite per mezzo del moltiplicatore di collasso con formazione di un meccanismo di tipo plastico Λ p;
La determinazione del limite di stabilità elastica proprio della struttura Λ e.
Inoltre, si definisce il presente legame fra i tre margini di sicurezza: 1 Λ𝑐𝑟 = 1 Λ𝑝 + 1 Λ𝑒
Nell’analisi antincendio, i coefficienti si considerano come funzioni decrescenti al variare della temperatura, mentre la condizione critica Λ cr = 1 permette di ricavare la
temperatura di collasso.
Tale metodologia è stata esaminata da parte di Toh et al. (2001), sia per mezzo di casi sperimentali di confronto, sia realizzando una serie di confronti con le soluzioni agli elementi finiti. Si ritrova un’accuratissima precisione, tenuto conto della complessità del problema riguardo la stabilità termo-meccanica, evidenziando come nella formula di combinazione vi siano dei margini di errore minori del 10%.
La formula verrà applicata per computare dettagliatamente la temperatura critica di un telaio a nodi spostabili, per cui Toh ha esaminato il percorso d’equilibrio. Il metodo,
ANDREA QUARTA 159
dunque, si dimostra facile nell’applicarsi, seppur includendo gran cautela nell’individuare le condizioni limite da attivare.
Figura 13.2-Telaio Trave Jz Wel Wpl imax A fy tf tw UB 533x210x101 61520 2292 2612 21,9 128,7 4600 17,4 10,8 UC 305x305x97 22250 1445 1592 13,42 123,4 4600 15,4 9,9 cm4 cm3 cm3 cm cm2 kg/cm2 mm mm
Considerando il telaio proposto dalla figura, per cui è ipotizzato un crescente riscaldamento di tipo uniforme di tutte le sezioni, si possono apprezzare le principali proprietà all’interno della tabella.
La resistenza a presso flessione appartenente alle sezioni è schematizzata per mezzo di una relazione del tipo lineare:
1
𝑀𝑝 = 1 − 𝑁 𝑁𝑢
ANDREA QUARTA 160
In cui il valore appartenente a Nu, nel momento in cui non vi è alcun tipo di problema
riguardante la stabilità, si pone uguale allo sforzo di snervamento Np, altrimenti, in
presenza di eventuali mancanze della stabilità all’equilibrio, a quello critico NcrE. Il
momento plastico si può considerare uguale al modulo plastico della resistenza Wp per
la tensione di snervamento fy.
Questo valore può variare per considerare il taglio, come viene mostrato in Pozzati e Ceccoli (vol. III.1, 1987).
Il computo delle sollecitazioni, prodotte dalle forze dento il telaio, è semplice e riporta: 𝑀𝑆 = 𝐻 ∗ 𝐿; 𝑁𝑆 = 𝑉
Il margine di sicurezza rispetto alla plasticizzazione delle sezioni è calcolato rispetto alla formazione di un meccanismo labile.
Nel caso in questione, si può intendere come la struttura si trasformi in meccanismo per la formazione di una coppia di cerniere nelle sezioni all’apice delle colonne. Il margine di sicurezza nei confronti della plasticizzazione delle sezioni deve essere calcolato in relazione alla formazione di un meccanismo labile; nel caso in esame è semplice comprendere che la struttura si trasforma in meccanismo per formazione di due cerniere nelle sezioni di sommità delle colonne.
Figura 13.3Modi di collasso
Il calcolo, per quanto attinente al modo di tipo instabile, si può condurre, senza apprezzabili errori, con riferimento all’instabilità per svio orizzontale della travata alla
ANDREA QUARTA 161
presenza di rotazioni pari a zero della stessa. La lunghezza libera delle colonne è, per tale motivo, definita a due volte l’altezza del telaio.
Possono essere scritte, dunque, le formule d’interazione delle sezioni critiche, rendendo esplicito il ruolo della temperatura nella diminuzione dei fattori legati alla sicurezza.
Per quanto riguarda la valutazione del carico critico, si fa affidamento alle formule precedentemente citate, anche se il fattore sotto la radice quadra della formula è ignoto, poiché funzione della temperatura critica incognita propria del problema in questione. Esaminando il rapporto ky(T)/kE(T), s’individua un valore poco variabile, per cui la sua radice varia pochissimo. Al fine di semplificare a metodologia di calcolo, si assume un fattore per amplificare la snellezza equivalente a 1.2, idoneo per un gran numero di temperature al di sopra dei 400°C.
Infine, sono ottenute le presenti relazioni: Si ottengono infine le seguenti relazioni:
𝑀𝑅,𝑓𝑖,0 = 𝑊𝑝𝑓𝑦 = 2.612 ∗ 460 = 1201.5𝑘𝑁𝑚, 𝑁𝑅,𝑓𝑖,0 = 𝐴 ∗ 𝑓𝑦
= 12340 ∗ 460 ∗ 10−3 = 5676𝑘𝑁 Per ciò che concerne il carico critico:
𝜆̅ = 1.2 ∗𝐿 𝑖 √ 𝑓𝑦𝑑 𝜋2𝐸 = 1.2 ∗ 2 ∗ 5370 132.4 √ 460 𝜋2205000= 1.468 Ottenendo: 𝜒 = 0.258, 𝑁𝑐𝑟,𝑓𝑖,0 = 𝜒 ∗ 𝑁𝑅,𝑓𝑖,0 = 1464.4𝑘𝑁
Le relazioni sulla diminuzione del coefficiente di sicurezza con la temperatura riguardano:
La formazione del meccanismo; La perdita di stabilità. 𝛾𝑃 = 𝑀𝑅,𝑓𝑖,0 𝑀𝑆,𝑓𝑖 𝑘𝑦(𝜃𝑐𝑟) (1 − 𝑁𝑆,𝑓𝑖 𝑁𝑅,𝑓𝑖,0∗ 𝑘𝑦(𝜃𝑐𝑟)) = 37.29(𝑘𝑦(𝜃𝑐𝑟) − 0.106), 𝛾𝑒 = 𝑁𝑐𝑟,𝑓𝑖,0 𝑁𝑆,𝑓𝑖 𝑘𝑦(𝜃𝑐𝑟) (1 − 𝑀𝑆,𝑓𝑖 𝑀𝑅,𝑓𝑖,0 ∗ 𝑘𝑦(𝜃𝑐𝑟)) = 2.44(𝑘𝑦(𝜃𝑐𝑟) − 0.0268),
ANDREA QUARTA 162
Per risolvere la temperatura critica, è necessario soddisfare il principio di Rankine Marchant:
1 𝛾𝑝 +
1 𝛾𝑒 = 1 In tal modo, sono ottenuti i presenti valori:
θ p = 781 °C, relativamente al caso della sola relazione plastica; θ e = 613 °C, relativamente al caso del solo carico attivo;
θ cr =589 °C, ottenuto tramite la formula di composizione e non distante dal valore numerico di 598 °C, il quale è stato delineato con un’analisi non lineare incrementale iterativa.
Si ottengono i seguenti valori: per il caso della sola relazione plastica, θ p = 781 °C,
per il caso del solo carico critico si ricava θ e = 613 °C, e infine, forzando la formula
di composizione si ottiene θ cr =589 °C, che risulta assai prossima al valore numerico
di 598 °C determinato con una analisi non lineare incrementale iterativa.