Basi fisiche della PET

La PET è una tecnica di imaging che si bassa sulla rivelazione di due fotoni emessi in coincidenza a seguito dell’annichilazione di un positrone con un elettrone. Al pa- ziente viene somministrato un radiotracciante, ossia una sostanza composta da un tracciante che segue la funzione metabolica che deve essere studiata, a cui vengono legati degli isotopi radioattivi emettitori di positroni [28]. I positroni emessi annichi- lano con un elettrone atomico del corpo del paziente, formando una coppia di fotoni anticollineari di energia E =511 keV. Questi vengono rivelati in coincidenza da una coppia di rivelatori in opposizione. La distribuzione dell’attività del radioisotopo all’interno del paziente è proporzionale alla concentrazione e alla distribuzione della sostanza e fornisce informazioni patologiche o fisiologiche. In figura 2.1 è rappresen- tato il decadimento β+ _{con l’emissione di un positrone e di un neutrino elettronico}

νe e la successiva annichilazione del positrone seguita dall’emissione dei due fotoni

γ a ∼180◦.

Produzione e annichilazione del positrone

I radioisotopi emettitori di positroni sono atomi i cui nuclei presentano un eccesso di protoni rispetto al numero di neutroni e decadono in una configurazione più stabile con un decadimento β+:

Figura 2.1: Un positrone β+_{e un neutrino elettronico ν}

esono emessi dal radioisotopo. Il positrone

si muove all’interno del tessuto fino al raggiungimento dell’equilibrio termico per poi annichilarsi con un elettrone. Dall’annichilazione vengono prodotti due fotoni γ da 511 keV, emessi a ∼180◦. Figura da [28].

.

Il nucleo figlioZ−1Y∗ si trova ad uno stato eccitato e decade allo stato fondamentale

emettendo un γ. Lo spettro del decadimento β+ _{dei più comuni emettitori utilizzati}

in PET è mostrato in figura 2.2.

Figura 2.2: Spettro dei più comuni emettitori β+utilizzati in PET in funzione dell’energia cinetica del positrone. Figura da [30].

I positroni perdono la loro energia all’interno del tessuto sia per collisione che tramite bresmsstrahlung, irrilevante alle energie dei radioisotopi PET [29]. L’anni- chilazione con l’elettrone avviene generalmente quando il positrone si trova a riposo. La distanza tra la posizione in cui è avvenuta l’emissione del β+ e quella in cui esso

annichila dipende dalla densità elettronica del mezzo in cui si muove. In acqua, e quindi in buona approssimazione nei tessuti del corpo umano, il percorso medio

dei positroni emessi dai più comuni isotopi utilizzati in PET è circa 1-2 mm [28]. Poiché si suppone che quando avviene l’annichilazione sia il positrone che l’elettrone si trovino a riposo, per la conservazione dell’impulso e dell’energia il solo prodotto possibile sono due fotoni da 511 keV emessi a 180◦_{. In realtà, anche se l’energia}

termica del positrone può essere trascurata e quindi lo si può effettivamente con- siderare a riposo, va tuttavia considerata l’energia di legame dell’elettrone, per cui la collinearità non è più assicurata. Questo porta ad una distribuzione gaussiana centrata a 180◦ _{e con Full-Width Half Maximum (FWHM) di 0.5}◦ _{[28]. Un ulteriore}

allargamento della distribuzione angolare con cui possono essere emessi i fotoni di annichilazione è dato dal contributo non del tutto trascurabile di quei positroni che annichilano in volo, ossia prima di aver perso tutta la loro energia. Tale contributo dipende dall’energia dei positroni e dal numero atomico Z del mezzo. Per i radioi- sotopi utilizzati in PET e considerando l’acqua come mezzo le annichilazioni in volo sono circa il 2% del contributo totale [28].

Il segnale PET

Lo scopo di uno scanner PET è la misura della distribuzione di densità di attività ρ(x, y, z) del radioisotopo all’interno del corpo. Grazie alla quasi-collinearità dei fotoni emessi dall’annichilazione del positrone, è possibile definire una linea L lungo la quale l’evento è avvenuto. La distribuzione dell’attività è ricostruita a partire dalle proiezioni Nγ lungo le linee di risposta:

Nγ = k

Z

L

ρ(x, y, z)dL

Questa formula in realtà descrive un modello ideale e non tiene conto del percorso che fa il positrone prima di annichilare né della non perfetta collinearità. Nella pratica, la linea L definisce tutte le possibili linee di risposta (LOR, Line Of Response) che si possono ottenere collegando il rivelatore i-esimo al rivelatore j-esimo, ottenendo:

Nij = k

Z

LORij

ρ(x, y, z)dL

Scanner PET clinici

Gli scanner PET clinici sono generalmente formati da un anello di rivelatori che assicura una completa copertura angolare per poter raccogliere la radiazione emessa isotropicamente dal corpo. I rivelatori utilizzati sono solitamente composti da un

cristallo scintillatore che converte i γ in fotoni nello spettro visibile, e da fotorivela- tori che trasformano il segnale luminoso in corrente e lo inviano ad un sistema che processa i segnali. Vengono quindi considerati gli eventi in coincidenza temporale (ossia la cui differenza tra i tempi di arrivo sia minore di una finestra temporale che dipende dalla risoluzione del sistema) e con energia E∼511 keV. Il volume dato dall’intersezione di tutte le possibili LOR tra tutti i rivelatori è chiamato Field of View (FOV, campo di vista). Uno schema di uno scanner PET è rappresentato in figura 2.3

Figura 2.3: Scanner PET composto da un anello di rivelatori. L’annichilazione avviene all’interno del corpo del paziente, i due fotoni collineari vengono rivelati da due dei rivelatori che formano l’anello e il segnale viene inviato all’elettronica e processato. Figura da [30].

. Le fonti di rumore

I fotoni che provengono dallo stesso evento di annichilazione e che vengono rivelati da rivelatori opposti, generando una LOR corretta vengono dette coincidenze vere (T, true). Tuttavia, non tutti i fotoni rivelati consentono la ricostruzione di una corretta LOR e questo comporta il peggioramento della qualità dell’immagine. In- fatti uno dei fotoni prodotti dall’annichilazione di un positrone può essere deviato e la linea di risposta ricostruita non passa dunque per il reale punto di annichilazione. Questi eventi sono chiamati scattered. Un’altra possibilità è che due fotoni vengano rivelati in coincidenza anche se provengono da differenti annichilazioni in cui uno dei fotoni non viene rivelato; in questo caso si parla di coincidenze random. Infine è possibile che più fotoni vengano rivelati in coincidenza; questi eventi sono gene- ralmente scartati dall’elettronica o nel data processing in quanto la ricostruzione di

una LOR è resa impossibile. In fgura 2.4 si osserva una coincidenza vera (T), una scattered S e una random R e le relative ricostruzioni delle linee di risposta.

Figura 2.4: Fonti di rumore in PET. L’evento 1 viene correttamente rivelato (T), uno dei fotoni dell’evento 2 viene deviato e dà origine alla ricostruzione di una LOR errata (S) mentre gli eventi 3 e 4 danno origine ad una coincidenza random R in quanto i loro fotoni anticollineari non vengono rivelati. Figura da [28].