7.1 INTRODUZIONE
Il criterio di esclusione CE7 contenuto nella GT29 prevede l’esclusione delle aree caratterizzate da versanti con pendenza media maggiore del 10%, specificando:
“Tali versanti possono esporre il deposito a fenomeni di erosione superficiale, trasporto ed accumulo riferiti al dilavamento delle acque di precipitazione meteorica.”
Ed indicando in nota che:
“Per quanto riguarda i valori di pendenza e tutti gli altri criteri di tipo topografico si fa riferimento ad elaborazioni effettuate in ambito GIS che utilizzano come dati di base il Modello Digitale definito in tutto il territorio nazionale realizzato dall'Istituto Geografico Militare Italiano (IGM) o ritenuto equivalente.”
Tale criterio può essere ricondotto alla seguente indicazione generale IAEA riportata nella SSG-29 (2014): “It should be verified that surface processes such as … landslides or erosion do not occur with such frequency or intensity that they could affect the ability of the disposal system to meet safety requirements.“
Si tratta di un criterio cautelativo che tende a minimizzare significativamente la probabilità di accadimento di fenomeni di erosione, trasporto, accumulo ed, in generale, di instabilità dei versanti.
Un concetto chiave per l’applicazione del criterio risiede nel significato che si può attribuire al termine “pendenza media” del versante. Infatti la complessità della naturale morfologia del territorio è tale da rendere molto variabili le “dimensioni” di un “versante”
su cui poi calcolare eventualmente la pendenza media. In altre parole, esistono sia versanti montuosi o collinari sufficientemente uniformi ed estesi da rendere ovvio il concetto di pendenza media, ma anche versanti molto modesti di piccole scarpate, intervallati ad aree lievemente ondulate o sub-pianeggianti in cui evidentemente la scala di osservazione gioca un ruolo primario nel determinare il valore di pendenza media. Nel definire la scala di osservazione più adatta allo scopo, si è ritenuto di prendere come riferimento le dimensioni dell’area interessata dall’unità principale (unità di smaltimento) del Deposito Nazionale, che in via preliminare è costituita da un rettangolo 300x400 m circa.
Alcuni test di calcolo automatico della pendenza a partire dai modelli digitali del terreno disponibili (nazionali e regionali) hanno poi messo in evidenza che la risoluzione del DTM e le modalità di post-elaborazione (filtraggi) possono influire in modo significativo sull’estensione del territorio che verrebbe escluso/non escluso e sul suo grado di
“frammentazione”. Infatti, poiché l’algoritmo di calcolo (vedi punto 7.2) restituisce un valore di pendenza per ciascuna cella del DTM, l’utilizzo di una cella piccola (es. 10x10 m) consente da un lato di esaminare il territorio in dettaglio ma al contempo, in alcune situazioni morfologiche, genera una eccessiva frammentazione del territorio con un risultato difficilmente utilizzabile ai fini di una corretta applicazione del criterio. D’altro canto l’utilizzo di una cella grande (es. 250x250 m) riduce la frammentazione ma può far
“perdere” elementi morfologici importanti (si vedano anche le figure al punto 7.3).
In base a numerosi test analoghi è stato possibile stabilire che l’applicazione dell’esclusione in un unico momento dell’analisi avrebbe potuto portare o ad una ingiustificata esclusione di porzioni di territorio molto frammentate oppure ad esclusioni
grossolane poco aderenti alla realtà fisica. Come descritto in dettaglio nel punto 7.3 si è pertanto ritenuto di effettuare l’esclusione in due livelli distinti dell’analisi, la prima a livello nazionale utilizzando un basso dettaglio ma con l’accortezza di minimizzare le esclusioni, la seconda a livello di singole aree utilizzando DTM di dettaglio e operando esclusioni
“manuali” sulla base del confronto tra diverse elaborazioni di diversi DTM e con la cartografia topografica.
7.2 METODI MATEMATICI ED ALGORITMI PER IL CALCOLO DELLA PENDENZA
La pendenza topografica è una misura del rateo di cambiamento della quota in una direzione qualsiasi del piano. In particolare, la pendenza massima in ogni punto della superficie topografica è riferita alla direzione in cui la variazione di quota è massima (Fig.
7/1).
Figura 7/1 – Pendenza topografica
È possibile definire il concetto di pendenza in modo più rigoroso. Considerata una superficie topografica nello spazio, modellizzata da un funzione differenziabile di due variabili z(x,y), il suo rateo di cambiamento lungo una qualsiasi direzione individuata dal versore uˆaiˆbjˆ, di componenti (a, b), è espresso dalla derivata direzionale di z lungo
Il massimo rateo di variazione di z è ricavato sulla base del teorema di seguito riportato
Data una funzione differenziabile di due variabili z(x,y), il valore massimo della sua derivata direzionale
D
uz x , y
è pari al modulo del vettore gradiente z( yx, ) e si verifica lungo la direzione del vettore gradiente z(x,y), espresso come:
x y i z
x y jDai teoremi sopra riportati segue che, data una funzione z(x,y) che modellizza la topografia, il vettore rateo di massima variazione in un punto qualsiasi p0=(x0,y0) del dominio (Fig. 7/2) è pari a:
e direzione lungo il versore uˆ di componenti
Figura 7/2 – Vettore gradiente di quota
Nelle applicazioni territoriali non si è in grado di definire una funzione analitica per la superficie topografica e quindi la (1) viene risolta con metodi numerici. In queste applicazioni la topografia è schematizzata con un modello discreto (DTM) e la pendenza massima viene determinata utilizzando operazioni numeriche locali.
In letteratura sono stati proposti diversi metodi per il calcolo della pendenza massima a partire dal DTM. I metodi più diffusi sono quelli basati sulle tecniche alle differenze finite (Sharpnack and Akin, 1969; Horn, 1981; Ritter, 1987).
Esistono diversi studi comparativi (Skidmore, 1989; Srinivasan and Engel, 1991;
Hodgson, 1995; Jones, 1998; Liu, 2002; Schmidt et al, 2003; Zhou and Liu, 2004) in cui vengono messi a confronto alcuni dei metodi proposti; da tali studi non emerge in modo netto la maggiore precisione di un algoritmo rispetto agli altri, sebbene in diversi lavori
(Srinivasan and Engel, 1991; Liu, 2002) il metodo di Ritter e quello di Horn, siano considerati tra i più affidabili.
Nel metodo di Ritter, che non è implementato nei software GIS (Geographic Information System) più diffusi, la pendenza massima amax della cella p0 è ricavata mediante una discretizzazione alle differenze finite centrate con accuratezza del 2° ordine, che usa una finestra di 4 celle attorno p0(Fig. 7/3):
Avendo indicato con h il passo di discretizzazione (o risoluzione) del DTM.
Figura 7/3 – Intorno di celle del DTM per il calcolo della pendenza massimaamaxin p0
Nei software GIS (Geographic Information System) di più largo uso, viene implementato il metodo proposto da Horn; si tratta di una variante del metodo alle differenze finite centrate del secondo ordine, che nel calcolo prende in considerazione una finestra di otto celle (Fig. 7/3) e usa, per ciascuna direzione, una media ponderata di tre differenze finite centrate: