La maggior parte di questo capitolo è ded icato a l l a sezione decidere del nostro S istema U n iversale. Nel capitolo precedente, abbiamo disc usso i c i rcu iti com m uta tori e a m p l ificatori in modo piuttosto generico e non abbiamo specifi cato esatta mente come questi c i rcuiti si inseriscono nei tre stad i del sentire, deci dere e ag i re. I l fatto è che l e funzioni circuitali non sentono e non agiscono. I l senti re e l'ag i re sono co m p i uti da dei dispositivi. Il m icrofono, per ese m p i o, è u n dispositivo sensore. I l m otore è u n dispositivo che ag isce. I n u n qualsiasi sistema potrete benissi m o trova re dei c i rcu iti co m m utatori e ampl ificatori neg l i stad i che sentono e agiscono, ma essi non com piono la funzione nel l ' u no o nell'altro ti po di stad io. N e l l o stad io che sente, essi sem p l i cemente trad ucono l' uscita del d i spositivo senso re in qualche for
ma d'i nformazione. Nello stad io che agisce, essi forn iscono potenza per i l d ispositi vo che ag isce, in risposta all'i nfo rmazione proven iente dallo stad io c he decide. Così possiamo d i re che i circuiti non sentono e che essi non agiscono.
M a i c i rcu iti com m utatori e ampl ificato ri possono prendere delle decisioni. O g n i g iorno, in I tal ia, in stabi l i menti i n d ustri a l i , uffici e centri di calcolo, m i l io n i d i decisioni ven gono prese da circu iti elettrici, og n i seco ndo. Q u este funzion i c i rcuita l i che p rendono decisioni sono i l cervello del processo decisionale.
Questo capitolo esam i n a come le funzion i c i rcu ital i p rendono q u este decisio n i . Abbiamo già i m parato qualcosa ci rca le decisi o n i i n u n sistema elettrico. Sap piamo che esse ven gono prese dal lo stad io che decide. Esse rich iedono l ' i m m issio ne d i i nformazioni e prod ucono n u ove i nformazioni i n uscita. Nel capitolo 1 , abbia mo detto che ci sono due modi per ottenere q ueste i nformazion i elettriche i n entrata e in uscita - il metodo analog i co o il metodo d i gitale. Così possiamo concludere che ci sono d ue specie di decisoni - le decisioni analogiche e le decisio n i d i g ita l i .
L a maggior parte di q uesto capitolo ha a che fare c o n del le decisioni d i g ital i, perché q u este sono alqu anto p i ù complesse d i q uelle analogiche e perché esse stanno alla base di tanti pezzi di apparecch i ature elettron iche, dai sem p l i ci g iocat tol i ai su per-calcolatori . Ma pri ma di affrontare l'argomento delle decisioni d i g ital i, dovremo parlare brevemente delle decisioni analogiche.
COME PRENDONO DELLE DECIS I O N I l CIRCUITI AMPLIFICATOR I (REGOLA TOR I )?
R i cord iamo che nel capitolo 1 abbiamo parlato d i analog i a d i tensione, analo g i a d i corrente e analogia di freq uenza. Abbiamo visto che si posson o escog itare dei
s istemi d i cod i c i che i m piegano del le differenze i n tensione, corrente e freq uenza. Pren diamo l'analogia d i tensione, per esem pio. Noi trasmettiamo delle tensioni va ri ab i l i ed esse vengono ri cevute e reg istrate a un pu nto di ricezione. S u ppon iamo che i l ivel l i d i tensione, per una trasmissio ne, si presentino come i n Figura 3.1 . Se misUiriamo l e altezze s u l l a curva delle tension i , troveremo che abbiamo prima 5V,
v
Figura 3.1
poi 7 V e infine 4,5 V. Se avessi m o ass u nto un codice in c u i le tensioni rappresentano direttamen te dei n u meri, l a nostra tras m i ssione, i n q u esto caso, darebbe "5-7-4-5". Se invece avessi m o preso come cod i ce quello dato dalla radice quadrata dei n u meri da com u n icare, i l messag g i o si sarebbe dovuto l eggere "25-49-20-25".
L'analogia di corrente funziona in man iera pressoché uguale, l ' u n ica differen za consiste nel fatto che l'analogia di co rrente d i pende dalle variazioni di corrente anziché dalle variazioni d i tensione. Con lo stesso criterio, l'analog ia d i frequenza trasmette u n'i nfo rmazione basata s u l l e variazioni di freq uenza del l a co rrente alter nata.
l metodi analogici ven gono usati per molti scopi, oltre che per la trasm issione dei n u meri, natu ral mente. Il sistema ad altoparlante, visto i n precedenza, è u n siste ma analog ico in cui delle tensioni variabi l i rappresentano la pressione fluttuante del
l'aria. l telefoni trasportano le nostre voci con tecniche analog iche e i trasmettitori
rad io sono anch'essi sei sistemi analog i c i .
S i vede su bito che n e i sistemi analog ici c'è u n a trasmissione del l ' i nformazio ne, ma vengono realmente prese delle decis ioni?
3 mV 6 mV
2 mV
Figura 3.2
S i . l n effetti , abbiamo g i à visto come ciò venga fatto. R i pensiamo al trasmettitore ra dio. Abbiamo detto che lo stad io che decide è i l mod u l atore, che è u n a m p l ificatore.
1 1 seg n ale i n i n g resso è rappresentato da onde d i tensione ad alta freq uenza, prodotte da un'osci l l atore. U n segnale di tensione prodotto dal m i c rofono controlla i l g u adag n o dell'ampl ificatore. L'ampl ificatore molti p l i ca la tensione i n i n g resso per il g uadag no, per prod u rre la tensione in uscita.
S u pponi amo d i avere, a u n dato istante, u na tensione d i contro l l o del guada-
6 mV
20 mV 4 mV
1 0 mV
Figura 3.3
gno di 2 m i l l ivolt, producente un guadag no di 2. S u pponiamo che, nello stesso istante, la tensione i n ingresso sia di 3 m i l l ivolt. L'uscita, a l l ora, verrà molti plicata per 2, dando 6 m i l l ivolt.
La F i g u ra 3.2 riassume qu anto detto a mezzo di uno schema. Q uesta com b i n azione di informazioni in entrata per prod u rre n u ove i nformazioni in uscita è c h iaramente, una decisione. Potete vedere che g l i a m p l ificatori prendono conti n uamente del le decisio n i .
P ren d i amo u n ampl ifi catore d ifferenziale. Abbiamo detto che l a tensione i n uscita da u n ampl ifi catore differenziale è u n'am pl ificazione d e l l a differenza fra l e due tensioni i n i n g resso.
Consideriamo la F i g u ra 3.3 - essa rappresenta un a m p l ificatore d i fferenziale che ri ceve in i n g resso due tensio n i , u na di 6 m i l l ivolt e u n a di 4 m i l l ivolt; esso ha un guada gno fisso d i 1 0 . Sei meno 4 è uguale a 2 , che, molti p l i cato per 1 0, dà 20; si ha, così , u n ' uscita d i 20 m i l l ivolt. Q u i abbiamo ancora u n ese m p i o d i decisione - i n questo ca so, u n a decisone che com prende tanto u n a sott razione che u na moltiplicazione.
6 mA ---+
2 mA ---+
Figura 3.4
l n F i g u ra 3.4 è visi b i l e u n'add izione fatta con u n siste m a analogico di corrente. S u ppon i amo di avere 6 m i l l i ampere a un i n g resso e 2 m i l l i a m pere a l l 'altro ingresso.
Per som mare q u este due correnti, le facciamo sem p l i cemente aff l u i re i n u n u n ico cond uttore e m isuriamo la corrente risultante, con u n am perometro. l n qu esto caso, leggeremo su di esso, 8 m i l l iampere.
Vi sono an co ra vari c i rcuiti analog ici che eseg uono altre operazioni matem ati che come la d ivisio ne, la ricerca del logaritmo, l'i nteg razione e l a differenziazione. Quando col l eg h iamo i nsieme q uesti c i rcuiti nel le appropriate co m b i n azi o n i , i l risul tato è u n calcolatore analog ico.
O ra che vi siete fam i l i arizzati con le basi elettriche delle decisioni analog i che, i l resto è sem p l i ce mente una q uestione di matematica e di confi g u raz ione c i rc u itale. La conti n u azione di q u esto capitolo sarà ded icata alle decisioni digitali.
COME l C I R CU ITI COMM UTATO RI PR E N DONO DELLE DECIS IONI?
Consideriamo per u n momento i l calcolatore d i g itale, visto che esso è i l tipo più sofisticato d i sistema d i g itale. Che cos'è, in u n calcolatore, che p rende del le de cisioni? Sono sem p l i cemente m i g l iaia e m i g l iaia d i c i rcuiti comm utatori - dei sem plici picco l i c i rcuiti che non possono far altro che apri re e chiudere.
Tuttavia, un calcolatore può eseg u i re delle operazioni matematiche tremendamen te com p l esse a velocità a l l uci nanti. E' evidente che, i n u n modo o nel l 'altro, la scien za dei calcolatori ha trovato dei modi d i i m piego d i q u este sem plci apertu re e ch i u sure d i i n terruttori, per risolvere dei problemi estremamente diffi c i l i .
re? Pensiamo i n term i n i di informazio ne. Q uanto possiamo d i re con u n interrutto-
V cc
C I CALINO
Figura 3.5
La F i g u ra 3 .5 mostra il p i ù sem p l i ce tipo di c i rcu ito, con u n a sorgente di potenza, u n interruttore e u n cical i n o, c o n ritorno a m assa. Che i n formazi o n i possiamo i nviare dal l'i nterruttore al cica l i no? Possiamo c h i udere l'i nterruttore e permettere all'alta
tensione V cc del l a sorgente di potenza di passare attraverso il filo e far suonare il ci
cal i no. O pp u re poss iamo apri re l'i nterruttore e permettere alla tensione nel filo di ri tornare a m assa, in modo che il cical i n o non venga u lteriormente azionato. Q uesto è tutto ciò che possiamo d i re con l'i nterruttore. C i dobbiamo l i m itare a due afferma zioni - non p i ù di tanto.
S e il vostro vocabolario dovesse l i m itarsi a solo d ue parole, q u a l i parole sce g l iereste? U n a person a avved uta sceg l ierebbe "sì" e "no".
Ve l a cavereste m eg l i o con q u este due parole che con qualsiasi altre due d i vostra scelta. N e i sistemi elettrici d i g ital i , asseg namo lo stesso s i g n ificato ai due l i vel l i d i tensione d ispon i b i l i , e, normalmente, facciamo corrispondere a l l a tensione alta i l "sì" e a l l a tensione bassa i l "no".
L'i nformazione d i g itale si basa su questo sem p l i ce pri n c i p i o si-no. Ma esso
non è così restrittivo come potrebbe sembrare. l nfatti, esso è infinitamente versatile.
Ved iamo d i chi ari re questo pu nto, val endoci d i u n p i ccolo esercizio. I l vostro a m i co pensa ad u na ca rta i n u n mazzo di carte da g ioco. Voi dovete i n dov i nare che carta è. M a l'altra persona ha la risposta l i m itata al l e sole due parole "si" e " n o". Come fare a cap i re che carta ha scelto i l vostro amico? Potrete com i nciare facendo sem p l i ce mente delle su pposizioni a caso. Con delle su pposizi o n i a caso, voi potete i n dovi na re al primo tentativo - o ci vorranno 5 1 tentativi. M a facendo uso d i u n sistema, voi potete garanti re che scieg l ierete l a carta g i usta facendo non più di 6 domande. Pro viamo: il vostro a m i co pensa al fante di quadri. Voi c h i edete: la carta è nera? La ri sposta è no. O ra sapete che la carta è rossa. Voi chiedete: è un cu ori? La risposta è no. O ra voi sapete che l a carta è u n quadri. Voi chiedete: è m i nore d i 8? La risposta è no. O ra voi sapete che la carta dev'essere su periore o uguale a 8. Voi c h i edete: è m i nore d i u n fante? La risposta è no. Così la carta dev'essere uguale o su periore a u n fante. V o i chiedete: è m i n o re di u n re? La risposta è s i . Perciò la carta è u na reg i n a o u n fate. Voi c h i edete: è una reg i n a? La risposta è no. La carta dev'essere i l fante di q uadri .
Così vedete che u n ' i nformazione dettag l i ata può ven i r com u n i cata facendo uso delle parole "SI" e "NO" - o detto elettricamente, con una tensione alta o una ten sione bassa. Q u esto, per q uanto ri guarda l'informazione. Adesso, ved iamo ci rca le
decisioni. Facciamo un esem pio di decisione d i g itale.
S i i m mag i n i il sistema di contro l l o termostatico per u n ' u n ità d i riscaldamento centrale a gasolio. TEMPERATURA AMB IENTE REGOLAZIONE MANUALE CALORE . FIAMMELLE SENSORE FIAMME LLA Figura 3.6 V cc VALVOLA D I CONTROLLO GASOLIO
Osserviamo la F i g u ra 3.6. Il termostato a parete confro nta l'effettiva tem perat u ra ambiente con la temperatu ra desiderata, i l c u i valore è stato i ntrodotto nel regolato re. I l fi lo uscente dal termostato convog l i a l ' i nformazione d i g i tale. U n a tensione alta vuoi d i re "si, i l locale rich iede più calore " . U n a tensione bassa vuoi d i re " no, i l locale non rich iede calore".Q uesto seg nale è suffi ciente a fare apri re o c h i udere la valvola del gasolio al momento g i usto.
Tuttavi a, come fattore di sicu rezza, il sistema deve i n c l u dere un secondo flus so d'i nformazione. Abbiamo bisog no d i u n sensore d i temperatu re p ross i m o a l l a fiammel l a s p i a , che determ ina se q u esta f i a m m e l l a è accesa o no, perché da essa d i pende l'accensione del bruciatore princi pale. I n u n sistema com p l etamente elettri co, l'i nformazione data da questa funzione rivelatrice sarà o una tensione alta che dice "sì, la fiam mella spia è accesa" o una tensione bassa che d i ce "no, non è acce sa".
I n base a queste due i nformazioni i n entrata, deve ven i r presa una decisione. Per ottenere ciò, abbiamo i n c l uso nel nostro sistema com p l etamente elettronico un c i r cu ito comm utatore che prende decisio n i , chiamato "gate logico". V i sono tre tipi fondamenta l i d i gate log ici; quello d i c u i facciamo uso è u n gate A N D . I I suo s i m bolo elettronico è quello i n d i cato in F i g u ra 3.6.
Il gate AND ha u n 'uscita che va al contro l l o ( o comando) del l a valvola del gasol io. Se i l termostato d ice "si, ci occorre calore", e i l sensore della spia dice "si, la fiammella spia è accesa", allora i l gate AN D decide "si, apri re la valvola del gasol io". Per contro se abbiamo u n "no, a l l ' u n o o a l l'altro d: questi i n g ressi , l' uscita sarà " no". Facendo uso d i un gate AND, otten iamo u n'uscita "sì solo se entrambi g l i i n g ressi sono "sì". La fi g u ra 3.7 ri produce quella che i logici c h i amano una "tabel l a della verità"; essa i n d i ca c h i aramente e precisamente tutte le poss i b i l ità per un gate AN D .
Tabella della Verità d i un Gate ANO
A B Q 1 1 1 1 o o o 1 o o o o Figura 3.7
Abbiamo chiamato i nostri due i n g ressi A e 8 e l' uscita Q . La tabe l l a della verità ha tre
colon ne: una colonna per og n i ing resso e u n a per l' uscita. I nvece d i scrivere "sì" e " no" i s i m b o l i usual i i n logica d i g itale sono 1 e O; 1 sta per sì , O sta per no. R icordiamo che noi l i usiamo solo come dei simboli e non come dei n u meri.
Adesso possiamo leggere la tabella. Se l ' i n g resso A è u n u n o (''sì ") e l ' i n g resso
8 è anch'esso un u n o (''sì " ) , abbiamo un' uscita Q di u n o (''sì " ) . Ved iamo le altre pos
s i b i l i combi nazion i: se A è u n o e 8 è zero, abbiamo un'uscita zero, perchè il gate
AN D dà " u n a risposta" "sì" solo q uando abbiamo dei "sì" a entrambi g l i i n g ressi. Se
A è zero e 8 u no, vale la stessa regola; l' uscita è zero. E, ovviamente, se A e 8 sono
entrambi zero, l'uscita è zero.
La tabe l l a del l a verità p resenta tutte le poss i b i l i com b i n azioni e le decision i che ne risu ltano. Voi potete controllare uti l izzando la vostra conoscenza del mondo rea le. La riga superiore, per esem pio, i n d i ca che i l termostato d i ce "sì , ci occorre calo re" e i l senso re d i ce "sì , la fiam mella spia è accesa", per c u i la decisione è "sì , aprire i l
gasol io". I l caso i n d i cato nel la seco nda riga è c h e l' i n g resso 8 dice " n o , l a fiammella
spia è spenta", per c u i la decisione è " n iente calore". Nella terza riga, l ' i n g resso A di ce " no, è abbastanza caldo", per c u i la decisione è " n iente calore". l l caso del l ' u ltima riga è ancora p i ù evidente: la casa è abbastanza calda e la fiam mella spia i n ogn i ca so è spenta, per c u i la decisione è "n iente calore".
COME FUNZIONANO l GATE LOGICI?
La maggior parte dei gate logici è costitu ita da c i rcu iti a sem icond uttori, ma si possono anche realizzare dei gate facendo uso di rele' elettromeccanici; poi ché
essi sono u n pò p i ù faci l i da capi re, useremo q u esti per c h iari re i l pri n c i p i o d i funz io namento del gate ANO. Un relé è un sem p l i ce i n terruttore mecca n i co che rimane i n posizion e d i aperto finché al s u o elettromag nete n o n ven g a a p p l i cata u n a tensione che lo taccia chi ud ere.
I l c i rcuito d i F i g u ra 3.8 fa uso d i relé. U no dei rel é è energizzato dal l ' i n g resso A e l'altro d al l ' i n g resso B .
I l c i rcu ito pri n c i pale ha u n'ali mentazione e la sua uscita è Q . Potete vedere co me funziona i l gate AN O . C h i udete soltanto l ' i nterruttore A e l'elettricità non scorre
rà, perché l'altro i n terruttore è aperto. C h i u dete 8 e l asciate aperto A, e an cora non
Figura 3.8
scorrerà l'elettricità. Ma c h i u dete l i entrambi e avrete u n seg nale "sì" a l l 'uscita. Q ue sto è u n sem pl ice esempio d i come u n ci rcu ito elettrico di c o m m utazione possa prendere u n a decisione d i g itale.
V i sono tre gate logici fo ndamentali: il gate AN O , che abbiamo a p pena visto, il gate O R e il g ate NOT. Q u esti tre gate sono sufficienti per risolvere q u a lsiasi proble
ma matematìco se u n n u mero bastante di essi viene m esso i nsieme nella g i usta co m b i n azione. U n pò p i ù avanti, in questo capitolo, faremo vedere come i calcolato ri d i g itali compiono del le operazioni m atematiche, facendo uso di questi gate.
M a, prima di tutto, facciamo conoscenza con g l i altri gate logici. I n F i g u ra 3 .9 è rappresentato u n gate O R i n versione a relè, i nsieme con l a sua tabe l l a della verità. Possiamo contro l lare il suo funzionamento leggendo la tabella della verità. U n gate O R è chiamato così perchè esso d à u n ' uscita "sì" q u ando l ' u n o o l'altro i n g res
so è "sì". Cosi , nella tabel l a del la verità, se A è u n o e 8 è u no, Q è u no. Se A è u n o 8 è
zero, A è ancora u no. Se A è zero u na 8 è u no , Q è u no. Solo se A è zero e B è zero, Q
g l i i n g ressi dà u n ' uscita u no. Osservando la versione a relè, è fac i l e vedere come funziona il gate OR. Si c h i uda l'interruttore A; l'energia scorre verso Q , o si c h i uda l ' i n terruttore B e avviene la stessa cosa, o si chi udano entrambi gli i nterruttori e ac cade ancora lo stesso.
Tabella della verità
V cc G ale O R
Q
Figura 3.9
Il terzo gate log ico fondamentale è i l gate NOT, che di solito viene chiamato " i nvertitore" esso è rappresentato in Figura 3 . 1 0 . Si noti, al vertice del triangolo,
--[::>--
Figura 3.1 0
i l c i rco letto i rkl icante negazione. S i noti anche che i l gate N OT ha solo u n i n g resso. La funzione del gate NOT è sem p l i ce: la sua uscita è sem p re l'opposto del suo i n g resso. U n "sì" al l ' i n g resso dà u n " no" all' uscita; u n " no" al l ' i n g resso dà u n "sì" all'u-
scita. ·
T utti i c i rcu iti logici sono sem pl icemente del le com b i n azioni del le tre fu nzioni fondamenta l i AN O, OR e NOT. D ue delle loro poss i bi l i combinazioni sono così lar gamente usate che dovremo fam i l iarizzarci anche con essi . I n F i g u ra 3 . 1 1 è rapp re sentato i l s i m bolo del gate N A N O .
Figura 3.1 1
Esso è costitu ito da u n gate ANO segu ito da u n invertito re, per c u i usiamo i l s i m bolo d i u n gate AN D con , i n p i ù , i l c i rcoletto c h e s i g n ifica NOT. "NANO" sign ifica N OT-AN O . Con i l gate NAN O, se avete deg l i " u no" ad entra m b i g l i i n g ressi, l'uscita " u no" viene invertita i n u n o zero.
S i m i l e è i l gate N O R . I I s i m bolo, rappresentato i n F i g u ra 3 . 1 2 , è sem p l i cemente l'OR co n u n c i rcoletto su l la pu nta. N O R sign ifica NOT-O R .
Esso è costitutito da u n gate O R seg u ito da u n i nvertitore. Così , s e abbiamo u n o ze ro e u n u n o ag l i i n g ressi, l"'u no" all'uscita viene i n vertito in zero.
Figura 3.12
Fatta eccezzione per il gate N OT, ciascuno d i q u esti gate può avere p i ù d i due i n g ressi . Se, per esem pio, abbiamo tre i n g ressi a u n gate AN O, dovremo avere deg l i uno a tutti e tre g l i i n g ressi per avere u n o i n uscita. Tre i n g ressi a d u n gate O R , si m i l mente, sign ificheran no che l'uscita è uno se uno q ualsiasi dei tre i n g ressi è u no.
COME VIENE TRASM ESSA UN'INFORMAZIONE N U M ER I CA NEl CIRCU ITI ELETTR ICI?
O ra che sappiamo come f u nzionano i gate logici fo ndamenta l i , siamo pronti a com piere i l passo successivo, consistente nel metterl i i nsieme per risolvere dei pro blemi matematici complessi. I l passo seg uente è di vedere come possiamo trasmet te re delle i nformazioni n u meriche facendo uso solo del l ' u n o e del l o zero. l n u n pre cedente cap itolo, abbiamo brevemente accen nato al cod i ce dei n u meri b i n ari. Poichè faremo l argo uso d i questo codi ce, prendiamolo i n esame.
Siano i ci rcoletti i n F i g u ra 3. 1 3 presi a rappresentare delle l a m pad i ne che pos sono ven i re accese e spente singolarmente fornendo u n a tensione alta o una tensione bassa.
Asseg namo un divérso valore n u merico ad og n u n a delle l a m padi ne. La prima l am pad i na a s i n i stra rappresenta un otto, l a seg uente u n quattro, la seg uente ancora u n due e l ' u l t i m a u n u n o . Se stabi l iamo che una l a m pad i n a " i n serita", accesa dalla tensione alta, rappresenta sì o u n o e una lampad i n a "d isi nserita" s i g n ifich i no o ze
ro, possiamo codifi care qualsiasi n u mero dallo zero al q u i n d i c i .
o 1 o 1 = 5 o o 1 1 = 3 1 o o 1 = 9
Figura 3.1 3
sag g i o si leggerà così : O, 1 , O, 1 . Leggendo da destra a s i n istra, i l messagg i o d i ce: "sì, abbiamo un u n o; no, abbiamo un due; sì , abbiamo un q u attro; no, non abbiamo un otto" . R i assu m endo i l messaggio, abbiamo " u no più q u attro" - per cui il n u mero tra smesso è "cinq ue".
La riga successiva d i Figura 3 . 1 3 mostra come trasmettere u n tre: O, O, 1 , 1 , " u no p i ù due ug uale a tre". E l ' u ltima riga mostra u n nove: 1 , O , O , 1 , che dà " u no più otto uguale a nove".
COM E SOMMARE DEl N U M E R I BI NARI?
O ra che possiamo mettere q u alsialsi n u mero in cod ice b i n ario, ved iamo come si possono som mare i nu meri bi nari. Le regole per sommare del le cifre bi narie sono appena un po' differenti da quelle usate nel sistema deci male. Le sole tre poss i b i l ità sono i n d i cate i n F i g u ra 3 . 1 4 .
o 1 1
+O +O +1 o 1 1 0
Figura 3.14
Zero più zero è ug uale a zero. Uno più zero è ug uale a u no. M a uno più uno, benchè sia uguale a due, dà la forma binaria di due, che si scrive " u no-zero"; l'uno viene ri portato alla colon na successiva. Come potete vedere, questi calco l i sono abbastan za sem plici per poter essere com piuti da gate elettro n i c i .
Adesso possiamo i m postare u n'addizione c o m e i n F i g u ra 3.1 5. A b b i a m o i n d i cato due i n g ressi; A è uguale a 1 2, B è uguale a 1 4 .
Som meremo questi d u e n u meri, ottenendo l a som ma 26. Abbi amo disposto le cifre bi narie i n modo da farle cadere nelle colonne che i n d icano q uanto "vale" og n u na. Adesso siamo pronti a fare l a som ma, comi nciando dal la colon na p i ù a destra. Nella
Colon n a Valori ( 16) (8) (4) (2) ( 1 ) I n g ressi
{
A o o = 12 o 8 o = ..l!_ S o m m a o o = 26 Figura 3.1 5prima colo n n a a destra, zero p i ù zero è uguale a zero. Nella seconda colonna, zero