Comportamento dei nuclidi sotto irraggiamento

3. IL CICLO DEL C0MBUSTI3ILE IN PILA

3.1. Comportamento dei nuclidi sotto irraggiamento

3.1.1. Introduzione

liei corso del primo .rapitolo, parlando in gene-rale dei cicli uranio-torio e uranio-plutonio, ed in parti colare del processo di autofertilizzazione, si è accennato ali* nutazioni isotopiche che il combustibile subisce nel corso dell'irraggiamento.

i materiali costituenti l'elemento di combusti-bile (materiali fissili, fertili e strutturali) sottoposti al flusso neutronico concorrono al verificarsi di reazioni nucleari il cui prodotto finale e costituito da isotopi sta bili o instabili.

Queste trasformazioni sono di particolare impor-tanza nel combustibile vero e proprio. Alla conposizione i-sotopica del combustibile, ed alla concentrazione dei pro-dotti di fissione via via generati, sono legati direttamen-te o indirettamendirettamen-te il comportamento neutronico del core, la vita del 1'elncnto di combustibile, le caratteristiche di sicurezza del reattore, le specifiche dei processi di ritra t arie n Lo e di ri fabbricazione del combustibile.

Nelle pagine che s e g u o n o , dopo lircvi ri chiarii ferenziare gli isotopi sulla l.ase delle sole proprietà cliin i c h e , aa b i s o g cliin a ricorra.e a p r o p r i e t à icliin cui ecliintra d i r e t

3/4

In questo modo si ottiene una tavola completa di tutti i nuclidi noti, stabili e instabili. Accanto ad ogni nuclide vengono riportati: il numero di massa, la sezione d'urto per neutroni termici, l'abbondanza isotopica e, nel caso di nuclidi radioattivi, il tempo di dimezzamento, il tipo e l'energia della radiazione emessa.

30 - /

/ - = S

• #•*••» • •

N

Fig. 3.2 - Numero di neutroni e protoni nei nuclei stabili

Una prima cosa clic si può osservare nella tavola :>, Z è che i nuclidi stabili sono disposti lungo la curva a ) che corre lungo la retta Z • U fino a M • Z - 2 0 . Per :.' > 20, N' ù sempre maggiore di Z e l'ccccs3o di neutroni amie ut a con Z per raggiungere valori massimi di N/Z ~ 1,5 per i nuclei pesanti (Fig. 3 . 2 ) .

•. ^taJMMMMiM'HMf' *-if--Mi

"-3/5

Sulla tavola dei nuclidi si possono leggere le diverse trasformazioni. Si tratta in particolare di:

a) decadimenti P. Si distinguono in decadimenti 6 e g ; entrambi questi decadimenti sono caratterizzati dalla conservazione del numero A • Si • Z. Cli spostamenti av-verranno pertanto lungo la retta Z « A - N', che ha come ordinata all'origine A e inclinazione negativa con coef ficiente angolare - 1 (v. fig.3.3 ) . E ' evidente che un de cadimento P comporterà lo spostamento di una casella ver

so il basso, e viceversa un decadimento 8 comporterà uno spostamento verso l'alto.

Esempi:

90 _£+ ^Y9 0 _£l, ^{Z r}9 0

b r3 3 * *39 40

C u2 9 » A x2 S

b) Nel decadimento n (Z ' - Z - 2, A' - A - •. t N* - N - 2) si conserva la differenza per II e Z; e:so quindi comporta uno spostamento lungo la retta Z - N - K (K - eccesso di neutroni) verso il basso di due caselle.

lis empio:

235 a 231 U9 2 v T h9 0

e) L'attivazione neutronica comporta uno spostamento .ungo la retta Z • c e r a n t e .

Esempio:

„ 55 4 „ 56 ^

;ln • n *. Mn • y

e') La reazione nuclci'e (n, p) comporta un aunento di una unità nel numero di neutroni e la diminuzione di una unità nel numero di protoni. In altri termini si !ia:

Z' - Z - 1 e N' « N • 1 ossia la somma :; t Z « A si con serva e lo spostamento avviene lungo la retta Z » A - ;;.

Esempio:

[Z*

K • 1 Z - 1 :•" • z*« M •

„u

• n 14

* ^C6 • P

• 2

Fig. 3.3 - Reazioni nucleari sulla tavola dei nuclidi

d) La reazione (n, 2n) comporta la diminuzione 'li una unit.'.

'.'. sulla retta ?. - costante.

Lscrip io:

''31

U92 * » - n232

U92 * 2«

e) Reazioni del tipo (a, a) conportano spostamenti di una unità a d<stra sulla retta Z » costante e spostamenti verso il basso di due caselle sulla retta Z - II.

E se-api tipici sono le reazioni seguenti:

B*° • n » LiJ • a

Cli isotopi rappresentati nella tavola 'A, Z, pos_

sono essere suddivisi in due grandi categorie: isotopi natii rali e isotopi artificiali. Questi ultimi sono tutti radio-attivi e sono caratterizzati da tempi di dimezzamento più o neno lunghi.

Cli isotopi naturali possono essere distinti in stabili e radioattivi. Questi ultimi a loro volta possono essere suddivisi in isotopi aventi un tempo di dimezzamento breve (< 10 anni) e in isotopi a tempo di dimezzamento luti 8 jjo (> 10 anni) .

Infine i radioisotopi a tempo di dimezzamento lun^

go si suddividono in isotopi a massa media e a massa elevata.

r Isotopi stabili

.opi naturali

Isotopi instabili

a vita corta (Tritio, C ) 14

<< IO⁸ anni)

L a vita lunga (» IO3 anni)

a massa K me d i a \

Kb \>7 ,, .3o .209 I La iti

'u

233

r,

²

"

²

"• • " " < 235 „ 237 elevata JI Np

3/8

La presenza di radioisotopi stabili .1 vita lunga è giustificabile sulla base di una teoria sulla formazione del nostro pianeta secondo la quale, al nion.cnto in cui la terra si è fornata hanno avuto luojo una serie di reazioni nucleari che iian 10 portato alla formazione di molti isotopi parecciii dei quili instabili. E' evidente cone di questi oggi esistono solo quelli che hanno una "vita" confrontabile alla vita del nostro pianeta (stimata in 4.5x 10 anni). 9

Isotopi naturili instabili

Non è altrettanto evidente la presenza in natura 3 14 . . . di isotopi come il H e il C caratterizzati da tempi di di-mezzamento di 12.26 e 5770 anni rispettivamente.

La loro presenza è stata spiccata annue t tendo c'ie essi si formino negli strati alti de 11 ' atmosfera per intera-zione fra 1 ' 'A (abbondanza isotopica 9 9 , 6 3 0 e i neutroni 14

Le quantità di li e C formate sono abbastanza piccole per cui si può supporre c!u;, essendo il flusso di raggi cosmici costante, il termine di produzione P sia costan te. Sotto ouesta ipotesi si può ritenere the la concentrazione di questi isotopi nell'atmosfera abbia raggiunto giù in epoche

• n ^

Per il C si può supporre che esso si trovi nel-l'atmosfera sotto forma di CO. in concentrazione cos tante.

Anche negli esseri viventi che scambiano continuamente car-bo io con l'atmosfera (fotosintesi, respirazione) tale

~:n-centvazione si può ritenere costante durante il periodo vita_

le. Una vclta morto 1'ovganismo vivente, non c'è più possibi-lità di scambio con l'atmosfera e l'attività specifica cala nel tempo con la legge di decadinento.

Il valore dell'attività specifica ricavato da Libb per la materia vivente è:

15,3 d.p.n/gr. d.p.m • disintegrazioni per minuto L'età di un fossile può essere pertanto ricavata, limono in teoria, dalla misura dell'attività specifica

a ( t ) » a ( o ) e :

a(o) è noto (15,3 dpm/gr.); a(t) può essere misurato con

tocni-. tocni-. tocni-. - 14 eie molto sensibili misurando 1 p da 135 Kev emessi dal 0

Alcuni isotopi naturali, a massa media, sono invece caratteriz-9 17 zati da tempi di dimezzamento compresi fra 10 e 1 10 anni.

Il più imporrante è di gran lunga il K che ha un'abbondanza i_ 40 sotopica di 0.0118Z ed emette 0 da 1.32 MeV trasformandosi in C a4 0.

Le famiglia radioattive naturali

2 32

".ie esistono tre con capostipiti naturali (TIi , 2 3 5 " > 3 3 . . . 237 U e U" ) ed una con capostipite a r t i f i c i a l e (.;p ) .

I c a p o s t i p i t i p o r t a n o , a t t r a v e r s o u n a s e r i e d i d e c a d i m e n t i a e 3 , a i s o t o p i a t t i v i i n t e r m e d i f i n o ad un t e r m i n e f i n a l e s t a b i l e . V i s t e c h e i d e c a d i m e n t i s o : i o d i L^_

p ò ~i , c o n d i i a i a u z i o n e d i <'. u n i t à ,iu 1 r i i i o r o <: i nr. s i u , e T. , s e n z a v a r i a z i o n e d e l n u m e r o d i n a s s a , i a u r . i e r i d i m a s . ; a di i i i u c l i d i c l i c a p p a r t e n g o n o a u n a s t i ' S i i f a m i g l i a s a r a n n o . - r . ^ r ^ in i li i 1 i co:nc m u l t i p l i i n t e r i i l i A a n o n o ili un c e r t o s c a r t o che si c o n s e r v a . Così tutti i membri della far.i^lia del

232 . . . .

T'.i saranno e s p r i m i b i l i con 1 e s p r e s s i o n e •'. n , 'lucili d e l -2 3 7

la famiglia del "Ip" con l'espressione An + 1, quelli della 2 38

famiglia doll'l'~ con 1 ' spre ss ioni- 4n + 2 e quelli delia fa-m i g l i a dell'!.'"' con l'espressione 4 n + ) .

Un esempio interessante di famiglia r a d i o a t t i v a ì-2 31

rappresentata dalla interni del I"n

I decadi a m i . i possono essere r.i;i:ir.:S0iitat i sulla tavola X, ?. cone indicato nella f i .•*-ara . 3. 4 .

Si,*

Fig. 3.4 - Catena di decadimento del Th

I tempi di dimezzamento sono i seguenti:

T U

²

* " » * * fri" V*, A,

²²⁶

*A K Tk»

⁸

4.9 a ,

^P

j » 3.fe

^9r

* p f>- 06 «6 E . *

^{1 0}

**•* *

^L

Pn

²¹⁶

°

^{1 6}

*

^t

Pk

²¹²

<0.fcK>

^f

g ; "

¹

60.5

^{W | f d}

*«

* * y * I «>-5m ^" tf I i»"75

TI**

^S1

» „ Pb

^{2 0 8}

T' interessante vedere rli andaaenti nel tempo delle q u a n t i t à dei vari componenti la c a t e n a . Per il priuo t e m i n e è noto che vale la l e ^ e di d e c a d i m e n t o :

dove > = « >, fj 0 /1 . ,~ r la costante di d e c a d i m e n t o .

Per il s e c o n d o tornino:

" -2

at " = i "ì ' '2 •':

- \ :.-j(o) «"''!'

:;j(o) (.:"''• ic - c ~ V )

2 1 - \

cui» la c o n d i z i o n e iniziale ovvia .;o(o) = 0.

Per il primo cernine si li.» un andamento e s p o n e n z i a -le, mentre per il secondo l'andamento è prima crescente P ° ^ dee r e s c c n t c .

3/12

N«

^NÌ2

L

F i g . 3.5 - D e c a d i m e n t o del p r i m o e del s e c o n d o termine di una famiglia r a d i o a t t i v a .

Un caso p a r t i c o l a r e si v e r i f i c a quando ', • ciò si v e r i f i c a proprio ne II-T f a n i g l i a del T :> '. , =*

' u - 1 . - . - - •- 1

= 0 . 6 0 / 1 . 4 x I O * ' a-.:ni , ; n

0 . 6 9 / 6 . 7 .ir, . i ) . :;e 1 1 ' c ' i u . i z i o . i i - ili b i l a n c i o r i f e r i t a a l ~

t o d e l l a c a t e n a s i p u ò s u p p o r r e C'AC -. ] * ^ ( o ) e :, i a c o s t a n -t e n e l -t e m p o .

d t 1 1 ( » )

- L - v.^n) e - ..•"'2t)

Q u e s t a e s p r e s s i o n e g.s<suru: l a f o n i a r a p j r c s i . i t a t J ù a i l a f i g u -r a 3 . 6 .

•

H

J L ! :./.-»•

:L

\L

Fig. 3.6 - Caso p a r t i c o l a r e O j << >2> di un d e c a d i m e n t o s e c o n d a r i o .

3/13

3 . 1 . 3 . Schemi di d e c a d i m e n t o

Un r a d i o i s o t o p o q u a n d o d e c a d e , enette o r a d i a z i o n i -. o r a d i a z i o n i 3 ; a tali r a d i a z i o n i si p o s s o n o a c c o m p a g n a r e r a d i a z i o n i y. L ' e n e r g i a e m e s s a nel d e c a d i m e n t o è d i s t r i b u i t a fra e n e r g i a a s s o c i a t a ai raggi ;* o ?. sotto forma di e n e r g i a c i n e t i c a ed e n e r g i a a s s o c i a t a ai raggi y.

La c o n o s c e n z a d e l l o s c h e m a s e c o n d o il quale a v v i e ne il d e c a d i m e n t o è di f o n d a m e n t a l e i m p o r t a n z a per la v a l u t a zione della p o t e n z a termica p r o d o t t a da una sorgente r a d i o a t -tiva e dello s c h e r m a g g i o n e c e s s a r i o .

Il p r o c e s s o di d e c a d i m e n t o può essere s c h e m a t i c a m e n te indicato cotnu il salto fra i due livelli e n e r g e t i c i del n u -cleo di p a r t e n z a e quello di arrivo (vedi fig. 3.7 ) .

©

^!

» Ì ^{/ / ? .}

F i g . Z.l ~ R a p p r e s e n t a z i ne di uno s c h e m a di d e c a d i m e n t o

Il p a s s a g g i o da A a B può a v v e n i r e a t t r a v e r s o 3 p o s s i b i l i vie ( 1 ) , (2) e (3) o g n u n a c a r a t t e r i z z a t a da p r o b a b i l i t à d i v e r s e p . , p , e p . tali che :

Pl * ?2 * ^p3

Le t r a n s i z i o n i ( 1 ) , (2) c (3) si c o n s i d e r a n o i-stantance se i tempi di d i n u z z a n c n t o dei nuclei c o r r i s p o u denti ai livelli intermedi sono i n f e r i o r i di 10 s e c o n d i , -12 in tal caso le r a d i a z i o n i s u c c e s s i v e di uno stesso p e r c o r s o si Jicono in c a s c a t a . Se il suddetto tempo di d i m e z z a m e n t o

-12 . .

è superiore ai 10 secondi è d e f i n i b i l e uno stailo inter medio m e t a s t a b i l e ciic i n d i v i d u a un isomero n u c l e a r e del n u -cleo di p a r t e n z a o di .-irrivo.

In tal caso si dice anciie clic i due isoacri n u -cleari sono gene t icar.iont e l e d a t i , in quanto iinnuc in i o:.;uut il livello di p a r t e n z a e q u e l l o di .irrivo. L s i s t o n o unc.ie casi di isoneri non g e n e t i c a m e n t e l e g a t i .

!) ic casi tipici di i s o m e r i a nuclcir.- sono illu-strati ne & li se li e mi s e g u e n t i :

Isomeri g e n e t i c a m e n t e legati

, n i "

il .' i~!lZ

0.54?

Cd.' <«»

If- . ? l i

I s o m e r i i u d ì p e n d e

V.

" S

• l i '

!'-~2-X

•I E.

S«"4

F i g . 3 . 8 - C a s i t i p i c i di i s o m e r i a

n u c l e a r e .«•

F a c e n d o r i f e r i m e n t o a f i g . 3 . 7 ( l ) s i p u ò o s s e r v a r e clic t u t t a l ' e n e r g i a L . - L , è e m e s s a s o t t o f o r m a di e n e r g i a c i n e t i c a a s s o c i a t a a l l a p a r t i c e l l a 3 . , e n e r g i a c h e v i e n e dis^

s i p a t a e n t r o p e r c o r s i a b b a s t a n z a b r e v i . N e l c a s o ( 2 ) e ( 3 ) s o l o u n a p a r t e d i L C_ è a s s o c i a t a a ', e ?. s o t t o f o r m a d i e n e r g i a c i n e t i c a . L ' e n e r g i a c o n p l c a e n t a r e v i e n e e m e s -sa c o n e r a d i a z i o n e e l e t t r o m a g n e t i c a in u n o o p i ù s a l t i .

Il c a l c o l o d e l l ' e n e r g i a d i s s i p a t a in u n a s o r g e n t e si e f f e t t u a a s s u m e n d o c V ' t u t t a l ' e n e r g i a a s s o c i a t a ai £

(,>.-r s o r g e n t i n o n t r o p p o s o t t i l i ) e a g l i i s i a c o m p i e t a m e li-te d i s s i p a t a a l l ' i n t e r n o . IV.r i si assu:i.> u n v a l o r e p a r i a 3,3 ">,'» l ' e n e r g i a i n c a n a l o m a x p e r t e n e r c o n t o d e l l ' e -. w r g i a p e r s a co:r-.e n e u t r i n i -. U n a s p i e g a z i o n e q u a l i t a t i v a di q u e

sì-1 i s s u i :: i a ;. ••' ì ill s t r a t a n e l ' a f i g u r a 3 . ') dv_v.. è r a p p r e

-•^•••tit • -.;•'. tipii-ó ;pet.tr.) e nt rgi't i '• o •,.^\. ei.iet.i d a u n a s o r

-•v- :i ' o r.i '(.i.it; i v.i .

I

<t . E.*, <»X

F i g . 3 . 9 - S p e t t r o e n e r g e t i c o d i una e m i s s i o n e

\ .r i Y »:• ca..i i t a !. i. s o g i . .i l f . i t r c . n t . n . l . l l n T u l i f r a z i o n o a s -so r! ' : i .-lai n J t e • i .i • <• .

3/16

r , . . C a l C O l° d C U a P O t e « " ^ I - c i f i c a d i u n a

a d i o a t t i v a P I i 8 e s s c r e c f f e t t u . t o ^ ^ _ J

f o r m u l a : u L l u

s o r b e n t e

w = — • ' I. • c .

d o v i

« ò l a p o t e n z a s p e c i f i c a i n w a t t Z - r . A è il oeso

a c o n i c o d e l l ' i s o t o p o ecus i Ut-rat <

<*.

; j , è i l n m c r o d i A v o ; a J r i > A

V. è l ' e n e r g i a d e l l a r a d i a z i o n e cru- s a i :j "cV e è c o e f f i c i e n t e d i e f f i c i e n z a ( c l i c v a l e 1 pi.-r j 1 i

0 , 3 : 0 , 4 p e r i ;• e un v a l o r e v a r i a b i l i * p e r i . iti d i p e n d e n z a d a l 1 ' a s s o r t i i men l o d a p a r t e d e l s i a t e r i a 1 o . f è i l f a t t o r i - d i c o n v e r s i o n e da .'U-7 a . J o u l e .

A t i t o l o d i C S e ^ p i o < j l ' d i S e J u ì t O V l ' l l ; ; i ) : i : i r i f (.' r L » L : , l i s r i i .

-2 3 5 1 3 3 ' ' - ' • . ~ mi d i d e c a d i m e n t o d i L'" , Xc e Na~" t ' F i g g » 3 - 1 0 , 3 . 1 1 , 3 . 1 2 )

a) * 4 .

-2 - - 4 . c i _ 4 . 5 7

• 4 . 5 2 —

\ ~ . F 6 —

» * 2.7;

fW-?; J%

Fig. 3.10 - Schema di d e c a d i m e n t o dell'I-' 235

3/17

235 231 Cone si vede il d e c a d i m e n t o da U a Th può avvenire in 7 nodi diversi o g n u n o c a r a t t e r i z z a t o da una c c £ ta p r o b a b i l i t à .

I salti dal l i v e l l o di a r r i v o d e l l ' i al livello 2 31

del 1\\" a v v e n g o n o con l'emissione di uno o più y in ca-s c a t a .

9 1 f*

Ter l'U lo s c h e m a di d e c a d i m e n t o e m o l t o più serpliee e s s e n d o c o s t i t u i t o da un u n i c o d e c a d i m e n t o con c-n i s s i o c-n c di uc-n -i (10OZ) da 4.2 M e V .

Un altro sc'.iena di d e c a d i m e n t o di i n t e r e s s e è T u e l l o del Na . 24

1 or

4" 0.0 4 5 / _ J __5\

—*• '—0.291—

\ /

Tv~

M.v

; ! 1

•i ^

• T f

i ^ 1 ro ... .-;

-'U

F i g . 3.11 - S c h e m a di d e c a d i m e n t o del Na 24

Per lo Xc lo schema Ui de c a d i m e n t o e il seguente

I .V i- ^I

,--'*

J.;p*-'l

I / ^

-Fig. 3.12 - Schema di decadimento dello X e1 3 3

3 . 2 . P r i n c i p a l i r e a z i o n i n u c l e a r i c a r a t t e r i z z a n t i i 1 <: i e ! o f - P u

.'«'elio schema r i p o r t a t o ir n e l l a f i ; ; u r . . . s u c c e s s i v a s o n o i l l u s t r a t e l e m u t a z i o n i i So t op i chi' i n i i r c i s . m t i i l c i -c l o u r a n i o - p l u t o n i o ( F i g g . 3 . 1 3 , 3 . 1 4 )

V

^255"

e.»* | u ^Zì€

l".r)j Kr; } B

23}

« L i l i ^ . fu,"

⁸

A" _j m.r)

l i 9 2 . i

r A

lift

F i } ; . J . 1 .) - Se l i m a d e l c i c l o U-Pu

]l».r)

f u

^{2 4 0}

«A4 A

^{2 4}

<

I U/

r

Accanto alla catena principale, costituita dalla 2 38 ^39

trasformazione U „ Pu~ , si possono osservare numerose reazioni consecutive e parallele, responsabile dillo spettro isotopico del combustibile nel corso ed al termine dell'ir-raggi .-mento . Le equazioni cinetiche del tipo di quelle ricor date a proposito delle famiglie radioattive descrivono compili tacente queste trasformazioni. In esse comparirà accanto alla

u ^2?r

s. 26 , .2 67

J - 4 * U !

NI

F i g . 3 . 1 4 - I l c i c l o U-Pu n e l l a t a v o l a d e i n u c l i r t i

c o s t a n t e d i d e c a d i m e n t o X, c h e f i s i c a m e n t e r a p p r e s e n t a l a p r o b a b i 1 i t a c h e i l n u c l e o c o n s i d e r a t o h a d i d e c a d e r e i t e l i ' u n i t a d i t e m p o , i l t e r m i n e a i , l a c u i d i m e n s i o n e è a n c o r a q u e l l a d e l l ' i n v e r s o d i un tei.ipo e c h e e s p r i m e l a p r o b a b i l i t à cltc Ita

3/18

0.4£ " ~ • ! •

I

,-ibi!

t

^{.;•**.'! / ->r}

Fig. 3.12 - Schema di decadimento dello X e1 3 3

3.2. Principali reazioni nucleari caratterizzarci il eie' w L-Pu

:«'ell<> schema riportato •• nella fi(,ur.. sucerssiv»

sono illustrate le mutazioni isotopich»- i n l e re ss-ui t i il ci-elo uranio-plutonio (Figg. 3.13, 3.14)

u ^23?

(».rt J u ^2J*

(M) {

,2*7 6.8

C*».2«)

(".*; J fe

u

F i y,. J . 1 )

2*9 __28w_

f ^t

Sdir-in d e l c i c l o U-Pu

H6j5

I Kr)

Pi*'

2*° IU,

Pu, — I

WJ

241

3 / i

Q

Accanto alla catena principale, costituita dalla 2 38 '39

trasformazione U ,. P u ' , si possono osservare nunc rose reazioni consecutiva e parallele, responsabile dello spettro isotopico del combustibile nel corso ed al termine dell'ir-ra.!>gi.inento. Le equazioni cinetiche del tipo di quelle ricor date a proposito delle faniglic radioattive descrivono coapiu

tacente queste trasformazioni. In esse comparirà accanto alla

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F i g . 3 . 1 4 - I l c i c l o U-Pu n e l l a t a v o l a d e i n u c l i . l i

c o s t a n t e d i « - e n d i i r - n t o >, che f i s i c a m e n t e r a p p r e s e n t a l a p r o b a b i l i t à c'.ic i l n u c l e o c o n s i d e r a t o ha d i d e c a d e r e n e l l ' u n i t à d i t e m p o , i l t e r m i n e a $ , l a c u i d i m e n s i o n e è a n c o r a q u e l l a d e l l ' i n v e r s o di un tei.ipo e che esprime, l a p r o b a b i l i t à che Ita

un nuclide di t r a s f o r m a r s i , n e l l ' u n i t à di tempo e sotto il flusso it in un nuovo n u c l i d e a t t r a v e r s o una reazione di cat tura (n, y) c a r a t t e r i z z a t a da una data "> o di f i s s i o n a r e secondo una data af.

Così volendo e s p r i m e r e ad osempio la v.- 1 i> '.:;'. .1 d •'

n -1 r

s p a r i z i o n e d e l l ' I ' n e l c o r . i o d r 11 ' i r r . p / i i r t ' i i t o d i 1:1, c o r . li u s t i l i i l e a<' u r a n i o a r r i c c i : i t o o n a t u r a l o .-> ; ii.i :

clt

²

\ - S ? ^ N * - * * ^ N » _ ; t

^{a2 * M 2 5}

» N ⁽⁺⁾

( 3 . 1 )

"> 1 •;

I n p r a t i c a , p o t e n d o s i c o n s i d e r a r ^ l ' i ' ;> r • t i e i ,• n t 1 - U a ' i 1 e: a l 1 *ef f •• t t c d e l ù •citi i n o n t o . ( ' ~ " 0 ) , l i ( 3 . 1 ) d i v i . - i u :

db

25> JF

- * - <f> ( * c + ^ ) N

^2? ( J . 2 )

N

^{i 5}

(b), N f e " *

^{1 5}

' * ^ '

25

( 3 . 3 )

( • ) - P e r r i f e r i r e l e ; ; r a n J c z ?.r > , , ' • ' ) .1 i r i s p e t t i v i i s o t o p i T covi o d o u s a r e un n in.', e r o .1 d u o c i f r i - , i l i c u i l a p r i m a i n d i c a l a s e c o n d a c i f r a d e l n u n i - r o a t c ì i c o e 1 -i s e c o n d a 1 J t e r z a c i f r a d e l p e s o a t o n i c o . C o s i 2S i n d i c a I ' ; :2 3 5 (;: - 9 2 , :: « 2 1 5 ) , i l 2", i ' v: i ] r: = 02, : * : i : ) , i l 4 9 i l P u "1 9 (:: - 9 / . , :: - . ' ' 3 9 ) .

25 . . 2 3*

dove "," r a p p r e s e n t a gli atomi di U~ ' per u n i t à di volume presenti a l l ' i n i z i o d e l l ' i r r a g g i a m e n t o (t • 0 ) . S v i l u p p a n d o in serie la (3.3) e t r o n c a n d o al primo termine si ha:

AN

^2S

= Hf - N

ⁱ⁵

(b) * H f («t

^t

« ^ b „

⁴⁾

235

che e s p r i m e il nu-.oro di atomi di U per u n i t à di volume consunati ni tenpo t. La linearità della (3.A) vale o v v i a -mente per valori del p r o d o t t o (n * r. ) ; t suf f i eie ntenen te

e i piccoli .

S u p p o n i a m o ora di volere e s p r i m e r e la crescita del 2 3 6

n u c l i d e U . La e s p r e s s i o n e completa d i v i e n e :

• 26

dt

^{T T}

2é

(3.5)

che i n t e g r a t a f o r n i s c e :

_ e -[n* ⁶ "+]t

)

(3.6)

Po ten do.T ancora porre >. • 0 , si li a 26

N"tb) . N

2 F , . 2 5

26 ( 4 - e . «•<?

^{6 T}

t

) ^(3.7)

3/22

c h e n e l l e ipotesi p r i r r . a c i t a t e f o r n i s c i - :

(3.S)

•—•"- ~ " * , * a ^ ' a l

3/23

Nel documento IL CICLO DEL COMBUSTIBILE NEI REATTORI NUCLEARI ++++> Comitato Nazionale Energia Nucleare (pagine 60-72)