dotare il CV di una adatta strumentazione di temperatura e pressione che sia in grado di far intervenire un sistema

Min Ufi

sibile 1-1' e della isoterma reversibile 1'-2,entrambe riferite al gas ideale

3) dotare il CV di una adatta strumentazione di temperatura e pressione che sia in grado di far intervenire un sistema

<i ; isolamento rapido della circolazione del sodio e della acqua e di drenaggio dell'unità.

Piccole perdite

Un altro pericolo cui vanno soggettii generatori di vapore sodio-acqua consiste nei danni che piccole perdite di acqua possono provocare a causa dell'azione corrosivo-ero-siva dei prodotti della reazione. E' sufficiente infatti una perdita di pochi grammi/sec dalla fessurazione di un tubo per-chè i tubi confinanti subiscano un danneggiamento che-può ar-rivare, in tempi dell'ordine dei minuti, alla perforazione dello spessore del tubo. Il danneggiamento • dovuto ad un'azione com-binata corrosiva ed erosiva dei prodotti della reazione che vie ne inoltre esaltata dall'aumentata temperatura locale. I tempi

in gioco sono sufficientemente lunghi da permettere interventi di emergenza. Pertanto lo sforzo di ricerca e sviluppo in que-sta area è diretto verso la messa a punto di metodi in grado di rivelare le perdite con tempi di risposta i più brevi possibili.

Essi consistono fondamentalmente nella rivelazione e misura del-l'idrogeno nel sodio e/o nel gas di copertura.

5.7 - Bibliografia R.H. BROUT

"Equation of state and heat content of Uranium"

Inc., APDA - 118 (1957) HONCEN, WATSON, RAGATZ

"Chemical Process Principles"

Wyley and Sons N.Y. (1959)

5/69

E.P. HICKS, D.C. I1ENZIES

"Theoretical Studies on the Fast Reactor Maxi:

Accident"

ANL - 7120 (1965)

6/1

6 -TRATTAZIONE GENERALIZZATA DLL CICLI) DEL COMBUSTIBILE.

PRINCIPALI CARATTERISTICHE DEL CICLO IS TIPICI SISTEMI TERMICI E VELOCI.

6.1 - Int roduzioire

!<elle pagine precedenti si sono trattati i principa li aspetti che caratterizzano il ciclo del combustibile nuclea re, esaminando il conportanento del conbustibile in condizioni di funzionamento nominali ed accidentali e descrivendo le pria cipali modifiche clic il combustibile stesso subisce nel cosi detto "ciclo in pila".

Lo scopo che ci si propone nel presente capitolo ì di trattare il ciclo del conbustibile nel suo complesso, allo

scopo di evidenziarne lo stretto legame con la progettazione del reattore, e del nocciolo in particolare, e la notevole im-port anza che esso ha nell'economia del sistema.

Il reattore ed i suoi impianti ausiliari possono es sere considerati come un insieme di impianti percorsi da un e : er to flusso di materiale combustibile, la cui entità dipende sia

da c a r a t t c r i s t ic'uc peculiari del n o c c i o l o e d e l l ' i m p i a n t o reatto re (come la p o t e n z a s p e c i f i c a , il burii'up, il " b r e e d i n g ratio1', il p e r i o d o di f u n z i o n a m e n t o c o n t i n u o del r e a t t o r e , il fattore di c a r i c o ) che da p a r a m e t r i tipici del ciclo e s t e r n o , ( c o n e i ter^ii di f a b b r i c a z i o n e e di r it rat t amenti).

Una tec.iica assai idonea ad una c o r r e t t a v a l u t a z i o n e del ciclo del c o m b u s t i b i l e di un reattore n u c l e a r e ;>iu> essere-quella di e s p r i m e r e i bilanci di materia c o m p l e s s i v i del reatto re e del ciclo e s t e r n o , di a s s o c i a r e a questi le relative fun-zioni e c o n o m i c h e , e di p r o c e d e r e quindi al 1 'e 11 ii.iizzaz ione dei p r i n c i p a l i p a r a m e t r i tenendo conto dei v i n c o l i imposti al siste_

ma c o n s i d e r a t o in sede di p r o g e t t a z i o n e .

Il v a n t a g g i o di un metodo di q u e s t o tipo e che esso può essere g e n e r a l i z z a t o a trattare insiemi di r e a t t o r i di tipo d i v e r s o , che si e v o l v o n o nel tempo con legge s t a b i l i t a . In tal modo la o t t i m i z z a z i o n e del ciclo di c o m b u s t i b i l e . e , più in g e -n e r a l e , del reattore -nel suo c o m p l e s s o « p u ò te-ner co-nto dei reat tori che c o n v i v o n o con l'impianto c o n s i d e r a t o e che ad esso seg u i r a n n o . Esso p e r t a n t o sarà l'unico modo p o s s i b i l e di p r o c e d e -re in una s i t u a z i o n e di rapido s v i l u p p o di i n s t a l l a z i o n e di im-pianti n u c l e a r i , dove l ' o t t i m i z z a z i o n e non può essere intesa che n e l l ' a m b i t o di un c o m p l e t o studio di f i l i e r a ; le m o d e r n e t e c n i -che m a t e m a t i c h e di p r o g r a m m a z i o n e lineare e non lineare e l'uso e s t e n s i v o dei c a l c o l a t o r i numerici c o n s e n t o n o di trattare cor.ipiu tamente problemi di questo t i p o . L' e v i d e n t e che in questa sede ci si d o v r à limitare ad una sommaria i m p o s t a z i o n e del p r o b l e m a . La t r a t t a z i o n e t e o r i c a peraltro verrà c o m p l e t a t a con alcuni s i -g n i f i c a t i v i esempi di v a l u t a z i o n e del ciclo del c o m b u s t i b i l e in reattori termici e v e l o c i .

6.2-Studio di un reattore s i n g o l o

C o n s i d e r i a m o un r e a t t o r e di p o t e n z a P, che inizi la e r o g a z i o n e di energia al tempo t , e la cui " v i t a " sia L.

N e l l a F i g . 6 . 1 sono m o s t r a t i i flussi di m a t e r i a l e che attraver sano l'impianto di f a b b r i c a z i o n e del c o m b u s t i b i l e ( F ) , il reat-tore (N) e l'impianto di r i t r a t t a m e n t o ( R ) .

M

Fig. 6.1

t.f.P.L

S t u d i o di un s i n g o l o reattore

-n+ L

N *{ _{- R} ^dxj

(4-d)X}

Il simbolo XJ esprime il flusso del m a t e r i a l e j ( u r a n i o , torio, p l u t o n i o e c c . ) , i pedici 0,1 si r i f e r i s c o n o r i s p e t t i v a m e n t e al m a t e r i a l e in e n t r a t a ed in u s c i t a dal r e a t t o r e , a e un fattore (> 1) che tiene conto delle p e r d i t e di m a t e r i a l e n e l l ' i m p i a n t o di f a b b r i c a z i o n e , d è un fattore (< 1) che tiene conto delle p e r d i t e n e l l ' i m p i a n t o di r i t r a t t a m e n t o .

6/4

t„ » tempo necessario alla fabbricazione del materiale ( co-.;r»r»-:i.-; i vo del trasporto e di altri tempi m o r t i ) ;

t = tempo necessario al ritrattamento del materiale (comprensi-vo del decadiuento, del trasporto e di altri ter.pi :.iorti);

t = tempo che intercorre tra l'entrata in funzione delia centra le e l'inizio delle operazioni di carico e scarico dt-1 com-bustibile.

All'istante t viene caricato nel reattore il priau

o . ' nocciolo di massa Q » 7. Q- , mentre al tempo t *L viene scarti .i

o . o l o

to dal reattore l'ultimo nocciolo esaurito di massa Q . A partirò da t , il reattore verrà alimentato ad ogni arresto con coubust' bile fabbricato in ¥.

Il caricamento del combustibile, die avverrà general-mente in modo discontinuo, può essere espresso io r.odo continuo attraverso grandezze medie nell'anno considerato. I.otiaao HIDVIÌJ

e'.te , prina carica a parte, il combustibile caricato al te:nv>o t *t o B dovrà essere disponibile all'impianto di fabbricatone ad un te pò tQ-(t _ ~ t g ) . il priru: coir.bu.* t i';> i ! e scar i.. .ito d.il reattore tii^i

Pertanto il flusso totale di combustibile in entrata al reattore pud essere espresso nel modo più generale dalla seguente espressione ( XQ - E. XQ; f - 1 ) :

>0(t) - Q0. o(to) • Xo. U ( to. tB, L) (6.1)

Nella (6.1) 6(t ) è la funzione impulsiva di Dirac, per la quale vale:

J

fi(t )dt - 1; *(t0> • ° Pe r t 4 t^Q

La funzione U è la funzione rettangolo, per cui si ha:

U(tQ, aj V) - 1 per t^Q • a S t ( t^Q • b* («) I flussi di materiale in ingresso alla fabbricazione ed in uscita all'impianto di ritrattamento diventano rispettivaraen te :

• f( t ) « a. QQ. 6(to-tF)*a.Xo.U(to, tg-tp.L-tj.) (6.3)

<>R(t) - d. Q . «(to *L • tR) • d.X1.U(to, tR* tB, L * tR) (6.4) Molto utile nelle valutazioni sul ciclo è fare riferimento ai flussi medi in un certo intervallo At, generalmente assort to uguale ad 1 anno:

R i p r o p o n e n d o la (6.3) con a - 1 e dove le funzioni di oirac e rettangolo v e n g o n o semplicemente i n d i c a t e coi s i m b o l i ^ e U si ha:

• (t) -

Q0.

« •

V U

(-0

_(6.6)

Per la ( 6 . 5 ) , iniziando ad integrare dal tempo t'0_tFi s i

ha per ogni At cui si estende il b i l a n c i o :

» r At ,At

ó.dt + X_ j U dt (6.7)

* . . ( t ) J . | <5 .dt + X I At v ' At L o ) o )

Per le p r o p r i e t à delle funzioni 8 e U r i s u l t e r à che Q com-pari: r r\ 1 /•» n o i At* /» h *» r n w n r p n ^ o t — ?• mnntyo Y e a r n r»T*o--- , -Q -p, .- 0

sente in tutti i At compresi tra t ^ t g - t p «. -e t • L - t _ . Per un 0" W F

o F

impianto di potenza P » P (f?*l), sia K il c o m b u s t i b i l e , per unità di p o t e n z a , n e c e s s a r i o per la e r i c a iniziale c a l c o l a t o a l l ' i n g r e s s o d e l l ' i m p i a n t o di f a b b r i c a z i o n e F; K. sia il com-b u s t i com-b i l e , in uscita d a l l ' i m p i a n t o di ri t r a t t a m e n t o R, prodot^

to dal recupero d e l l ' u l t i m o n o c c i o l o ; C e C, siano le quanti

0 1 —

tà annuali di c o m b u s t i b i l e c o n s u m a t o e s c a r i c a t o , c a l c o l a t e ancora in F ed R e per unità di e n e r g i a .

Si avrà per d e f i n i z i o n e : P K o o

P K.

o 1

(6.8>

(+) - La v e r i f i c a d i m e n s i o n a l e della ( 6 . 6 ) è i m m e d i a t a :

Le (6.9 s o s t i t u i t e n e l l e ( 6 . 1 ) , (6.2), (6.3) e ( 6 . 4 , forniscono le e q u a z i o n i di base per l'impianto s i n g o l o ; ad esempio per

*F fAt-11 s* h a* t r a s c u r a n d o i tempi di r i t a r d o :

*F A r <t ) -7 7 " tp„ - K„ > * CC . f . P ) (6.9 )

F, At At o o o c /. ,v

(At-1)

essendo il primo termine d i v e r s o da zero solo nel At intorno a t , e il s e c o n d o t e r m i n e d i v e r s o da zero solo nei At compre

o — si tra t e t * L .

o o

Le g r a n d e z z e K , K,,C e C, che compaiono nelle o i o l

(fi.3) sono in d i r e t t a r e l a z i o n e ai p a r a m e t r i del nocciolo del r e a t t o r e . Così se p d e f i n i s c e la p o t e n z a s p e c i f i c a , e s p r e s s a ad e s . in MW/Kg di c o m b u s t i b i l e , K , i m m o b i l i z z o di combustibi

le nel nocciolo e s p r e s s o in K g / M W e , sarà dato d a .

K a (6.10) o n . ps

dove n è il r e n d i m e n t o c e r m i c o - e 1 c t t r i c o .

Se il n o c c i o l o del r e a t t o r e è c o s t i t u i t o da un n u -mero di c l e m e n t i s u p e r i o r i a q u e l l i che f o r n i s c o n o la massa i n i z i a l c , se cioè si c o n s i d e r a la p r e s e n z a di un certo numero di elementi di r i s e r v a , l a ( S . 1 0 ) p u ò e s s e r e s c r i t t a c o m e :

K - * (6.10 bis) o n . p8

dove r è un fattore > 1 che tiene conto a p p u n t o della necessità di f a b b r i c a r e un c e r t o n u m e r o di e l e m e n t i di r i s e r v a .

6/8

Analogamente se (BU) è il burn-up espresso in MWD/Kg (fissile

• fertile), C » espresso in Kg/MWe.a assume la forma:

365

n. (3U) (6.11)

e per C, si avrà :

C - 365.Y a

1 n.

(BU)

(6.12)

"» -•»••-»>- — - . • -..--—, _.... ... ... ...

scomparsa dei nuclei pesanti fissionati.

Conbinando insieme la (6.10) e la (6.11) si ottiene:

C0 (BU)

365 P c (6.D;

dove t è il tempo, in anni, necessario ad erogare la quantità di energia (BU) con la potenza p .Esso misura pertanto il tcz-po medio di vita di un elemento di combustibile nel noccio

lo.

Vale la pena sottolineare subito che aentre è comodo riferire i flussi di materiale al metallo pera.me con-tenuto nel cor.ibus t ib i 1 e , a volte la potenza specifica e q-uu.^i sempre il burn up sono riferiti all'unità di peso del combusti'., le nella pro ori a forma chimica. Nelle trasfornazioni ì- quindi necessarie tenere conto degli eventuali fattori stechi oue t r 1 *- i, onessi per semplicità nella formulazione sopra riportata.

6/9

6.3 -Studio di una filiera di reattori

Supponiamo che, a partire da P - P vengano instal-late successive centrali. Se il ritmo è elevato la funzione a gradini risultante è bene rappresentata da una funzione conti-nua. Supponiamo ancora che tutte le centrali siano dello stesso tipo, che cioè i parametri definiti dalla (6£) ed i tempi di ritardo siano gli stessi per tutti i reattori (v. fig.6.3).

• P

^J J

i.y

y\

Po i^.-^i

Fig. 6.3 - L e g g e di c r e s c i t a di una f i l i e r a di r e a t t o r i

E s t e n d i a m o la n o s t r a i n d a g i n e ad un tempo t, scelto in m o d o tale c h e : t < t < t • L; in tal m o d o non si pone il p r o b l e m a

o o r

t-della d i s i n s t a l l a z i o n e delle c e n t r a l i giunte a fine v i t a . R i c o r d i a m o che per d e f i n i z i o n e si Ita:

« < co>

-dt

e q u i n d i , per l ' i n t e r v a l l o c o n s i d e r a t o : ^(•)

(6.14 )

HtJ

dU (t.)

dt (6,15)

(>) - per brevità di formulazione si ometteranno il secondo ed il t e r z o p a r a m e t r o di U.

Nel caso si abbiano un numero n di reattori si può scrive-re :

n n ..., _ . N n

"TF T U ( ti} " Z

d t i-0 x i-0 dU(tj)

dt E fi (t.)

i-0

(6.16)

E' immediato a questo punto generalizzare al caso della filiera le equazioni ricavate per il reattore singolo. Si avrà infatt".:

P(t) - T. U(t.) . P.

i-0 l l

. n «

P(t) - -^r l ?.. U(t.) - r. 6 ( t . ) . P. (6.17)

~- i-o - " i-o

Ricordando la (6.6) e le (6.8) è possibile, sommando i con-tributi dei vari reattori ricavare l'equazione generale di bilancio :

>p(t) - Ko. P (t+tF) + Co.f.P(t-tB*tF) (6.18) Analogamente si ricava:

K . C

* (t) - - £ . P(t) • -2. . f. p (t-t_)

o a a D

* l( t ) " ~ " f' P ( t _ tB)

(6.19)

(6.20)

• R(t) c, . f . p (t-tB-tR) (6.21) Come si è detto nelle (6.20) e (6.21) non compare il termine in Kj essendo il bilancio esteso sino ad un tempo minore di t + L.

m

Nel caso ci interessi spingere la indagine sino ad un tempo H > t +L, la generalizzazione è immediata nell'ip .--»si che ogni centrale giunta a fine vita sia sostituita da una centra le dello stesso tipo.

Si ottiene:

K C

* (t) - — [ P (t) • P (t-L)«-P (t-2L)*...] • -2. f [p(t-t„) + - P(t-L)*P(t-L-tB) - P(t-2L)*...J (6.22 )

tj(t) - j5- [ P (t-L) • P (t-2L) + ...J • -±- f |,P(t-tB) • - P(t-L) • P(t-L-tB) - P(t-2L)*...] (6.23)

>F(t) - Ko[ P (t+tF)*P (t*tF-L)*...] • CQ f [ p ( t - tB* tF) •

- P(t-L*tF) • P (t-tB+tF-L) ..] (6.H.)

• R(t) - K J [ P (t-L-tR)+P (t-2L-tR) ^.-3+Cj f [P (t-tB-tR) *

- P (t-L-t^R) • P (t-L-t^B-t^R) • J (6.25) In pratica il peso effettive dei termini contenenti L o mul-tipli di L è assai piccolo, per cui con buona approssimazione, le (6.2 A) e (6.2)) si semplificano a:

*F( t ) - KQ P ( t * tp) * CQ f P (t-tB*tF) (6.26)

*R( t ) • Cj f P (t-tB-tR) (6.27)

sempre nel caso di P(t) > 0 .

6/12

In pratica il calcolo dei flussi è riferito quasi sempre ad un modello continuo (a meno che non si ricorra a coiii_

ci di calcolo completi). Peraltro la formulazione analitica del problema è assai comoda per valutazioni approssimate. Cosi ad esempio il bilancio generale di mate-ia al tempo t:

<fr(t) - *F( t ) • R( t ) (6.23)

può essere scritto, sviluppando in serie di Taylor le (6.26) e

i; s i c i k w |>« A b W k ,

derivate superiori:

**• W » [<> ( (Cotp4C,tj]. P[**

) + f (0

- C,) • P(t)

_(6.29)

La (6-9)integrata da t ad H fornisce il bilancio globale dei materiali del ciclo della filiera.

Notiamo per concludere che, definite le funzioni di costo, da questi bilanci è immediato risalire al costo del ciclo eoa espressioni del tipo:

Costo _ ^ta (6.Ju)

med io

dove l . l_,

o r ..,, I, generalmente anch'essi funzione del tempo, K 1

sono i costi specifici di acquisto, fabbricazione, ritratta-mento e vendita dei materia li.ed a é i 1 costo del denaro.

6/13

~* opportuno richiamare subito un concetto molto importante.

T bilanci annuali di materia che caratterizzano il funziona-mento del reattore o della filiera di reattori, possono subi^

re sostanziali differenze nel corso dei primi anni di funzio_

p.arr.cnto, e ciò sino al momento in cui sia raggiunto il così detto "ciclo di equilibrio". Si pensi ad esempio che iti un reat toro ad acqua, 1'arricchincnto del combustibile di "start-up"

ò i.otcvolmente inferiore di quello tipico del combustibile cari-cato all'equilibrio (tipicamente 2,2-2,AZ contro 2,6-3%).

Parimenti il burn-up di progetto è raggiunto solo dopo un cer-to tempo di funzionamencer-to: le prime cariche di combustibile so-no scaricate a valori più bassi del tasso di combustione.

Per tutte queste ragioni un reattore LWR ha quindi un pe-riodo (di 5-10 anni) durante il quale i flussi di materiali e 51i arricchimenti in entrata ed uscita variano notevolmente.

l'n fenomeno analogo si manifesta per i reattori veloci, per i quali peraltro il ciclo dicquilibrio viene in pratica realizza to in tempi più brevi-, come si vedrà in seguito.

Tutti: ciò comporta importanti problemi di ottimizza zionc dei tipo di 'refueling" in fase di avviamento. Ciò che si v^ole qui evidenziare ? che un'applica', ione corretta d-alla for-mulazione sopra riportata deve tenere conto di questa realtà, considerando i flussi medi annuali di ogni singolo reattore fui»

zioni del tempo sino al momento in cui r>on sia stato raggiunto il ciclo di equilibrio.

6.A -Il ciclo del combustibile nei reattori termici

6.4.1 - De terminazione del costo del ciclo

Le considerazioni generali effettuate nei paragrafi precedenti possono essere immediatamente applicate a casi con-creti. Supponiamo di avere un reattore termico, nel qualf, al-la partenza è contenuto un quantitativo di combustibile (ad cs uranio arricchito) pari a K Kg/MUe.

rr

In ingresso al reattore entra annualmente un flusso di combustibile pari a C (Kg/MWe.a) ed esce un flusso pari a C1 (Kg/MWe.a).(per semplicità porremo a « a » 1 nel seguito).

Il flusso C in entrata al reattore misura il fab-o

bisogno di combustibile per unità di energia prodotta, il flus so Cj il combustibile scaricato, seropr? per unità di energia prodotta, e li ,come si è detto.il quantitativo di combustibile presente nel reattore all'inizio della operazione.

Supponiamo di dover installare la potenza P .il tempo t , e di considerare ad un tempo t •= t +1. lo smantella-

_ °

o o mento del reattore.

Il quantitativo di combustibile di cui occorre dispur re inizialmente per .'avviamento dell'impianto non sarà costituì to unicamente da Ko. Occorrerà provvedere anche all'acquisto iel combustibile immobilizzato nel ciclo esterno; 7>ertanto se t e

il tempo di fabbricazione (in anni), la quantità totale di combustibile che è necessario approvvigionare e fabbricare è dato da:

*o " Ko * f Co CF <Ks/MWe) (6.31)

dove f è il fattore di carico medio cui ha lavorato la poten za P . Infatti dalla (8.26) si ottiene:

if li* ~ Ko ? *L + LF ' + Co r ? ^l + tF*

• F< t ) * K0 . P (t) • f CQ P <t) • f Co tp . P (t)

* F( t ) " ( Ko + f Co CF} P ( t ) + £ C 0 P ( t ) (6.32)

Il primo termine a secondo membro della (6.32) rappresenta proprio il flusso di fabbricazione corrispondente all'immobi

l.izzo di materiale arricchito. Come si è visto, nel caso del singolo reattore, tale termine compare solo in corrispondenza del gradino iniziale.

Ad ogni anno di operazione il reattore dovrà approv vigionare (per unità di potenza) un quantitativo di combustibi^

le fCQ al costo l^Q é ne scaricherà un quantitativo pari a ft.

il cui valore sia i..

Allo smantellamento dell'impianto, nel reattore ri-mane una quantità di combustibile Kj , al costo ì. (che può es-(•) - Si ricorda che (vedi 5 6.3) queste grandezze variano nel

tempo sino al raggiungimento del ciclo di equilibrio. Per semplicità nel seguito si ipotizzano situazioni di equi-1ibrio.

6/16

Analogamente per calcolare le spose di ritrattaceli-to e faobricazione avremo:

Costo di fabbricazione K

.A. iF • co;F (6.37)

Costo di rit rattaetcnto * C. *.„

1 K

(6.38)

Pertanto il costo totale del ciclo è dato dalla for nula:

o r o o r 1 K 1

Nslla (6.39) l è costituito dal costo dell'uranio na-turale, dal costo di conversione dello stesso in L'F, e dal costo

di arricchimento; ». è il costo negativo, cioè il ricavo, del combustibile irraggiato, costituito dall'uranio di recupero, dal plutònio e da eventuali sottoprodotti (prodotti di fissione,

2 38

Pu e c c . . ) . Evidentemente se l > J., il r itrat t amento del coire K 1

bustibile non è conveniente.

A titolo di esempio si voglia calcolare il costo del ciclo di un reattore LWi; le cui principali carat terist ic.ie sono date in tab. 6.1.

(•) - Anche in questo caio si fa l'ipotesi di considerare C. e C (riferiti a fissile • fertile), e quindi il burn-up, co-stanti nel tempo (reattore al ciclo di equilibrio).

Tab. 6.1 - Caratteristiche del ciclo di un tipico reattore LWR

Immobilizzo iniziale Consumo annuale Produzione annuale

Costo uranio

Tempo di fabbricazione Costo di fabbricazione Costo di ritrattamento Fattore di carico

K -o C -o

Cl *

t -o t „

-lF "

£R "

-120 Kg/MWe di uranio al 2,2Z 45 Kg/MWe.a di uranio al 2,5Z 44 Kg/MWe.a di uranio allo

0.6Z contenente il 5,5Z. di P u4 9*4 1

160 */Kg (2.2Z) e 169 I/Kg (2.5Z) 0.4 anni

70 «/Kg 40 */Kg

0.8

Applicando la(6.39)si ottiene (A » luZ, £ costitui-to dal solo ricavo del plucostitui-tonio calcolacostitui-to a 10 $ / g ) :

„ . - , [120(160*70) H4,1(189*70)] . Q,l ,, Costo ciclo " - ì — —%— ì •* s • 45 . 189 •

• 45 . 70 • 44 . 40 - 44 . 5,5 . 10

Costo ciclo - 3900 • 8500 • 3150 • (Immobilizzo) (Cons, liarr.) (Fabbricazione)

• 1760 - 2400 (9/MWe.a) (Ritrattamento) (Vendita Pu)

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V o l e n d o e s p r i m e r e il costo in mil 1 s/KWh o c c o r r e r.io_l_

tiplicare le cifre suddette per 1 / 8 7 6 0 , o t t e n e n d o ;

C o s t o ciclo - 0,45 • 0,97 • 0,36 + 0,20 - 0,27 = 1,71 mi 1 1 s /Ktfh.

6.4.2 - Trattazione g e n e r a l i z z a t a del ciclo del c o m b u s t i b i l e di un sistema di reattori termici - Il r i c i c l o del Pu

Nel c a p i t o l o p r e c e d e n t e si e visto come è p o s s i b i l e c a l c o l a r e il costo del ciclo del c o m b u s t i b i l e di un reattore una volta siano c o n o s c i u t i i dati tecnici ed e c o n o m i c i r e l a t i -vi .

Come si è già a c c e n n a t o in p r e c e d e n z a , rio.te volte e indispens^.oi 1 e riferire ii ciclo .lei combust ibi 1 e non al s i n g o -lo r e a t t o r e , ma ad una filiera di reattori che si espande nel tempo secondo una certa l e g g o . Il modo più c o n v e n i e n t e in que-sto caso per la v a l u t a z i o n e del ciclo del c o m b u s t i b i l e i l'ef-f e t t u a z i o n e dei bilanci annuali di uàte ria e l ' a s s o c i a z i o n e a q u e s t i celle r i s p e t t i v e f u n z i o n i di cost.).

Vogliamo qui di seguito e s a m i n a r e un caso ni 1 quale la v a l u t a z i o n e del ciclo del c o m b u s t i b i l e v i i :1 e c o n d o t t a su di un sistema costi tu, e» ila un unico tipo di r e a t t o r e , per il qua-le la poter za installala è s u p p o s t a v a r i a r e nel tc;.ipo eoa qua- le^-gc n o t a .

Supponiamo elio il sistema sia ii e s p a n s i o n e , cioi e be v a l ^ a P (t) > (). Se al solito K , C e C m i s u r a n o r i s p e t t i v a

-m e n t e 1 ' i.ur.nb i ! i /. 7.o , ii c o n s u -m o e la p r o d u z i o n e di -m a t e r i a l e , il q u a n t i t a t i v o di m a t e r i a l e che occorre fabbricare a n n u a l m e n t e per

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s o s t e n e r e la filiera di r e a t t o r i è, nella sua forma più g e n e r a -le dato dalla e s p r e s s i o n e ( 6 . 2 6 ) , c h e , p o n e n d o t_ • 0 d i v i e n e :

*F( t ) - l'oP ( t f tF) • CQ f P(t + tF) (6.40)

A n a l o g a m e n t e il q u a n t i t a t i v o di m a t e r i a l e che occorre r i t r a t t a -re è fornito d a l l a e s p r e s s i o n e :

•R( t ) - C , f P C t - tR) ( 6 . 4 1 )

Il s i g n i f i c a t o d e l l e due e q u a z i o n i scritte è e v i -d e n t e : o c c o r r e r à f a b b r i c a r e un certo n u m e r o -di nuovi n o c c i o l i , p r o p o r z i o n a l e a l l ' a u m e n t o di p o t e n z a n e l l ' a n n o c o n s i d e r a t o , e con un a n t i c i p o t„ r i s p e t t o a t. Sempre con anticipo t„ o c c o r r e r à provvedere alla a l i m e n t a z i o n e dei reattori in f u n z i o n e .

Il flusso di r i t r a t t a m e n t o invece sarà r i t a t d a t o di un tempo t ; in altre p a r o l e al tempo t il flusso di r i t r a t t a -m e n t o sarà p r o p o r z i o n a l e a l l ' e n e r g i a prodotta secondo la poten 2a operante al tempo t - t „ .

I flussi $„ e $R v e n g o n o g e n e r a l m e n t e c a l c o l a t i alla entrata d e l l ' i m p i a n t o di f a b b r i c a z i o n e ed a l l ' u s c i t a d e l l ' i m p i a n to di r i p r o c e s s a m e n t o ; e s s i , e s p r e s s i in Kg/anno o in unita e-q u i v a l e n t i , p o s s o n o e s s e r e r i f e r i t i , come si è v i s t o ir p r e c e d e n za, o a tutto il c o m b u s t i b i l e o a c i a s c u n isotopo che c o s t i t u i s c e il cc.ibust ibi 1 e .

Nel caso più g e n e r a ' e potrà essere e f f e t t u a t o per ogni m a t e r i a l e j un b i l a n c i o a n n u a l e n' 11 a forma:

*j( t ) - *j (t) - $J (t) (6.42 )

S u p p o n e n d o di c o n s i d e r a r e r e a t t o r i che o p e r a n o sul legge-ra produce poco più della metà di l'u per unità di cner>; in pro-d o t t a , aneli e se la cor. c o n t r a z i o n e pro-di l'u nel c o m b u s t i b i l e scari

Nel documento IL CICLO DEL COMBUSTIBILE NEI REATTORI NUCLEARI ++++> Comitato Nazionale Energia Nucleare (pagine 179-191)