Le concentrazioni dei nuclidi generati nel corso dell'ir^

ragliamento tendono a valori asintotici. Ciò in pratica significa che il combustibile nucleare, nel corso di ri-cicli successivi nel medesimo reattore, tenderà a raggiun gere una composizone isotopica sempre più simile a quella del riciclo precedente.

Vediamo di illustrare quanto precede con alcuni esempi riferiti all'irraggiamento di una tonnellata di Ura-nio naturale metallico in un reattore a gas-grafite.

E' opportuno evidenziare che i calcoli qui di se guito riportati hanno solo un significato indicativo e for-niscono risultati di prima approssimazione. Per una precisa valutazione della composizone isotopica del combustibile, bi^

sogna farj riferimento ad esatte equazioni di bilancio, do-ve i valori di flusso neutronico, sczioni d'urto e concentra zioni debbono essere calcolati tenendo conto delle variazio ni temporali, spaziali ed energetiche.

Consideriamo un flusso neutronico di 3. 10 n/cm 12 e supponiamolo omocinetico (L • 0,025 eV) per potere utiliz-zare le sezioni d'urto termiche.

Il numero di atomi di U fissionati in un sccon do vale, secondo la (3.4 ) :

s 3,2 • 40

1 6

{iss/iec

2 1 9

La f o r m a z i o n e o'cl Fu p e r c a t t u r a h r u t r o n i i ,i .la

2 3 J • . . _ 2"ì9

p a r t e d e l l ' I ' * " e d u e s u c c e s s i v i d e e i d i " e n t i i • i • 1 I ' * e d e l .'.'p . p u ò e s s e r e c a l c o l a t a c o n a . i a l o . a f o r s n 1 a z i U J C .;••-ve a l p o s t o d e l l a T r è i s o ^ n a c o n s i d e r a r e ^ = • + : .

I n p r a t i c a , e s s e n d o i d u e d e c a d i ::.e ri t i ' a s s a i r.j pidi ( t j ; ?2 = 2 3 Mi tj / : =» 2 , 3 d ) e s s i p o s s o ; . » e s s e r e c o n s i d e ; r a t i i s t a n t a n e i . C i ò e q u i v a l i ; a s u p p o r r e e i e la c a t t u r a d i un

73o'

n e u t r o n e n e l l ' I ' " p o r t i d i r e t t a m e n t e a l l a f o n d a z i o n e d i

? 3 9

P u . O a q u a n t o p r o c e d e p o s s o n o t r a r s i J I ' " I ; U e «.-ut 1 u s i !.; i r. .•

ne r a l i :

1 ) n e l c o r s o d e 1 1 ' i rra.j.ri a m e n t o d e l c o r p u s t i i> i I o la -,j n.i.-i t i i.";

1 3 5 . 2 3."

ili m a t e r i a l e f i s s i l e (r ) o fertili.- Cr-' ) J corip.ir..,.! <

p r o p o r z i o n a l e al t e n p o o , m e g l i o , a l f l u s s o i n t e g r a t o . e , n e l l ' i p o t e s i d i e la q u a n t i t à d i m a t e r i a l e t r a s f o r m a t o airi p i c c o l a r i s p e t t o a q u e l l a i n i z i a l m e n t e p r e s e n t e ,

2 3 rì 2 3 9

) la q u a n t i t à di i s o t o p i g e n e r a t i (V , f u ) v.irit-r.'. n.-ì 2 3 0

t e m p o s e c o n d o l ' e q u a z i o n e ( 3 . u ) . .'.'ci r a s o di-I i'ti" o r c o r

•', ') ~~

rer.'i e v i d e n t e m e n t e t e n e r c o n t o d e l l a • e potr'i e s s e r i ' 2 J 6

t r a s c u r a t a , c o u è d e l r e a t o n e l c a s o dell';,' , 1 ,i s r o m p a r sa p e r d e c a d i m e n t o

-La

3.2.1J

P o t e n z a svilL.

r / J i y i . i o j i ...J

~ ~ ~ 2 T • " 6 * 4 0 0 = I , " . .

^ 1 , v )" ó r / g i o r n o P p a t a v a l e ;

P = 3 -> , . , 1 6

'" ' 1 0 f i » / » . 3 , 2 . 1 0- 1 7 ...

• • ' • • » / 1 1 c s . s : - . - ,

' " t a n t o l a f .- "'"

l a i ' S s i o n e d i I . Q P _ . . . ? K

d Ì X « ™ di energi, (•, 'u S di u ^.23-;

J t l J e r o g a z i o n e

£i a.

' •Jl " « t i c l i c

_ ..w,.i c u e s e l a f i s s i o n e d i 1 , 0 •> j ci i u r a n i o ( e vii f i s s i l e i n g e n e r a l e ) p e r t o n n e 1 1 a t a d i ::u- t.i 1 lv p e s n u Ce d.j u n b r u c i . i n c ; i t o o " j u r n - u , i " (i i l . ! ' . . ' . ' ) / 1 , <"• i;.,::if-J i a c o c o r r e l a r e i l " L u r n - u p " c o l ' d i - '

I i o ri n t- n

t d

s t o n a t o . ' d i e OMO u s t i I. i l »• f i s

C O S l U n «nbustiMu i r r a .

a v u t° « ' 1 . 0 3 = J £ a t o u. P (, : " . ; ;t o r a i° - w o : i w0 / l a v r 8 Ì a t° * I 0 O . O C K , ,W u / t n c ; ; \ ' ; - — i . u n o i r r

c a vr à il i(, o..

l l )» " - e c o s ì v f a.

C a l c o l i a m o ora la q u a n t i t à di U s c o m p a r s a : 236

m ( U2 3 8) »- I O6 . 2 , 8 . 1 J ~2 4 . 3 . I O1 2 . * 6 * 4 0 0 - 0,72 g / g i o r n o

Q u e s t a q u a n t i t à f o r n i s c e quindi una pari q u a n t i t à 239

di Pu se si t r a s c u r a n o ì p r o c e s s i di cattura e di f i s s i o ne su q u e s t ' u l t i n o i s o t o p o . In p r a t i c a questo valore è a l -quanto s o t t o s t i m a t o per l ' a p p r o s s i m a z i o n e prima r i c o r d a t a del

2 3 S

flusso oraocinetico. La a d e l l ' U p r e s e n t a i n f a t t i n e l l a zona e p i t e r m i c a i m p o r t a n t i r i s o n a n z e , che c o n t r i b u i s c o n o ad e l e v a r e il valore d e l l a a m e d i a t a s u l l ' e f f e t t i v o s p e t t r o

e v

p r e s e n t e n e l r e a t t o r e ; s i h a c i o è

J*W ^de

•> e(o,oz5-*v)

Un r e a t t o r e g a s - g r a f i t e a u r a n i o n a t u r a l e p r o d u c e p e r t a n t o un m a g g i o r e q u a n t i t a t i v o di Pu di quello sopra c a l c o l a t o ; il 239 valore c o r r e t t o r i s u l t a d e l l ' o r d i n e di 1 g / g i o m o c o r r i s p o n -dente ad un r a p p o r t o di c o n v e r s i o n e pari a 1/1,28 » 0 , 7 8 .

239

Il Pu formato potrà a sua v o l t a uscire dal s i stema per fissione o c a t t u r a . V e d i a m o di C a l c o l a r e la f o r m a zione di Pu . S u p p o n e n d o che 1 ton di L n a t u r a l e i r r a g g i a -li 2 2 3 9 to in un flusso termico di 3.1.) n/cm~.s p r o d u c a 1 g Pu / g i o r n o , l a q u a n t i t à p r o d o t t a in un flusso \ e in un tempo t s a r ,ì :

3/26

-(r- ^23< %—til

3- 40* • «6 4oo f

dN

^{4 0}

- * ⁴ V

. " *

A _ _

* • * * - 1 6 4 0 9

H * * - - ^ ^ I e

4 9

I-*

« r.

P e r t a n t o :

2 4 0

in {?«T°)

21 * G-

4 9

1 I -m

H r.i

v a t o P P o r t o Pu 240

u2 3 9 e s u l t a p e r t a n t o

a "'s-sissimi

1

burn-3/27

Questa tecnica è usata nei reattori di produzio_

:ic di plutonio ad uso Militare, nel quale il contenuto di deve essere presente ir. limiti modesti, '.'•ci rcatto-Pu 2 40

ri counc rei al i invece il plutonio prodotto risulta al'juan-2 4>) al'juan-241

to ric-i ia isotopi superiori (P u e Tu ) , la composi-zione isotopica essendo, co:ac si e detto, in relacomposi-zione

al-la potenza sp-cifica ed al tasso di cor.bus t ione raggiunto.

Produzioac di Pu ^:33

S.Mipre n e l l ' a m b i t o d e l l » : r e a z i o n i c a r a t t e r i s t i -r.'.i.; d e l c i c l o l i - P u d i p a r t i c o l a r e i n t e r e s s e è l a c a t e n a d i

2 3 8 . p r o d u z i o n e d e l Pu ; f j ' i e i t o n u c l i d e a v e n d o u n a v i t a suff_i_

e i d i t e n e n t e b r e v e , p u ò s v i l u ; v i . i r c p o t e n z e «! i d u c . i d i c i e n t o al-h a s t -iti /.a o l i v a t e <i,i p o t e r e s s e r i - i r . p i c;;a t o co:,ie b a t t e r i a t e r " , i '".a.

A*

k>

* ''xf '*•'> 3

^

K . L7 2 3 3

j ' - ^ i f - —

;-ri

i l J

F i g . 3 . 1 5 - P r o d u z i o n e «lei i ' u

La p r e p a r a z i o n e v i e n e e f f e t t u a t a s f r u t t a n d o le -to e di nuovo irraggia-to formando così per reazione (n, y)

238

3/30

3 . 4 . P r o d o t t i di fiaaione

3 . 4 . 1 . I n t r o d u z i o n e

N e l corso della r e a z i o n e di fissione il n u c l e o pe_

sante g e n e r a dei frammenti di f i s s i o n e c a r a t t e r i z z a t i da n u m e r i di m a s s a v a r i a n t i tra 72 e 1 G 0 . Q u e s t i f r a m m e n t i , d e n o m i n a t i p r o d o t t i di f i s s i o n e , c o s t i t u i s c o n o un s i s t e m a di m a -d i -d i s t a b i l i e r a -d i o a t t i v i -di n o t e v o l e c o m p l e s s i t à . La loro i m p o r t a n z a è assai n o t e v o l e : i p r o d o t t i di fissione infatti hanno una d i r e t t a i n f l u e n z a sul c o m p o r t a m e n t o del conbustibi_

le in p i l a , sulle c a r a t t e r i s t i c h e n e u t r o n i c h e del n o c c i o l o , sulla c a r a t t e r i s t i c h e o p e r a t i v e e di s i c u r e z z a del r e a t t o r e , sulle o p e r a z i o n i di m a n u t e n z i o n e e t r a s p o r t o del corabustibile, sulle s p e c i f i c h e dei processi di ri t r a t t a m e n t o e r i f a b -b r i c a z i o n e , sul p r o -b l e m a d e l l o s n a l t i n e n t o dei rifiuti radio attivi l i q u i d i , solidi e g a s s o s i , con tutti 4l i aspetti e c o -logici e di p r o t e z i o n e ad er.so c o n n e s s i .

3.4.2.Energia a s s o c i a t a alla fissione

La fissione di un i s o t o p o pesante porta alla forma zione di due frammenti di fissione ed alla liberazione di un n u m e r o di n e u t r o n ' compresi fra 2 e 3.

T franneuti di fissione cosi prodotti liaano uà Ti>i."-.ro ili v.ass.t (e CiWSf:juon tenente un numero a t o m i c o )

!iffero:itc •-•<! inoltre nini co.tasite. I nuceri di n a s s a dai i!u-- frar.nenti sono d is t r it« ui t i a t t o r n o a d-ie valori più probabili (03 e 139) ce:» u:» a n d a m e n t o tipico a "jjobba di Ci'i-.i?llr," c'io p r e s e n t a un :ii:tino al centro in co r r is ponderi zi <.'•-?! iutiero Ji n a s s a 1 1 5 .

I.'cncr^ia l i b e r a t a ael p r o c e s s o di f i s s i o n e ri-sulta così r i p a r t i t a :

ruergia c i n e t i c i ilei f r a n g e n t i rnissicuc v ( p r o n t i )

Hnergia e itoti ca dei n e u t r o n i er.essi De e.id i :.ic :i to liei p r o d o t t i di fissione :>Cv. ad i .ie ut o y 'lei p r o d o t t i di fissione Neutrini

ICS :ieV 7

5 7 f.

li)

- JJv) :ieV

La riaggi o r p a r t e d e l l ' e n e r g i a liberata è a s s o c i a ta ai prodotti di fissioni cono .iiurgia c i n e t i c a , e.;sa a s

-^ienc alla e n e r g i a a s s o c i a t a ai > pronti e a l l ' e n e r g i a cine tica ilei n e u t r o n i di f i s s i o n e viene t r a s f o r m a t a in calore pr.il i cariente a l l ' a t t o d e l l a f i s s i o n e , fa tao si può notare daj[

la tale Ila p r e c e d e n t e l ' a'in on t are globale di q u e s t a e n e r g i a

>! i fissione " i s t a n t a n e a " r a g g i u n g e il 937 di "inolia t o t a l e . Il restante 77, r a p p r e s e n t a l'energia associata al decadi m e n -to elio viene r i l a s c i a t a con wi cer-to r i t a r d o .

3/34

I numeri di massa delle varie catene vanno da 72 a 160; gli isotopi in esse conpresi sono più di 300 e gli elementi chimici in esse rappresentati sono:

Zn - Ca - Ce - As - Se - Br - Kr - Rb - Sr - Y - Zr - Nb - Mo Te Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe -Cs - Ba - La - Ce - Pr - Nd - Pm - Sm - Eu - Gd - Tb - Dy.

II numero di isotopi che formano una catena va da un minimo di uno a un massimo di 7.

Le catene dei prodotti di fissione sono rappresen-tate nell'appendice alpresente capito?o. Come si può notare accanto a molti prodotti di fissione sono riportati i valori delle rese percentuali. Questi valori tengono conto dei vari contributi alla formazione e alla scomparsa dei vari prodotti di fissione .

Ter fissare le idee si consideri una generica ca-tena caratterizzata dal numero di nassa n e le catene adia-centi (n-1) e ( u +1 )

Fissione *-An-l — » Bn-1

i • Fissione-»- An —»- Bn

Fiss ione —•- An + 1 -*- Bn + 1

Il generico termine Bn o Cu può essere generato sia per decadimento del precursore che da fissione diretta, ciò spiega perchè le rese dei termini di catena ."eccessivi al pri-mo possono essere superiori a quelle dei precursori. In genera le il contributo da fissione diretta alla res'* degli ultimi due tcrnini della catena e trascurabile. La resa degli ultimi due te mini di una catena viene denominata "resa della catena".

-*• Cn-1 •-•- Dn-1 -— En-1

_.__ *njf-n

—•• Cn —•- Dn —•- En

*n || -n

— Cn + 1 -» i)n + l —" Ln + 1

L;i produzione o la scomparsa di un generico t e m i n e I> oltre che uer decadimento ouò avvenire anche ad opera di

n r

UII.T reazione di cattura neutronica da parte del termine U o n- 1 per enissioiic di un neutrone ritardato da parte del termine D .. L'emissione di neutroni ritardati è tipica delle catene

n +1

37, 13, 39, 90, 137, 13S e 139 (vod. appendice al presente ca pi tolo).

La cattura r.eutronica diviene importante quando la sezione d'urto di asso rb i;;ic n t o del prodotto di fissione co.isi-.!(.• r a t o è elevata.

3 . A . 5 . Aci'.i: -'.'i 1 " dei prodotti di fissione

Visti quali sono i contributi alla produzione e al-"

! a scomparsa dei prodotti di fissione è ora possibile calcola-re le loro concentrazioni in funzione del ter.;po di i r ra>;,> i ame n to. ;)ei contributi citati si trascurerà a priori solo quello do vuto ali 'missione di neutroni ritardati.

Il bilancio di materia per il primo termine A di una generica catena è dato dalla equazione seguente:

d ;;.

- Ì T - ' ^YA ;;f : " :;A (' A * A '>

e la concentrazione dell'isotopo A (atomi/cm ) ì la resa di fissione dell'isotopo A

6 la sezione d'uiio macroscopica del fissile consi-derato (cri )

dove A

YA

3/38

l> è il f l u s s o n e u t r o n i c o

- 1

A e 7, s o n o la c o s t a n t e di dec.idir.cnto ( s e c } e 1 a s e z i o n e d ' u r t o m i c r o s c o p i c a d i a s s o r i i : : e n t o ( c m ) d e l l ' i s o t o p o A .

Se si s u p p o n g o n o c o i t a n t i n e l tf.r.po ed i n o l -tre si p o n e • ' , * • • , • " , r ( c o s t a n t e di r i m o z i o n e e f f e t t i v a )

A A i\

l ' e q u a z i o n e p r e c e d e n t e d i v i e n e :

d :;.

n dt

p - :;

A A

d o v e i l t e r m i n e P ™ Y <~. " è l a v e l o c i t à d i p r o d u z i o n e d i . 3 A t

( a t o m i / c r n . s e c ) c o n s i d e r a t a c o s t a n t e n e i t e : . : p c .

Q u e s t ' u l t i m a e q u a z i o n e i n t e g r a t a f o r n i s c e l ' a n c e n e n t o d e l l a c o n c e n t r a z i o n e di A n e l te:n;>o:

:>A(t) - - £ — (1 - e " ,: -c)

a v e n d o a s s u n t o c'.ie '•• (.o) = w

Il v a l o r e d i e q u i l i b r i o (

(-)

d a l l ' e s p r e s s i o n e di .'.',( t ) si r i c a v a cito la c o n c e n t r a z i o n e di A P " . . 1

— c o n u n a c o s t a n t e d i t t r . i p o - » t e n d e a '.< ( •* )

A

3/39

P e r il s e c o n d o t o r n i n e d e l l a c a t e n a , il b i l a n c i o di m a t e r i a ì: :

Al *« V W B M -

^N

B ^

⁺

M )

.love i s i n b o l i lianno i s i g n i f i c a t i n o t i .

F a c e n d o le s t e s s e i p o t e s i e'ne p e r il t e r m i n e A ed i n t r o d u c e n d o la c o s t a n t e d i r i m o z i o n e e f f e t t i v a d e l l ' i s o t o p o li 1 ' i n t e r r u z i o n e d e l l ' e q u a z i o n e p r e c e d e n t e f o r n i s c e :

• love .;„(•) •"• l .1 c o n c e n t r a z i o n e di e q u i l i b r i o d i ti e v a l e :

A* A A»«» A.

U

A *-&

P r o c e d e n d o i n n o i l o a n a l o g " ' p o s s i b i l e r i c a v a r e . e e s p r e s s i o n i d i :; ( t ) , ..' ( l ) , co

:> i n o t i o n e ;e i i t e x p u v. i d ii.ie.: zar.ic n t o d e l p r i . n o t e r r i n e A i ::iol l o p i c c o l o , o r, 3 i a ' . è ..10 I t o ^ r a n i i c . 1 ' t s j i r i ' s s i o :i e d i !» „ ( t ) d i v i e n i1;

i e

in q u a n t o il t e r m i n e SA( - ) r i s u l t a m o l t o p i c c o l o . Inoltre l'espressione di N (») d i v i e n e :

s

B

<->

(•f * Y ">

v A

fi-e s s fi-e n d o X - X in q u a n t o X >> o $.

E ' i n t e r e s s a n t e n o t a r e come cresce la c o n c e n t r a z i o n e del prj_

no termine di c a t e n a al v a r i a r e del t e m p o e s p r e s s o in unita di tempo di d i m e z z a m e n t o . L ' e s p r e s s i o n e di N (t) può infatti

A essere s c r i t t a n e l l a s e g u e n t e f o r m a :

ln2 :i.(t) - N . ( - )

(1-A (1-A '1/2

Da q u e s t a e q u a z i o n e è facile v e d e r e che per t • t.,.

: ;A( tl / 2 >

v->

Inoltre è facile c a l c o l a r e il tempo

ne-N»(t) f

Mft(oo)

Fig. 3.19 - Legge di accumulo del primo termine di catena

c e s s a r l o a ra: iungere la s a t u r a z i o n e e n t r o l'I». In tali con d i z i o n i si (ieve averi; :." ( t ) /;; ( *•) = 0,99 o s s i a (Fig. 3 . 1 9 ) :

da cui

t =

In 2

Cl/2

In 1)) In 2

0.01

1/2 6,6 t

i/:

3 . A . 6 . Avveli!ii3;.ie:)to da ptodotti di fissiona

.Menni prodotti di fissione sono caratterizzati tfa sezioni d'urto di cattura molto elevati' e costituiscono portan ti dei "volani" clic sottraggono neutroni potenz i alr.cn te

dispo-1 35 u b i l i p e r la f i s s i o n e . Tra questi r i c o r d i a m o lo Xe

(IT ' = 3 x l ì ' b a r n s ) e il Sin (e ' = 4,15 x lu b a r n s ) ,

e e L ' e f f e t t o d i a v v e l e n a n e n t o h a u n ' i m p o r t a n z a n o t e v o

-l e n e i r e a t t o r i o r.i L -l •• r i z z . i t i da e -l e v a t i t a i r . i d i i r r a j ^ i a m o n t o d e l c o a b u s t i b i 1 e , e or. e n e i r e a t t o r i UTC/!; e n e i r e a t t o r i v e -l o c i . In q u e s t o c a s o i n f a t t i i -l p r o g r e s s i v o d e tir r io ranien t o d e -l ' . ' e c o n o m i a n e n t r o n i c a p u ò , a l li:.: i t e a n n u l l a r e i l v a n t a r l o d i u l t e r i o r i i u : i c n t i n e l " f o u r n - u p " d e l l ' e l e m e n t o d i c o m b u s t i b i l e . Si p e n s i ad e s e m p i o clic i n un r e a t t o r e v e l o c e i l c o s t o d i g e n e r a z i o n e d o l i ' e n e r g i a , d e c r e s c e c o l " b n r n - u p " s i n o a v a l o r i d i 1 2 0 1 4 0 . 0 ; ) C :HJi)/l ( l ' i n t e r v a l l o d i p e n d e d a i c o s t i d i f a b b r i c a -z i o n e e r i t r a t t a l e n t o c o n s i d e r a t i ) , p e r p o i r i s a l i r e a c a u s a i l e i p r e v a l e n t e e f f e t t o d i a v v e l e n a n e n t o d e i p r o d o t t i d i f i s s i o ne ( F i g . 3 . 2 0 ) .

3/42

E ' i n o l t r e i n t e r e s s a n t e c a l c o l a r e il v a l o r e d i t p e r il q u a l e la f u n z i o n e X _ ( t ) t o r n a ad a s s u m e r e il v a l o r e » „ ( • " ) . Q u e s t o in t e r v a l l o d i t e m p o r a p p r e s e n t a il p e r i o d o d o p o l o s p e g n i m e n t o d u r a n t e il q u a l e il r e a t t o r e r i s u l t a pin a v v e l e n a t o c h e in c o n d i -z i o n i di r e g i n e .

Il v a l o r e d i q u e s t o p e r i o d o è d e l l ' o r d i n e di 50 li p e r lo Xe n e l l ' i p o t e s i d i u n r e a t t o r e t e r m i c o c h e a b b i a f u n z i o n a t o ad u n

1 4 . 2

f l u s s o c o s t a n t e e p a r i a 10 n / c n . s e c .

3 . 4 . 7 . P o t e n z a r e s i d u a a s s o c i a t a ai p r d o t t i di f i s s i o n e

C o m e ;;ià d e t t o , ai p r o c e s s i eli d e c a d i m e n t o d> i p r o -d o t t i -di f i s s i o n e è a s s o c i a t a u n a p a r t e ù u l l 'cin-r^i a :-vi l - ; ^ a t a n e l l a f i s s i o n e , d se l u d e n d o l ' e n e r g i a a r s o t i i: i ai .. ..• a 1 r I i i , q u e l l a l e g a t a ai p r o d o t t i di li.ssicni a::;. ..HI t d a i J. ;.i',' 4.ari , i •-a c i r c •-a il 7 " d e l l •-a e n e r g i •-a t o t •-a l e . T •-a l e , - L i q u n t •-a r.t.i.'i'i .-.iMit.i a n c h e la rr.:^io;ic di pot«.-::za r ; f. r i '• i 1 <• a l d > c a d i: .e u l • ..'. «i ,:"••'-d o t L i ,:"••'-d L f i s s i o n e ' 1 1 ' e r;u i 1 i 1> r i e . '.'. ' .'.i.iro *.'<•<: ii •-: •. -M t r i 1. t; t o d o v u t o al d e c a d i m e n t o v i e n e or.ics.;a e o a ur. O T L C ri', ardi; i :• d i -p e n d e n z a de ll.i o b s t a n t e di .!<.• e nd i-e u to d\i v a r i -p r o d o t t i di f i a r.ione p r e s e n t i . Hi aa q u i n d i c'ie a l l o s p e g n i m e n t o di u i n . a t t n -r e u n a f -r a z i o n e -r e l a t i v a m e n t e e 1 .-.• v 11 a d >• 11 a p o t e n z a a r e j i • :•

c o n t i n u a ad e s s e r e r i l a s c i a t a d a l co:,') n i t i !.. i 1 e .

Le d u e coii:>R^uen/.e f o n d a m e n t a l i di qiier.to f a t t e a ^ l i e f f e t t i d e l f u n z i o n a m e n t o de 11 ' i n p i a n C o s o n o :

1 l ' a s p o r t a z i o n e d e l c a l o r e rial c o m b ti u t i l i le d e v e e s s e r i : g a -r a n t i t a anelli1 d o p o lo s p e g n i m e n t o , p e n a ii v e r i f i c a r s i d i f u s i o n i p i ù o n e n o e s t e n e .

2 - JT 1 i eler.ienti ci i c o m b u s t i b i l e non p o s s o n o essere e s t r a t t i e tanto meno trasferiti per periodi di tempo re 1 a t i v a n e n t e lunghi.

La frazione di p o t e n z a l i b e r a t a dopo lo s p e g n i m e n t o decresce nel tempo con una certa le^ge che d i p e n d e dalle c o stanti ili d e c a d i m e n t o dei prodotti di fissione che c o n t r i b u i -scono a tale f r a z i o n e . Una r a p p r e s e n t a z i o n e s c h e m a t i c a di come si sonnano i vari c o n t r i b u t i è i l l u s t r a t a n e l l a figura 3 . 2 2 .

Fi,-;. 3.22 - A n d a m e n t o d e l l a potenza di d e c a d i m e n t o in f u n z i o n e del tempo di r a f f r e d d a m e n t o

(t

V

*n, '

'-(t-T-v, 3

La p o t e n z a r e s i d u a d i d e c a d i n e n t o p o t r à e s s e r e e-i p r e s s a n e l modo s e g u e n t e :

R-Cfe). 2 X i N

^t

( E ^

⁺

E ^ )

3/46

dove N. è il numero di atomi del p r e d o t t a di fissione i—

p r e s e n c i al tempo t dopo lo spcgnirr.onto e V. . e l.^. sono le

>ciatc ai d e c a d i c e n e i ? e ••; d i s s i p a t e a l l ' i n t e r n o e n e r g i e assoi

[Cibile

P r o c e d e n d o in tale nodo si o t t e r r e b b e r o li •*• •••»

trenti rappresentiti in figura 3.23 .

Fig. 3.23 - C o n t r i b u t o dei sin-goli prodotti di fissi»}

ne alla potenza resiùua

fcL_^-.,-_ ,

< C j i >t.'f.:Xt'~"

Cone si può notare la potenza relativa ai prodotti di fissio-ne a vita breve (P, e I'„) raggiunge a b b a s t a n z a presto il vaio

1 à.

re di e q u i l i b r i o durante l ' i r r a g g i a m e n t o , a l t r e t t a n t o r a p i d a -m e n t e decade la potenza residua ad essi r i f e r i b i l e . Per i p r c_

dotti di fissione a lune» vita (P^) accade e s a t t a m e n t e 1 *oppo_

sto. 11 risultato è clip la p o t e n z a di d e c a d i m e n t o totale Pt o t

3/47

t e n d e , d u r a n t e l ' i r r a g g i a m e n t o , verso il v a l o r e di e q u i l i b r i o del 7 Z . Dopo lo s p e g n i m e n t o la p o t e n z a residua cala r a p i d a a e n te a causa d e l l a s c o m p a r s a dei p r o d o c c i di fissione a v i t a bre v e , poi tende m o l t o l e n t a m e n t e a zero con una legge g o v e r n a t a dal d e c a d i m e n t o dei p r o d o c c i di f i s s i o n e a lunga v i t a .

E ' e v i d e n c e che il c a l c o l o di P (e) r i s u l t a n o l t o con

r — p l i c a t o sia per il gran n u m e r o di termini da c a l c o l a r e sia per

la n e c e s s i t à di c o n o s c e r e il valore di un gran n u m e r o di costan t i , luali -li a n d a m e n t i delle sezioni d'urto di cattura dei sin

£oli p r o d o t t i di f i s s i o n e , le c o s t a n t i di d e c a d i m e n t o , le p r o -b a -b i l i t à di d e c a d i m e n t o , le energie a s s o c i a t e ai vari d e c a d i n e n

ti e i f a t t o r i di a u t o a s s o r b i n o n t o nel c o m b u s t i b i l e delle radia^

zioni crìcssc dai prodotti di f i s s i o n e .

Un m e t o d o più r a p i d o , se pur n o l t o a p p r o s s i m a t o , di scimare la p o t e n z a r e s i d u a si basa su due formule e m p i r i c h e clic danno r i s p e t t i v a m e n t e la v e l o c i t à di e m i s s i o n e dei raggi 3 ( v0)

23 5 e v (v.) per ogni fissione termica di °J~ :

- 6 - 1 2

v n » 3,-i x l'J t * raggi i: e m e s s i / s c c . fissiono -6 -1 ^

v » 1,9 x IO t * fotoni e n c s s i / s c c . fissione

i

dove t è il tenpo t r a s c o r s o d a l l ' i s t a n t e della f i s s i o n e .

Si associ.-) ad ogni p a r t i c e l l a ?• l'energia inedia di «)..'• MeV e ad ng-ii fotone l'energia m e d i a di 1,7 :icV; il tasso di e m i s s i o n e totale di e n e r g i a r i s u l t a :

Q » 2,f>5 >: l')"C x t "1 , 2 :-:cV/s2c. fissione

Se si c o n s i d e r a in reattore c'.ie abbia f un / io»: a t o alla p o t e n z a P w a t t s •> e r T g i o r n i , il La-, so di e i. i -, simii- di energia rife-rito a una fissione a v v e n u t a al tenpo T dopo un tenpo ' d a l l ' a v

v i a m e n t o del reattore s a r à : 2,85.10 ( T - T ) * *" .le V/scc . f iss

±±

^dT

Poiché 2,63.10 fissioni /giorno c o r r i s p o n d o n o p r o p r i o alla pò tenza 1 w a t t , il numero di fissioni che a v v e n g o n o nel reattore n e l l ' i n t e r v a l l o di tempo dT i n t o r n o a T sarà p r o p r i o 2.6JÌ.101 5. PQ d T . He segue che il tasso di e m i s s i o n e di e n e r g i a al tempo

i dovuto alle fissioni generate nel tempv. dT s a r à :

dP - 7,6.10'p . ( T - T ) "1' * dT :!eV/sec

Integrando lungc tutto il p e r i o d o di f u n z i o n a m e n t o si ottiene il tasso di e m i s s i o n e d e l l ' e n e r g i a al tempo r:

3. 8 . I O1 0 P

r (t-T

^Q

) ° - - ,

• n

•0,2

:!eV/sec,

R i c o r d a n d o che 1 MeV i 1,6.10 w a t t . s e c , la p o t e n z a residua assume la f o r m a :

P = 6 , 1 , l o "3. P

(x-T

o

)

^{•0,2 •J.2} wat ts

L'andamento di questa funzione è r a p p r e s e n t a t a nella fig. 3.24 Si noti che la potenza r e s i d u a , riferita alla p o t e n z a n o m i n a l e (P/P ) , dipende dal p e r i o d o di f u n z i o n a m e n t i del r e a t t o r e (T ) ,

o o e quindi dal " b u r n - u p " r a g g i u n t o d a l l ' e l e m e n t o di c o m b u s t i b i l e ,

e dal tempo di r a f f r e d d a n e n t o ( T - T ) .

io1-,

•IO

20 «-C 6 0 80 -100

i

<20

F i g . 3 . 2 ^ - A n d a m e n t o della p o t e n z a r e s i d u a in f u n z i o n e del tempo di r a f f r e d d a m e n t o per d i f f e r e n t i tempi di i r r a g g i a m e n t o .

I n o l t r e , per periodi di i r r a g g i a m e n t o s u f f i c i e n t e m e n t e lunghi, (superiori ai 100 g g ) , si osserva che la p o t e n z a residua è ab-b a s t a n z a poco d i p e n d e n t e dal p e r i o d o di f u n z i o n a m e n t o del rea£

t o r e .

3/50

Si noti che la d e r i v a t a do Ila curv.i 'li

della p o t e n z a d i m i n u i s c e col t c n p o , il clic s i g n i f i c a che i ;>ri dotti di fissione a corta vita vanno via via s c o m p a r e n d o .

Due inportanti c o n c l u s i o n i p o s s o n o trarsi dal l'osa-ne di tale iridarteli to :

1 - in :aso di a v a i i a delle1 pompe di i; i x ». •• 1 n z i uno -lei I'IUIJO >i i r a f f r e d d a m e n t o , deve essere p o s s i b i l e e v a c u a r e la p o t e n z a

residua dal n o c c i o l o , anche ilo-^ lo se ran del r i a t t a r - , 2 - le o p e r a z i o n i di ''re fucilili»'' «on p o s s o n o ossi-re ini/.i^Lc

prina che la notenzn rciijlu.i ;i;-; si.; dii.ii.iuiia a valori clic p e r m e t t a n o la m a n i p o l a z i o n e del c o m b u s t i b i l e senza rischi di fusione o di p e r i c o l o s i surri scaldarne n e i .

La s p e d i z i o n e ciel c o n b u s t i b i l e può e s s e r e di nor.::a e f f e t t u a t a solo quando la potenza residua è tale <!.i poter r sur-re a s p o r t a t a per c o n v e z i o n e n a t u r a l e .

Ad i l l u s t r a z i o n e di q u a n t o sopra e s p o s t o v e n d o n o ri-portati due esempi s i g n i f i c a t i v i riguardanti un

di p o t e n z a r e f r i g e r a t o a sodio.

reattore veloce

TV. r,> \ f

- alle ;.

In questo caso si fa 1 'ipotosi (c!n; si v e r i f i c a in p r a t i c a ) che intervenga il sistema di ".erari p r o v o c a n d o lo sp£

gn intento del reattore in tempi d e l l ' o r d i n e del s c e n d o . La p o -tenza residua dopo lo spegniinen t o ì: i 1 v : 6!T d e l l a p o t e n z a totale e decade a b b a s t a n z a rapidamente coi.i^ i u d i c a t o chiarar.ien te n e l l a figura 3.22 (dopo 1 ^ ì - lo 0,1*7. e dopo IO gg - lo 0 , 1 7 Z ) .

3/51

L'analisi di un i n c i d e n t e di questo tipo si fa a s -s u m e n d o che la p o r t a t a di r e f r i g e r a z i o n e d e c a d a nel tempo con una legge che e- funzione del m o m e n t o di inerzia del sistema rotante della pompa ( m o t o r e - g i r a n t e ) .

f i g . 3.25 ~ A n d a m e n t o d e l l a p o t e n z a , p o r t a t a e AT a t t r a v e r s o il n o c c i o l o in un incidente di p e r d i t a di p o r t a t a .

h'ella f igura3.25 sono r a p p r e s e n t a t i gli andamenti della potenza della p o r t a t a e del salto t e r m i c o a t t r a v e r s o il n o c c i o l o , ciascu no riferito al valore che si ha subito dopo lo s p e g n i m e n t o del r e a t t o r e . Si è fatta l'ipotesi che lo s p e g n i m e n t o sia i s t a n t a n e o e che la p o r t a t a d e c a d a con l ' a n d a m e n t o Q ( t ) .

Subito dopo lo spegnimento si ha:

P(0)-Q(0) AT(0)Cp

Durante il transitorio si ha:

P(t) - Q(t) AT(t) Cp

AT(t)

P ( t ) / P

< ° )

d a c u l ATÒ5) = QTOTQTO)

r ( t ) M Q ( t )

P ( t ) Q ( t )

Superato q u e s t o m i n i m o il "T r i c o m i n c i a a s a l i r e fino a c h e , se non i n t e r v i e n e la c o n v e z i o n e n a t u r a l e o un sistema a u s i l i a rio di r e f r i g e r a z i o n e , si p o s s o n o r a g g i u n g e r e p e r i c o l o s i s u r -ri s c a l d a m e n t i .

M a n i p o l a z i o n e del c o m b u s t i b i l e i r r a g g i a t o

Allo s p e g n i m e n t o di un reattore ,\un ù p o s s i b i l e ac cedere i m m e d i a t a m e n t e a l l ' e l e m e n t o di c o m b u s t i b i l e ed i n i z i a re q u e l l a serie di operazioni d e s t i n a t e ad estrarlo dal r e a t -tore. Il p r o b l e m a è ancora q u e l l o della p o t e n z a residue che per un e l e m e n t o di c o m b u s t i b i l e di un r e a t t o r e veloce di p o -tenza può r a g g i u n g e r e i 500 Kw allo s p e g n i m e n t o e i 5 Kw dopo 8 : 9 m e s i dallo s p e g n i m e n t o .

A titolo di e s e m p i o si f a r ^ r i f e r i m e n t o a tale e l e m e n t o di c o m b u s t i b i l e .

Il p r i m o p r o b l e m a è q u e l l o di ridurre il s a l t o t e r m i c o lungo l'elemento d a 170*C ( c o n d i z i o n i di e s e r c i z i o ) a circa 1 0 * C , v a l o r e che non c r e a problemi di shock, t e r m i c o .

Oltre ai p r o b l e m i di shock t e r m i c o s u s s i s t e anche il fatto che una p o t e n z a di 500 Kw non può essere d i s s i p a t a per sola c o n v e z i o n e n a t u r a l e in s o d i o ; in altri termini non ."• p o s s i b i l e s o l l e v a r e l'elemento e m e t t e r l o in una zona del r e a t t o r e ove il r a f f r e d d a m e n t o avviene per c i r c o l a z i o n e n a -turale del s o d i o . Per poter e f f e t t u a r e q u e s t a o p e r a z i o n e sen za i n n e s c a r e incidenti è n e c e s s a r i o ridurre la p o t e n z a a c i r ca 1/10 ossia a "' 50 Kw il che si v e r i f i c a dopo ^ 1 gg di d e -ca «1 lttlMltO .

Dopo l gg per a v e r e un salto termico di 10 C la po^r tata clic ^i deve avere si può ricavare come s e g u e :

c o e d i z i o n i no:.: inai i '•' = 1 Cp .'T

y > o

c < ' a d i z i o : i i d o p o 1 g g . '••' = \7 C^ " T

c o n V. = 1 . Ì . 0 tu K-.:

•T - 1 7 0 #C

o

M - 10*C

Facendo il rapporto tri le dui: equazioni di bilancio '• \ ha.

3/54

: • . iho.-t Kr i — » ;.horl Rb) — « • (<ko« S O — » - (ifcoit V ) —

(Continued)—Decay Chains ond Yiefds from Thermal-Neutron Fission of U^{: 1}*

•is J»'"''"

3/58

(Continued) Decay Chains a n d Yields from Thermal-Neutron Fission o f U •*

1*?. l - ! j f " ' — ! A « C i ' - * l l i H . — • 1 8 - m L *1 4 1- * 152. amble 5 „1 , :

densità, conduttività termica), meccaniche (duttilità, du-rezza ecc.) e chimiche; pertanto la valutazione preventiva di tali effetti non può essere trascurata in fase di progetto.

Il casso -li irraggiamento al quale un materiale è stato sottoposto si esprime ir; generale attraverso il flusso integrato, altrimenti detto anche dose di irraggiamento o

'fluence', la cui espressione e :

3 * f ; dt (4.1)

dove $ rappresenta il flusso della radiazione considerata, e

-a dose 7) si e.;pri;:c ir. nvt o n/cn se si tratta di 2 neutroni.

L'effetto delia diis«:> !) dipende ;-.olto for te.'.cut e dall'energia Jollc particelle. Cor.e ;i vcilr.ì inf.-itti, più clic tener conio delle variazioni di flusso nel tempo, si tiene con to di una certa couponente dello spettro energetico. Per eser.i-pio se il fenomeno considerato è l'attivazione di un naterialc, carattcriszato dai nassimi valori di sezioni d'urto a basse e-ner<jic, il flusso v*cne ridetto a "flusso termico equivalente", se invece il fenomeno che into.essa l il danne^giauonto da ncu troni velcci la dose considerata ì quella relativa alla parte più energetica dello spettro ossia:

4(i:)dL con t = tenpo di i r r.jj;gi ancnt o .

> • ' /

Le dosi finora definite si riferiscono principalmcri te ai neutroni ed in particolare ai neutroni veloci, che sono quelli che giocano il ruolo maggiore nel danneggiamento dei na

teriali.

Per il combustibile il grado di danneggiamento vine di solito legato al tasso di combustiovine o "burn-up" che e-sprime la quantità di energia estratta per unitS di peso del combustibile. Tale grandezza, che viene in generale espressa in MWD/tonn. (megawatt giorni per tonellata) è legata al nume-ro di fissioni totali per cm , F, dalla espressione: 3

F. tf

B. U. - = (4.2) P

dove II, * energia per fissione in MWD p • densità del combustibile in t/cm 3

La (4.3 è rigorosamente valida solo se si tratta di combusti*

bile metallico unicamente a base di Uranio, in quanto il BC è riferito all'unità di peso di atomi pesanti; se ci si riferi-sce a combustibili allo stato combinato o legato è sufficiente introdurre nel termine a destra il coefficiente s di composi-zione chimica.

Volendo esprimere la dose nvt è sufficiente conosce re la sezione d'urto di fissione del combustibile Zf.

!> - — 7 — (4.3) f

Tale espressione è valida nell'ipotesi di trascurare le fissi£

ni (veloci) che avvengono nel fertile.

4/4

Il v a l o r e di Z^f d i p e n d e d a l l ' a r r i c c h i m e n t o e d a l l a d e n s i t à , per cui a p a r i t à di F un m a t e r i a l e moire- a r r i c c h i t o ò s o t t o p o s t o ad una d o s e m i n o r e (di n e u t r o n i ) di un m a t e r i a l e pò co a r r i c c h i t o . Si d e v e n o t a r e che nel c a s o del c o m b u s t i b i l e il flusso e q u i n d i la d o s e n e u t r o n i c a non è che uno d e i c o n t r i b u -ti che p r o v o c a n o il d a n n e g g i a m e n t o . M o l t o p i ù i m p o r t a n t i sono gli e f f e t t i d o v u t i ai p r o d o t t i di f i s s i o n e ed è p e r t a n t o più logico r i f e r i r e il d a n n e g g i a m e n t o al " b u r n - u p " o a i l e f i s s i o n i /cm . , 3

G l i e f f e t t i c h e le r a d i a - i o n i h a n n o ?ui m a t e r i a l i i m p i e g a t . nei r e a t t o r i n u c l e a r i sono di n a t u r a m o l t e p l i c e : qui di s e g u i t o v i e n e d a t a una e 1 a s s i f i c a i ione s c h e m a t i c a di coati

tali e f f e t t i si e s p l i c a n o . La n a t u r a d e l l ' e f f e t t o d i p e n d e sia dal tipo di r a d i a z i o n e che dai tipo di m a t e r i a l e c o n s i d e r a t o . C o m e è n o t o i p r i n c i p a l i tipi di r a d i a z i o n i s o n o le r a d i a z i o n i T . ?•, Y, i n e u t r o n i ed a l t r e p a r t i c e l l e n u c l e a r i più o m e n o

c o m p l e s s e . S u l l ' e f f e t t o che tali r a d i a z i o n i h a n n e s u l l a m a t e r i a , i u t e r v i n e in nodo d e t e r m i n a n t e lo s t a t o di a g g r e g a z i o n e ( s o l i d e , l i q u i d o o g a s ) e lo s t a t o di c o m L i n a z i o n e c h i m i c a del m a t e r i a l e . Nel c a s o di r a d i a z i o n e di tipo c o r p u s c o l a r e si d e v e i n o l t r e n o -tare che l ' e f f e t t o d e l l a r a d i a z i o n e d i p e n d e n o t e v o Ime nt e d a l l a c a r i c a d e l l a p a r t i c e l l a . I n f a t t i , conc si v e d r à nel s e g u i t o , le p a r t i c e l l e c a l i c h e p r o d u c o n o i loro e f f e t t i s u l l a m a t e r i a f o n d a m e n t a l m e n t e i n t e r a g e n d o c o n gli e l e t t r o n i f o r m a n d o in tal m o d o un grande n u m e r o <1 i i o n i .

Fra le p a r t i c e l l e non c a r i c h e il n e u t r o n e "e l ' u n i c o clic r i v e s t a un c e r t o i n t e r e s s e . 1. sso i n t e r a g i s c e con la M a t e r i a f o n d a m e n t a l m e n t e in 2 n o d i ;

4/5

a ) d a n d o l u o g o a r e a z i o n i n u c l e a r i i n d e t t e del tipo (n, y ) , (n, et) e (n, p ) e ciò i n d i p e n d e n t e m e n t e d i l l o s t a t o d ' a g -g r e -g a z i o n e del m a t e r i a l e s o t t o p o s t o a l l ' i r r a -g -g i a m e n t o , b) d a n d o l u o g o a s p o s t a m e n t i d e g l i a t o m i d a l l e loro p o s i z i o n i

di e q u i l i b r i o n e i s o l i d i c r i s t a l l i n i .

A l l a luce di queste c o n s i d e r a z i o n i e s a m i n i a m o or.i lirivcncnt'j la c o n d i z i o n i di i r r a g g i a m e n t o s o t t o le q u a l i v e n g.-jno a t r o v a r s i i v i r i m a t e r i a l i che c o s t i t u i s c o n o u:i r o i t t o re n u c l e a r e .

Il m a t e r i a l e c o m b u s t i b i l e c o s t i t u i s c e la m a t r i c e in cui a v v i e n e il p r o c e s s o di f i s s i o n e ed è p e r t a n t o sotiopij sto a c o n d i z i o n i di i r r a g g i . m e n t o par ti co 1 • m e n t e d r a s t i c h e . Ciò è d o v u t o al f a t t o che le r a d i a z i o n i si o r i g i n a n o al suo in^

t e r n o e s o n o p e r t a n t o c a r a t t e r i z z a t o da f l u s s i ed e n e r g i e nol_

to e l e v a t i . Le r a d i a z i o n i sono p r e v a l c n t e u s n t e c o s t i t u i t e da p r o d o t t i di f i s s i o n e , n e u t r o n i e r a g g i - e ?..

I d a n n i che v e n g o n o p r o v o c a t i nei m a t e r i a l e si ri-f e r i s c o n o ri-fondameli t a l m e n t e alla s c o m p a r s a d e l l a s p e c i e c h i m i c a f i s s i l e e a l l ' e f f e t t o de. i 2 f r a m m e n t i che v e n g o n o e m e s s i nel p r o c e s s o di f i s s i o n e con u n ' e n e r g i a c i n e t i c a c o m p l e s s i v a di

-165 IcV. La s c o m p a r s a d e l l a s p e c i e f i s s i l e può r a g g i u n g e r e p e r c e n t u a l i d e l l ' o r d i n e del \07, e p e r t a n t o p o r t a r e a v a r i a z i o n i s e n s i b i l i di c o m p o s i / i o n e e/o di s t e c h i o m e t r i a .

Un e f f e t t o i n d i r e t t o d e l l a f i s s i o n e è c o s t i t u i t o uaj_

la p r o d u z i o n e dei f r a m m e n t i di f i s s i o n e i q u a l i , se non e l i m i n a t i , si a c c u m u l i n o a l l ' i n t e r n o d e l l a n a t r i c e c r e a n d o (ielle p r e n -sioni clic p o s s o n o p r o v o c a r e le d e f o r m a z i o n i del c o m b u s t i b i l e .

Il m a t e r i a l e s t r u t t u r a l e , sia q u e l l o che c o s t i t u i -sce l'elemento di c o m b u s t i b i l e che q u e l l o che c o s t i t u i s c e la parte di i m p i a n t o più d i r e t t a m e n t e a contatto col n o c c i o l o del r e a t t o r e , è s o t t o p o s t o ad i r r a g g i a m e n t o da parte di n e u t r o n i e di r a d i a z i o n i y. L ° spettro e n e r g e t i c o dei n e u t r o n i i n c i d e n -ti dipende dal -tipo di reattore c o n s i d e r a t o (termico o v e l o c e ) ; è evidente clic in un reattore termico hanno un peso r i l e v a n t e le r e a z i o n i n u c l e a r i indotte da n e u t r o n i t e m i c i , m e n t r e in uno veloce a c q u i s t a n o m a g g i o r e i m p o r t a n z a i fenomeni di spostai mento che n o r t a n o alla f o r m a z i o n e di difetti r e t i c o l a r i non in e q u i l i b r i o t e r m o d i n a m i c o .

I (lussi ai quali sono s o t t o p o s t i gli e l e m e n t i di c o m b u s t i b i l e sono m a g g i o r i di alcuni ordini di g r a n d e z z a di quelli ai quali sono s o t t o p o s t i i m a t e r i a l i s t r u t t u r a l i propria^

mente d e t t i . D ' a l t r a parte la vita di questi ultimi c o i n c i d e con la v i t a d e l l ' i m p i a n t o mentre la v i t a d e l l ' e l e m e n t o di com-b u s t i com-b i l e è c o n s i d e r e v o l m e n t e più com-breve (da 1/10 a 1 / 2 0 ) . In ogni caso le dosi n e u t r o n i c h e r i c e v u t e dai m a t e r i a l i che costi tuiscono l'elemento di c o m b u s t i b i l e r i s u l t a n o n o t e v o l m e n t e più elevate di quelle a c c u m u l a t e nei m a t e r i a l i s t r u t t u r a l i .

II mode r atore ì: s o t t o p o s t o f o n d a m e n t a l m e n t e a i r r a ^

^lamento dovuto ai n e u t r o n i e ai y o p e r t a n t o il suo d a n n e ^ j i a neiito Ì! r i f e r i b i l e al flusso n e u t r o n i c o che agisce in m a n i e r a analoga .1 quella già a c c e n n a t a per il m a t e r i a l e s t r u t t u r a l e , con l'unica d i f f e r e n z a che lo spettro e n e r g e t i c o dei n e u t r o n i è p r e v a l e n t e m e n t e t e r m i c o .

I m r t e r i a l i da schermo e di c o n t r o l l o sono soggetti a i r r a g g i a m e n t o n e u t r o n i c o e y; e s s e n d o c o s t i t u i t i a p p o s i t a m e n

te da s o s t a n z e a s s o r b i t r i c i di n e u t r o n i il loro d a n n e g g i a m e n t o è d o v u t o a reazioni n u c l e a r i i n d o t t e del tipo (n, a ) (ad e s e m -pio B • n •* Li • a ) o del tipo (n, y) (ad es . Cd • n -»

C d1 U • Y ) .

P a r t i c o l a r m e n t e s e n s i b i l e è il d a n n e g g i a m e n t o dei m a t e r i a l i a base di boro e n t r o i quali si ha una p r o d u z i o n e di e l i o , che può p r o v o c a r e la f o r m a z i o n e di bolle g a s s o s e ad alta p r e s s i o n e , con c o n s e g u e n t i d e f o r m a z i o n i .

Infine il r e f r i g e r a n t e risulta s o t t o p o s t o a flussi n e u t r o n i c i e 'y; la m a g g i o r e p r e o c c u p a z i o n e consiste n e l l a pos s i b i l e a t t i v a z i o n e del r e f r i g e r a n t e a s e g u i t o di r e a z i o n i n u -c l e a r i indotte tipo (n, y) (per e s . : Ha • n • Na + y).

Per r e f r i g e r a n t i c o s t i t u i t i da composti chimici (come H_0 o i r e f r i g e r a n t i o r g a n i c i ) p o s s o n o aver luogo rea z i o n i c h i m i c h e i n d o t t e dalle r a d i a z i o n i quali d i s s o c i a z i o n i e s u c c e s s i v e a s s o c i a z i o n i in forme p ò ? ' m e r i d i e .

4.2 - R i c h i a m i di s t r u t t u r i s t i c a

4.2.1 - G e n e r a l i t à

La c o m p r e n s i o n e dei fenomeni che i n t e r v e n g o n o du r a n t e 1'ir raggia lento dei m a t e r i a l i e che verranno trattati nei p a r a g r a f i 4 . 4 , 4.5 e 4.6 richiede la c o n o s c e n z a delle no z i o n i f o n d a m e n t a l i sulla s t r u t t u r a della m a t e r i a . Si è rite-n u t o p e r t a rite-n t o a p p o r t u rite-n o r i c h i a m a r e b r e v e m e rite-n t e irite-n q u e s t o para g r a f o gli elementi di s t r u t t u r i s t i c a e s s e n z i a l i alla compren s i o n e di detti f e n o m e n i .

4/8

9 S b

O O O P O ° Q P O <

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, « , \ \ f ^ "*•—•^' ^-y^V-^ ^ — '

Fig. 4.1 - Rappresentazione schematica dei principali difetti di punto (da W.C. Moffatt)

4.2.2-Difetti in equilibrio termodinamico

In ogni caso l'introduzione di un difetto reticolare conporta ui aumento di energia interna del cristallo; in altri termini la differenza di energia interna .'.E tra cristallo im-perfetto e im-perfetto è maggiore di zero. Tale trasformazione comporta anche un aumento dell'entropia del cristallo, in re la zione ai numerosi modi in cui aetto difetto può distribuirsi nel cristallo.

Pertanto l'energia libera di lielmotz del cristallo A ad una data temperatura diminuisce all'aumentare dei difetti introdotti fino a quando TdS ? > d E, dove dk. e dS sono le va-riazioni di energia interna e di entropia del cristallo per 1 .i introduzione di dn difetti.

Esiste pertanto ad o;;ni temperatura un numero di di fetti nel cristallo clic corrisponde ad una situazione di equi-librio termodinamico, clic si verifica quando la funzione A ha un minino; in queste condizioni In velocita di formazione e di scomparsa dei difetti sono uguali.

4/12

Per d e t e r m i n a r e il valore di n clic cor r i s pondc al-l'equilibrio t e r n o d i n a m i c o s> c o n s i d e r i l'energia libera di Helmotz del c r i s t a l l o perfetto A = L TS e l'energia di

r o o o °

formazione di un singolo difetto u. L ' a n d a m e n t o di A ~ \. - T S , energia libera del c r i s t a l l o i m p e r f e t t o , sarà d a t a , a ir, e no

formazione di un singolo difetto u. L ' a n d a m e n t o di A ~ \. - T S , energia libera del c r i s t a l l o i m p e r f e t t o , sarà d a t a , a ir, e no

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