Dopo aver osservato ed approfondito i diversi metodi applicabili per lo studio e la valutazione di progetti certi, è opportuno approfondire e capire come comportarsi nel caso in cui ci si trovi di fronte a progetti rischiosi e non certi.
Se gli eventi aleatori influenzano le scelte tra progetti, si è in presenza di condizioni di incertezza, le quali si suddividono tra incertezza in senso proprio (situazione in cui non si possono associare probabilità al verificarsi di eventi futuri) e rischio (ogni evento è associato ad una certa probabilità che l'evento futuro si verifichi). Questa incertezza è
WACC= p⋅i+q⋅y
VAN =
∑
t =0 N
una delle ipotesi che deve essere fatta a priori della scelta; è parte della filosofia base accennata nel Par. 1.4.1.
In letteratura, sono stati proposti diversi metodi di valutazione e successiva decisione per le analisi dei progetti in condizioni d'incertezza o di rischio, tra i quali verranno approfonditi i seguenti:
Criterio del maximax; Criterio del maximin; Criterio del minimax; Criterio del valor medio; Criterio media-varianza.
Per facilitare l'approfondimento di tali criteri, supponiamo che il progetto d'investimento sia relativo a detenere un portafoglio di tipo azionario. I primi tre criteri (maximax, maximin, minimax) rientrano nel caso di incertezza in senso proprio, in assenza di probabilità mentre i criteri rimanenti (del valor-medio e media-varianza) fanno riferimento al caso rischioso, i quali considerano una data probabilità per ogni singolo evento.
A titolo esemplificativo, costruiamo una tabella detta “tabella di decisione” o “tabella delle conseguenze” nella quale ciascuna riga rappresenta un'azione possibile per il decisore e ciascuna colonna un evento aleatorio.
Indichiamo le azioni con Ai,i=1,2 ,… , m e con Ej, j=1,2 ,… , n gli eventi
aleatori che si possono verificare; in conclusione, si otterranno mxn conseguenze possibili.
Si procede con lo specificare quali sono le possibilità di scelta che ha un soggetto decisore, quali sono nello specifico gli eventi aleatori e si conclude con il determinare la tabella delle decisioni finali.
Possibilità di scelta:
A2 Mantenere il portafoglio azionario inalterato;
A3 Chiedere un finanziamento alla banca per incrementare la consistenza del portafoglio.
Eventi aleatori. Andamento del mercato azionario:
S1 Drastica diminuzione dell'indice generale di mercato rispetto i valori correnti; S2 Modesta riduzione dell'indice generale di mercato;
S3 Invarianza dell'indice di mercato; S4 Aumento dell'indice generale.
Tabella delle conseguenze:
S1 S2 S3 S4 S5
A1 -15 2 11 15 21
A2 -30 -8 4 12 30
A3 -55 -20 -5 30 80
Applicando i distinti criteri valutativi di un progetto aleatorio alle varie situazioni che si presentano nella tabella delle conseguenze sopra riportata, si possono trarre le seguenti conclusioni:
Secondo il Criterio Maximax, per ogni azione si considera il guadagno massimo e quindi si sceglie l'azione che consente di ottenere il livello di profitti più elevato; prendendo in considerazione l'esempio, l'azione che si sceglierà applicando tale criterio sarà A3, la quale prevede di ottenere un finanziamento
bancario con lo scopo di far aumentare la consistenza del portafoglio ed, infatti, ciò si verifica nel momento in cui l'indice generale di mercato si impenna (situazione S5). L'investitore con tale mossa otterrà un guadagno maggiore
rispetto tutti gli altri casi della tabella. Questo criterio viene adottato da coloro che hanno una visione ottimista nei confronti dell'andamento del mercato azionario futuro ed, in questo esempio, se il decisore prevede e crede che S5 si
verifichi è disposto ad indebitarsi per avere il vantaggio a posteriori di migliorare il volume dei titoli azionari contenuti nel portafoglio.
Secondo il Criterio Maximin, per ogni azione si considera la massima perdita, in altri termini, si pensa alla situazione peggiore che si può presentare. Il decisore sarà ben intenzionato ad investire in un'azione con una perdita minima rispetto le perdite di tutti gli altri titoli azionari a disposizione; la scelta cadrà sull'azione con la perdita più bassa.
Facendo riferimento all'esempio, è conveniente scegliere l'azione A1 perchè nel
caso in cui si presenti la situazione peggiore, cioè S1 che corrisponde ad una
diminuzione dell'indice generale di mercato, si consegue una perdita pari a -15 che rispetto al comportamento di altre azioni nella stessa situazione è l'ammontare migliore, il più basso.
Secondo il Criterio Minimax, l'obiettivo è quello di minimizzare il mancato raggiungimento del miglior risultato previsto per ogni singola situazione S, cioè non si è in grado di massimizzare il valore dell'azione dato lo svolgimento di un determinato evento.
Per effettuare una decisione, è necessario costruirsi una nuova matrice detta “matrice delle perdite di opportunità”, nella quale ogni riga è formata dalle perdite massime potenziali che un'azione può conseguire in quel determinato stato di natura.
Si sceglierà, chiaramente, l'azione che avrà la più elevata perdita minima.
Secondo il Criterio del Valor Medio, si cerca di classificare un insieme di investimenti in relazione ai loro valori attesi27 e di assegnare la preferenza all'alternativa di investimento che presenta il valore atteso più elevato. È un criterio che consente di ordinare le distinte variabili aleatorie secondo la loro probabilità di realizzazione e inoltre di ottenere un ordinamento totale nel momento in cui ci si basi sul loro valor medio.
La scelta che l'investitore farà, sarà relativa all'azione/investimento con il valor medio più elevato.
Questo criterio, però, ha dei limiti: non sempre tiene in considerazione il fatto
27 Valore Atteso: chiamato anche media o speranza matematica, è un numero che si indica con E[x] in grado di formalizzare il concetto di valore medio di una variabile aleatoria X. È la somma dei possibili valori che tale variabile può assumere moltiplicata per una certa probabilità che la variabile stessa si verifichi.
che l'investitore sia interessato alla massimizzazione dei profitti e alla minimizzazione delle perdite. Per far ciò, vi è il criterio seguente.
Secondo il Criterio Media-Varianza, ci si basa su due variabili: la variabile del valor medio e la variabile che rappresenta il rischio (detta “varianza28”). Questo criterio afferma che se una variabile aleatoria X ha un valor medio maggiore e varianza minore rispetto alla variabile aleatoria Y, allora la prima è da preferirsi alla seconda.
Lo stesso vale se si prendono due progetti d'investimento A e B:
E[A] ≥ E[B], var (A) ≤ var (B)
dove E[A] e E[B] sono i rispettivi valori attesi del progetto A e del progetto B e
var (A) e var (B) sono le rispettive varianze del progetto A e del progetto B. La relazione sta ad indicare che A è preferito rispetto a B perchè ha un valor medio maggiore ed un rischio minore.
Anche secondo tale criterio si possono ottenere degli ordinamenti tra progetti alternativi, ma l'ordine è solamente parziale perchè si mira a guardare solo il valor medio o solo la varianza, ovvero valori che non possono essere confrontati tra loro perchè sono di grandezze diverse e con un significato diverso.
Per ottenere un ordinamento totale, si possono applicare delle varianti del criterio media-varianza, che non verranno approfondite in questo elaborato.
28 Varianza: è una funzione che fornisce una misura della variabilità dei valori che una qualsiasi variabile aleatoria X è in grado di assumere. In altri termini, è in grado di determinare quanto, questi valori che la variabile X assume, discostino in termini quadratici, dalla media aritmetica o valore atteso.È utilizzata molto in statistica ed in teoria delle probabilità.La varianza è comunque un buon indice per la misurazione del rischio connesso con progetto d'investimento a redditività aleatoria.