Curve IDA

Sottoponiamo adesso il modello alle storie temporali in accelerazione, selezionate con il software Rexel. Prenderemo come spostamento relativo ad ogni corsa effettuata il massimo registrato, per generare le curve IDA. Il modello 2D utilizzato presenta un angolo di attrito sulle superfici orizzontali φ=57°, valore ritrovato nelle indagini diagnostiche.

Figura 6.2.1 Curve IDA della risposta strutturale alle 7 registrazioni selezionate. La IM risulta la PGA del set mentre il DM scelto è lo spostamento del punto di controllo δc.

Dalle immagini riportate si evince come anche in questo caso, come nelle pushover, il collasso sia causato della combinazione di scorrimento, come mostra la legenda gli spostamenti maggiori sono situati sul coronamento, e le linee dei colori sul modello risultano quasi orizzontali. Si notano però, sul paramento di valle parzializzazioni notevoli, concentrate ancora nell’intervallo ½ - ¼ dell’altezza rispetto al coronamento. mostrano alcune immagini delle modalità di collasso della costruzione:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P GA (g ) δc(m) Curve IDA

Capitolo VI

Figura 6.2.2 Immagini delle modalità di collasso ricorrenti nelle 7 IDA effettuate sul modello 2D.

Avendo generato il grafico delle curve IDA, rimane da dare una valenza probabilistica all’insieme dei dati ricavati dalle analisi incrementali. Come specificato nel capitolo 1 al punto 3, possiamo utilizzare le proprietà della distribuzione log-normale per trovare facilmente una curva media, ed eventualmente le due curve relative ai percentili 16% e 84%.

𝜇 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑙𝑜𝑔𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒

16𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑒 = 𝜇 ∙ 𝑒−𝜎 _(6.2.1)

84𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑒 = 𝜇 ∙ 𝑒+𝜎 _(6.2.2)

Capitolo VI

Figura 6.2.2 Curva IDA media delle 7 registrazioni e 16° e 84° percentile delle grandezze considerate. Come DM troviamo lo spostamento del punto di controllo δc mentre la IM è rappresentata dalla PGA.

Adesso siamo in grado di dare una valenza normativa alle curve trovate. Analizzando solamente la curva media e quelle rappresentative dei percentili possiamo verificare i livelli di IM raggiunti e così risalire agli stati limite

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P GA (g ) δc

IDA

Capitolo VI

Figura 6.2.3 Curva IDA media delle 7 registrazioni e 16° e 84° percentile delle grandezze considerate relazionate ai quattro stati limite imposti da normativa. Come DM troviamo lo spostamento del punto di controllo δc mentre

la IM è rappresentata dalla PGA.

Possiamo notare come la curva media giunga ad un valore di PGA intermedio fra quello di Stato Limite di Salvaguardia della Vita e Stato Limite di Collasso. Si è giunti quindi ad una stima della vulnerabilità sismica media che la costruzione in esame.

SLC SLV SLD SLO 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P GA (g ) δc

Stati Limite IDA

Capitolo VII

Capitolo VII

Conclusioni

In questo lavoro è stato affrontato il problema della vulnerabilità sismica di una diga esistente in calcestruzzo a gravità, percorrendo il processo di creazione del modello, al fine di condurre analisi non lineari diverse.

È stato inizialmente affrontato il problema di scelta del modello, tra un modello piano, schematizzato efficacemente dal concio singolo, e il modello tridimensionale completo. Nell’ambito tridimensionale, poi, è stato possibile distinguere diversi sottomodelli definiti in relazione al comportamento dei contatti tra conci adiacenti. In tutti i modelli è stata considerata la non linearità di comportamento in relazione alla presenza di riprese di getto, che sono state ipotizzate come sezioni prive di resistenza a trazione e dotate di limitata capacità di sostenere azioni taglianti. In questo senso, è stata valutata l’influenza del valore dell’angolo di attrito nelle sezioni orizzontali e, solo nel modello tridimensionale, è stato valutato l’effetto dell’attrito tra i giunti verticali.

L’identificazione dei parametri del modello ha mostrato l’efficacia del metodo di updating bayesiano, applicato per correggere le distribuzioni del modulo di deformabilità del calcestruzzo e della roccia di fondazione, in base agli spostamenti misurati dal sistema di monitoraggio durante il normale esercizio dell’opera.

Le analisi non lineari condotte sono di tipo statico e dinamico, eseguite sulla scorta delle indicazioni di normative e linee guida che non definiscono metodologie particolari per il caso delle dighe. La convenzionalità di tali analisi e la difficoltà nella previsione dei meccanismi di danno, in assenza di casi di collasso realmente avvenuti, rendono particolarmente ardua l’interpretazione dei risultati che, comunque, dimostrano un sufficiente accordo.

Dalle analisi svolte sul caso studio si può concludere che il modello a concio singolo non è indicativo del comportamento reale della costruzione. La valutazione della sicurezza con un simile modello non tiene conto di comportamenti locali e di meccanismi di collasso che interessano zone adiacenti e che condizionano la risposta reale del sistema tridimensionale completo.

Capitolo VII

Le analisi incrementali dinamiche mostrano una maggiore capacità di spostamento della costruzione rispetto alle analisi statiche non lineari, nonché una tendenza a resistere a sismi con tempi di ritorno compresi nell’intervallo 950-1950 anni, ovvero superiori a uno stato limite di salvaguardia della vita.

Un modo per poter effettuare un paragone tra analisi statiche e dinamiche è quella del confronto dei relativi coefficienti di sicurezza, intendendo questi la distanza tra i valori di sforzo o spostamento critici con quelli relativi al raggiungimento dei diversi stati limite. A questo scopo, è stato dunque realizzato un grafico che riporta il coefficiente di sicurezza, calcolato in relazione al tempo di ritorno per i quattro stati limite dati da normativa. I coefficienti di sicurezza sono rappresentativi della distanza del valore massimo, di spostamento per le pushover e di accelerazione per le IDA, raggiunto nelle analisi, diviso per il valore di soglia dello stato limite considerato.

𝑐𝑠 𝑝𝑢𝑠ℎ𝑜𝑣𝑒𝑟 =

𝛿_{𝑐𝑚𝑎𝑥}

𝛿𝑆𝐿(𝑆𝑎) 𝑐𝑠 𝐼𝐷𝐴 =

𝑃𝐺𝐴_𝑠𝑒𝑡 𝑃𝐺𝐴𝑆𝐿

I due tipi di coefficienti adimensionali sono stati infine inseriti in un grafico (cs-TR):

Figura 7.1.1 Curva IDA media delle 7 registrazioni e 16° e 84° percentile delle grandezze considerate relazionate ai quattro stati limite imposti da normativa. Come DM troviamo lo spostamento del punto di controllo δc mentre la IM è rappresentata dalla PGA.

Dal grafico riportato possiamo vedere come per sisma con tempi di ritorno inferiori a 800 anni la pushover dimostri una risposta meno cautelativa rispetto alla previsione delle IDA. Mentre accade il contrario per tempi di ritorno molto alti. In questo ambito, si rileva che le curve IDA forniscono un coefficiente di sicurezza molto superiore rispetto alla

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 C oe ff ic ie nte di sic ur ez za TR(anni) Coefficienti di sicurezza Pushover IDA SLV SLD SLO SLC

Capitolo VII

stato limite di salvaguardia della vita. È comunque necessario riconoscere che le analisi dinamiche riproducono meglio il fenomeno reale in esame.

Le analisi eseguite in questa tesi mostrano la marcata variabilità dei risultati, che rende quindi difficile l’interpretazione della modalità di collasso e del livello di sicurezza raggiunto, anche in vista del fatto che veri e propri valori limite degli spostamenti devono essere fissati in relazione a specifiche situazioni limite relative agli impianti. Inoltre, il comportamento strutturale risulta influenzato anche da fattori non considerati nel presente lavoro, come ad esempio la resistenza a trazione del calcestruzzo, i quali potrebbero modificare sensibilmente i risultati ottenuti. Infine non esistono al momento case histories di crolli in costruzioni simili, che possano fornire elementi di confronto con le analisi. Ciò che possiamo affermare è che i risultati devono essere trattati con cautela nei giudizi di vulnerabilità strutturale.