4.10 Analisi d'incertezza
4.10.1 Definizione d'incertezza e delle metodologie di stima dell'incertezza in ingresso
L'incertezza è un parametro che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al risultato51 e rappresenta l'imprecisione che può derivare da una scarsa caratterizzazione del fenomeno, da assunzioni fatte dal modello, da non rappresentatività dei dati e da errori di misura delle variabili in ingresso. Tale grandezza è da distinguere rispetto alla variabilità che, pur essendo causa di dispersione dei risultati ottenibili, non è riducibile con migliorie nelle misure o nelle modellazioni, in quanto rappresenta la naturale eterogeneità del fenomeno considerato, per cui può essere soltanto meglio caratterizzata. Dato che l'oggetto dell'analisi è studiare l'effetto dell'incertezza d'ingresso sull'uscita, è importante determinare tale aspetto e la sua rappresentazione: come messo in evidenza nel Capitolo II, il modo più comune di identificare questa componente è di esprimerla come incertezza estesa mediante l'intervallo di confidenza, cioè l'intervallo di valori plausibili di una data variabile:
x − k ∙ s < x < x + k ∙ s dove:
x = valore medio dell'intervallo considerato;
s = scarto quadratico medio, detto anche incertezza assoluta; k = fattore di copertura.
Nella maggior parte dei casi, il valore di k è pari a 2, pertanto la probabilità che il valore vero ricada in tale intervallo, detta livello di confidenza, è pari al 95%. Gli estremi sono definiti come il 2.5 percentile e il 97.5 percentile della funzione di distribuzione cumulativa della grandezza stimata52. Fonti di letteratura come l'"EMEP/EEA air pollutant emission inventory guidebook 2016" forniscono già l'intervallo di confidenza e il relativo valore medio, pertanto è possibile stimare lo scarto quadratico medio dal minimo o dal massimo con la formula seguente:
s =x − x
k (nel caso in cui si utilizzi il valore minimo)
50 European Environment Agency, Uncertanties, in EMEP/EEA air pollutant emission inventory
guidebook 2016, Copenhagen (DK), s.n., 2016
51 A. Paoletti, L. Paris, Guida per la valutazione e l'espressione dell'incertezza nelle misurazioni, s.l.,
s.n., 2000
Sviluppo di metodi di valutazione del rischio ambientale di poli industriali. Capitolo IV
87 altre come il Bref "Iron & Steel" 2012, fornendo solo l'intervallo complessivo, non consentono di stimare con l'equazione precedente l'incertezza data dalla scelta del fattore d'emissione; per esse, pertanto, si assume una distribuzione uniforme di probabilità, detta rettangolare, di ampiezza pari alla differenza tra massimo e minimo, e si valuta il fattore d'emissione come media aritmetica. L'incertezza assoluta associata è, dunque, stimata con la seguente formula53:
u(x) =x − x
2 ∙ √3
L'incertezza dell'input può anche essere espressa in termini relativi, dividendo lo scarto quadratico medio per il valore medio:
u =s x∙ 100
Per le correlazioni EPA del manuale AP- 42, invece, l'approccio convenzionale all'analisi d'incertezza è di tipo qualitativo ed è basato sulla definizione di due classifiche, una per i dati emissivi di riferimento e una per la qualità delle correlazioni. Per la prima si considerano quattro lettere associate alle seguenti definizioni54:
A: più test eseguiti sulla stessa fonte mediante metodologia sonora e riportati con dettaglio sufficiente per una convalida adeguata. Tali test non sono necessariamente conformi alle metodologie specificate da EPA;
B: i test sono stati effettuati con metodologia sonora ma non sono abbastanza dettagliati per una convalida adeguata;
C: i test sono basati su metodologie nuove ed è mancante una quantità di dati di fondo;
D: i test sono basati su metodi generalmente inaccettabili, ma possono fornire un ordine di grandezza del valore.
Sulla base di questa è costruita la seconda, costituita da cinque lettere:
A (eccellente): correlazione sviluppata solo con dati di tipo A di molte industrie casuali, in modo che la variabilità possa essere minimizzata; B (sopra la media): correlazione sviluppata con dati di tipo A di un numero
ragionevole di industrie. Non è specificato il bias (tendenza a deviare dal valore medio), per cui non è chiaro se lo stabilimento testato sia un campione random accettabile. Anche in questo caso, la variabilità è minimizzata; C (medio): analoga definizione della lettera B, ma i dati sono di tipo A e B; D (sotto la media): correlazione sviluppata con dati di tipo A e B per un
ristretto numero di industrie, pertanto c'è il sospetto che lo stabilimento testato non sia un campione random ed è presente una certa variabilità; E (povero): analoga definizione della lettera D, ma dati di tipo C e D.
53 Ivi 51, p.86
54 Environmental Protection Agency, Emission Factor Documentation for AP- 42, section 12.2 in AP-
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88 Tale metodologia è legata alla forte dipendenza delle correlazioni dalle misure, come quelle metereologiche, e dai dati specifici di stabilimento che ne rendono la stima quantitativa difficoltosa. Come specificato dall'EPA, la scelta della lettera è soggettiva e basata sull'esperienza. È, però, possibile applicare un approccio, innovativo, di tipo quantitativo, per caratterizzare l'incertezza del fattore d'emissione o direttamente del flusso di massa che richiede una valutazione numerica dell'incertezza o della variabilità dei parametri in ingresso ai modelli. Come per i casi sopra riportati, la stima è basata sul definire gli input previsti dai singoli metodi non con un valore deterministico, bensì con un'idonea distribuzione di probabilità (PFD, Probability Function Density), essendo il campo d'applicazione considerato (emissioni diffuse) fortemente variabile e incerto. Studi di letteratura55 consigliano l'utilizzo di due tipologie di PFD:
distribuzione uniforme; distribuzione normale.
Per costruire le distribuzioni è, dunque, fondamentale conoscere o stimare il campo possibile di variazione della grandezza considerato per determinare il range d'analisi. Nel primo caso, la probabilità assegnata a tutti i punti dell'intervallo è la stessa, mentre nel secondo i valori vicini a quello medio sono i più probabili di essere scelti. Per le PFD normali è, però, necessario, noti gli estremi dell'intervallo, calcolare il valore medio come media aritmetica e la deviazione standard sfruttando la regola del "3 sigma", in cui 3 rappresenta il fattore di copertura (cioè la probabilità di prendere valori tra gli estremi considerati è del 99.5%), con la formula mostrata in precedenza per fattori d'emissione con intervallo di confidenza. Definire correttamente l'incertezza o la variabilità in ingresso è un passo fondamentale e preliminare all'applicazione delle metodologie di stima dell'incertezza dell'uscita (emissione diffusa) che saranno illustrate nel sotto paragrafo seguente.