Modelli Gaussiani

Tra i modelli euleriani, i più importanti sono quelli di tipo Gaussiano che prevedono la soluzione dell'equazione della dispersione per via analitica. Di seguito, pertanto, è riportata una descrizione delle due tipologie principali:

Modelli analitici Gaussiani a pennacchio (plume)64

Sono modelli di facile utilizzo, richiedono basse risorse di calcolo e possono essere utilizzati come screening iniziale per valutare l'importanza di una sorgente o quando si dispone di pochi dati metereologici. Ipotizzando:

 condizioni omogenee e stazionarie (flusso emesso costantemente e non variabile);

 sorgente posta nell'origine (0,0,0) del sistema di riferimento e asse x posto lungo la direzione media del vento;

 campo di vento uniforme in senso orizzontale e verticale e velocità pari a quella media u;

 terreni piani (si trascura l'orografia del territorio);  assenza di trasformazioni chimiche in atmosfera.

la concentrazione media a ogni istante di tempo assume la seguente forma:

c(x, y, z) = Q 2 ∙ π ∙ σ ∙ σ ∙ u∙ exp − 1 2∙ y σ + z σ + c dove:  Q = termine sorgente;

 u = velocità media del vento all'altezza del rilascio;

64 _{Ing. Michela Sinesi, I modelli di riferimento per la diffusione in atmosfera degli inquinanti: cenni}

Sviluppo di metodi di valutazione del rischio ambientale di poli industriali. Capitolo V

110  c = concentrazione di fondo, cioè quella atmosferica prima del

rilascio, tale per cui:

c(0, y, z) = c per y, z ≠ 0 c(x, y, z) = c per y, z → ∞

 σ e σ = deviazioni standard che descrivono il miscelamento in funzione della distanza x dalla sorgente e delle condizioni atmosferiche e così definite:

σ =2 ∙ K ∙ x

u e σ =

2 ∙ K ∙ x

u

I parametri di dispersione sono valutabili mediante correlazioni empiriche o misure dirette dalla micrometeorologia locale. Dal punto di rilascio, quindi, è emesso un pennacchio (o plume) che mantiene forma e dimensioni costanti nel tempo, con valore massimo di concentrazione sull'asse di simmetria a una certa distanza x e pari a65_:

c (x) = Q

2 ∙ π ∙ σ ∙ σ ∙ u

La modellazione esposta, però, non può essere applicata in prossimità della sorgente, altrimenti le deviazioni standard risulterebbero nulle per x = 0 e la soluzione sarebbe infinita, così come nei casi di calma di vento, in quanto il valore della velocità media è nullo e la concentrazione è indeterminata, e presenta condizioni critiche per orografie complesse. In realtà, accorgimenti correttivi consentono, almeno in linea di principio, di utilizzare la metodologia in tutte le condizioni66 _{Il software di calcolo Gaussiano a} pennacchio più importante è quello fornito da EPA, denominato AERMOD. Nel presente studio, però, sarà adoperato il modello semplificato SCREEN3, utile per le operazioni di screening della problematica considerata.

Modelli analitici Gaussiani non stazionari a puff67

Pur considerando una formulazione Gaussiana per la dispersione, consentono di riprodurre l'andamento dell'inquinante in condizioni non omogenee e stazionarie, cioè hanno la possibilità di variare la direzione di trasporto nello spazio nel tempo. L'emissione è schematizzata come un puff istantaneo proveniente dalla sorgente considerata che è trasportato dal campo di vento presente in corrispondenza del baricentro. Supponendo:

 sorgente nell'origine del sistema di riferimento (0,0,0) e asse x nella direzione media del vento;

 campo di vento uniforme sia nella direzione orizzontale che verticale.

65 _{Roberto Sozzi, Andrea Bolignano, Teoria di base della dispersione degli inquinanti in atmosfera,}

s.l., Arpa Lazio, 2011

66 _{Agenzia Nazionale per la Protezione dell'Ambiente, Linee guida per la selezione e applicazione dei}

modelli di dispersione atmosferica per la valutazione della qualità dell'aria, s.l., s.n., 2001

Sviluppo di metodi di valutazione del rischio ambientale di poli industriali. Capitolo V

111 La concentrazione del singolo puff k a ogni istante di tempo t è data dalla seguente equazione: c (x, y, z) = Q (2 ∙ π) / _{∙ σ ∙ σ ∙ σ} ∙ exp − x − x 2 ∙ σ − y − y 2 ∙ σ − z − z 2 ∙ σ

dove (x , y , z ) sono le coordinate del baricentro; la concentrazione totale, a un certo istante t, è invece data dalla somma del contributo di ogni puff rilasciato68_:

c(x, y, z, t) = Q (4 ∙ π ∙ t) / _{∙ K ∙ K ∙ K} / ∙ exp − 1 4 ∙ t∙ (x − u ∙ t) K + y K + z K

Tale grandezza varia nel tempo e diminuisce proporzionalmente con t / _{; il puff ha} dimensione iniziale infinitesima per poi crescere nel tempo come un ellissoide. Il valore massimo è in corrispondenza del baricentro e pari a:

c = Q

(4 ∙ π ∙ t) / _{∙ K ∙ K ∙ K} /

Rispetto ai modelli a plume, consentono di risolvere il problema in condizioni di calma di vento, sono applicabili per terreni con orografie complesse, anche se richiedono un maggior numero di misure per ricostruire il campo di vento tridimensionale. Si possono considerare validi fino a che una traiettoria rappresenta adeguatamente il trasporto degli inquinanti, ma in condizioni complesse e di forte disomogeneità, come per le brezze, in cui intensità e direzione del vento variano con la quota, l'accuratezza diminuisce69_{. In realtà, tale tipologia rientra anche nella categoria dei modelli lagrangiani} che studiano la traiettoria dell'emissione: sono di tipo non stazionario, quindi, considerano l'asse x nella direzione media del vento e, all'istante t, un'emissione da una sorgente seguirà i movimenti dell'aria e il moto, disordinato e casuale, è descrivibile solo in maniera probabilistica. I modelli lagrangiani a puff rientrano tra quelli Gaussiani per come è trattata la diffusione, ma si differenziano da quelli classici in quanto simulano l'emissione mediante una sequenza di puff trasportati nel campo di vento seguendo una traiettoria. Incontrando vortici turbolenti che interagiscono con essi, i più grandi perturbano la traiettoria, i più piccoli sono incorporati, aumentandone la dimensione e riducendo la concentrazione. La posizione caratteristica nello spazio è definita mediante il suo baricentro come per i modelli euleriani e, a ogni istante di tempo t , è emesso un certo numero di puff in funzione del tasso emissivo della sorgente e sono calcolabili le coordinate della sua traiettoria:

x = x + u(x ) ∙ (t − t ) y = y + v(x ) ∙ (t − t ) z = z + w(x ) ∙ (t − t ) 68 _{Ivi 64, p.109} 69 _{Ivi 65, p.110}

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112 La nuova posizione è pertanto funzione della vettore velocità del vento e della velocità ascensionale del puff (dipendente dalle caratteristiche fisiche dell'emissione). La concentrazione è, invece, valutabile in maniera simile a quella vista per i modelli Gaussiani a puff, nell'intervallo di tempo Δt:

c (x, y, z) = Q (2 ∙ π) / _{∙ σ ∙ σ ∙ σ} ∙ exp − x − x 2 ∙ σ − y − y 2 ∙ σ − z − z 2 ∙ σ e la concentrazione totale è:

c = dc , con M = numero di puff

Il software di calcolo più comune che sfrutta tale modellazione è fornito dall'EPA ed è denominato CALPUFF. Un modello lagrangiano a puff è tipicamente utilizzato per domini dell'ordine di cento chilometri, con campi di vento non necessariamente uniformi (a causa di terreni complessi, presenza del mare a esempio) e sorgenti che non emettono in modo continuo70_.