5.1 Stato dell'arte dei modelli di dispersione degli inquinanti in aria
5.1.1 Tipologie di modelli di calcolo e strato atmosferico d'interesse
I modelli utilizzati nel campo dell'inquinamento atmosferico si suddividono in due categorie principali, come riportato nello schema seguente:
MODELLI DI DISPERSIONE
MODELLI EULERIANI MODELLI LAGRANGIANI
ANALITICI A BOX A GRIGLIA A PUFF A PARTICELLE
GAUSSIANI A PLUME
GAUSSIANI A PUFF
Figura 50- Classificazione dei modelli dispersionali
I modelli euleriani si basano su un sistema fisso di coordinate in cui integrare l'equazione differenziale della diffusione, ottenuta a partire dal bilancio di massa su un volume infinitesimo (dxdydz) nell'intervallo temporale dt e di seguito riportata:
∂c
∂t= −∇(v ∙ c) + ∇(K ∙ ∇c) + ∇(D ∙ ∇c) − R + S dove:
c = concentrazione dell'inquinante al recettore [g/m3];
v = vettore della velocità del vento all'altezza di riferimento [m/s]; D = coefficiente di diffusività molecolare [m2/s];
K = tensore di diffusività turbolenta [m2/s]; R = fattore di rimozione [g/(m3∙ s)];
S = fattore sorgente [g/(m3∙ s)].
R tiene conto sia della rimozione chimica in atmosfera che della deposizione. Sotto le ipotesi58 di tensore K diagonale (K
ij = 0 e Kii ≠ 0), diffusività molecolare trascurabile rispetto la turbolenza (in atmosfera, il miscelamento turbolento è molto maggiore di quello molecolare), fluido incomprimibile e termine di rimozione trascurabile per inquinante poco reattivo o inerte, la formula precedente si semplifica:
58 Adam Leelossy, Ferenc Molnar Jr., Ferenc Izsak, Agnes Havasi, Istvan Lagzi, Robert Meszaros,
Dispersion modeling of air pollutants in the atmosphere: a review, s.l., Central European Journal of Geosciences, 2014
Sviluppo di metodi di valutazione del rischio ambientale di poli industriali. Capitolo V 107 ∂c ∂t+ u ∙ ∂c ∂x+ v ∙ ∂c ∂y+ w ∙ ∂c ∂z= ∂ ∂x K ∙ ∂c ∂x + ∂ ∂y K ∙ ∂c ∂y + ∂ ∂z K ∙ ∂c ∂z + S(x, y, z, t)
La dispersione degli inquinanti in atmosfera è dovuta, quindi, principalmente a due processi: il trasporto ad opera del campo di vento e la diffusione turbolenta funzione del tipo di atmosfera59. La distinzione tra i diversi modelli euleriani è dovuta alle tecniche risolutive: quelli analitici risolvono l'equazione precedente per via analitica, quelli a griglia o a box per via numerica. I modelli lagrangiani, invece, fanno riferimento a un sistema mobile di coordinate e calcolano la traiettoria degli inquinanti, influenzata da effetti deterministici, come il campo di vento e il galleggiamento, e stocastici, come la turbolenza. In generale, l'equazione della traiettoria per una particella singola è una differenziale ordinaria60:
dr
dt = v + v dove:
r = vettore posizione della particella;
v = vettore velocità deterministica della particella, legata a fenomeni come il galleggiamento, la sedimentazione e la convezione ed calcolabile con la seguente equazione:
mdv dt = F dove F sono le forze agenti sulla particella; v' = vettore fluttuazione turbolenta del vento.
Lo strato atmosferico interessato principalmente dalla dispersione degli inquinanti è lo Strato Limite Planetario (Planetary Boundary Layer, PBL), cioè quello sopra cui il miscelamento verticale diventa trascurabile e in cui si verifica la maggior parte della turbolenza a causa di fenomeni come:
il riscaldamento del terreno per la radiazione solare che causa la risalita delle masse d'aria calda;
l'attrito del vento con il terreno che genera sforzi di taglio;
la presenza di ostacoli che può dar luogo anche a ricircoli o distacchi.
Pertanto, sono due le possibili sorgenti di turbolenza: una di origine meccanica (forze viscose) e una termica. Per la prima sono richiesti i campi di moti tridimensionali del vento per stimare l'intensità, la seconda può essere caratterizzata da misure della stabilità atmosferica in cui gioca un ruolo fondamentale il bilancio radiativo superficiale. La classificazione della stabilità atmosferica è riferita alla diminuzione naturale della temperatura con l'altezza, detta gradiente adiabatico (Γ = -dT/dz), e pari a 0.0098 °C/m; il modo classico è riferito alle classi di stabilità di Pasquill- Gifford- Turner (1977), indicatori qualitativi della turbolenza atmosferica61:
59 Ivi 57, p.105 60 Ivi 58, p.106
61Giovanni Bonafè, Meteorologia dello strato limite atmosferico, Bologna, Arpa Emilia Romagna,
Sviluppo di metodi di valutazione del rischio ambientale di poli industriali. Capitolo V
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Tabella 152- Giovanni Bonafè, Meteorologia dello strato limite atmosferico, Bologna, Arpa Emilia Romagna, 2006)
CLASSE DESCRIZIONE GRADIENTE DI TEMPERATURA [°C/m]
A Estremamente instabile < -0.019 B Moderatamente instabile -0.019 - -0.017 C Debolmente instabile -0.017 - -0.015 D Condizioni neutre -0.015 - 0.005 E Debolmente stabile 0.005 - 0.015 F Moderatamente stabile 0.015 - 0.04 G Estremamente stabile > 0.04
In generale, se il gradiente è minore di quello adiabatico, l'atmosfera è instabile, se è paragonabile le condizioni sono neutre, se è più alto l'atmosfera è stabile. Per cui, sotto condizioni stabili, la turbolenza è principalmente di tipo meccanico (Stable Boundary Layer, SBL), mentre in condizioni instabili, la turbolenza è prettamente termica- convettiva (Convective Boundary Layer, CBL). Caso alternativo di stabilità si può verificare, però, a seguito dell'inversione termica, cioè dell'aumento di temperatura con l'altitudine che può prevenire il miscelamento verticale; tale fenomeno è causato in quota dalla subsidenza atmosferica (l'aria degli strati più alti scende in basso per il maggior peso aumentando la temperatura per compressione) e al suolo dall'irraggiamento notturno (per effetto del bilancio radiativo, nelle ore notturne il terreno cede calore). Il limite superiore del PBL è considerato coincidere con la base dell'inversione termica in quota, pertanto presenta una variabilità temporale nella sua estensione verticale62. Il confronto tra le due tipologie di turbolenza può essere espresso mediante due numeri: la lunghezza di Monin- Obukhov, così definita:
L = −u′ ∙ w′ ⁄ k ∙Tg∙ T′ ∙ w′
dove T', u' e w' le fluttuazioni turbolente di temperatura e velocità orizzontale e verticale rispettivamente, T è la temperatura e k è la costante di von Karman (tipicamente pari a 0.4) 63 e il numero di Richardson:
Ri = −ρg ∙∂ρ∂z ∂u ∂z + ∂v ∂z
dove ρ è la densità di riferimento; quindi a ogni classe di stabilità corrispondono valori tipici di tali parametri, come riportato nella tabella sottostante:
62 Agenzia per la Protezione dell'Ambiente e per i Servizi Tecnici, La micrometeorologia e la
dispersione degli inquinanti in aria, s.l., s.n., 2003
Sviluppo di metodi di valutazione del rischio ambientale di poli industriali. Capitolo V
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Tabella 153- Valori tipici della lunghezza di Monin Obukhov e del numero di Richardson (Fonte: Adam Leelossy, Ferenc Molnar Jr., Ferenc Izsak, Agnes Havasi, Istvan Lagzi, Robert Meszaros, Dispersion modeling of air pollutants in the atmosphere: a review, s.l., Central European Journal of
Geosciences, 2014)
CLASSE NUMERO DI RICHARDSON MONIN- OBUKHOV LUNGHEZZA DI
A Ri < -0.86 -2 - -3 B -0.86 ≤ Ri < -0.37 -4 - -5 C -0.37 ≤ Ri < -0.10 -12 - -15 D -0.10 ≤Ri < 0.053 Infinito E 0.053 ≤ Ri < 0.134 35 - 75 F Ri ≥ 0.134 8 - 35
La stabilità atmosferica influenza la dispersione degli inquinanti; a esempio, elevate velocità del vento li trasportano a distanze maggiori, ma, abbassando l'asse del pennacchio, aumentano le concentrazioni al suolo, con massimo più distante dalla sorgente.