7. Struttura delle simulazioni
7.3 Definizione delle grandezze utilizzate e calcolate
In questa sezione sono presentate le varie grandezze calcolate nella simulazione principale di logica locale con l’estensione successiva di aggregato in cui viene presentata solamente qualche piccola differenza concettuale che però non riguarda la struttura di ciò che è utilizzato in seguito.
7.3.1 Rendimenti utilizzati
La definizione generica del rendimento è:𝜂 =𝐸𝑜𝑢𝑡 𝐸𝑖𝑛
dove Eout rappresenta l’energia in ingresso ad un generico sistema mentre Ein l’energia in uscita dal medesimo sistema. La quota parte che viene persa pari alla differenza tra le due grandezze viene detta energia persa (Elost);
• Nel caso del sistema di accumulo il rendimento di riferimento è quello di trip efficiency fissato a 0.95 per tutte le simulazioni eccetto solamente a quelle relative al caso di logica REGALGRID dove è stato necessario effettuare un confronto sullo stesso piano con la logica individuale (o locale) portando quindi il modello ad un rendimento unitario;
• Nel caso del convertitore di batteria il rendimento utilizzato è rappresentato dalla curva di Figura 7.3.
Figura 7.3 - Rendimento del convertitore di batteria
È stato impostato questo valore che come si può notare è variabile in funzione della potenza relativa di funzionamento su quella nominale ed è rappresentato da una curva all’incirca piatta dove il valore massimo è stato impostati pari a quello massimo definito dal costruttore del modello di convertitore MultiPlus. Verrà utilizzato lo stesso valore sia per il processo di carica che per quello in scarica. Anche in questo caso per il confronto tra la logica locale e quella di REGALGRID questo valore è stato definito costante e pari ad 1 per lo stesso motivo citato nel caso del sistema di accumulo.
7.3.2 Modello di batteria utilizzato
Il SOC è stato calcolato progressivamente mediante la formula utilizzata in [24]: il modello di variazione dello stato di carica utilizzato è quindi di tipo lineare dato che non sono presenti coefficienti di grado superiore al primo:
𝑆𝑂𝐶(𝑡 + 1) = 𝑆𝑂𝐶(𝑡) +𝐸𝑏(𝑡) 𝐸𝑐𝑎𝑝
La variabile Eb rappresenta la variazione di energia interna di batteria e può assumere sia valore positivo portando ad un incremento del SOC di batteria sia assumere un valore negativo portando quindi ad una diminuzione dello stesso.
Ricordando che il sistema di accumulo possiede una capacità in energia pari a Ecap=2.9 kWh (inferiore rispetto alla nominale di invece 3.3 kWh) si sono definiti dei limiti per la salvaguardia della batteria sia a livello di potenza massima in carica e scarica (fissati identici) sia come State Of Charge limite (massimo e minimo).
La scelta è ricaduta sui seguenti valori: • SOC = [10 90] %
• Pbatt_lim = [-1100 1100] W
Il SOC sarà quindi mantenuto all’interno dell’intervallo definito rendendo quindi Ecap disponibile pari a 2.32 kWh utilizzabile pienamente. In base alle considerazioni fatte sopra di equivalenza tra valore di potenza media nell’unità di tempo ed energia nello stesso arco temporale nella simulazione il limite in potenza prende il significato di limite in energia: essendo trattati valori del Wh ed essendo Pbatt
equivalente a 1100 Wmin andrà fatta la conversione dividendo il termine per 60. Altro valore necessario all’avvio della simulazione è lo stato di carica iniziale di batteria fissato al limite minimo pari al 10% per tutte le simulazioni.
• SOCin = 10 %
Viste le limitazioni inserite si è proceduto con le seguenti valutazioni progressive (il pedice «ipo» vuole indicare che quello calcolato è un flusso di batteria ipotetico dato che dovrà ancora superare determinate limitazioni come quella massima di potenza e il superamento in un senso o nell’altro dello stato di carica di batteria):
𝐸𝑏_𝑖𝑝𝑜1(𝑡) = −𝐸𝑃𝑉(𝑡) + 𝐸𝑙𝑜𝑎𝑑(𝑡) 𝐸𝑏_𝑖𝑝𝑜2(𝑡) = {𝐸𝑏_𝑖𝑝𝑜1, |𝐸𝑏_𝑖𝑝𝑜1(𝑡)| ≤ |𝐸𝑏_𝑙𝑖𝑚| ±𝐸𝑏_𝑙𝑖𝑚, | 𝐸𝑏_𝑖𝑝𝑜1(𝑡)| ≥ |𝐸𝑏_𝑙𝑖𝑚| 𝐸𝑏_𝑖𝑝𝑜3(𝑡) = { 𝐸𝑏_𝑖𝑝𝑜2(𝑡) ∗ 𝜂𝑀𝑃∗ √𝜂𝑇𝑅, 𝐸𝑏𝑖𝑝𝑜2(𝑡) ≤ 0 𝐸𝑏𝑖𝑝𝑜2(𝑡) 𝜂𝑀𝑃∗ √𝜂𝑇𝑅 , 𝐸𝑏𝑖𝑝𝑜2(𝑡) > 0
𝑆𝑂𝐶(𝑡 + 1) = {𝑆𝑂𝐶(𝑡) +
𝐸𝑏_𝑖𝑝𝑜3(𝑡) 𝐸𝑐𝑎𝑝
, 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑆𝑂𝐶(𝑡 + 1) ≤ 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥, 𝑎𝑙𝑡𝑟𝑖 𝑐𝑎𝑠𝑖
Si ricalcola la variazione di energia interna della batteria avvenuta: 𝐸𝑏(𝑡) =𝑆𝑂𝐶(𝑡 + 1) − 𝑆𝑂𝐶(𝑡)
𝐸𝑐𝑎𝑝
e il contributo della batteria in rete (sia nel caso positivo di assorbimento sia negativo di immissione):
𝐸𝑏_𝑟𝑒𝑡𝑒(𝑡) = {
𝐸𝑏(𝑡) ∗ 𝜂𝑀𝑃∗ √𝜂𝑇𝑅, 𝐸𝑏(𝑡) ≤ 0 𝐸𝑏(𝑡)
𝜂𝑀𝑃∗ √𝜂𝑇𝑅
, 𝐸𝑏(𝑡) > 0
Riguardo al modello utilizzato per il degrado di batteria si sono utilizzati due metodi:
• Il primo è ottenuto ipotizzando un degrado di batteria legato all’energia ciclata in scarica e confrontandola con i cicli assicurati dalla garanzia del fornitore della stessa che possono essere definiti in termini di numero di cicli o in termini esatti di energia ciclata. Nel caso delle batterie al litio è diffuso definire un EOF (End Of Life) di batteria il punto in cui quest’ultima raggiunge il 60% di State of Health (SOH) definito in letteratura in maniera non esattamente univoca. Si farà riferimento alla formulazione più diffusa di quest’ultimo, come viene definito in [25], ossia:
𝑆𝑂𝐻(𝑡) =𝐸𝑐𝑎𝑝(𝑡) 𝐸𝑐𝑎𝑝
Ecap (t) in questo caso rappresenta la capacità raggiunta a piena carica dal sistema di accumulo dopo un determinato tempo di utilizzo.
Nel caso delle batterie impiegate (LGChem3.3) definiamo l’EOF come l’energia ciclata definita dalla garanzia e cioè, come è possibile vedere dallo screenshot ricavato dal
documento [26] scaricabile dal sito della stessa LG, pari a 8200 kWh (nella simulazione verrà presa in considerazione quella scaricata).
Tabella 7.2 - Garanzia Batterie LGChem
Sono state utilizzate quindi le seguenti espressioni per la valutazione del degrado di batteria che è stato utilizzato come voce di costo aggiuntiva ulteriore alla bolletta tradizionale scontata del ricavo per la vendita di energia elettrica al GSE:
𝐿𝑙𝑜𝑠𝑡 =𝐸𝑏_𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ 𝐸𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡 (1) Dove 𝐸𝑏_𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ= − ∑ min (𝐸𝑏(𝑡),0) 𝑡𝑓𝑖𝑛 𝑡𝑖𝑛
Dall’espressione si può notare, essendo il risultato della sommatoria sempre negativo o nullo, che il valore calcolato in scarica sarà sempre positivo e non dovrà subire modifiche per i calcoli successivi.
• La seconda metodologia è stata introdotta soprattutto a scopo di confronto della possibile adeguatezza della prima. In ogni caso si vuole ricordare come il lavoro non sia prettamente focalizzato sulla valutazione del degrado dei sistemi di accumulo ma non si vuole nemmeno escluderli completamente visto i possibili stress che determinati controlli possono creare. Questo approccio è stato trovato in bibliografia ed è reperibile al [27] dove la batteria utilizzata è della medesima tecnologia utilizzata nel nostro caso anche se di dimensioni inferiori: questo è uno dei principali motivi per cui il modello di invecchiamento utilizzato nelle prossime valutazioni sarà il primo dei due.
La valutazione dello State of Health di tipo progressivo che è stata ispirata quindi dall’articolo citato è la seguente:
𝑆𝑂𝐻𝑙𝑜𝑠𝑡(𝑡 + 1) = 𝑆𝑂𝐻𝑙𝑜𝑠𝑡(𝑡) + 𝑧 ∗𝑆𝑂𝐶(𝑡 + 1) − 𝑆𝑂𝐶(𝑡) 𝑆𝑂𝐻𝑙𝑜𝑠𝑡_𝑚𝑎𝑥
dove 𝑧 = 85 ∗ 10−6 è un valore adimensionale, deducibile anche dalla formulazione, ed è stato ricavato sperimentalmente dalle prove descritte nell’articolo. Il valore al denominatore della frazione, ossia il SOHlost_max è la massima perdita di State Of Health raggiungibile ossia 40% dato che:
𝑆𝑂𝐻𝑙𝑜𝑠𝑡_𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑂𝐻𝑖𝑛− 𝑆𝑂𝐻𝐸𝑂𝐿
dove SOHin corrisponde al valore iniziale del parametro una volta che la batteria è prodotta pari quindi al 100% dato che le due capacità dell’espressione corrispondono e il SOHEOL
corrisponde al 60% visto le valutazioni sulla garanzia del costruttore di modello di batteria fatte.
Come già anticipato i metodi di stima del degrado di un sistema di accumulo reperibili in bibliografia sono molteplici e differiscono fortemente in funzione dei dati a disposizione. Un metodo simile a quello appena proposto si può trovare in [28] dove l’espressione utilizzata è la (1) in cui l’energia scaricata (termine al numeratore) viene calcolata empiricamente tramite un coefficiente di peso legato alle limitazioni di SOC (es. SOCmin). Nel nostro caso, l’energia scaricata può essere calcolata senza nessuna approssimazione di questo genere.
Le valutazioni fatte possono quindi essere considerate come preliminari visto i pochi parametri presi in considerazione. Basarsi solo sull’energia ciclata potrebbe infatti rappresentare un boomerang dato che con una valutazione economica si cercherebbe di non utilizzare le batterie per un risparmio economico (cosa che non avrebbe molto senso visto l’investimento che richiedono).
Come ultimo step per il calcolo del costo di gestione della batteria si andranno a moltiplicare i valori rilevati nei due casi proposti per il costo di batteria. Guardando in diversi siti di vendita il prezzo di quel preciso modello di batteria si aggira intorno ai 2800 € che nel caso di acquisto possono essere
detratti del 50% per il bonus incentivo di interventi di rinnovamento tecnologico sul rinnovabile. Le espressioni utilizzate, rispettivamente per il primo e per il secondo caso sono:
𝐶𝑏_𝑑𝑒𝑔1= 𝐿𝑙𝑜𝑠𝑡∗ 𝐶𝑏 𝐶𝑏_𝑑𝑒𝑔2= 𝑆𝑂𝐻𝑙𝑜𝑠𝑡(𝑡𝑓𝑖𝑛) ∗ 𝐶𝑏
Riguardo alle valutazioni economiche dell’utilizzo degli ESS va citata l’analisi riportata in [29] in cui vengono sviluppate delle analisi economiche (vengono calcolati i ricavi derivanti dal loro utilizzo nel mercato elettrico all’ingrosso nazionale) e mostrato come l’aumento della vita di batteria (calendar life) e i cicli di vita (cycle life) vanno a modificare il ricavo. Per le batterie al litio emerge che aumentare il primo parametro porta a maggiori benefici del secondo (di conseguenza la batteria potrebbe essere gestita valutando parametri che portino ad utilizzarla in quel senso).
Restando ai sistemi di accumulo sono stati calcolati anche i cicli equivalenti a cui sono sottoposti: 𝐶𝑏_𝑒𝑞 =𝐸𝑏_𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ
𝐸𝑐𝑎𝑝
Il calcolo di questo parametro, in associazione con l’energia scaricata da batteria, darà un’idea del diverso utilizzo dei sistemi di accumulo nelle diverse modalità di funzionamento.
Come già anticipato nel capitolo di introduzione delle logiche di gestione di sistemi di accumulo sono due le possibili limitazioni che possono essere attuate dalla batteria.
7.3.3 Scambio con rete
Definito il contributo di batteria sulla rete della singola unità di produzione e di consumo
indipendentemente se si verifichi una carica o una scarica verrà calcolato come restante il valore di scambio con rete che verrebbe registrato nel caso ipotetico di presenza di un contatore fiscale:
𝐸𝑟𝑒𝑡𝑒(𝑡) = −𝐸𝑃𝑉(𝑡) + 𝐸𝑙𝑜𝑎𝑑(𝑡) + 𝐸𝑏(𝑡)
In funzione del segno di quest’ultimo verrà incrementato il valore di energia assorbita o quello di energia immessa:
{ 𝐸𝑖= 𝐸𝑖+ 𝐸𝑟𝑒𝑡𝑒(𝑡), 𝐸𝑟𝑒𝑡𝑒(𝑡) ≤ 0 𝐸𝑎= 𝐸𝑎+ 𝐸𝑟𝑒𝑡𝑒(𝑡), 𝐸𝑟𝑒𝑡𝑒(𝑡) > 0