Descrizione della fase di combustione

Nella figura 6.2 è rappresentato l’andamento della pressione nel cilindro al variare dell’angolo di manovella del motore: la tratteggiata rappresenta il cosiddetto "ciclo trascinato", ossia l’andamento delle pressioni nel caso in cui la pressione fosse dovuta al solo movimento del pistone ed è ovviamente simmetrica rispetto al PMS, mentre la curva continua è quella reale in cui interviene la combustione. Come si vede dalla figura, le due curve sono sovrapposte fino al momento in cui viene fatta scattare la scintilla, cosa che avviene prima del raggiungimento del PMS (10-40° prima).

All’ac-Figura 6.2: Distribuzione della pressione per un motore ad accensione comandata a 4 tempi. Legenda: Top-Center (TC) = PMS; Bottom-Center (BC) = PMI; Inlet Valve Opening (IVO) = apertura valvola di aspirazione; Inlet Valve Closing (IVC)

= chiusura valvola di aspirazione; Exhaust Valve Opening (EVO) = apertura valvola di scarico; Exhaust Valve Closing (EVC) = chiusura valvola di scarico.

censione della scintilla inizia la prima fase della combustione detta di incubazione o sviluppo della fiamma: in questa fase la quantità di miscela che brucia è tale da non avere effetto sulla pressione, ed infatti le due curve di figura 6.2 sono praticamente ancora sovrapposte. Questa fase termina quando le dimensioni caratteristiche della fiamma diventano comparabili con quelle del pistone, ed a questo punto la pressione diventa molto più elevata di quella dovuta al solo ciclo trascinato. In questa prima fase intervengono fenomeni caratteristici del moto turbolento, che è molto complesso studiare in maniere puntuale: si procede dunque ad una discretizzazione del volume di controllo considerato.

Le condizioni sono appunto come già detto, quelle di moto completamente turbolento, nelle quali quindi i disturbi inerziali non sono più smorzati dagli sforzi viscosi. Per tener conto di questo aspetto dunque si scrive la velocità caratteristica del fluido in funzione del vettore spaziale x come somma vettoriale di una componente relativa al moto medio ¯¯u(x), costante, ed una relativa al moto fluttuante u⁰(x) che ha media nulla:

u(x) = ¯u(x) + u¯ ⁰(x) (6.1)

Sostituendo quest’espressione nelle equazioni di Navier-Stokes si può calcolare il campo medio (altrimenti i calcoli sarebbero troppo complessi): tuttavia, anche se la media dei termini fluttuanti è nulla, non lo è quella dei termini del 2° ordine relativi ai prodotti dei termini fluttuanti del tipo ρ · u⁰⁰· T⁰⁰. Il sistema dunque risulta essere non risolvibile, perchè se le dimensioni degli elementi discretizzati scelti è maggiore della dimensione dei vortici non ho modo di sapere cosa avviene al loro interno in termini di vorticità e turbolenza. Si ricorre dunque ad un artificio introducendo il parametro viscosità turbolenta νT per dare un’interpretazione ai termini di 2° ordine

60 CAPITOLO 6. INQUINANTI NEI MOTORI A COMBUSTIONE INTERNA visti prima:

ρ · u⁰⁰· T⁰⁰= c · µ ·K²

ε (6.2)

dove K è un termine che rappresenta l’energia cinetica turbolenta:

K =u⁰⁰· u⁰⁰

2 (6.3)

mentre ε è legato alla velocità con la quale si dissipa l’energia cinetica dunque:

ε ∼ δu⁰⁰

δx (6.4)

In questo modo riesco a chiudere il sistema e quindi a risolverlo perché oltre all’inter-pretazione del termine dell’equazione 6.2 introduco anche le due equazioni di conser-vazione dei termini K e ε.

L’energia cinetica turbolenta K la si può scrivere come l’integrale:

K = Z ∞

0

e(k, x, t) dk (6.5)

dove e(k, x, t) rappresenta uno spettro di grandezze mentre k è un numero d’onda, dimensionalmente una lunghezza. Graficando e(k, x, t) in funzione di k, si individua una lunghezza l corrispondente al picco di e(k, x, t) che rappresenta la lunghezza più grande delle scale turbolente (ad esempio nel caso dei motori a combustione interna è il diametro del cilindro o la corsa del pistone). Da l si ricava il numero di Reynolds Reldefinito come:

• se Rel << 1 significa che la turbolenza nel fluido decade rapidamente, quindi siamo in condizioni di moto laminare,

• se Rel>> 1sta a significare che la turbolenza resiste.

In particolare, nel caso di Rel>> 1lo spettro delle grandezze si mantiene molto mag-giore di zero fino ad un valore di lunghezza caratteristica particolare lk detto lunghezza di Kolmogorov, che corrisponde alla lunghezza caratteristica più piccola dei vortici che possono resistere: oltre questa grandezza l’energia cinetica turbolenta è dissipata dal-le forze viscose. Il motore è progettato per generare turbodal-lenza alla scala l, ossia la scala turbolenta più grande e importante, che è intrinsecamente instabile: da questa si generano delle strutture vorticose via via più piccole con una cascata di turbolenze, attraverso la quale l’energia del vortice iniziale viene trasferita. Questo fino ad arrivare alla lunghezza di Kolmogorov oltre la quale l’energia cinetica turbolenta è dissipata dalle forze viscose che diventano predominanti.

Quindi in conclusione nella 1° fase della combustione la lunghezza caratteristica del fronte di fiamma è inferiore alla lunghezza di Kolmogorov: per questo motivo non si hanno modificazioni della pressione del fluido, e il nucleo di fiamma si espande linear-mente seguendo un moto di tipo laminare. Il campo di moto turbolento si "accorge"

della fiamma quando la sua dimensione caratteristica diventa circa pari a lk: a questo punto quindi la fiamma procede con un moto turbolento con velocità maggiore. Ciò

6.1. MOTORE AD ACCENSIONE COMANDATA 61 avviene perché i vortici del moto turbolento rendono il fronte di fiamma corrugato, diversamente dal moto laminare che produceva un fronte sferico: la superficie esposta è quindi maggiore e permetterà di inglobare una maggior quantità di miscela fresca, e di conseguenza di procedere appunto più velocemente.

Definiamo a questo punto dei parametri caratteristici utili a descrivere questi fenomeni:

• Velocità del fronte laminare:

v₀=r DL

τ_C (6.7)

dove :

– DL è la diffusività molecolare termica, indica cioè la capacità di diffusione del fluido,

– τCè il tempo relativo alla reazione chimica di combustione che sta avvenen-do ne fluiavvenen-do, ed proporzionale dunque all’inverso della velocità di reazione chimica wt.

• Spessore del fronte di fiamma:

δ = DL

v₀ = 0.05 ÷ 0.2mm (6.8)

dove avvengono le reazioni di combustione.

• Rapporto delle velocità turbolenta e laminare:

v⁰

• Scala delle lunghezze nel moto turbolento:

lk

δ (6.10)

• Il numero di Damköhler (Da):

Da= l

√K · 1

τC (6.11)

dice qual è l’influenza che esercita il campo di moto sulle reazioni chimiche che avvengono nel fronte di fiamma. Il termine l

√

K corrisponde al tempo caratteri-stico dei vortici di dimensioni l per trasferire energia a quelli più piccoli (tempo caratteristico della cascata delle turbolenze) e dunque è il tempo di ricambio del fluido. In condizioni di equilibrio il tempo in cui le strutture vorticose più picco-le ricevono energia dalpicco-le strutture vorticose più grandi è esattamente uguapicco-le al tempo in cui le strutture vorticose più piccole dissipano energia per effetto delle forze viscose, pari a K

ε.

Lezione11. 30-11-17 Nella figura 6.3 è rappresentato il Diagramma di Borghi, ossia il diagramma in cui alle ordinate è presente la scala di velocità mentre alle ascisse la scala di lunghezza. Su questo diagramma è possibile individuare il luogo dei punti corrispondenti all’equilibrio sopracitato, quello in cui quindi il numero di Damköhler Da è pari a uno, che permette di distinguere due zone:

62 CAPITOLO 6. INQUINANTI NEI MOTORI A COMBUSTIONE INTERNA

Figura 6.3: Diagramma di Borghi che identifica diversi regimi di fiamma in termini di rapporti di lunghezze caratteristiche lT

sR

• quella in cui Da < 1, dove quindi il tempo fluidodimanico è minore di quello chimico, quindi la chimica è più lenta del ricambio fluidodinamico;

• quella in cui Da > 1 e quindi la chimica è "istantanea" rispetto alla fluidodina-mica.

In particolare il secondo caso, all’aumentare di Da si ottiene un fronte di fiamma sem-pre meno spesso e più corrugato: questa è la zona caratteristica della combustione dei motori a combustione interna ad accensione comandata. La turbolenza quindi è assolutamente determinante per la combustione perché il tempo dato alla combustione è insufficiente a completarla nonostante la combustione sia stechiometrica: ciò deter-mina quindi un alta quantità di prodotti di combustione incompleta. Sarà dunque necessario generare dei moti turbolenti organizzati che però non portino allo spegni-mento della fiamma.

Ritornando ora al grafico di figura 6.2 a pagina 59, abbiamo compreso a cosa corri-sponde il tempo di incubazione, oltre il quale si ha uno scostamento tra la curva reale di pressione da quella caratteristica del solo ciclo trascinato. Questa differenza tra i due andamenti la si vede anche dalla posizione del massimo di pressione: nel caso del ciclo trascinato corrisponde al raggiungimento del pistone del PMS, mentre per il ciclo reale, oltre ad essere ovviamente maggiore, è posizionato dopo il PMS quindi mentre il pistone inverte la sua corsa (proprio perché non è solo la diminuzione di volume a generare l’aumento della pressione ma anche le reazioni di combustione). Questo è il motivo per cui la combustione viene anticipata rispetto al raggiungimento del PMS, per far sì quindi che il picco di pressione sia il più vicino possibile al PMS per distri-buire meglio il lavoro intorno al PMS stesso. L’anticipo deve essere tanto maggiore quanto più è lento il processo di combustione. Ciò introduce un nuovo problema di ot-timizzazione delle performance del motore legato al fatto che allontanandosi dal PMS infatti, il picco di pressione genera due tipi di effetti negativi:

• se avviene prima del PMS, il pistone deve vincere una pressione maggiore durante la compressione,

• al contrario, se avviene dopo il PMS si perde lavoro di espansione.

6.1. MOTORE AD ACCENSIONE COMANDATA 63 L’anticipo ottimo è il compromesso tra questi due effetti negativi.

In figura 6.4 è presentato il grafico andamento frazione bruciata in funzione dell’angolo di manovella che ovviamente tenderà asintoticamente al 100%.

Figura 6.4: Andamento della massa e del volume della frazione bruciata in funzione dell’angolo di manovella.