Tipologie di evoluzione del pennacchio di fumi da un camino . 75

Coning

Un pennacchio di tipo coning è caratteristica di un’atmosfe-ra neutun’atmosfe-ra, caun’atmosfe-ratterizzata da una turbolenza omogenea e isotropa.

Looping

Il looping, come si può intuire dal-la forma frastagliata, è caratteri-stico di un’atmosfera altamente in-stabile. Si osservi come non sia detto che questo profilo sia meglio del precendente per quanto riguar-da la dispersione degli inquinanti, poiché se la turbolenza è troppo elevata si può avere la ricaduta al suolo dei fumi e quindi generare concentrazioni anomale.

Fanning

Il fanning è caratteristico di un’at-mosfera altamente stabile, che inibisce i moti convettivi e ge-nera un’apertura molto limita-ta del pennacchio, dato che le componenti fluttuanti sono quasi nulle.

76 CAPITOLO 7. DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA Fumigation (o Trapping)

Questo è il primo esempio di pen-nacchio in caso di inversione ter-mica. In questo caso l’altezza del camino è inferiore all’altezza di in-versione termica quindi gli inqui-nanti, trovando un tappo verso l’alto, vengono spinti verso il ter-reno. Questa è quindi la situazio-ne peggiore in cui ci si può tro-vare quando si voglia disperdere una certa quantità di inquinanti in atmosfera.

Lofting

In quest’altro caso, l’altezza del-l’inversione termica è inferiore a quella del camino, dunque i fumi non ricadono verso il terreno ma vengono spinti in alto. Sembrereb-be la situazione migliore in cui ci si può trovare, tuttavia il fatto che localmente non crei problemi non dà la sicurezza che, finito lo stra-to di inversione, questi inquinanti ricadano a terra.

7.5.2 Modello di simulazione della dispersione degli inquinanti in atmosfera

I modelli di simulazione possono essere:

• statistici cioè basate su correlazioni semi-empiriche con dati misurati con errori che possono arrivare al 50-60%,

• deterministici basati su una descrizione puntuale analitica fluidodinamica del fenomeno della dispersione, con errori che dipenderanno del grado di approssi-mazione.

La scelta tra i due modelli dipende dal caso in esame, l’importante è essere certi del margine di errore.

Considerando quindi un volume infinitesimo come in figura 7.6, il bilancio di inquinante all’interno di questo sarà dato:

δc

δt· dV = Φ_netto+ S − R (7.4)

dove Φnetto è il flusso netto nel volume infinitesimo, somma di tre termini:







ΦT R= trasporto convettivo con velocità pari a quella del vento ΦDT = trasporto convettivo del flusso turbolento

ΦDM = trasporto per diffusione molecolare per differenza di concentrazione (7.5)

7.5. DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI 77

Figura 7.6: Bilancio di inquinante in un volume infinitesimo [1].

S è il termine di sorgente di inquinante mentre R è il termine legato alla rimozione degli inquinanti sempre nel volume considerato. Se ora andiamo a scomporre i termini nelle tre direzioni dello spazio otteniamo:

ΦT R_x = (ux· c · dy · dz) − (u⁰_x· c⁰· dy · dz) (7.6) dove i primi due termini di semplificano e l’ultimo è trascurabile essendo un infinite-simo del secondo ordine. Dunque per la direzione x quello che si ottiene è:

Φ_{T Rx}= − δ

δx· (u_x· c) · dV (7.9)

e allo stesso modo si ottiene il termine per le altre direzioni e per gli altri termini di flusso. In conclusione in generale si potrà scrivere:

ΦT R= −∇(u · c) · dV ΦDT = +∇(u^∗· c) · dV ΦDM = +D · ∇c

(7.10)

dove l’ultimo termine non è altro che la legge di Fick della diffusione molecolare.

Per risolvere il sistema ci si trova sempre nella situazione nella quale escono fuori termini di secondo ordine dei termini fluttuanti, dunque non è possibile risolvere il sistema in forma chiusa: si ricorre dunque a delle semplificazioni che permettano di definire questi termini. La strategia usata in questo caso sarà quella della K theory,

78 CAPITOLO 7. DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA

Fisicamente questa semplificazione dice che i termini di velocità turbolenta agiscono per effetto della diffusione turbolenta, legata a differenza di concentrazione.

A questo punto sostituendo tutto nell’equazione 7.4 si ottiene:

δc

δt· dV = −∇(u · c) · dV + ∇(u ∗ ·c) · dV − D · ∇c + S − R (7.12) Questa equazione può essere risolta analiticamente o numericamente. In entrambi i casi devono essere note le condizioni iniziali, le condizioni a contorno e le espressioni relative a S e R. Risolvendo si arriverà alla fin ad un modello di dispersione gaussiano che è poi effettivamente il modello più utilizzato.

Le ipotesi considerate sono:

• moto stazionario:

δc

δt = 0 (7.13)

• la direzione del vento è lungo x:

− ∇(u · c) · dV = − δ

δx(u · c) = −cδu

δx− ux· δc

δx (7.14)

• si trascura la diffusione molecolare:

D · ∇c = 0 (7.15)

• trascuro la componente di rimozione:

R = 0 (7.16)

• si trascura lungo x il termine di diffusione turbolenta:

kx· δc

δx = 0 (7.17)

Sostituendo tutti i termini nell’equazione 7.12 si trova:

0 =

7.5. DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI 79 La velocità sappiamo che varia con la quota z, mentre ky e kz rappresentano la tur-bolenza e più sono valori alti più il pennacchio si allargherà. E ciò avviene quindi perché agendo la sola diffusione turbolenta (non quella molecolare) nella direzione y le particelle non rimangono sull’asse. Però a questo punto in generale non c’è un motivo per cui si possa avere maggior concentrazione di inquinante a +dy e -dy, perché da un punto di vista statistico la probabilità che la particella venga spinta in alto o in basso è la stessa, si ha dunque simmetria rispetto all’asse del pennacchio. Tuttavia ky e kz risentono della quota, perché al variare della quota varieranno le condizioni termodinamiche dell’atmosfera, fermo restando che la turbolenza rimanga omogenea e isotropa. Una possibile modellazione è la seguente:



dove σy è un coefficiente di dispersione verticale. La concentrazione lungo y sarà quindi pari a: che è un andamento di tipo gaussiano.

Per risolvere l’equazione si procede con un modello di tipo numerico, che si basa su 6 assunzioni:

1. l’emissione dell’inquinante dal camino sia stazionaria in termini di proprietà termodinamiche, concentrazione e portata,

2. l’emissione avvenga ad una quota H costante pari all’altezza del camino più un delta legato alla spinta idrostatica e alla differenza di temperatura,

3. velocità del vento sia costante nel tempo e nello spazio nella direzione x, 4. non ci siano reazioni chimiche, anche se la loro presenza non complica molto il

modello,

5. suolo piatto e libero, ma solo per dare un numero al coefficiente p, non sarebbe difficile togliere questa ipotesi,

6. l’inquinante sia completamente riflesso al suolo,

7. la turbolenza lungo il piano yz sia omogenea nel tempo, che è l’ipotesi che genera la distribuzione gaussiana.

Con queste assunzioni la concentrazione può essere espressa come prodotto di 4 ter-mini:

c(x, y, z) = cI · cx· cy· cz (7.22) dove:

• cI è legato alla portata massica ˙mI immessa dalla sorgente,

• cxè legato alla velocità del vento e seguirà l’andamento di 1 u,

80 CAPITOLO 7. DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA

• cy diminuisce all’aumentare della distanza dall’asse del vento secondo una di-stribuzione che si imposta gaussiana:

dove in questo caso σy è la deviazione standard della concentrazione lungo y e quindi l’entità della dispersione trasversale del pennacchio

• cz è il frutto di due termini:

– un contributo diretto che segue lo stesso andamento di cy con l’accortezza di considerare che il flusso è emesso ad un’altezza H:

c_z−diretto= 1

√2π · σ_y · e

−(H − z)² 2σz2

(7.24)

– un contributo riflesso legato alle particelle che vengono riflesse dal suolo, che si è ipotizzato liscio e riflettente, che può essere visto come quello di un pennacchio emesso da un camino ad una quota -H:

cz−rif lesso = 1

√2π · σy

· e

−(H + z)²

2σ_z² (7.25)

Quindi alla fine sostituendo tutti i termini nell’equazione 7.22 si trova:

c(x, y, z) = m˙

Tramite questa equazione si può calcolare ad esempio la massima concentrazione di inquinanti al suolo: o ad esempio la massima concentrazione emessa da un’auto (H = 0):

c(x, 0, 0)H=0= m˙ Quello che si osserva sull’equazione 7.26 è che la concentrazione ha una dipendenza esponenziale dall’altezza H, ed in particolare diminuisce all’aumentare di questa, e una dipendenza apparentemente inversamente proporzionale alla velocità del vento.

I parametri σye σz sono legati in qualche modo alla classe di stabilità dell’atmosfera, visto che dipendono dalla turbolenza. Dato che, come detto prima, sono le deviazioni standard delle concentrazioni lungo y e lungo z, in un intervallo [−σ + σ] si troveranno il 68% degli inquinanti, in un intervallo [−2σ + 2σ] se ne troveranno il 95,4%, per

7.5. DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI 81

Figura 7.7: Schematizzazione della vista dall’alto del pennacchio in uscita dal camino.

ricavare i valori di questi due parametri si può procedere seguendo modelli diversi.

Il primo che si considera è il modello di Pasquille e Guilford, per il quale si parte considerando la schematizzazione in figura 7.7 dove è disegnata la vista dall’alto del camino e dove sono quindi visibili le direzioni x e y. Il pennacchio di per sè non ha bordo, ma se ne definisce uno fittizio identificato dall’angolo θ come la superficie nella quale si raggiunge una concentrazione pari al 10% di quella massima all’asse:

cy = 1

√2π · σ_y · e

− y² 2 · σy2

= 0, 1 · c(x, 0, 0) = 0, 1 · 1

√2π · σ_y

⇒ y = 2, 146σ_y

(7.29)

ma y = x · tan θ, quindi:

y = 2, 146σy = x · tan θ → σy =x · tan θ

2, 146 (7.30)

Da quest’ultima equazione si osserva ciò che intuitivamente si poteva prospettare:

l’angolo di apertura del pennacchio cresce all’aumentare della turbolenza. L’angolo θ inoltre empiricamente si può scrivere in questo modo:

θ = α + β · ln x (7.31)

con α e β coefficienti dipendenti dalla turbolenza e quindi dalla classe di stabilità, dalla quale si osserva che l’angolo di apertura cresce all’aumento della distanza dal camino. Sostituendo l’ultima espressione inoltre si trova:

σ_y =x · tan α + β · ln x

2, 146 (7.32)

Per quanto riguarda σz, questa viene espressa semplicemente come:

σ_z= a · x^b (7.33)

con a e b dipendenti sempre dalla classe di stabilità. Nelle figure 7.8a e 7.8b sono graficati questi due parametri al variare della distanza x e per diverse classi di stabilità.

Un altro modo di procedere è seguento il modello di Martin, che esprime i due parametri come segue:

σy= a · x⁰, 894

σz= c · x^d+ f (7.34)

82 CAPITOLO 7. DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA

(a) σy (b) σz

Figura 7.8: Andamento dei parametri σy e σz per varie classi di stabilità e al variare della distanza sottovento x [1].

con a, b, c, d dipendenti dalla turbolenza dell’aria.

L’ultima considerazione che rimane per risolvere il problema della dispersione è sull’al-tezza effettiva del pennacchio, che come detto in precedenza non è semplicemente pari all’altezza del camino ma è la somma di questa e un contributo ∆H aggiuntivo. La formula con la quale si calcola questo ∆H dipende dalla classe di stabilità atmosferica, in particolare si avrà: dove F è definito come parametro di spinta:

F = g · r²_c· vf umi· e s è il parametro di stabilità:

s = g

T_a · [Γ_reale+ Γ_adiabatico] (7.37) con Γrealee Γadiabaticopendenze del gradiente rispettivamente reale ed adiabatico. Nei grafici di figura 7.9 è rappresentato l’andamento dell’altezza effettiva del pennacchio al varia della distanza sottovento x e per valori diversi di temperatura e di velocità in uscita dei fumi.

In figura 7.10 sono rappresentati i grafici ricavati dalla soluzione dell’equazione della concentrazione per valori diversi di velocità del vento, altezza di emissione e classe di stabilità.

7.5. DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI 83

(a) H con Hc= 15m e u = 3m s⁻¹ (b) H con Hc= 15m e u = 3m s⁻¹

Figura 7.9: Altezza effettiva di emissione al variare della distanza sottovento [1].

(a) Concentrazione parametrizzata per la velocità del vento.

(b) Concentrazione parametrizzata per l’al-tezza di emissione

(c) Concentrazione parametrizzata per la classe di stabilità.

(d) Concentrazione parametrizzata per la classe di stabilità.

Figura 7.10: Grafici di concentrazione in 4 casi particolari [1].

Bibliografia

[1] Cau Giorgio, Cocco Daniele (2015), L’impatto ambientale dei sistemi energetici, SGE.

[2] Ferrari Giancarlo, Motori a combustione interna, Società Editrice Esculapio.

85

Capitolo 1

L’inquinamento dei sistemi energetici

Il rumore è prodotto dall’emissione di energia sotto forma di onde sonore di elevata intensità e che costituiscono pertanto fonte di "inquinamento acustico".

1.1 Richiami di acustica tecnica

I suoni altro non sono che perturbazioni di pressione prodotte dalla vibrazione di una sorgente sonora, che si trasmettono a distanza attraverso un mezzo e raggiungono così il ricevitore finale.

Le perturbazioni di pressione si propagano con una velocità (velocità del suono) che dipende dalla natura del mezzo e delle sue condizioni termodinamiche.

La velocità del suono aumenta con la densità del mezzo, per cui assume i massimi valori nei solidi, mentre è minore nei liquidi e nei gas. La velocità delle onde sonore C risulta poi proporzionale alla lunghezza d’onda λ delle perturbazioni di pressione ed alla loro frequenza f :

C = λ · f = λ

T (1.1)

L’intensità delle onde sonore è tanto maggiore quanto più elevata è la variazione di pressione rispetto alla pressione del mezzo indisturbato. Tale variazione si misura sottoforma di pressione efficace:

Una sorgente sonora è caratterizzata dalla sua potenza sonora W, ovvero dall’energia sonora emessa nell’unità di tempo. Poiché la potenza sonora prodotta dalle diverse sorgente di emissione presenta variazioni molto consistenti viene confrontata con un valore di riferimento attraverso una funzione logaritmica, definendo il livello di potenza sonora L

_W

. Esso confronta la potenza sonora W della sorgente con un valore di riferimento W

₀

:

L

W

= 10log W W

0

(1.3) Il livello di potenza sonora così definito si esprime così definito si esprime in dB (decibel). Si de-finisce l’intensità sonora in un punto qualunque dello spazio interessato dalle onde sonore come la potenza che attraversa un’area di sezione unitaria disposta perpendicolarmente alla direzione di propagazione delle onde. In un punto qualunque è pari al rapporto fra la potenza sonora della sorgente e la superficie della sfera di raggio R pari alla distanza fra sorgente e il recettore. Nel caso di onde sferiche l’intensità sonora in un prefissato punto dello spazio risulta direttamen-te proporzionale al quadrato della pressione sonora p prodotta in quel punto ed inversamendirettamen-te

1

2 CAPITOLO 1. L’INQUINAMENTO DEI SISTEMI ENERGETICI proporzionale alla densità ρ del mezzo ed alla velocità del suono C, ovvero:

I = W

4πR

²

= p

²

ρC (1.4)

Poiché l’apparato uditivo umano è sensibile proprio alla pressione sonora al p risulta di notevole interesse definire anche il livello di pressione sonora espresso in dB:

L

_p

= 20log p

p

₀

(1.5)

dove p

₀

è il valore di riferimento della pressione sonora, convenzinalmente assunto pari a 2 · 10

⁻

5 Pa. L’emissioni acustiche risultanti da più sorgenti possono essere valutate sulla nase del principio della sovrapposizione degli effetti si applica alla pressione sonora prodotta in un punto interessato dalle emissioni sonore provenienti da più sorgenti.

Il rumore è un suono emesso su uno spettro ampio e continuo di frequenze. La sua caratte-rizzazione passa per l’analisi dello spettro di emissione (ovvero del livello di potenza o pressione sonora) emesso in corrispondenza di diverse frequenze. L’intervallo delle frequenze udibili dal-l’uomo (20Hz-20000 Hz ) viene suddiviso in bande di prefissata ampiezza all’interno delle quali il livello sonoro viene assunto costante (bande di ottava in cui la frequenza superiore dell’intervallo è il doppio di quella inferiore).

Ciascuna banda d’ottava è individuata dalla sua frequenza centrale f

_c

, pari alla media geometrica fra la frequenza inferiore f

_i

e superiore f

_s

, e dalla sua ampiezza A, pari alla differenza fra tali frequenze. La sensazione uditiva è, pero’, pure legata alla composizione in frequenza del suono.

(l’orecchio umano è più sensibile alle alte frequenze) per cui la valutazione della semplice pres-sione sonora non è sufficiente.

Le osservazioni sul comportamento dell’orecchio hanno condotto alla definizione degli

audio-grammi normalizzati (diaaudio-grammi di isosensazione) che riportano in funzione della frequenza e

1.2. LA NORMATIVA SULLE EMISSIONI ACUSTICHE 3 del livello di pressione sonora le curve di uguale sensazione sonora, espresse in phon.

Audiogramma normalizzato

I fonometri utilizzati per la misura del rumore sono dotati di filtri di ponderazione che modifi-cano in corrispondenza delle diverse bande di frequenza, i livelli di pressione sonora effettivamente misurati in maniera tale da renderli simili a quelli percepiti dall’orecchio umano.

La curva A fornisce una risposta simile a quella dell’orecchio per bassi valori della pressione sonora, la curva B per medi, la curva C per alti, la curva D si impiega perle pressioni sonore prodotte dagli aerei. Generalmente ci si riferisce alla scala A.

1.2 La normativa sulle emissioni acustiche

I principi fondamentali in materia di tutela dell’ambiente esterno e dell’ambiente abitativo

dall’inquinamento acustico sono regolate dalla legge del 26 ottobre 1995.

4 CAPITOLO 1. L’INQUINAMENTO DEI SISTEMI ENERGETICI La legge 447/95, tra l’altro, ripartisce le diverse competenze nel settore dell’inquinamento acustico fra lo Stato, le Regioni, le Provincie ed i Comuni.

• Stato: emanazione valori limite emissioni, normative, tecniche di misura;

• Regione: definizione criteri di suddivisione del territorio da parte dei comuni in 6 zone;

• Provincie: azione amministrativa;

• Comuni: piani di zonizzazione del territorio, piani di risanamento acustico, controllo sul rispetto dei valori limite.

I valori limite di immisione, di attenzione e di qualità per le 6 classi.

In particolare:

• il valore limite di emissione: quello che si sente ad una certa distanza;

• il valore limite di immissione: il valore massimo di rumore che può essere immesso da una o più sorgenti sonore;

• il valore limite di attenzione: segnala la presenza di un potenziale rischio per la salute umana;

• il valore limite di qualità.

1.3. LA PROPAGAZIONE DEL RUMORE IN AMBIENTE ESTERNO 5 Relativamente alle modalità di esecuzione delle misure, la normativa introduce il livello continuo equivalente di pressione sonora ponderata A, L

_Aeq

, definito come il valore del livello di pressione sonora ponderato secondo la scala A di un suono costante che, nel corso del periodo di tempo specificato T, ha la medesima pressione quadratica media di un suono considerato, variabile nel tempo, ovvero:

1.3 La propagazione del rumore in ambiente esterno

L’equazione generale che consente di valutare il livello di pressione sonora Ł

_p

in corrispondenza del ricevitore è la seguente:

L

p

= L

W

+ D

i

− X

A

i

(1.7)

essendo:

• L

_W

il livello di potenza sonora della sorgente;

• D

_i

l’indice di direttività della sorgente;

• A

_i

i fattori di attenuazione.

Il calcolo del livello di pressione sonora globale richiede la conoscenza dell’indice di direttività della sorgente e dei singoli fattori di attenuazione. L’indice di direttività viene introdotto in quanto la sorgente può emettere l’energia in maniera non uniforme su tutte le direzioni. Risulta pertanto definito attraverso la seguente relazione:

D

I

= L

p,r

− L

_p,s

= 20log p

_r

p

s

(1.8) dove p

_r

e p

_s

sono rispettivamente il valore della pressione sonora misurato nella direzione del ricevitore e i valore della pressione che verrebbe misurato nel caso di sorgente omnidirezionale.

Il principale fattore di attenuazione è quello relativo alla divergenza geometrica, ovvero alla attenuazione dovuta alla ripartizione dell’energia sonora della sorgente su volumi d’aria crescenti.

Tale fattore può essere valutato con riferimento ad una propagazione sferica omnidirezionale e in assenza di altri elementi di disturbo.

In tali condizioni, il fattore di direzionalità è nullo e il livello di pressione sonora L

_p

indotto da una sorgente caratterizzata da un livello di potenza sonora L

_W

può essere valutato sulla base del legame esistente fra la potenze,l’intensità e la pressione sonora. La pressione sonora ad una distanza R alla sorgente è pari:

L

_p

= 10log p

²

Facendovi comparire la potenza di riferimento W

₀

, si ottiene:

L

_p

= 10log W

Poiché per definizione l’intensità I

₀

è pari al rapporto fra la potenza W

₀

e una superficie unitaria, il secondo logaritmo è nullo, allora la (1.10) diventa:

L

p

= L

W

− 20log(R) − 10log(4π) = L

_p

− 20log(R) − 11(dB) (1.11)

6 CAPITOLO 1. L’INQUINAMENTO DEI SISTEMI ENERGETICI Il confronto tra la (1.7) e la (1.11) evidenzia il fattore di attenuazione dovuto alla divergenza geometrica:

A

_D

= 20logR + 11(dB) (1.12)

Le onde sonore subiscono, oltre alla semplice attenuazione per divergenza geometrica, anche una attenuazione per assorbimento da parte dell’aria atmosferica. L’entità di tale attenuazione dipende dalla lunghezza del percorso e dalle condizioni fisiche dell’atmosfera, in particolare dalla temperatura e dall’umidità. Il relativo fattore di assorbimento A

_A

T M è espresso attraverso la relazione

A

A

T M = αR(dB) (1.13)

essendo α è il coefficiente di attenuazione dell’atmosfera, espresso in dB/km e R la distanza sorgente-ricevitore espressa in km. Il coefficiente α dipenda dalla temperatura, dall’umidità e dalla frequenza sonora. Anche il suolo rappresenta un altro elemento di attenuazione. Tale atte-nuazione è caratterizzata proprio dalle caratteristiche del terreno.

A

_G

R, ossia il fattore di attenuazione relativo al terreno, viene valutato come somma dei tre fattori attenuazione rispettivamente relativi alle regione della sorgente, intermedia e del ricevitore:

A

_G

R = A

_S

+ A

_M

+ A

_R

(dB) (1.14)

Nel documento APPUNTI DI INTERAZIONE MACCHINE E L'AMBIENTE. Anno Accademico 2019/2020. Gabriele Di Cori (pagine 85-0)