non èpossibile misurare simultaneamente (nello stesso tempo) la velocità e la posizione di un oggetto microscopico. Più precisa e la conoscenza di una quantità meno si sa dell'altra. Di conseguenza, la descrizione della posizione di un elettrone nell'atomo non si può ottenere tramite le orbite, le quali vengono sostituite dalle regioni di massima probabilità di trovare un elettrone in certe zone dello spazio. La descrizione matematica è l'equazione di Schrodinger. La descrizione di un atomo come un piccolo sistema solare è puramente
illustrativa e non corrisponde alla realtà atomica. Storicamente, lo sviluppo della descrizione quantistica avvenne in modo graduale. La prima versione del modello atomico di Bohr ancora conservava le orbite classiche. La versione corretta è dovuta a Schrodinger. L'assenza delle traiettoria corrisponde all'assenza della certezza nella descrizione della posizione. Quando non c'è certezza resta soltanto la descrizione in termini di probabilità (descrizione statistica). Si può riassumere che il mondo microscopico è
INDETERMINISTICO (incerto).
• Le grandezze siche possono variare soltanto come multipli di una quantità
minima chiamata quant (da cui il nome quantistico). Mentre un pianeta si potrebbe spostare dalla sua orbita variando la sua energia di un importo a piacere, questo non èpossibile per un elettrone. Se l'energia di un quant si chiama E0, l'importo di energia E deve essere un multiplo del quant
E = n· E0, dove n rappresenta un numero intero. Questo si chiama principio di quantizzazione. In breve, ad ogni grandezza sica viene associato un numero chiamato numero quantico.
Figura 46: Spettro quantizzato
13.2 Descrizione quantistica di un atomo
Un atomo rappresenta la tipica struttura soggetta alle leggi quantistiche. È composto dal nucleo centrale (composto da protoni e neutroni e nuvole elettroniche.
Le caratteristiche fondamentali delle particelle costituenti sono
• elettrone me = 9, 1× 10−31kg q
e =−1, 6 × 10−19C
• protone mp = 1, 7× 10−27kg q
p = 1, 6× 10−19C
• neutrone mn ≈ mp qn = 0
L'atomo è neutro e perciò numero elettroni=numero protoni. Le masse atomiche non vengono espresse in chilogrammi ma in unità atomiche di massa (atomic mass units) 1 amu = 1, 7 × 10−27kg. Il vantaggio è che, nel calcolo della massa atomica (
13.2 Descrizione quantistica di un atomo 13 IL MONDO QUANTISTICO
detta numero atomico) A, basta sommare il numero di protoni e neutroni
A = #p + #n (gli elettroni non si contano essendo molto meno massivi ). La struttura di un atomo è basata sul principio di quantizzazione e il principio di
esclusione di Pauli. Il principio di Pauli aerma che:
due elettroni non si possono mai trovare in uno stato avendo stessi numeri quantici
Il principio di quantizzazione implica che ad ogni grandezza sica viene associato un numero detto numero quantico che caratterizza tale grandezza. Le grandezze
principali dell'elettrone sono:
• l'energia con il suo numero n chiamato numero quantico principale che assume
valori interi n = 1, 2, 3 . . .
• Momento angolare che descrive rotazione dell'elettrone attorno al nucleo ed il
suo numero quantico angolare l = 0, 1, . . . n − 1
• Numero quantico magnetico che descrive tutte le possibili proiezioni del
momento angolare rispetto alla direzione del campo magnetico esterno
m =−l, ...0 . . . , +l
• Spin. Lo spin non ha un analogo classico ed è una proprietà tipicamente
quantistica. Le particelle microscopiche si dividono in due gruppi in base allo spin:
i Particelle di spin intero (s = 0, 1, 2 . . . ) chiamate bosoni
ii Particelle di spin semi-intero (s = 1/2, 3/2, 5/2 . . . ) chiamate fermioni. Solo fermioni sono soggetti al principio di Pauli. Tutte le particelle che
compongono l'atomo sono fermioni.
Lo stato quantico di un elettrone è dunque descritto da un insieme di numeri quantici (n, l, m, s). Attorno al nucleo si trovano livelli energetici quantizzati
descritti dal numero n. Cominciamo a riempire questi livelli inserendo degli elettroni. Per rendere le cose più chiare immaginiamo che l'atomo rappresenti una casa quantistica. In questa casa i livelli energetici corrispondono ai diversi piani. Il numero angolare l rappresenta diversi appartamenti che si trovano ad ogni piano. È d'abitudine introdurre un'altra notazione per diversi valori del numero quantico l in
questo modo: l = 0 → s l = 1 → p l = 2 → d l = 3 → f l = 4 → g
13.2 Descrizione quantistica di un atomo 13 IL MONDO QUANTISTICO
Il numero magnetico m rappresenta numero di stanze nel singolo appartamento, mentre lo spin s numero di persone che si possono accomodare in una stanza.
Vediamo allora la struttura della casa quantistica:
• n =1 primo piano. Esiste solo un possibile valore del momento angolare l = 0
(app. s) ed un unico valore del numero magnetico m = 0 (solo una stanza nell'appartamento s). In quella stanza possiamo accomodare al massimo due persone (spin s = −1/2 un ragazzo e s = +1/2 una ragazza). Se ci mettiamo solo una persona otteniamo un insieme di numeri quantici (1, 0, 0 + 1/2). In questo modo si ottiene l'elemento Idrogeno H1
1. Aggiungendo il secondo elettrone descritto dai numeri quantici (1, 0, 0 − 1/2) si ottiene Elio He2 4, H1 1 ⇒ (1, 0, 0, +1 2) He24 ⇒ (1, 0, 0, +1 2) (1, 0, 0,−1 2)
A questo punto non c'è più spazio per mettere altri elettroni sul primo piano.
• Si deve passare al secondo piano n = 2. Al secondo piano c'è un appartamento
monolocale (s) e un trilocale (p).
n = 2→ l = 0 (2 s); l = 1 (2 p) l = 0→ m = 0
l = 1→ m = −1; m = 0; m = +1
Nel monolocale possiamo sistemare due persone e nel trilocale 2 × 3 = 6 persone. In tutto al secondo livello si possono sistemare 8 persone. Lo schema è questo (2, 0, 0, +12) (2, 0, 0,−1 2)→ sottolivello 2 s (2, 1,−1,1 2) (2, 1,−1, −1 2) (2, 1, 0, +12) (2, 1, 0,−1 2)→ sottolivello 2 p (2, 1, 1, +12) (2, 1, 1,−1 2)
In questo modo si procede riempiendo altri livelli. Dopo il terzo livello, però, cominciano delle complicazioni dovute alla repulsione tra gli elettroni. Questa repulsione è particolarmente forte per i valori alti del numero quantico
angolare l (una sorta di eetto centrifugo) e comincia ad in uenzare
sottolivello 3d in modo che questo aumenta di energia e si alza sopra il livello 4s. Dunque l'atomo comincia prima a riempire il livello 4s e dopo il livello 3d. Questa anomalia si ripete anche nei livelli successivi seguendo lo schema riportato qui sotto
13.2 Descrizione quantistica di un atomo 13 IL MONDO QUANTISTICO
Figura 47: Riempimento dei sotto-livelli energetici
Calcoliamo il numero degli elettroni per ogni livello. La formula è 2n2 e, dunque
n = 1→ 2 · 12 = 2
n = 2→ 2 · 22 = 8
n = 3→ 2 · 32 = 18
n = 4→ 2 · 42 = 32
n = 5→ 2 · 52 = 50
Il totale del numero di elettroni è 110 mentre esistono 111 elementi di cui soltanto 92presenti in natura (altri sono creati in laboratorio). Si capisce che non tutti sottolivelli possono essere riempiti. Si pone la domanda perché il numero di elementi sia nito quando non c'è limite al riempimento dei livelli elettronici? La risposta sta nel nucleo: per ogni elettrone aggiunto bisogna aggiungere un protone per mantenere la neutralità dell'atomo. In questo modo le dimensioni del nucleo crescono (ci sono anche i neutroni) mentre la forza nucleare che tiene il nucleo insieme ha un raggio di azione nito. Si può visualizzare questa situazione come una sfera di raggio nito nella quale cerchiamo di inserire sempre più particelle ( il suggerimento di uno studente era di paragonare il nucleo con una corriera che di mattina porta ragazzi a scuola ed e sempre strapiena) ed ad un certo punto non ci stanno più altre, mentre tra quelle che sono dentro certe si trovano sul bordo della sfera. Ogni tentativo di aggiungerne altre provoca uscita forzata di qualche altra particella dalla sfera, così come l'agitazione delle particelle può spingere qualcuna fuori. Queste sono le condizioni che causano instabilità del nucleo (chiamata radioattività) che provoca riduzione delle particelle e trasformazione del nucleo pesante in quelli meno pesanti e stabili. Tutti gli elementi dopo il Piombo P b82 hanno queste proprietà.
13.2 Descrizione quantistica di un atomo 13 IL MONDO QUANTISTICO
numero nito di elementi in natura perché non permette l'esistenza di nuclei stabili oltre un certo limite di particelle contenute in essi.