Nell’ambito del progetto di una tubazione è necessario prendere in adeguata considerazione il problema della sua protezione, al fine di:
impedire la corrosione delle pareti, interna e esterna, del tubo;
contenere convenientemente gli scambi di calore tra il fluido convogliato e l’ambiente esterno.
In relazione alla possibilità di corrosione delle pareti, si è fatto ricorso (paragrafo 4.4) all’utilizzo di tubazioni in acciaio inossidabile con la presenza di titanio come ulteriore elemento rinforzante. Protezione ulteriore, della parete interna della tubazione, deriva dal sistema di trattamento dell’acqua di riempimento e rabbocco (paragrafo 3.2.3), attraverso il ricorso ad inibitori di corrosione, che, iniettati nel fluido convogliato impediscono la corrosione attraverso la formazione sul metallo di pellicole protettive.
Impedire gli scambi di calore tra il fluido convogliato e l’ambiente esterno, significa interporre tra essi una resistenza termica, ossia rivestire la tubazione con opportuni
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coibenti, costituiti da materiali a carattere vacuolare o fibroso, la cui bassa conducibilità termica è essenzialmente riconducibile alla presenza di aria intrappolata nel coibente, che riducono la dispersione di calore verso l’ambiente esterno. I materiali più idonei per coibentazioni a temperatura superiori a quella ambiente sono:
lana di roccia, il cui valore del coefficiente di conducibilità “ λ “ varia tra 0,035 ÷0,08 ⁄ ° ;
lana di vetro, il cui valore del coefficiente di conducibilità “ λ “ varia tra 0,035 ÷0,1 ⁄ ° .
La scelta del rivestimento del coibente è dettata da criteri tecnico – economici. Lo spessore da assegnare all’isolante è ovviamente suscettibile di ottimizzazione economica; il suo valore, infatti, deve rispondere al requisito di minimizzare la somma tra il costo dell’isolante messo in opera ed il costo di esercizio correlabile con gli scambi termici tra il fluido convogliato e l’ambiente esterno, nella vita utile dell’impianto ( 20 anni ).
Il confronto tra le diverse soluzioni tecniche, è stato condotto utilizzando la metodologia del Total Discounted Cost ( TDC ) costi totali scontati o attualizzati, che trae origine dal fatto che l’omogeneità finanziaria dei costi è ottenuta per attualizzazione o sconto [12].
È necessario dunque valutare gli scambi termici tra il fluido e l’ambiente esterno, e quindi valutare la potenza termica dissipata in funzione dello spessore del coibente. Di seguito viene riportata la procedura seguita con riferimento ad un generico spessore. Il coibente scelto in tale analisi è costituito da coppelle in lana di vetro (λ=0,069 W/m °C) comprensive del rivestimento esterno in lamierino di alluminio, a scopo di protezione contro gli urti. Lo spessore trovato in commercio, dipende dal diametro esterno della tubazione di acciaio (DN = 32 mm (paragrafo 4.4)), questo è riportato in tabella 4.5 assieme al suo costo a metro lineare.
spessore coppelle in lana di vetro [mm] [€/m] 20 5,35 25 6,2 30 7 40 9 50 12,05
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Tabella 1.5 Prezzo a metro lineare coppelle in lana di vetro
Nella figure 4.20, è schematizzata una tubazione convogliante il fluido caldo (acqua surriscaldata a 180 °C) e dotata di rivestimento isolante. Nella figura 4.21 è riportato il circuito elettrico equivalente composto con le resistenze termiche presenti nello schema.
Figura 4.20 Sezione tubazione coibentata convogliante acqua a T >
Figura 4.21 Resistenze termiche equivalenti Siano:
, il raggio interno della tubazione;
, il raggio esterno della tubazione, coincidente con il raggio interno dell’isolante; , il raggio esterno dell’isolante;
, temperatura del fluido all’interno del tubo [°C]; , temperatura superficiale interno tubo [°C]; , temperatura superficiale esterno tubo [ °C];
, temperatura sulla superficie esterna del rivestimento isolante [°C]; , temperatura dell’aria ambiente [°C];
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La quantità di calore che, nell’unità di tempo, passa dall’interno del tubo all’esterno è data dalla
= − [ ] (4.8)
dove , è la resistenza termica totale, espressa dalla
= _ + _ + _ + [ ⁄ ]
dove:
_ = è la resistenza convettiva sulla superficie interna alla tubazione, ℎ è il coefficiente convettivo interno [ ⁄ ];
_ = è la resistenza conduttiva della tubazione, è il coefficiente conduttivo dell’ acciaio [ ⁄ ];
_ = è la resistenza conduttiva dell’isolante, è il coefficiente conduttivo dell’isolante [ ⁄ ];
è una resistenza equivalente data dal parallelo tra la resistenza convettiva sulla superficie esterna e la resistenza radiativa, ricavata da
1
= 1
_
+ 1
con:
_ = , ℎ è il coefficiente convettivo esterno [ ⁄ ]; = , ℎ è il coefficiente di scambio termico per
irraggiamento [ ⁄ ].
Ai fini pratici, è lecito supporre - - costanti. Inoltre, data l'elevata conducibilità termica dell'acciaio [15 W/m °C] ed il piccolo spessore della tubazione, la resistenza che questa oppone allo scambio termico è trascurabile. Le sole resistenze termiche da considerare nella valutazione della potenza termica dissipata sono:
74 la resistenza conduttiva del coibente;
la resistenza convettiva esterna sulla superficie del coibente.
Si assume, dunque, la temperatura sulla superficie interna dell'isolante uguale a quella del fluido. La (4.8) assume la seguente forma:
= 2 ( − )
1
+ 1ℎ
[ ]
dove “ L=100 [m] “ è la lunghezza complessiva del circuito solar che bisogna coibentare. Il calcolo della potenza termica passa, anche, attraverso il calcolo della resistenza convettiva esterna. Questa si riduce alla valutazione del coefficiente ℎ , funzione diretta del numero di Nusselt,
= ℎ
di nuovo, la dimensione caratteristica è il diametro esterno del coibente = 2 , mentre è la conducibilità termica dell’aria ambiente [ ⁄ ], il cui valore è riportato in tabella 4.5
Il numero di Nusselt può essere calcolato mediante correlazioni con i numeri adimensionali di Rayleigh e Prandtl, fornite da vari autori ed ognuna con il proprio campo di utilizzo; il numero di Rayleigh è dato dal prodotto del numero di Grashof e di Prandlt:
=
Il numero di Grashof è espresso dalla relazione
= ( − )
dove:
g, è l’accelerazione di gravità, [ ⁄ ];
, è il coefficiente di dilatazione cubica, 1/K ( = 1/ per i gas perfetti); , è la temperatura sulla superficie esterna dell’isolante, [°C];
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, è la temperatura dell’aria ambiente sufficientemente lontano dalla superficie, [°C];
, è il diametro esterno della tubazione coibentata [m]; , è la viscosità cinematica dell’aria ambiente, [ / ].
Il ruolo svolto dal numero di Reynolds nella convezione forzata è svolto dal numero di Grashof nella convezione naturale. Infatti, il numero di Grashof fornisce il principale criterio per stabilire in convezione naturale se il flusso è laminare o turbolento. Il numero di Prandlt, che raccoglie le caratteristiche fisiche e termiche del fluido, risulta essere:
= = 0,619
dove:
, è la viscosità dinamica dell’aria, [Pa s]; è la conducibilità termica dell’aria, [ ⁄ ];
, è il calore specifico a pressione costante dell’aria, [ ⁄ ].
Tutte le proprietà elencate sino ad ora, riportate in tabella 4.5 , sono state valutate alla temperatura di film, cioè la temperatura media tra la temperatura sulla superficie del coibente, assunta pari a 40 °C, e la temperatura dell’aria ambiente
= + 2 = 304,5 ρ= 1,16 kg/m^3 λ= 0,03 W/m °C µ= 0,0000185 Pa*s Cp= 1005 J/Kg °C β= 0,003284072 1/K ν= 1,59483E-05 m^2/s
Tabella 4.5 Proprietà dell’aria alla temperatura di film
Il calcolo del numero di Nusselt è stato eseguito con la correlazione per convezione naturale su superficie cilindrica orizzontale [9], questo è espresso da:
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= 0,6 + 0,387
⁄ (1 + (0,559/ ) ⁄ ) ⁄
Noto il valore del numero di Nusselt è stato possibile valutare il coefficiente convettivo ℎ per ogni valore del diametro esterno della tubazione coibentata ( = 2 + 2 ),
ℎ =
che varia appunto con lo spessore del coibente; questi sono riportati in tabella 4.6
spessore coppelle in lana di vetro [mm] d2 [m] Ra Nu [ ⁄ℎ ] 20 0,0822 741199,5406 13,90408429 5,0744833 25 0,0922 1045953,679 15,31684922 4,9837904 30 0,1022 1424532,547 16,71787673 4,9074002 40 0,1222 2435192,551 19,4910976 4,7850485 50 0,1422 3837235,715 22,23340194 4,6905911
Tabella 4.6 Parametri principali in gioco
Noto il coefficiente convettivo ℎ , è stato possibile valutare la potenza termica dissipata in funzione dello spessore del coibente. Indicando con “ h = 1550 “ il numero medio di ore di utilizzo annuo dell’impianto (ottenuto considerando un uso giornaliero medio di 10 ore, per i 5 mesi di funzionamento dell’impianto), è stata valutata l’energia dissipata al generico anno k, pari a
( ) = ∗ ℎ [ ℎ⁄ ]
Questa viene considerata costante per tutta la vita utile dell’impianto. Il costo di esercizio, correlabile con gli scambi termici tra il fluido convogliato e l’ambiente esterno, è dato da:
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dove , è il costo unitario del calore disperso. Questo viene valutato facendo la seguente considerazione: l’energia dissipata, non arrivando alla macchina ad assorbimento, non mi consente di produrre del freddo (con il . ) del quale necessito e che quindi vado a richiedere alla macchina frigorifera esistente, che per produrlo (con il proprio COP) consuma energia elettrica. Il costo unitario del calore disperso è dato da:
= 0,13 €⁄ ℎ .
∗ . = 0,03 [€⁄ ]
dove 0,13 €⁄ ℎ, è il costo unitario dell’energia elettrica. Il costo totale attualizzato di esercizio , è:
=
∗ ( )
(1 + ) [ ]
dove, “ i “ è il tasso di attualizzazione assunto pari al 5%. Il costo dell’isolante messo in opera, comprensivo del rivestimento esterno in lamierino di alluminio, è dato da:
= ∗ + _ [ ]
dove, L, , _ , sono nell’ordine, la lunghezza della tubazione da coibentare (L = 100 m), il costo a metro lineare del coibente, riportato in tabella 4.5 ed il costo della messa in opera, assunto costante e pari a euro 400. Quindi in definitiva il costo totale è:
= +
Nella figura 4.22 si riportano gli andamenti in funzione dello spessore del coibente, rispettivamente, del costo del coibente messo in opera, del costo di esercizio e del costo totale.
Nella tabella 4.7, sono riportati i valori dei principali parametri in gioco in funzione dello spessore del coibente. La stringa dei valori evidenziata corrisponde alla soluzione ottimale alla quale coincide uno spessore del coibente di 50 mm.
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Figura 4.22 Andamenti Costo esercizio, isolante, totale
Spessore coibente [mm] Q [W] energia dissipata [kWh/anno] C1tot [€] C2 [€] C tot 20 10203,7 15816 5900 935 6835 25 8705,8 13495 5050 1020 6070 30 7692,9 11923 4450 1100 5550 40 6400,3 9920,5 3700 1300 5000 50 5602 8683 3250 1600 4850
Tabella 4.7 Valori principali dei parametri in gioco e valore ottimale dello spessore del coibente