Abbiamo visto al paragrafo 3.1.1 come il vaso di espansione sia un'apparecchiatura di fondamentale importanza per il funzionamento dell'impianto. E' necessario dunque prestare particolare attenzione al dimensionamento di questa apparecchiatura, che necessita inoltre un abbondante sovradimensionamento per essere sicuri della sua efficacia.
Per dimensionare correttamente il vaso di espansione si devono prendere in considerazione diversi fattori. Com'è stato già detto il suo scopo principale è quello di mantenere costante la pressione del sistema e contenere l'aumento di volume dell'acqua che si ha nella fase di avviamento dell'impianto, quando essa passa dalla temperatura ambiente alla temperatura di esercizio. Risulta evidente che è di fondamentale importanza conoscere la quantità totale
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di acqua contenuta nell'impianto e la temperatura massima di esercizio nell'impianto. Note tutte queste grandezze, si può ricavare il volume utile del vaso .
Nel caso di vaso ad espansione chiuso senza diaframma pressurizzato ( p > patm ) a pressione costante (15 ∗ 10 ) durante il funzionamento e a livello variabile, il vaso di espansione deve avere capacità utile non inferiore al volume di espansione dell’acqua contenuta nell’impianto. Esso si ricava con la seguente formula [8]:
= ∗ ∗
100
dove:
rappresenta il volume utile del vaso di espansione, in litri [l]
= 600 rappresenta il volume di acqua contenuto nell'impianto. Esso è la somma del volume di acqua contenuto nelle tubature e quello contenuto invece nella macchina ad assorbimento
= 1,1 è un coefficiente di sicurezza, che tiene conto di possibile evaporazione del fluido a causa di fenomeni di stagnazione nel sistema;
/100 è il coefficiente di dilatazione dell’acqua alla temperatura massime; = 0,31 + 3,9 ∗ 10 ∗
= 190 ° è la temperatura massima ammissibile riferita all’intervento dei dispositivi di sicurezza, in [°C]
Si ricava un volume utile del vaso di espansione di = 94,96 [ ].
E' necessario sovradimensionare abbondantemente questo dato per il fatto che si tratta di un volume utile, che quindi non tiene conto del livello di liquido minimo e che comunque il vaso di espansione non può trovarsi mai in condizione di completo riempimento di liquido, ma che sarà sempre presente una elevata dose di azoto. Per questi motivi si sceglie un vaso di espansione con un volume commerciale di 150 [l] di volume.
Essendo il vaso assoggettato tramite mezzo esterno, ( bombola di azoto, da 200 bar e 200 N , che assicura la pressione), ad un valore di pressione superiore a quello di progetto del vaso stesso, è necessario predisporre il vaso di una valvola di sicurezza [8].
La valvola di sicurezza è una valvola che automaticamente, senza l’assistenza di un’energia diversa da quella del fluido in questione, scarica una quantità di fluido al fine di prevenire il superamento di una pressione di sicurezza predeterminata e che è progettata per richiudersi e impedire un ulteriore flusso di fluido dopo che sono state ripristinate le
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condizioni di esercizio a pressione normale. Occorre, dunque, dimensionare tale valvola, valutare cioè la sezione di scarico “A” della valvola per la fuoriuscita di una portata di azoto . Si fa riferimento alla UNI EN ISO 4126 [16], la quale specifica i requisiti generali per le valvole di sicurezza.
L’espressione per il calcolo della capacità di scarico della valvola dipende, oltre che dal tipo di fluido, azoto nel nostro caso, anche dal valore della portata attraverso la sezione di passaggio della valvola, se critica o sub-critica. La capacità di scarico per i mezzi gassosi è data da:
nel caso di portata critica:
=
ℎ (4.5)
nel caso di portata sub – critica:
=
ℎ (4.6)
dove:
= 22 − , è la pressione di scarico, pressione utilizzata per il dimensionamento della valvola di sicurezza. Data dalla somma della:
pressione di taratura = 20 bar, pressione predeterminata alla quale la valvola di sicurezza in condizioni operative incomincia ad aprirsi. È la pressione relativa misurata all’ingresso della valvola alla quale la forza che tende ad aprire la valvola alle condizioni di esercizio specificate è in equilibrio con le forze che mantengono il disco della valvola nella sua sede;
Sovrapressione = 10% della pressione di taratura, aumento di pressione oltre la pressione di taratura a cui la valvola di sicurezza raggiunge l’alzata specificata dal fabbricante; di solito espressa come percentuale della pressione di taratura ( 10% );
A, è la minima sezione di passaggio della valvola di sicurezza in [ ]; , è il coefficiente di scarico;
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, è il coefficiente di scarico certificato corretto; , è la massa molare dell’azoto in [ ⁄ ]; , è la temperatura di scarico [k];
, coefficiente di espansione, funzione dell’esponente isentropico “ K “, dato dalla espressione seguente:
= 3,948 2
+ 1
Z, fattore di comprimibilità, individuato dal grafico di fig.4.19 in funzione:
della pressione ridotta , data dal rapporto tra la pressione di scarico e la pressione critica dell’azoto = 33,94 , [16]
della temperatura ridotta , data dal rapporto tra la temperatura di scarico , e la temperatura critica dell’azoto = 126,05 [ ]; [16]
Figura 4.19 Fattore di comprimibilità
Per determinare se la portata di gas, attraverso la sezione di passaggio della valvola, è critica o sub-critica, occorre verificare se il rapporto di espansione è minore – uguale o maggiore del rapporto di espansione critico.
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Portata Condizione da verificare
Critica ≤ 2 + 1 Sub - Critica > 2 + 1 dove:
= 1 = 10 , è la contropressione imposta: pressione esistente all’uscita della valvola di sicurezza ( pressione atmosfera);
= 20 + 2 = 22 = 23 = 23 ∗ 10 , è la pressione di scarico; = 1,4 è l’esponente isentropico dell’azoto a 1,013 e 15 °C [16].
Nello specifico, il rapporto di espansione = 0,043 , è minore del rapporto di
espansione critico = 0,528 , quindi l’espressione da utilizzare per il calcolo
della capacità di scarico è quella relativa alla capacità di scarico per i mezzi gassosi alla portata critica. Dalla (4.5), previa determinazione della portata minima di azoto, è dunque possibile valutare la minima sezione di passaggio della valvola di sicurezza, noto che siano:
massa molare dell’azoto = 28,02 ⁄ ; coefficiente di espansione = 2,703;
coefficiente di scarico certificato corretto = 0,87; temperatura di scarico = 298,15 [ ];
pressione ridotta = = 0,53;
temperatura ridotta = = 2,32;
68 =
[ ] (4.7)
Per il calcolo della portata di scarico richiesta dalla valvola di sicurezza , si fa riferimento alla massima portata adducibile al vaso di espansione dal mezzo di alimentazione (bombola di azoto), nel caso di anomalie di esercizio del regolatore di pressione.
Come si evince dalla figura 3.3 la bombola, contenete azoto alla pressione di 200 bar e volume 200 N , è connessa al vaso attraverso un unico condotto di diametro pari a DN = 20 mm. Si considera il sistema di regolazione della pressione, interposto tra bombola e vaso (questo gestisce l’afflusso di azoto a seguito di variazioni di pressione di 0,3 bar), completamente aperto e il vaso in condizione di pressione massima, pari alla pressione di scarico = 22 − . L’azoto che all’interno della bombola si trova alla pressione di 200 bar, viene espanso, attraverso una valvola di espansione posta sulla bocca di uscita della bombola stessa, alla pressione di 30 bar. Le condizioni in cui si trova l’azoto, a monte e a valle del regolatore di pressione, indicate rispettivamente con la lettera “ R “ e “ 0 “, sono dunque:
= 30 ∗ 10 = 30
= 22 ∗ 10 = 22
La portata di azoto, affluente al vaso, è funzione del rapporto di espansione tra monte e valle del regolatore di pressione. Si è verificato, che questo fosse maggiore-uguale o minore del rapporto di espansione critico.
Il rapporto di espansione è:
= 22
30= 0,73
Il rapporto di espansione critico è:
2
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Il rapporto di espansione è maggiore del rapporto di espansione critico (la velocità del gas è minore della velocità del suono), quindi il flusso è sub – sonico in tutto il condotto di alimentazione. La portata di azoto dipende, oltre che dalle condizioni di monte (“R”), anche dalle condizioni di valle (“0”). Questa può essere espressa da:
= [ ⁄ ] dove:
, è la sezione del condotto di alimentazione [ ]; , è la densità del gas nelle condizioni di valle [ ⁄ ]; , è la velocità del gas a valle del riduttore di pressione [ ⁄ ].
Applicando il secondo principio della termodinamica, al condotto in esame, tra le condizioni di monte e di valle e mettendolo a sistema con una trasformazione politropica isoentropica,
=
è possibile esprimere la velocità del gas come segue [17]:
= 2
− 1 − 1
arrivando in fine ad esprimere la portata di gas, nel caso di portata sub – sonica, come [17]:
= 2
− 1 −
dove:
= 1,767 ∗ 10 [ ]
[ ⁄ ], è la densità del gas nelle condizioni di monte valutabile attraverso la legge dei gas perfetti.
=
70
, è la costante specifica dell’azoto = = ⁄
, ⁄ = 296,7 Si ha dunque:
= 1,1 = 3,99 ∗ 10 ℎ
Nota la portata adducibile al vaso, è possibile tramite la (4.7) ricavare la sezione di passaggio della valvola di sicurezza,
= 235,87
Si sceglie, in fine, una valvola di sicurezza con una sezione di passaggio A≥ 235,87 e pressione di taratura di 22 ∗ 10 =22 bar - r.