Considerando la posizione dell’attuale sistema di accumulo, è stato definito il percorso della tubazione di acqua surriscaldata e successivamente si è passato al suo dimensionamento (figura 1.12). Il dimensionamento del diametro della tubazione e della unità pompante, è stato ottenuto in modo da minimizzare il costo totale, di impianto e di esercizio, con riferimento ad una vita utile di 20 anni. Il confronto tra le diverse soluzioni tecniche, è stato condotto utilizzando la metodologia del Total Discounted Cost ( TDC ) costi totali scontati o attualizzati, che trae origine dal fatto che l’omogeneità finanziaria dei costi è ottenuta per attualizzazione o sconto [12].
Tra i diversi diametri di tubazioni presenti in produzione, considerando un intervallo di velocità media dell'acqua compreso tra 2 ÷ 0,25 m/s (velocità tipiche degli impianti di riscaldamento[13]) è stato possibile individuare preliminarmente, nell’ambito della serie unificata dei tubi da utilizzare, i diametri tecnicamente ammissibili. Essendo nota la portata massima da convogliare, = 3,4 ⁄ (paragrafo 2.3), gli estremi dell’intervallo dei ℎ diametri ammissibili risultano:
=
∗ ∗ 0,25= 0,025 [ ]
=
∗ ∗ 0,25= 0,071 [ ]
Il diametro ottimale appartiene all’intervallo [0,025 ÷ 0,071]. Le dimensioni standardizzate dei tubi sono definite nella norma ANSI B36.10 (per tubi in acciaio al carbonio e in acciaio legato, escluso gli inossidabili) e ANSI B36.19 (per tubi in acciaio inossidabile)[14]. Nella progettazione di questo impianto si assumono tubazioni in acciai inossidabile (quindi si fa riferimento alla ANSI B36.19) in particolare acciaio inossidabile 316Ti (X 6 CrNiMoTi 17 12 ). In questo modo non si hanno problemi di corrosione ne sulla superficie interna, ne su quella esterna, anche senza dover ricorrere ad operazioni di protezione come verniciatura e zincatura. Ulteriore vantaggio, nell’utilizzo di tale materiale, sta nel fatto che non dovendo ricorrere ad operazioni di zincatura, si eliminano durante la fase di saldatura delle flange
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sui tubi, per il collegamento tra tubi e anche con altri elementi del circuito, punti di innesco di difetto, in quanto la zincatura, durante la saldatura, si può staccare.
Secondo la norma americana ANSI, il diametro e lo spessore dei tubi sono individuati mediante due grandezze:
Nominal Pipe Size (NPS); Schedule Number (Sch).
Il NPS esprime approssimativamente il diametro esterno della tubazione, lo Sch, invece, esprime il grado di robustezza di un tubo, essendo correlabile con il diametro e lo spessore. Per individuare il diametro interno del tubo, che rientrasse nella fascia dei diametri ammissibili considerati, è stato calcolato lo Sch, definito dalla:
ℎ = 1000 = 1000 1,5
160 = 9,3 → 10
dove: p, è la pressione di esercizio; , è la tensione ammissibile dell‘acciaio 316Ti, valutata come rapporto tra la tensione di snervamento ( = 240 ) ed un coefficiente di sicurezza pari a n=1,5. Definito lo Sch è possibile estrapolare dalla ANSI B36.19, in funzione anche del NPS, il valore dello spessore del tubo che resiste in sicurezza alle condizioni di carico e quindi il valore del diametro interno.
Questi sono riportati nella tabella seguente
ℎ = 1000 = 10 NPS [in] DN [mm] [ ] t [mm] [ ] 1 25 33,4 2,76 27,88 1 1/4 32 42,16 2,76 36,64 1 1/2 40 48,26 2,76 42,74 2 50 60,32 2,76 54,8 2 1/2 65 73,05 3,04 66,97
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Si riporta anche la tabella relativa ai prezzi [15] al metro lineare dei tubi utilizzati necessari successivamente per valutare il valore ottimale del diametro.
DN spessore €/m 25 2,76 4,77 32 2,76 5,9 40 2,76 6,64 50 2,76 8,2 65 3,04 10,38
Tabella 4.2 Prezzo al metro lineare acciai inossidabili
La determinazione del diametro nominale ottimale, si ottiene elaborando tante soluzioni tecniche quanti sono i diametri ammissibili, appartenenti all’intervallo considerato, traducendo tali soluzioni in termini di costo ed individuando quella più economica. Di seguito viene riportata la procedura seguita con riferimento ad un diametro generico, per poi esprimere alla fine i risultati ottenuti per l’intero intervallo di diametri considerati e arrivare alla scelta ottimale.
Per ogni valore di diametro dell’intervallo considerato, è stata valutata la prevalenza della pompa, cioè l’energia meccanica che la pompa è in grado di fornire all’unità di peso di fluido. La prevalenza della pompa H [m], si ricava con la seguente relazione:
= −
2 + (ℎ − ℎ ) +
−
+ ∆ℎ = 0
dove:
( − )/2g [m] rappresenta la prevalenza cinetica, ovvero la prevalenza che la pompa deve fornire al liquido per contrastare la differenza di velocità presente tra sbocco e imbocco del condotto che si sta studiando. e sono infatti le velocità di imbocco e di sbocco del condotto che si sta studiando, mentre il termine g rappresenta l'accelerazione di gravita;
(h2 − h1) [m] rappresenta la prevalenza geometrica, ovvero la prevalenza che la pompa deve fornire al liquido per fargli superare la differenza di altezza tra lo
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sbocco e l'imbocco del condotto. h1 e h2 sono rappresentano infatti l'altezza del punto di imbocco e quello di sbocco del condotto;
( p2 − p1)/ρ g [m] rappresenta la prevalenza piezometrica, ovvero la prevalenza che la pompa deve fornire al liquido per permettergli di superare la differenza di pressione tra sbocco e imbocco. I termini p1 e p2 rappresentano infatti la pressione presente nel punto di imbocco e sbocco rispettivamente, mentre ρ rappresenta la densità del fluido.
∆ℎ [m] rappresenta le perdite d carico, sia quelle distribuite che quelle concentrate.
Dato che la pompa è inserite in un circuito ad anello il punto di sbocco e quello di imbocco coincidono, ne deriva di fatto che la prevalenza piezometrica, quella cinetica e quella geometrica sono pari a zero. La prevalenza che la pompa dovrà fornire al fluido dipenderà quindi solamente dalle perdite di carico. L'equazione di Bernoulli per l'impianto in esame è espressa dalla relazione:
= ∆ℎ
∆ℎ = ∆ℎ + ∆ℎ =
2 + 2 (4.1)
dove:
f è il coefficiente di attrito , rilevabile dal diagramma di Moody (fig. 4.15) tramite il numero di Reynolds e la rugosità relativa f = F (Re, ɛ/d);
l è la lunghezza geometrica della tubazione; d è il diametro idraulico della tubazione; v è la velocità media dell’acqua;
λ è un fattore di perdita di carico, dipendente dalla geometria della singolarità;
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Figura 4.15 Diagramma di Moody
La perdita di carico concentrata, può essere valutata considerandola uguale alla perdita di carico che si genera per attrito in una condotta rettilinea di lunghezza pari ad una lunghezza equivalente , la (4.1) può essere scritta:
∆ℎ = +
2 (4.2)
Considerando la presenza dei tubi assorbitori, tubi con geometria già definita (lunghezza = 8740 mm, diametro nominale = 65 mm, spessore t = 2,99 mm), la (4.2) si scompone ulteriormente in: ∆ℎ = 1 1 + 1 2 + 2 2 + 2 2 + ∆ℎ (4.3) dove:
1 è la lunghezza geometrica dell’impianto a meno dei tubi assorbitori;
è la lunghezza equivalente derivante dalle perdite di carico concentrate nel circuito solare a meno dei tubi assorbitori;
1 è il coefficiente di attrito che si ha nel circuito solare;
1 è il diametro interno della tubazione appartenente all’intervallo considerato; 2 è la lunghezza geometrica dei tubi assorbitori;
è la lunghezza equivalente derivante dalle perdite concentrate nei tubi assorbitori brusco allargamento;
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2 è il coefficiente di attrito che sia ha nel tubo assorbitore;
∆ℎ è la perdita di carico attraverso la macchina ad assorbimento, riportata sul catalogo tecnico della macchina;
La lunghezza equivalente, che dipende dunque dalla specifica singolarità, è stata espressa in funzione del diametro idraulico attraverso una costante C:
= ∗
tale costante, è stata valutata, con l’ausilio del nomogramma di (fig. 4.16) in funzione della specifica singolarità e del range di diametri rientranti nell’intervallo considerato. Per ogni singolarità, è stata valutata la lunghezza equivalente in corrispondenza di ogni diametro ammissibile, quindi è stata valutata la costante come rapporto tra la lunghezza equivalente e il diametro , in fine, la costante C è stata presa come media delle .
Si è operato tale procedimento per ogni singolarità presente nel circuito solare termico, le costanti determinate e le rispettive lunghezze equivalenti sono riassunte nella tabella 4.3.
Singolarità Costante C [m] Saracinesca 7 7 d Valvola di ritegno 79,5 79,5 d Curva a 90 ° 21,8 21,8 d Brusco allargamento 21,8 21,8 d Brusco restringimento 10,7 10,7 d
Figura 4.3 Singolarità e rispettive lunghezze equivalenti del circuito solare
La lunghezza equivalente complessiva risulta dunque:
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Figura 4.16 Nomogramma per il calcolo della lunghezza equivalente nella perdite di carico localizzate
Nella (4.3) il coefficiente di attrito, rilevabile dal diagramma di Moody tramite il numero di Reynolds e la rugosità relativa, dipende dal tempo, in quanto si è considerato che la rugosità assoluta aumenti nel tempo secondo un tasso annuo di 0,07 mm. Di conseguenza anche la prevalenza richiesta alla pompa aumenta progressivamente nel tempo.
La potenza assorbita dalla pompa alla fine del generico anno k (P(k)) è espressa dalla nota relazione:
( ) = ( )
1000 [ ]
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H(k) [m], è la prevalenza della pompa alla fine del generico anno k; Q [ ⁄ , è la portata di fluido convogliata; ]
[ ⁄ ], è la densità;
è il rendimento dell’unità pompante
La condizione di funzionamento secondo la quale è necessario dimensionare la pompa è quella relativa alla fine dell’ultimo anno della sua vita utile, in quanto la più gravosa. Poiché la vita utile della pompa, mediamente pari a 10 anni, non coincide con quella dell’impianto, pari a 20 anni, è necessario, alla fine del 10 anno, sostituire la pompa vecchia con una nuova, anch’essa dimensionata in base alla condizioni di funzionamento relativa alla fine dell’ultimo anno della sua vita utile. È perciò necessario sostenere l’acquisto di due pompe all’inizio del primo e dell’undicesimo anno rispettivamente.
Il costo delle due pompe è esprimibile, attraverso la (4.4), in funzione della loro potenza [12],
= 319 ∗ [ (10)] , (4.4) = 319 ∗ [ (20)] , (4.4)
Il costo complessivo della tubazione è valutato nel modo seguente:
= + + +
= _ ∗
= ∗
= ∗ ∗
= ∗ ( + + )
dove , , , , _ , , , , sono nell’ordine, il costo, per l’acquisto dei tubi, per il trasporto a piè d’opera, per la posa e giunzione, per la fornitura e posa in opera di pezzi speciali, il costo per metro lineare dei tubi di diametro nominale DN, un coefficiente pari a 0,08 per il calcolo del costo di trasporto, un coefficiente pari a 0,9 per
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la valutazione del costo di giunzione e, in fine il coefficiente moltiplicativo pari a 0,2 per il costo dei pezzi speciali.
In termini attualizzati, il costo totale di impianto, , è dato dalla relazione:
= +
(1 + ) +
dove “ i “ è il tasso di attualizzazione assunto pari al 5%.
Il costo di esercizio, è legato al consumo di energia elettrica necessario al funzionamento dell’unità pompante. Indicando con “ h = 1550 “ il numero medio di ore di utilizzo annuo dell’impianto (ottenuto considerando un uso giornaliero medio di 10 ore, per i 5 mesi di funzionamento dell’impianto), l’energia elettrica consumata nel generico anno k, è pari a
( ) = ∗ ℎ [ ℎ⁄ ]
dove P è assunto pari a, P(10) nell’arco dei primi 10 anni, a P(20) nel rimanente periodo. Il costo di esercizio dovuto al consumo di energia elettrica al generico anno k, è dato da:
. ( ) = ( ) ∗ . [€⁄ ]
dove . , è il costo unitario dell’energia elettrica, assunto pari a 0,13 €/kWh. Ne consegue che, il costo totale attualizzato dell’energia elettrica . è:
. = .
∗ (10) ∗ ℎ
(1 + ) +
. ∗ (20) ∗ ℎ (1 + )
Quindi in definitiva, il costo totale, di impianto e di esercizio è:
= + . .
L’ottimo economico si è ottenuto per DN = 32 mm, in corrispondenza del quale si hanno:
= 0,213
= 0,238
Costo totale minimo = 5045 euro Costo d’impianto = 4345 euro
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Nelle figure (4.17), (4.18), (4.19) si riportano gli andamenti in funzione del DN, rispettivamente, del costo di impianto, dei costi di esercizio e del costo totale.
Nella tabella (4.4), sono riportati i valori dei principali parametri in gioco in funzione del diametro nominale dei tubi. La stringa dei valori evidenziata corrisponde alla soluzione ottimale.
Figura 4.17 Andamento costo impianto
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 20 30 40 50 60 70 C o st o Im p ia n to [ e u ro ] Diametro Nominale [mm]
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Figura 4.18 Andamento costo esercizio
Figura 4.19 Andamento costo totale
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20 30 40 50 60 70 C o st o E se rc iz io [ e u ro ] Diametro Nominale [mm] 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 20 30 40 50 60 70 C o st o t o ta le [ e u ro ] Diametro Nominale [mm]
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Tabella 4.4 Valori dei principali parametri in gioco in funzione del DN
Verranno quindi scelte elettropompe di circolazione ad aspirazione assiale multistadio che possano movimentare la portata di acqua desiderata. Come descritto nel paragrafo 4.1, si è scelto di lavorare con salti termici costanti e poiché la potenza termica è una grandezza aleatoria, variabile con la radiazione solare, la portata nel circuito solare termico, per mantenere costante la temperatura dell’acqua a 180 °C, varia da un minimo di 0,68 /h ad un massimo di 3,4 /h. L’elettropompe considerate presentano un convertitore di frequenza gestito dal segnale di una sonda di temperatura, attraverso un PLC, che consente di variare la frequenza di alimentazione del motore, quindi il numero di giri e conseguentemente la portata di acqua nel circuito.