La pompa di riempimento e reintegro deve essere in grado di fornire acqua nel circuito in pressione e vincere, nel contempo, le perdite di carico lungo lo stesso. Nel valutare le perdite, distribuite e concentrate, si è fatto riferimento allo schema di figura.
Assumendo:
velocità dell’acqua nel condotto di aspirazione pari a v = 1 m/s; portata di alimentazione pari a Q = 1 /ℎ;
la sezione del condotto di aspirazione è pari a :
82
Il diametro corrispondente è d =0,019 m. Il diametro nominale ad esso più vicino è DN = 20 mm.
L’equazione di Bernoulli nel caso in esame è:
=
+ ∆ℎ − + − ∆ℎ
dove , , ∆ℎ , , , , ∆ℎ , sono rispettivamente: pressione dell’acqua nel circuito solare in fase di esercizio, densità alla temperatura di lavoro dell'acqua, perdita di carico dalla pompa di riempimento al circuito solare (anello), livello minimo dell'acqua nel serbatoio di prima raccolta, pressione assoluta nel serbatoio di prima raccolta, densità alle condizioni di aspirazione, perdita di carico tra il serbatoio di prima raccolta e la pompa.
∆ℎ = ∆ℎ + ∆ℎ + ∆ℎ
∆ℎ =
2 + 2 + 2
dove: L1 = lunghezza condotto di aspirazione;
v1 = velocità dell'acqua nel condotto di aspirazione; λ 1 = coeff. di attrito nel condotto di aspirazione;
L2 = lunghezza circuito solare a meno dei tubi assorbitori; v2 = velocità acqua nel circuito solare;
λ 2 = coeff. di attrito nel circuito solare; L3 = lunghezza tubi assorbitori;
v3 = velocità acqua nei tubi assorbitori; λ 3 = coeff. di attrito nei tubi assorbitori;
essendo:
= 887 / , densità acqua a 180 °C;
μ = 150*10 , viscosità dinamica;
83 g = 9,81, accelerazione di gravità;
tenendo conto delle grandezze riportate in tabella (…) si è potuto valutare, il numero di Reynolds, stabilendo il regime di moto (regime turbolento) per ogni tratto di tubazione con diametro differente, ed il coefficiente di attrito (facendo uso dell’equazione di Prandlt - Karman). I risultati sono riassunti nella tabella di seguito.
=
1
√ = −2 lg 1 3,71
Tabella 4.8 Parametri principali in gioco
Tenendo conto di tutte le perdite concentrate che si incontrano lungo il circuito e dei risultati sopra ottenuti, si ha:
∆ℎ = 0,5 ∆ℎ = 0,6 ∆ℎ = 11 ∆ℎ = 12,1 ∆ℎ = 2
Essendo inoltre:
= 0,56 ,84 = 15 ∗ 10
= 10
= 998 /
La prevalenza che dovrà fornire la pompa sarà pari a = 176 , e dovrà sviluppare una potenza, assumendo un rendimento di ƞ = 0,75, di P = 0,57 kW.
85
Capitolo 5
Circuito secondario: dimensionamento di
massima e logica di integrazione
In questo capitolo si esegue un dimensionamento di massima, delle apparecchiature principali, e della linea del circuito utilizzatore, molto utile per poter successivamente stimare le dimensioni dell'impianto e i costi di realizzazione e di esercizio.
Considerando di impiegare l’accumulatore presente all’interno dell’azienda, il circuito utilizzatore deve convogliare in esso e lavorare in parallelo con il sistema di condizionamento esistente. Come evidenziato in figura 5.1, i due sistemi sono connessi attraverso collettori di distribuzione necessari a raccogliere e distribuire il fluido proveniente da più circuiti. Il funzionamento di tutto il sistema è gestito da un termostato, posto sull’accumulatore, in funzione della temperatura dell’acqua fredda accumulata. In pratica si preleva tutta la produzione del sistema circuito solare – macchina ad assorbimento. Quando nell’accumulo la temperatura raggiunge i valori limiti pre – impostati entra in funzione attraverso un’elettrovalvola, il frigorifero elettrico.
86
Figura 5.1 Schema indicativo dell’impianto analizzato
5.1 Dimensionamento diametro tubazione e taglia unità pompante
Il dimensionamento del diametro della tubazione e della unità pompante, è stato ottenuto in modo da minimizzare il costo totale, di impianto e di esercizio, con riferimento ad una vita utile di 20 anni. Il confronto tra le diverse soluzioni tecniche, è stato condotto utilizzando la metodologia del Total Discounted Cost ( TDC ) costi totali scontati o attualizzati, che trae origine dal fatto che l’omogeneità finanziaria dei costi è ottenuta per attualizzazione o sconto [12].
Tra i diversi diametri di tubazioni presenti in produzione, considerando un intervallo di velocità media dell'acqua compreso tra 2 ÷ 0,5 m/s (velocità tipiche degli impianti di raffrescamento [13]) è stato possibile individuare preliminarmente, nell’ambito della serie unificata dei tubi da utilizzare, i diametri tecnicamente ammissibili. Essendo nota la portata massima da convogliare, = 12 ⁄ (paragrafo 2.3), gli estremi dell’intervallo dei ℎ diametri ammissibili risultano:
=
87 =
∗ ∗ 0,25= 0,093 [ ]
Il diametro ottimale appartiene all’intervallo [0,047 ÷ 0,093]. Nella progettazione di questo impianto si assumono tubazioni in acciai inossidabile in particolare acciaio inossidabile 316Ti (X 6 CrNiMoTi 17 12 ). In questo modo non si hanno problemi di corrosione ne sulla superficie interna, ne su quella esterna, anche senza dover ricorrere ad operazioni di protezione come verniciatura e zincatura. Cosi come fatto per il circuito solare si è proceduto nel valutare i diametri delle tubazioni appartenenti a tale intervallo. In questo caso il circuito non risulta evidentemente in pressione.
Questi sono riportati nella tabella [5.1]
DN [mm] [ ] [ ]
50 60,3 54,5
65 76,1 70,3
80 88,9 83,1
Tabella 5.1 Diametri apparteneti all’intervallo considerato
Si riporta anche la tabella relativa ai prezzi, [15] al metro lineare, dei tubi utilizzati necessari successivamente per valutare il valore ottimale del diametro.
DN spessore €/m
50 2,9 8,2
65 2,9 10,38
80 2,9 12,19
88
La determinazione del diametro nominale ottimale, si ottiene elaborando tante soluzioni tecniche quanti sono i diametri ammissibili, appartenenti all’intervallo considerato, traducendo tali soluzioni in termini di costo ed individuando quella più economica. Di seguito viene riportata la procedura seguita con riferimento ad un diametro generico, per poi esprimere alla fine i risultati ottenuti per l’intero intervallo di diametri considerati e arrivare alla scelta ottimale.
Per ogni valore di diametro dell’intervallo considerato, è stata valutata la prevalenza della pompa, cioè l’energia meccanica che la pompa è in grado di fornire all’unità di peso di fluido. Dato che la pompa è inserite in un circuito ad anello il punto di sbocco e quello di imbocco coincidono, ne deriva che la prevalenza che la pompa dovrà fornire al fluido dipenderà solamente dalle perdite di carico. L'equazione di Bernoulli per l'impianto in esame è espressa dalla relazione:
= ∆ℎ
∆ℎ = ∆ℎ + ∆ℎ =
2 + 2 (5.1)
dove:
f è il coefficiente di attrito , rilevabile dal diagramma di Moody (fig 5.2) tramite il numero di Reynolds e la rugosità relativa f = F (Re, ɛ/d);
l è la lunghezza geometrica della tubazione; d è il diametro idraulico della tubazione; v è la velocità media dell’acqua;
λ è un fattore di perdita di carico, dipendente dalla geometria della singolarità;
89
Figura 5.2 Diagramma di Moody
La perdita di carico concentrata, può essere valutata considerandola uguale alla perdita di carico che si genera per attrito in una condotta rettilinea di lunghezza pari ad una lunghezza equivalente , la (5.1) può essere scritta:
∆ℎ = +
2 + ∆ℎ + ∆ℎ (5.2)
dove:
è la lunghezza geometrica dell’impianto;
è la lunghezza equivalente derivante dalle perdite di carico concentrate; è il coefficiente di attrito che si ha nel circuito utilizzatore;
è il diametro interno della tubazione appartenente all’intervallo considerato; ∆ℎ è la perdita di carico attraverso la macchina ad assorbimento, riportata sul
catalogo tecnico della macchina;
∆ℎ è la perdita di carico che si ha nell’accumulatore.
La lunghezza equivalente, che dipende dunque dalla specifica singolarità, è stata espressa in funzione del diametro idraulico attraverso una costante C:
90
tale costante, è stata valutata, con l’ausilio del nomogramma di figura 5.3 in funzione della specifica singolarità e del range di diametri rientranti nell’intervallo considerato. Per ogni singolarità, è stata valutata la lunghezza equivalente in corrispondenza di ogni diametro ammissibile, quindi è stata valutata la costante come rapporto tra la lunghezza equivalente e il diametro , in fine, la costante C è stata presa come media delle .
Si è operato tale procedimento per ogni singolarità presente nel circuito utilizzatore, le costanti determinate e le rispettive lunghezze equivalenti sono riassunte nella tabella 5.3:
Singolarità Costante C [m] Saracinesca 7 7 d Valvola di ritegno 79,5 79,5 d Curva a 90 ° 21,8 21,8 d Brusco allargamento 22 22 d Brusco restringimento 15 15 d
Tabella 5.3 Singolarità e lunghezze equivalenti nel circuito utilizzatore
La lunghezza equivalente complessiva risulta dunque:
91
Figura 5.3 Nomogramma per il calcolo della lunghezza equivalente nella perdite di carico localizzate
Nella (5.2) il coefficiente di attrito, rilevabile dal diagramma di Moody tramite il numero di Reynolds e la rugosità relativa, dipende dal tempo, in quanto si è considerato che la rugosità assoluta aumenti nel tempo secondo un tasso annuo di 0,07 mm. Di conseguenza anche la prevalenza richiesta alla pompa aumenta progressivamente nel tempo.
La potenza assorbita dalla pompa alla fine del generico anno k (P(k)) è espressa dalla nota relazione:
( ) = ( )
1000 [ ]
92
H(k) [m], è la prevalenza della pompa alla fine del generico anno k; Q [ ⁄ , è la portata di fluido convogliata; ]
[ ⁄ ], è la densità;
è il rendimento dell’unità pompante
La condizione di funzionamento secondo la quale è necessario dimensionare la pompa è quella relativa alla fine dell’ultimo anno della sua vita utile, in quanto la più gravosa. Poiché la vita utile della pompa, mediamente pari a 10 anni, non coincide con quella dell’impianto, pari a 20 anni, è necessario, alla fine del 10 anno, sostituire la pompa vecchia con una nuova, anch’essa dimensionata in base alla condizioni di funzionamento relativa alla fine dell’ultimo anno della sua vita utile. È perciò necessario sostenere l’acquisto di due pompe all’inizio del primo e dell’undicesimo anno rispettivamente.
Il costo delle due pompe è esprimibile, attraverso la (5.3), in funzione della loro potenza [12]
= 319 ∗ [ (10)] , (5.3) = 319 ∗ [ (20)] , (5.3)
Il costo complessivo della tubazione ( ) è valutato nel modo seguente
= + + +
= _ ∗
= ∗
= ∗ ∗
= ∗ ( + + )
dove , , , , _ , , , , sono nell’ordine, il costo, per l’acquisto dei tubi, per il trasporto a piè d’opera, per la posa e giunzione, per la fornitura e posa in opera di pezzi speciali, il costo per metro lineare dei tubi di diametro nominale DN, un coefficiente pari a 0,08 per il calcolo del costo di trasporto, un coefficiente pari a 0,9 per
93
la valutazione del costo di giunzione e, in fine il coefficiente moltiplicativo pari a 0,2 per il costo dei pezzi speciali.
In termini attualizzati, il costo totale di impianto, , è dato dalla relazione:
= +
(1 + ) +
dove “ i “ è il tasso di attualizzazione assunto pari al 5%.
Il costo di esercizio, è legato al consumo di energia elettrica necessario al funzionamento dell’unità pompante. Indicando con “ h = 1550 “ il numero medio di ore di utilizzo annuo dell’impianto (ottenuto considerando un uso giornaliero medio di 10 ore, per i 5 mesi di funzionamento dell’impianto), l’energia elettrica consumata nel generico anno k, è pari a
( ) = ∗ ℎ [ ℎ⁄ ]
dove P è assunto pari a, P(10) nell’arco dei primi 10 anni, a P(20) nel rimanente periodo. Il costo di esercizio dovuto al consumo di energia elettrica al generico anno k, è dato da:
. ( ) = ( ) ∗ . [€⁄ ]
dove . , è il costo unitario dell’energia elettrica, assunto pari a 0,13 €/kWh. Ne consegue che, il costo totale attualizzato dell’energia elettrica . è:
. = .
∗ (10) ∗ ℎ
(1 + ) +
. ∗ (20) ∗ ℎ (1 + )
Quindi in definitiva, il costo totale, di impianto e di esercizio è:
= + . .
L’ottimo economico si è ottenuto per DN = 50 mm, in corrispondenza del quale si hanno:
= 1,3
= 1,45
Costo totale minimo = 7550 euro Costo d’impianto = 3200 euro
94
Nelle figure 5.4, 5.5, 5.6, si riportano gli andamenti in funzione del DN, rispettivamente, del costo di impianto, dei costi di esercizio e del costo totale.
Nella tabella 5.4, sono riportati i valori dei principali parametri in gioco in funzione del diametro nominale dei tubi. La stringa dei valori evidenziata corrisponde alla soluzione ottimale.
Figura 5.4 Andamento costo impianto
2500 3000 3500 4000 4500 5000 40 50 60 70 80 90 C o st o Im p ia n to [ e u ro ] Diametro Nominale [mm]
95
Figura 5.5 Andamento costo esercizio
Figura 5.6 Andamento costo totale
3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 40 50 60 70 80 90 C o st o E se rc iz io [ e u ro ] Diametro Nominale [mm] 6000 7000 8000 9000 40 50 60 70 80 90 C o st o t o ta le [ e u ro ] Diametro Nominale [mm]
96
Tabella 5.4 Principali parametri in gioco e valore ottimale
Verranno quindi scelte elettropompe di circolazione ad aspirazione assiale multistadio che possano movimentare la portata di acqua desiderata. La portata di acqua nel circuito utilizzatore varia in funzione della produzione della macchina ad assorbimento, andando da un massimo, in condizioni nominali di produzione, di 12 /h ad un minimo di 1,6 /ℎ in condizione di minima produzione. L’elettropompe considerate presentano un convertitore di frequenza. Questo è gestito, attraverso il segnale della temperatura dell’acqua refrigerata in uscita dalla macchina ad assorbimento, da un PLC in modo da mantenere la temperatura dell’acqua a 7 °C.
5.2 Dimensionamento coibentazione
Analogamente a quanto fatto per il circuito solare, anche per il circuito utilizzatore, si è proceduto nel valutare lo spessore ottimo del il coibente da apporre sulla tubazione al fine di limitare gli scambi di calore tra il fluido convogliato e l’ambiente esterno. Nel caso di tubazioni adducenti fluidi a temperatura inferiore a quella di rugiada dell’aria ambiente, bisogna impedire che il vapore presente nell’aria penetri nel materiale isolante. Una tale penetrazione comporterebbe la condensazione del vapore sulla parete della tubazione, con conseguente abbassamento della pressione parziale del vapore stesso e richiamo di altro vapore, che condenserebbe a sua volta. il processo continuerebbe fino al completo inzuppamento del rivestimento, il cui potere coibente ne risulterebbe seriamente compromesso, con la conseguenza di una sensibile riduzione della temperatura della superficie esterna, sulla quale il processo di condensazione proseguirebbe nel tempo con carattere di continuità. La penetrazione del vapore può essere impedita facendo ricorso alla così detta barriere al vapore, che si realizza normalmente avvolgendo il materiale isolante
97
con tela di mussola impregnata di bitume. È stato fatto ricorso ,dunque, a coppelle in lana di vetro (λ=0,069 W/m °C) con tela di mussola impregnata di bitume comprensive del rivestimento esterno in lamierino di alluminio, a scopo di protezione contro gli urti.
Lo spessore da assegnare all’isolante è ovviamente suscettibile di ottimizzazione economica; il suo valore, infatti, deve rispondere al requisito di minimizzare la somma tra il costo dell’isolante messo in opera ed il costo di esercizio correlabile con gli scambi termici tra il fluido convogliato e l’ambiente esterno, nella vita utile dell’impianto ( 20 anni ).
Il confronto tra le diverse soluzioni tecniche, è stato condotto utilizzando la metodologia del Total Discounted Cost ( TDC ) costi totali scontati o attualizzati, che trae origine dal fatto che l’omogeneità finanziaria dei costi è ottenuta per attualizzazione o sconto [12].
È necessario dunque valutare gli scambi termici tra il fluido e l’ambiente esterno, in funzione dello spessore del coibente. Di seguito viene riportata la procedura seguita con riferimento ad un generico spessore. Lo spessore trovato in commercio, dipende dal diametro esterno della tubazione di acciaio (DN = 50 mm (paragrafo 5.3)), questo è riportato in tabella 5.5 assieme al suo costo a metro lineare.
spessore coppelle in lana di vetro con barriera al vapore [mm] [€/m] 20 6,15 25 7,18 30 7,9 40 9,8 50 13
Tabella 5.5 Prezzo coibente a metro lineare
Nelle figure 5.7, è schematizzata una tubazione convogliante il fluido a temperatura inferiore a quella ambiente (acqua a 7 °C) e dotata di rivestimento isolante comprensivo
98
della barriere al vapore. Nella figura 5.8 è riportato il circuito elettrico equivalente composto con le resistenze termiche presenti nello schema.
Figura 5.7 Sezione tubazione coibentata convogliante acqua refrigerata
Figura 5.8 Resistenze termiche equivalenti
Siano:
, il raggio interno della tubazione;
, il raggio esterno della tubazione, coincidente con il raggio interno dell’isolante; , il raggio esterno dell’isolante;
, temperatura del fluido all’interno del tubo [°C]; , temperatura superficiale interno tubo [°C]; , temperatura superficiale esterno tubo [ °C];
, temperatura sulla superficie esterna del rivestimento isolante [°C]; , temperatura dell’aria ambiente [°C];
99
La quantità di calore che, nell’unità di tempo, passa dall’esterno del tubo all’interno è data dalla
= ∆ [ ] (5.1)
dove: ∆ è la differenza di temperatura tra l’aria ambiente e l’acqua refrigerata; è la resistenza termica totale, espressa dalla
= _ + _ + _ + [ ⁄ ]
dove:
_ = è la resistenza convettiva sulla superficie interna alla tubazione, ℎ è il coefficiente convettivo interno [ ⁄ ];
_ = è la resistenza conduttiva della tubazione, è il coefficiente conduttivo dell’ acciaio [ ⁄ ];
_ = è la resistenza conduttiva dell’isolante, è il coefficiente conduttivo dell’isolante [ ⁄ ];
è una resistenza equivalente data dal parallelo tra la resistenza convettiva sulla superficie esterna e la resistenza radiativa, ricavata da
1
= 1
_
+ 1
con:
_ = , ℎ è il coefficiente convettivo esterno [ ⁄ ]; = , ℎ è il coefficiente di scambio termico per
irraggiamento [ ⁄ ].
Ai fini pratici, è lecito supporre - - costanti. Inoltre, data l'elevata conducibilità termica dell'acciaio [15 W/m °C] ed il piccolo spessore della tubazione, la resistenza che
100
questa oppone allo scambio termico è trascurabile. Le sole resistenze termiche da considerare nella valutazione della potenza termica dissipata sono:
la resistenza conduttiva del coibente;
la resistenza convettiva esterna sulla superficie del coibente.
Si assume, dunque, la temperatura sulla superficie interna dell'isolante uguale a quella del fluido. La (5.1) assume la seguente forma:
= 2 ( − )
1
+ 1ℎ
[ ]
dove “ L=40 [m] “ è la lunghezza complessiva del circuito utilizzatore che bisogna coibentare.
Il calcolo della potenza termica passa, anche, attraverso il calcolo della resistenza convettiva esterna. Questa si riduce alla valutazione del coefficiente ℎ , funzione diretta del numero di Nusselt,
= ℎ
di nuovo, la dimensione caratteristica è il diametro esterno del coibente = 2 , mentre è la conducibilità termica dell’aria ambiente [ ⁄ ], il cui valore è riportato in tabella 5.6.
Il numero di Nusselt può essere calcolato mediante correlazioni con i numeri adimensionali di Rayleigh e Prandtl, fornite da vari autori ed ognuna con il proprio campo di utilizzo; il numero di Rayleigh è dato dal prodotto del numero di Grashof e di Prandlt:
=
Il numero di Grashof è espresso dalla relazione
= ( − )
dove:
101
, è il coefficiente di dilatazione cubica, 1/K ( = 1/ per i gas perfetti); , è la temperatura sulla superficie esterna dell’isolante, [°C];
, è la temperatura dell’aria ambiente sufficientemente lontano dalla superficie, [°C];
, è il diametro esterno della tubazione coibentata [m]; , è la viscosità cinematica dell’aria ambiente, [ / ].
Il ruolo svolto dal numero di Reynolds nella convezione forzata è svolto dal numero di Grashof nella convezione naturale. Infatti, il numero di Grashof fornisce il principale criterio per stabilire in convezione naturale se il flusso è laminare o turbolento. Il numero di Prandlt, che raccoglie le caratteristiche fisiche e termiche del fluido, risulta essere:
= = 0,603
dove:
, è la viscosità dinamica dell’aria, [Pa s]; è la conducibilità termica dell’aria, [ ⁄ ];
, è il calore specifico a pressione costante dell’aria, [ ⁄ ].
Tutte le proprietà elencate sino ad ora, riportate in tabella 5.6 , sono state valutate alla temperatura di film, cioè la temperatura media tra la temperatura sulla superficie del coibente, assunta pari a 20 °C, e la temperatura dell’aria ambiente
= + 2 = 294,5 ρ= 1,12 kg/m^3 λ= 0,03 W/m °C µ= 0,000018 Pa*s Cp= 1005 J/Kg °C β= 0,0032 1/K ν= 1,5*10 m^2/s
102
Il calcolo del numero di Nusselt è stato eseguito con la correlazione per convezione naturale su superficie cilindrica orizzontale [9], questo è espresso da:
= 0,6 + 0,387
⁄ (1 + (0,559/ ) ⁄ ) ⁄
Noto il valore del numero di Nusselt è stato possibile valutare il coefficiente convettivo ℎ per ogni valore del diametro esterno della tubazione coibentata ( = 2 + 2 ),
ℎ =
che varia appunto con lo spessore del coibente; questi sono riportati in tabella 5.7
spessore coppelle in lana di vetro [mm] d2 [m] Ra Nu [ ⁄ℎ ] 20 0,0822 226013,9173 9,9979782 3,1739613 25 0,0922 305624,8254 10,85111646 3,115153 30 0,1022 402027,9219 11,69683222 3,0646722 40 0,1222 651638,312 13,36962366 2,9820722 50 0,1422 987700,3514 15,02199869 2,9168929
Tabella 5.7 Principali parametri in gioco in funzione dello spessore
Noto il coefficiente convettivo ℎ , è stato possibile valutare la potenza termica dissipata in funzione dello spessore del coibente. Indicando con “ h = 1550 “ il numero medio di ore di utilizzo annuo dell’impianto (ottenuto considerando un uso giornaliero medio di 10 ore, per i 5 mesi di funzionamento dell’impianto), è stata valutata l’energia dissipata al generico anno k, pari a
103
( ) = ∗ ℎ [ ℎ⁄ ]
Questa viene considerata costante per tutta la vita utile dell’impianto. Il costo di esercizio, correlabile con gli scambi termici tra il fluido convogliato e l’ambiente esterno, è dato da:
( ) = ( ) ∗ [€⁄ ]
dove , è il costo unitario dell’energia frigorifera persa. Questo viene valutato facendo la seguente considerazione: l’energia dissipata, non arrivando all’utenza, non mi consente di soddisfare la richiesta quindi vado a richiedere alla macchina frigorifera esistente, che per produrla (con il proprio COP) consuma energia elettrica. Il costo unitario del calore disperso è dato da:
= 0,13 €⁄ ℎ .
= 0,04 [€⁄ ]
dove 0,13 €⁄ ℎ, è il costo unitario dell’energia elettrica. Il costo totale attualizzato di esercizio , è:
=
∗ ( )
(1 + ) [ ]
dove, “ i “ è il tasso di attualizzazione assunto pari al 5%. Il costo dell’isolante messo in opera, comprensivo del rivestimento esterno in lamierino di alluminio, è dato da:
= ∗ + _ [ ]
dove, L, , _ , sono nell’ordine, la lunghezza della tubazione da coibentare, il costo a metro lineare del coibente, riportato in tabella 5.5 ed il costo della messa in opera, assunto costante e pari a euro 400. Quindi in definitiva il costo totale è:
104
Nella figura 5.9 si riportano gli andamenti in funzione dello spessore del coibente, rispettivamente, del costo del coibente messo in opera, del costo di esercizio e del costo totale.
Nella tabella5.8 sono riportati i valori dei principali parametri in gioco in funzione dello spessore del coibente. La stringa dei valori evidenziata corrisponde alla soluzione ottimale alla quale coincide uno spessore del coibente di 30 mm.
Figura 5.9 Andamento costo esercizio, isolante, totale
Spessore coibente [mm]
Q [W] KWh/anno C1tot [€] C2 [€] Ctot
20 544 844 315 646 961
25 459 711 266 686 952
30 401 622 232 716 948
40 328 509 190 792 982
50 283 439 164 920 1084
Tabella 2 Principali parametri in gioco e valore ottimo
0 200 400 600 800 1000 1200 10 20 30 40 50 60 Eu ro Spessore coibente [mm]
105