Dimensione assiale

La profondità assiale è l'unica delle tre dimensioni a non inuire sul valore della lunghezza di riferimento D, pertanto per queste prove sono costanti e pari a quelli originali i rapporti S/D, e/D e R/D. Questo graco si può quindi comparare con l'originale al variare al parametro L/D che è qua riportato in quanto, appunto, unico a subire variazioni. Con questa dimensione variano linearmente:

ˆ lunghezze e masse degli alberi; ˆ luci di passaggio delle valvole; ˆ massa del rotore e dei volani; ˆ lunghezza delle tenute apicali.

Anche in questo caso il coeciente di eusso è stato mantenuto costante e pari a quello originale.

Nella gura 4.5 nella pagina successiva sono riportati i valori ottenuti per le tre lunghezze assiali. Si può notare come il numero di giri specico aumenti allo stesso modo del caso

10-3 10-2 10-1 Ns 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Ds = 0.4 | = 0.2 0.8 > 0.7 0.7 > 0.6 0.6 > 0.5 0.5 > -.- L = cost. L/D = 0.3 L/D = 0.9 L/D = 0.6 N = rpm Q_ammissione = m3/s h_is = J/kg D = m S/D = 4.4 10-3 R/D = 0.6 e/D = 0.1

Figura 4.5: Eetto della dimensione assiale

precedente: in esso infatti l'unica grandezza a variare è ancora la portata volumetrica a causa della maggiore cilindrata. Il diametro specico, invece, diminuisce all'aumentare della profondità della macchina ma la causa è ancora la stessa, ovvero la sola variazione di ˙Q in quanto, in questo caso, la lunghezza D non viene modicata. Il rendimento isoentropico ha un generale miglioramento a causa della minore incidenza delle fughe: l'aumento di volume della camera ha un eetto preponderante sull'aumento delle superci di passaggio tra camere e verso l'esterno. Questa lunghezza viene quindi individuata come ottimale nel caso si voglia mantenere la stessa costruzione della macchina variandone la cilindrata (e quindi la taglia).

4.2.3 Eccentricità

La misura dell'eccentricità ha un forte contributo nel caratterizzare cilindrata e rapporto di compressione (o espansione) che perciò variano di conseguenza. La scelta di studiare solamente valori più piccoli è stata obbligata dal fatto che l'eccentricità originale è già molto vicina al limite sico per cui la ruota dentata di contatto tra rotore e albero motore rimanga all'interno del prolo del primo.

L'eetto dell'eccentricità si può osservare in gura 4.6 nella pagina seguente. All'oppo- sto di quanto visto per il raggio rotorico, un aumento di e provoca una diminuzione del diametro specico, sempre per la prevalenza nel rapporto 4.1 della variazione dell'asse mi- nore; il numero di giri specico subisce invece un simile spostamento verso valori più alti per l'aumento di portata volumetrica. Una eccentricità maggiore infatti è paragonabile ad una più lunga corsa di un pistone alternativo: uno stesso grado di ammissione risulta perciò in una più grande cilindrata dedicata all'aspirazione e la portata elaborata aumenta quindi con l'eccentricità. La maggiore ricompressione che si ha nella fase nale del ciclo comporta fughe più rilevanti e quindi il rendimento peggiora con l'aumentare di e; questo eetto è visibile nella gura 4.7 nella pagina successiva in cui sono comparati i cicli indicati dei valori minimo e massimo esaminati con volume della camera normalizzato rispetto a quello del PMI per meglio confrontarli.

10-3 10-2 10-1 Ns 20 30 40 50 60 Ds = 0.4 | = 0.2 0.8 > 0.7 0.7 > 0.6 0.6 > 0.5 0.5 > -.- e = cost. e N = rpm Q_ammissione = m3/s h_is = J/kg D = m

Figura 4.6: Eetto dell'eccentricità

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

V/V

max

1

2

3

4

5

6

7

p [bar]

10

5

e'/e = 1

e'/e = 0,5

Capitolo 5

Conclusioni e sviluppi futuri

In questo lavoro è stato caratterizzato sul piano numero di giri specico-diametro specico un espansore Wankel di taglia 10-50 kW allo stadio di prototipo in studio al Dipartimento dell'Energia, dei Sistemi, del Territorio E delle Costruzioni (DESTEC).

È stato presentato il codice Matlab con il quale si sono ottenuti i diagrammi in questio- ne, preceduto dalle ipotesi teoriche fatte su ciclo limite, modello di usso di massa e calcolo del rendimento isoentropico. Il codice, precedentemente sviluppato all'interno dello stesso DESTEC, è stato inoltre migliorato per poter simulare un ampio campo di funzionamen- to del prototipo e nuovamente calibrato con dati a disposizione da precedenti campagne di misura.

Dal diagramma ottenuto si è concluso che il prototipo si colloca in una zona prossima a quella degli espansori a pistoni; le condizioni di funzionamento ottimale, inoltre, si raggiun- gono in una zona non coperta da essi, seppure molto prossima. Inoltre l'intervallo coperto è perfettamente consistente con quello indagato da altri studi in letteratura con lo stesso obiettivo. Questo conferma l'importanza di sviluppare una macchina di questa taglia e tipo- logia per poter essere impiegata in cicli organici di bassa potenza per cui non esiste ancora una soluzione commercialmente aermata di espansori appositamente progettati.

In seguito sono state indagati i cambiamenti provocati al diagramma da tre dimensioni principali della macchina: raggio rotorico, eccentricità e profondità assiale. Queste dimen- sioni sono state variate in un intorno dei valori originali e per grado di ammissione e ricom- pressione singoli e pari ai valori originali di calibrazione per non distanziare eccessivamente le prove svolte dal campo di validità del codice. Si sono osservati spostamenti verso Ds e Ns più elevati al crescere del parametro R, mentre per lunghezza assiale ed eccentricità Ns ha un andamento crescente mentre Ds diminuisce.

Il codice è stato sviluppato e migliorato per poter essere utilizzato in futuri lavori per simulare l'espansore con uidi diversi e variando i parametri di funzionamento a condizione di apportare piccoli miglioramenti ed alcune calibrazioni sperimentali. La sua scrittura indipendente da modelli "black-box" come nei programmi utilizzati in precedenti studi ne permette infatti facile modica ed ogni fenomeno può essere simulato attraverso il modello che più si ritiene opportuno implementandolo come parte a sè stante di codice, come ad esempio è stato fatto in questo lavoro per valutare l'accuratezza del modello di eusso di gas ideale attraverso le valvole. Inoltre, la trattazione qui imposta per le fughe verso l'esterno può essere cambiata o eliminata nel caso in cui si vada a studiare una congurazione denitiva del prototipo in cui grazie a soluzioni costruttive più compatte esse vengano ridotte o annullate. I diagrammi prodotti, inne, potranno essere impiegati nella progettazione di macchine simili, nuove versioni o congurazioni dell'espansore o, ancora, per diverse condizioni di funzionamento e uidi di lavoro rispetto alla versione attuale.

Appendice A

Diagrammi con denizioni alternative

Nel seguito sono riportati i diagrammi ottenuti per le dimensioni originali in cui come portata volumetrica nelle 2.11b e 2.12 a pagina 17 sia scelta quella di scarico in luogo di quella di ammissione. Con questa scelta risulta meno immediata l'individuazione del grado di ammissione poiché i punti a σ = costante non giacciono su una retta come per il diagramma 4.2 ma occupano le zone rettangolari disegnate in gura.

Nello specico, avendo analizzato tre salti di pressione, si hanno tre dierenti linee per i punti a stesso grado di ammissione, di cui i rettangoli nelle gure A.1 e A.2 rappresentano quelle estreme. Cambiando le condizioni di ammissione, infatti, la ˙Q in ingresso non varia sensibilmente perché imposta dal volume della camera mentre quella massica risente della minore densità. Come risultato durante la fase di scarico una maggiore massa di uido deve essere smaltita e, ad eccezione dei primi istanti di scarico libero, ciò avviene a pressione prossima a quella ambiente. Questo implica che durante questa fase la densità del uido sia pressoché indipendente dalle condizioni di ammissione; le portate massica e volumetrica stanno quindi in una relazione lineare e ad un aumento della prima corrisponde un aumento della seconda moltiplicato per una costante (la densità ambiente).

= 0,2

10 -2 10 -1

Ns

5 10 15 20 25 30

_Ds

N = rpm Q scarico = m 3 /s h is = J/kg D = m S/D = 4,4 10 -3 R/D = 0,6 L/D = 0,56 e/D = 0,1 is = 0,6 is = 0,7 is = 0,5 is = 0,4 = 0,24 = 0,4 = 0,6 = 0,94

= 0,2

10 -1 10 0

Ns

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

_Ds

S/D = 4,4 10 -3 R/D = 0,6 L/D = 0,56 e/D = 0,1 is = 0,7 is = 0,6 = 0,5 _is is = 0,4 = 0,94 = 0,24 = 0,4 = 0,6 N = rpm Q scarico = ft 3 /s h is = ft*lb f /lb m D = ft

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Nel documento Creazione del diagramma di Balje di un espansore Wankel (pagine 60-68)