Per poter ottenere un numero signi cativo di prove e caratterizzare così la macchina con un adeguato set di dati, è stato modi cato il codice per poter operare oltre il suo originale campo di funzionamento. Nello speci co si è passati da un range di velocità di 500 ÷ 1500 giri/min e pressione, grado di ammissione e ricompressione unici a:
[500 ÷ 3000] giri/min dell'albero motore con distanza di 500 tra le prove; [4 − 6 − 8] bar per la pressione di ammissione;
[0, 2 − 0, 4 − 0, 63 − 0, 94] per il grado di ammissione; [0, 05 − 0, 1 − 0, 2] per il grado di ricompressione. per un totale di 216 prove.
La robustezza del codice ha permesso di mantenerlo pressoché invariato per la variazione di pressione e di apportare piccoli cambiamenti (vedi paragrafo 3.2.3 a pagina 43) per i gradi di ammissione e ricompressione; solamente la velocità di rotazione ω è stata osservata come critica nei risultati e sono perciò state necessarie delle operazioni di calibrazione di alcuni coe cienti interni al programma, di cui si tratta in dettaglio nel seguito.
3.2.1 Discretizzazione
Il parametro che ha il maggiore impatto sull'accuratezza dei risultati è la misura del passo angolare (e quindi temporale) in cui è diviso il ciclo. La calibrazione è stata eettuata con il variare della sola grandezza ω in quanto unica collegata alla dimensione tempo, in particolare si è trovato che una discretizzazione troppo ne rispetto al tempo impiegato dal rotore per compiere una rotazione di 180°, ovvero il periodo di un ciclo termodinamico, produce eetti di instabilità sui ussi di massa nelle valvole portando il calcolo a divergenza,
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 [giri/min] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Portata volumetrica [m 3 /s] Andamento lineare Calcolata
Figura 3.4: Calibrazione della discretizzazione in base all'andamento lineare della portata volumetrica
mentre un passo angolare troppo lungo, a causa dell'impostazione statica del programma, produce stime troppo grossolane o anche errate.
I valori sono allora stati scelti monitorando l'andamento di un output di cui si conosca la relazione con la grandezza ω: la scelta è ricaduta sulla portata volumetrica perché si avevano a disposizione le misure sperimentali da lavori precedenti [21] e perché in una macchina volu- metrica il legame portata massica-velocità di rotazione è, almeno in prima approssimazione, lineare. Se infatti si riprende la 2.24 a pagina 29 e la si moltiplica per la velocità angolare del rotore (pari, si ricorda, a 1/3 della velocità dell'albero motore) si ha proprio l'espressione di una portata
˙
m = 2 (ρammσVcc+ ∆Mad)ω 3
e considerando le condizioni di ammissioni costanti (in particolare la densità) anche la portata volumetrica seguirà la stessa legge.
La previsione della portata confrontata con una estrapolazione lineare dei dati a di- sposizione è stata riportata in gura 3.4 a calibrazione eettuata. Si può osservare come l'andamento sia in completo accordo con l'ipotesi fatta anche se il valore assoluto è mag- giorato probabilmente a causa di una sovrastima delle fughe. È stato comunque deciso, in ottica cautelativa verso il rendimento isoentropico della macchina, di non rivedere ancora il parametro di discretizzazione e di utilizzare i valori ssati qui e nel paragrafo successivo per tutte le prove.
3.2.2 Coe cienti interni
Alcuni coe cienti presenti all'interno del programma, che servono per adattare i risultati di condizioni ideali al caso reale, si sono rivelati sensibili al cambiamento di velocità e passo temporale. È stata allora condotta un'analisi di sensibilità del codice rispetto a questi coe cienti, individuati in numero di sette:
I coe ciente di riduzione della super cie assiale tra tenuta apicale e piastra laterale, attraverso cui si hanno fughe di uido tra due camere vicine;
II coe ciente di aumento della portata tra camere attraverso la stessa super cie di I quando la tenuta vede i condotti di ammissione e scarico (si veda la gura 3.1 a pagina 34);
III coe ciente di riduzione della super cie circolare tra valvola e camicia attraverso cui si hanno fughe verso ammissione o condensatore (considerate come fughe verso esterno); IV coe ciente di riduzione della super cie attraverso cui si hanno perdite verso l'ambiente
esterno, che comprende i giochi tra piastre frontali e lato dello statore e giochi delle tenute laterali;
V coe ciente per le perdite di uido verso l'esterno negli stessi punti del coe ciente II; VI coe ciente di massimo e usso attraverso la valvola di ammissione, rappresenta la ri-
duzione di portata rispetto a quella ideale calcolata con la 3.10 a pagina 37 quando la valvola sia completamente aperta;
VII coe ciente di massimo e usso della valvola di scarico.
L'analisi è stata condotta tenendo sei coe cienti ssi e facendo variare il rimanente secondo progressione lineare e quadratica con il numero di giri della macchina. In questo modo si sono individuati come coe cienti più critici i II, IV, VI e VII, mentre per i rimanenti non si sono registrate signi cative variazioni dei risultati ottenuti. Di conseguenza i quattro indicati sono stati de nitivamente modi cati insieme alla discretizzazione seguendo lo stesso criterio di inseguimento della portata volumetrica ad andamento lineare insieme alla velocità della macchina e se ne sono impostati i valori nali. Il risultato ottenuto è analogo al gra co di gura 3.4 e non viene perciò ripetuto.
3.2.3 Legge di apertura delle valvole
Uno dei maggiori vantaggi dello studio numerico anziché sperimentale dell'espansore è quello di poter variare a piacimento l'apertura angolare delle valvole senza doverne costruire ogni volta di nove, operazione che può essere lunga e costosa, indipendentemente da quanto sia facilitato il montaggio dalla progettazione della macchina. Dovendo però cambiare la sezione di passaggio e, più correttamente, il rapporto che questa ha con l'area della sede si sono dovute migliorare le forme dei coe cienti di e usso.
Il coe ciente di e usso compare in aggiunta ai termini dell'equazione 3.10 a pagina 37 per tenere conto del fatto che l'area di passaggio varia durante il movimento del rotore per la rotazione della valvola, da un minimo ad un massimo. Quest'ultimo, poi, è sempre inferiore all'unità perché all'interno della valvola stessa si originano fenomeni dissipativi (in gran parte attrito a parete) per cui la portata che realmente attraversa il condotto è minore di quella ideale. Una stima di questo coe ciente e del suo andamento per valvola e camicia con stessa apertura angolare (pari a 30°) proviene da [3], in cui sono state simulate con codice commerciale ANSYS FLUENT diverse posizioni della valvola; il codice si basa su un andamento simile a campana con valori leggermente diversi per tenere conto, appunto, della diminuzione di portata dovuta a fenomeni dinamici non simulati.
Per aperture angolari di camicia e valvola dierenti è stata valutata una nuova forma del coe ciente di e usso, a campana "troncata" e divisa in tre zone:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 [deg] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Aeff / A max
(a) Dierenza minore di 5°
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 [deg] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Aeff / A max (b) Dierenza maggiore di 5°
Figura 3.5: Andamenti del coe ciente di e usso per diverse aperture angolari di valvola e camicia
la parte crescente in cui si va a scoprire la luce della valvola durante la sua rotazione, formata da una interpolante "spline" passante per tre punti;
la parte costante in cui la valvola ruota ma la super cie di passaggio rimane costante; la parte discendente in cui la luce si va a richiudere, formata come la parte ascendente. Per valvola e camicia simili si è cercato di mantenere la forma a campana, troncandola in prossimità dell'estremità a causa di oscillazioni nel valore numerico date dalla combinazione di punti intermedi ssati e metodo interpolante scelto. Le gure 3.5a e 3.5b riportano l'andamento del coe ciente per la valvola di ammissione rispetto alla posizione angolare del rotore per valvola e camicia confrontabili e diverse quando sia imposto un anticipo di apertura dell'ammissione di 1° grado di manovella rispetto al PMS. Si speci ca in ne che per aperture angolari diverse si intendono dierire di più di 5°.
Il valore massimo, come detto nel paragrafo precedente, è stato studiato e si è resa necessaria una sua diminuzione agli alti numeri di giri e con alti gradi di ammissione: si può spiegare questa modi ca considerando che in questi casi la più alta frequenza di apertura e chiusura della sezione di passaggio distanzia maggiormente il caso reale dinamico da quello ideale statico e che essendo il canale più largo il uido risulta meno guidato dalle pareti e dissipa quindi più energia in attriti interni.