I diodi ad eterogiunzione

Caratterizzato il comportamento ideale di un diodo ad omogiunzione, abbiamo visto come, all’equilibrio e senza polarizzazione applicata, il flusso diffusivo dei portatori maggioritari sia controbilanciato da un opposto flusso di deriva prodotto dal campo elettrico di built-in. In particolare, dopo che i portatori hanno attraversato la zona di carica spaziale, essi continuano il loro cammino diffusivo all’interno della regione quasi neutra di opposta conducibilità: la distanza media che qui percorrono prima di ricombinarsi è detta lunghezza di diffusione e, rispettivamente per elettroni e lacune, è pari

dove τn,p è il tempo di vita medio dei portatori minoritari. Poiché questa lunghezza è nell’ordine di alcuni (anche decine di) micrometri, i minoritari diffusi nelle RQN risultano essere distribuiti su un’ampia regione, con concentrazione decrescente: come schematizzato in Fig. 3.7a.

(a) (b)

Figura 3.7: Distribuzione dei portatori di carica in prossimità della giunzione polarizzata in diretta per un diodo ad omogiunzione (a) e per un diodo a doppia

eterostruttura (b).

Quella appena descritta è una situazione tutt’altro che ottimale dal punto di vista della ricombinazione radiativa, limitata, sia in numero di eventi per secondo che per unità di volume, dalla disparità tra le distribuzioni di portatori di carica.

Per ovviare a questo problema, tutti i moderni LED ad alta luminosità sono basati su eterostrutture piuttosto che su omogiunzioni. Come suggerisce il nome stesso le eterotrutture sono sistemi a semiconduttore in cui materiali diversi a diverso energy gap vengono cresciuti, con le già viste difficoltà, l’uno sull’altro. Un’accorta scelta dei materiali ed un opportuno dimensionamento dei layer di semiconduttore permette, entro certi limiti [47], uno shaping ad-hoc del diagramma a bande, ma più in generale delle proprietà elettroniche, dell’eterostruttura. Nel caso dei LED, ciò che si fa al fine di aumentare la concentrazione di elettroni e lacune destinati alla ricombinazione radiativa è un loro confinamento tramite barriere di potenziale. Nello specifico la regione attiva del dispositivo, ad energy gap più piccolo, viene cresciuta tra due zone di semiconduttore ad elevato energy gap: il diagramma a bande della struttura risultante, molto schematizzato, è riportato in figura 3.7b. La particolare conformazione assunta dalla banda di conduzione (o di valenza) in corrispondenza di una siffatta doppia eterostruttura è detta buca di potenziale, o quantum well (QW). Prima di continuare con l’analisi dei LED basati su queste particolari strutture di confinamento quantistico è utile fare una piccola digressione sulle loro proprietà.

3.2. Proprietà elettriche del LED

Le Quantum Wells

In un semiconduttore la densità di portatori n(E) è proporzionale al prodotto tra la densità di stati (disponibili) g(E) e la probabilità di occupazione espressa dalla distribu-zione di Fermi-Dirac fn(E): poiché quest’ultima è una funzione ben definita, è proprio la manipolazione della densità di stati ad offrire al band-structure engineering lo stru-mento di base per il design dei moderni dispositivi micro-elettronici.

La densità di stati per un portatore di carica è direttamente dipendente dal tipo di confinamento cui esso è soggetto. Il confinamento energetico prodotto da un’accorta ingegnerizzazione delle eterostrutture ha come conseguenza la quantizzazione, più o meno marcata, degli stati energetici disponibili a elettroni e lacune, come è ben visibile in Fig. 3.8.

Figura 3.8: Sopra: gradi di libertà per un elettrone soggetto a quattro diversi potenziali di confinamento. Sotto: profilo della densità di stati per le strutture

quantiche sopra riportate

Le più sfruttate tra queste strutture a dimensionalità ridotta sono, per l’appunto, le quantum wells. I portatori intrappolati dalla buca di potenziale che si crea in segui-to alla presenzia della doppia eterostruttura, Fig. 3.9a, sono confinati nella direzione perpendicolare ad essa, mentre sono liberi di muoversi nelle due direzioni ad essa paral-lele. Se la buca di potenziale è sufficientemente stretta i livelli di energia accessibili alle particelle confinate risulteranno quantizzati, e nuove sottobande con relazione di di-spersione approssimativamente parabolica compariranno nel diagramma a bande (Fig. 3.9b). Nello specifico, per una QW definita in uno spazio cartesiano, la funzione d’onda di una particella, lacuna od elettrone che sia, può essere espressa, nell’approssimazione

della massa efficace, come il prodotto di tre fattori:

ψ(x, y, z) = φ(x) exp(−jk_yy) exp(−jk_zz) (3.30) Per una particella a riposo (ky = 0, k_z = 0) la funzione d’onda si riduce a ψ(x, y, z), detta funzione d’inviluppo, che và ricavata risolvendo l’equazione di Shrödinger uni-dimensionale in una buca di potenziale (Fig. 3.9a). Poiché indipendentemente dal-l’energia cinetica si ha che |ψ(x, y, z|2 = |φ(x)|², la densità di probabilità associata alla particella è dipendente dalla sola funzione inviluppo, ed in particolare dalla sola coordinata x: quest’ultima, pertanto, fornisce una stima della distribuzione energetica della particella all’interno della buca di potenziale. Partendo dagli stati energetici Ei permessi in questo particolare tipo di potenziale, possiamo esprimere l’energia totale della particella come

E = E_k+ E_i = E_i+ ^} 2

2m∗(k_y²+ k²_z) (3.31) dove Ek è l’energia cinetica ed m∗ è la massa efficace della particella. Poiché questa espressione è valida per ogni i, la buca di potenziale introduce nelle bande di valenza e conduzione uno struttura a sotto-bande in ciascuna delle quali, come prima accen-nato, la relazione di dispersione è approssimativamente parabolica, come quella di una particella libera (Fig. 3.9b).

(a) (b)

Figura 3.9: Funzione d’onda per un particella confinata in una buca di potenziale simmetrica a pareti finite (a). Relazione di dispersione approssimata per le

sotto-bande della QW (b).

Da questo punto di vista la situazione è molto simile a quella che si presenta nel semiconduttore bulk 3D, cone la grossa differenza data dal fatto che il moto è in questo caso limitato al piano (x, y), da cui il tipico riferirsi a queste popolazioni di particelle confinate come gas 2D. Da figura 3.9b si può infine osservare come lo stato

3.2. Proprietà elettriche del LED

fondamentale per un elettrone intrappolato in un buca di potenziale non corrisponda esattamente al fondo della buca: questo delta di energia, e dualmente quello presente per le lacune in banda di valenza, devono essere considerati in fase di progettazione al fine di calibrare correttamente la lunghezza d’onda d’emissione del dispositivo e nella stima della relativa tensione di lavoro.

Ottimizzazione dell’eterostruttura

L’elevata concentrazione di portatori ottenibile tramite una (o più) buche quantiche fa di queste ultime le strutture d’uso preferenziale in ambito optoelettronico. La lo-ro implementazione, tuttavia, presenta alcuni plo-roblematiche, la prima delle quali è l’aumento della resistività dovuto alle eterointerfacce. L’accostamento di materiali a differente energy gap, infatti, produce un trasferimento di portatori dal semicon-duttore ad elevato gap verso gli stati a più bassa energia del materiale inframezzato. Ciò produce un dipolo di carica che, in ultima analisi, causa l’insorgere di barriere di potenziale spurie all’interno del diagramma a bande, come mostrato in figura 3.10

Figura 3.10: Diagramma a bande per un eterogiunzione tra semiconduttori di tipo n a divero energy gap: confronto tra giunzione brusca (sinistra) e graduale (destra)

Queste barriere sono assolutamente deleterie all’efficienza del dispositivo, soprat-tutto a causa del calore che la loro presenza genera nei pressi della zona attiva. Per eliminarle, e garantire un trasporto adiabatico dei portatori, la giunzione viene cresciu-ta facendo variare gradacresciu-tamente, nello specifico in modo parabolico, la composizione del semiconduttore, ottenendo così una giunzione “lineare” come quella schematizzata a destra in figura 3.10.

La non idealità del contenimento offerto dalla QW dà invece origine ai fenomeni di carrier escape e di carrier overflow. Nel primo caso si identifica la tendenza di

una parte dei portatori confinati all’interno della QW a superare le barriere di poten-ziale offerte da quest’ultima. Tale fenomeno è causato dalla particolare distribuzione energetica dei portatori all’interno della buca quantica che, seguendo la statistica di Fermi-Dirac per una relazione di dispersione parabolica, presenta una coda di popola-zione ad energia maggiore di quella delle barriere laterali, ben visibile nell’area sfumata in arancione di Fig. 3.11a. Il processo di carrier escape è tanto più intenso quanto mi-nore è l’altezza delle pareti della buca in relazione a kT (energia termica media del portatore); ha inoltre una dipendenza esponenziale dalla temperatura.

(a) (b)

Figura 3.11: Distribuzione energetica dei portatori all’interno della quantum well (a). Bilancio delle correnti nella doppia eterostruttura (b).

A differenza del carrier escape, il meccanismo di carrier overflow si instaura tipica-mente in condizioni di alta iniezione, quando cioè l’elevata concentrazione di portatori nella buca causa lo “scavalcamento” del bordo della buca da parte del livello Fermi. A questa condizione di saturazione della QW corrisponde anche una saturazione della potenza ottica del dispositivo: un ulteriore aumento della corrente iniettata, infatti, causa il fluire dei nuovi portatori oltre la QW, nella regioni quasi neutre, dove non of-frono alcun contributo alla ricombinazione radiativa. L’entità della corrente di leakage aumenta al diminuire del volume attivo del dispositivo, il quale può essere incrementato o estendendo la larghezza della quantum-well oppure aumentando il numero stesso di quantum wells nella regione attiva. Per quest’ultima configurazione, che è quella uni-versalmente adottata nel design di LED ad alta luminosità, è stato sperimentalmente dimostrato come ad un aumento del numero di QW corrispondano l’incremento della potenza ottica di saturazione e l’incremento della corrente di iniezione a cui essa si verifica [48].

Le correnti di leakage di elettroni e lacune associate ai fenomeni appena descritti presentano una disparità dovuta alla differenti costanti di diffusione delle due tipologie di portatori. Nello specifico, per quanto riguarda i semiconduttori III-V, è la diffusione degli elettroni negli strati di confinamento a impattare maggiormente sulle performance

3.2. Proprietà elettriche del LED

del dispositivo. Per arginare questo problema è possibile optare per l’inserimento di un electron-blocking layer (EBL) a largo E-gap che confini ulteriormente gli elettroni più energetici all’interno della regione attiva. In figura 3.12 è riportato il diagramma a bande di un LED basato su buche quantiche multiple in InGaN/GaN cui è stato applicato, al limitare della regione p, l’electron-blocking layer: si può notare come, con un corretto drogaggio della struttura, le nuove eterointerfacce non offrano particolari ostacoli al flusso di lacune dalla rispettiva zona di conduttività.

Figura 3.12: Struttura a bande di un LED basato su multi quantum wells, con drogaggio applicato (sopra) e senza (sotto). Nell’inserto sono visibili le piccole

barriere prodotte dall’EBL in banda di valenza, facilmente removibili tramite gradazione della giunzione.