2.4 Drogaggio e contatti ohmici
3.1.2 Meccanismi di ricombinazione non radiativa
Nei semiconduttori destinati all’implementazione in dispositivi optoelettronici esistono altri meccanismi di ricombinazione dei portatori che non contribuiscono all’emissione, spontanea o stimolata, di radiazione luminosa. Durante questi processi, detti per l’ap-punto non-radiativi, l’eccesso di energia del portatore non viene rilasciato sotto forma di fotone ma ceduto al reticolo cristallino come quanto di energia vibrazionale (fonone), ovvero come calore (Fig. 3.3).
Il principale meccanismo fisico di ricombinazione non radiativa è la ricombina-zione attraverso livelli profondi, ovvero stati energetici liberi presenti all’interno dell’energy gap. La presenza di questi centri è la diretta conseguenza dei difetti presenti all’interno del cristallo semiconduttore: le anomalie strutturali si traducono infatti in anomalie del potenziale periodico del semiconduttore che a loro volta inducono delle
3.1. I processi di ricombinazione
Figura 3.3: Schematizzazione dei processi di ricombinazione radiativa (sinistra) e non radiativa (destra) all’interno del reticolo cristallino
variazioni nella struttura a bande dello stesso.
Il primo studio della ricombinazione dei portatori attraverso questi stati trappola risale al 1952 ad opera di Shockley, Hall e Read [44]. Essi stimarono che il rateo di ri-combinazione non radiativa attraverso livelli profondi con energia ET e concentrazione NT fosse pari a
Rshr = p0∆n + n0∆p + ∆n∆p
(NTνpσp)−1(n0+ n1+ ∆n) + (NTνnσn)−1(p0+ p1+ ∆p) (3.11) dove νn e νp sono le velocità termiche di elettroni e lacune mentre σn e σp sono le sezioni di cattura efficaci delle trappole. I parametri n1 e p1 rappresentano invece le concentrazioni di elettroni e lacune con un ipotetico posizionamento del livello di Fermi al livello delle trappole. Essi sono esprimibili come
n1 = niexp ET − EF i kT p1 = niexp EF i− ET kT (3.12) con EF i posizione del livello di Fermi intrinseco.
Considerando che Rshr = ∆n/τ, il lifetime non radiativo degli elettroni in eccesso è dato da
1 τ =
p0+ n0+ ∆n
(NTνpσp)−1(n0+ n1+ ∆n) + (NTνnσn)−1(p0+ p1+ ∆p) (3.13) Per rendere più chiare le varie dipendenze parametriche del lifetime è utile fare delle assunzioni. Consideriamo il caso di un semiconduttore di tipo p (p0 n0, p1) ed una minima deviazione dall’equilibrio (n − no p0): il lifetime dei portatori minoritari ed il relativo rate di ricombinazione (in condizioni di bassa eccitazione) possono essere
stimati come 1 τ = 1 τn0 = NTνnσn Rn= n − n0 τn0 (3.14)
mentre per un semiconduttore di tipo n, (n0 p0, n1), si ha 1 τ = 1 τp0 = NTνpσp Rp = p − p0 τp0 (3.15) Dall’esame delle equazioni appena scritte si evince come il rate di ricombinazione SHR sia limitato dal rate di cattura dei portatori minoritari: la cattura di questi ultimi da parte degli stati trappola, infatti, è un evento molto meno probabile della cattura dei maggioritari. Assumendo νn = νp = ν, σn = σp e condizioni di bassa iniezione possiamo infine riesprime il tempo di vita medio dei minoritari come
τn=
n0+ p0+ nicosh ET − EF i kT
n0+ p0 τ0 (3.16)
L’ispezione dell’equazione 3.16 rivela altre due importanti caratteristiche della ricom-binazione attraverso livelli profondi:
− I livelli trappola sono centri di ricombinazione radiativa tanto più efficienti quanto più essi sono vicini al centro dell’energy gap (la funzione coseno iperbolico a numeratore ha infatti un minimo per ET = EF i).
− All’aumentare della temperatura il tempo di vita cala, aumentando la probabilità di ricombinazione SHR
C’è un’ultima precisazione da fare: la ricombinazione attraverso livelli profondi non è necessariamente un evento non radiativo. A seconda della particolare tipologia di difetto è infatti possibile che le transizioni elettroniche associate al relativo stato trap-pola prevedano, con una discreta probabilità, l’emissione di un fotone. È questo il caso delle banda d’emissione gialla del GaN, il cui livello energetico è associato alla formazione di complessi tra le vacanze di Gallio ed impurità quali O o Si [45]. La vasta gamma di tipologie e concentrazioni di difetti che possono essere presenti in un cristallo semiconduttore, infine, rende i tempi di vita dei portatori dei parametri estremamen-te variabili, che perciò devono essere calcolati attraverso opportuni fitting e misurazioni. Un secondo importante meccanismo di ricombinazione non radiativa è la ricom-binazione Auger. In questo processo il surplus di energia presente dopo un evento di ricombinazione (e − h) viene dissipato eccitando un secondo elettrone all’interno
3.1. I processi di ricombinazione
della banda di conduzione, o dualmente una lacuna all’interno della banda di valen-za. I portatori eccitati perdono la loro energia in successive emissioni di fononi sino a raggiungere il bordo banda. La velocità di ricombinazione Auger è data da
Raug = (nCn+ pCp) np − n2i (3.17)
in cui Cn e Cp sono i coefficienti di ricombinazione Auger per elettroni e lacune, i cui valori tipici per semiconduttori III-V sono compresi tra 10−29− 10−28cm6/s. La loro dipendenza dalla temperatura, inoltre, è esprimibile come
Cn,p(T ) = C0e −Ea
kbT (3.18)
dove Ea è un’energia di attivazione. La dipendenza quadratica dalla concentrazione dello specifico portatore deriva dalla necessità che si abbiano due portatori dello stesso tipo affinché il processo possa verificarsi. In condizioni di bassa eccitazione, tuttavia, la ricombinazione Auger è poco probabile, mentre risulta essere significativamente de-leteria all’efficienza dei dispositivi optoelettronici in condizione di alta iniezione, dove la dipendenza dalla concentrazione dei portatori espressa in (3.17) diventa cubica.
Un caso particolare di ricombinazione attraverso livelli profondi è la ricombina-zione superficiale ai margini del semiconduttore. In queste aree la periodicità del reticolo cristallino è bruscamente interrotta, con conseguente alterazione della strut-tura a bande. La moltitudine di ri-configurazioni cui i legami pendenti degli atomi più esterni possono andare in contro comporta la nascita di centri di ricombinazione profondi all’interno dell’energy-gap. L’analisi teorica dei processi di ricombinazione su-perficiale è analoga a quella presente nel modello SHR precedentemente discusso, con la differenza che in questo caso gli stati trappola non sono uniformemente distribuiti all’interno del semiconduttore, ma concentrati in superficie con un densità areale di Nsfcm−2. In questo frangente, al fine di valutare la densità di portatori in funzione della loro posizione rispetto il confine cristallino, si può pensare di risolvere l’equazione di continuità uni-dimensionale ∂∆n(x, t) ∂t = G − R + 1 e ∂ ∂xJn (3.19)
per un semiconduttore di tipo p eccitato tramite illuminazione uniforme e stazionaria. In (3.19) Jn è la densità di corrente per gli elettroni in afflusso verso la superficie. Assumendo che quest’ultima sia una corrente puramente diffusiva e supponendo che
R sia pari alla velocità di ricombinazione nel semiconduttore massivo ∆n(x, t)/τn, la precedente equazione può essere riscritta come
∂∆n(x, t) ∂t = G − ∆n(x, t) τn + Dn ∂2∆n(x, t) ∂x2 (3.20)
in cui Dn è la costante di diffusione degli elettroni. Imponendo come condizione al contorno che tutti gli elettroni diffusi verso la superficie si ricombinino, con velocità S (cm/s), attraverso gli stati superficiali, la (3.20) offre per la distribuzione spaziale dei portatori minoritari la seguente soluzione analitica
n(x) = n0+ ∆n∞ 1 − τnS exp(−x/Ln) Ln+ τnS (3.21) dove ∆n∞ = Gτn è l’eccesso di portatori minoritari nel semiconduttore bulk, mentre Ln = √
Dnτn è la loro lunghezza di diffusione. L’andamento della concentrazione dei portatori, per tre diversi valori di S, è riportato graficamente in figura 3.4.
Figura 3.4: Diagramma a bande e concentrazioni dei portatori in prossimità della superficie per un semiconduttore di tipo p uniformemente illuminato
Dal grafico si può notare come all’aumentare della velocità di ricombinazione su-perficiale, il cui valore tipico per il GaN è di 5 · 104cm/s, l’eccesso di minoritari in prossimità della superficie tenda a diminuire, assorbito dal processo di ricombinazione non radiativa. Affinché tale meccanismo possa instaurarsi è necessaria la compresenza di entrambi i portatori di carica: poiché le regioni attive dei dispositivi optoelettronici sono ingegnerizzate proprio al fine di massimizzare la concentrazione di elettroni e la-cune, è buona norma limitare l’estensione di tali regioni all’interno del semiconduttore
3.1. I processi di ricombinazione
(o, in modo alternativo, evitare l’iniezione di portatori ai bordi del chip). Anche con queste precauzioni gli stati energetici spuri presenti in superficie possono comunque contribuire alla conduzione di bordo, con conseguente aumentando delle perdite oh-miche (e dell’auto-riscaldamento) del dispositivo. Per evitare tutto ciò il processing del semiconduttore prevede la passivazione degli stati trappola superficiali attraverso opportuni trattamenti chimici.