Dipendenza dall’entità dei prestiti Banca-Impresa

Sono state effettuate dieci serie di simulazioni, ognuna composta da 10000 simulazioni della durata di 1000 giorni l’una e per ogni serie si è variata l’entità dei prestiti Banca-Impresa ; l’obiettivo di ogni -esima simulazione è stato l’individuazione dell’istante di default corrispondente, cioè .

L’andamento della probabilità di default ricavata in funzione dell’entità dei prestiti Banca-Impresa è il seguente:

Figura 5.8. Andamento della probabilità di default in funzione dell’entità dei prestiti Banca-Impresa . 0 100 200 300 400 500 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

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Come si può facilmente osservare, l’andamento di è non lineare. Per , l’andamento di è monotono crescente mentre per l’andamento è monotono decrescente; il valore massimo della probabilità di default si trova in corrispondenza di e vale .

La causa di questo particolare andamento di è da ricercare nel ruolo che ha il parametro 23, cioè il valore minimo di cassa affinché una banca qualunque conceda un prestito, nella dinamica del sistema.

Per , la concessione dei prestiti da parte delle banche nei confronti del settore delle imprese comporta un rischio di default per il sistema relativamente basso: nell’intervallo di tempo che intercorre tra la concessione di un prestito ed il rimborso del medesimo, le banche riescono a mantenere una cassa sufficientemente alta per garantire la propria sopravvivenza. Aumentando il valore di , la concessione di un prestito da parte di una banca comporta una diminuzione della propria cassa sempre più considerevole e pertanto il rischio di default a causa di un prelievo dai propri depositi diventa sempre più concreto. Tale aumento della probabilità di default tuttavia è destinato ad un arresto poiché l’influenza che ha il parametro sull’andamento di è sempre più rilevante. Infatti, raggiunto il valore massimo in corrispondenza di , la probabilità di default inizia a decrescere. Ciò avviene poiché le varie banche, le cui casse sono vincolate a non abbassarsi al di sotto del valore di quando viene richiesto un prestito, non concedono più prestiti al settore delle imprese; le imprese non ricevono più la quantità di moneta richiesta e non riescono di conseguenza a pagare i fornitori e gli stipendi dei dipendenti. Questi ultimi, necessitando comunque di moneta per l’acquisto dei beni primari e per le spese varie, prelevano dai depositi bancari finché esauriscono il proprio credito nei confronti delle banche. Così facendo il sistema raggiunge un punto di stallo: le banche che non sono andate in default hanno i depositi azzerati e non concedono più prestiti al settore delle imprese; il sistema sopravvive, ma non vi sono più interazioni tra le varie componenti. Aumentando ulteriormente il valore di , le banche interrompono la concessione dei prestiti in tempi sempre più brevi; così facendo, avendo in media una cassa sempre più consistente, la probabilità per ognuna di esse di andare in default a causa di un prelievo dai propri depositi è sempre più ridotta.

Ci si concentri ora sulle ultime sette misure effettuate al fine di comprendere quale tipo di decadimento caratterizza per . La correttezza dell’ipotesi della relazione sull’insieme di punti è quantificata dal 24:

dove e sono rispettivamente la ( ) e la ( ), definite come:

23 Si ricordi che dal settaggio della Tabella 5.1 il valore di tale parametro è .

24 Nel caso di una regressione lineare, il coefficiente di determinazione è uguale al quadrato del coefficiente di correlazione lineare, definito nell’equazione .

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Affinché la curva sia una buona interpolazione dell’insieme di punti , dev’essere prossimo a 1.

Sono stati presi in considerazione due andamenti polinomiali e un andamento esponenziale per ; ricavate le migliori stime delle costanti che caratterizzano ognuno di tali andamenti, sono stati calcolati i rispettivi coefficienti di determinazione ed è stato scelto l’andamento individuato dal coefficiente di determinazione più vicino ad 1 come curva di regressione migliore:

 . Le migliori stime delle costanti sono , e ed il coefficiente di determinazione associato a tale curva vale .

 . Le migliori stime delle costanti sono , , e ed il coefficiente di determinazione associato a tale curva vale .

 . Le migliori stime delle costanti sono e ed il coefficiente di determinazione associato a tale curva vale . Il fatto che la migliore stima della costante sia stata 0, significa che la curva di interpolazione da considerare in questo caso è .

Si ricava pertanto che la curva di regressione che meglio interpola le misure di per è

Valendo , l’accordo tra tale curva e le misure effettuate è sostanzialmente perfetto.

Le migliori stime delle costanti ricavate sono dell’ordine di per quanto riguarda e per quanto riguarda poiché i valori di sono dell’ordine di e pertanto, calcolandone il quadrato ed il cubo, moltiplicandoli per i corrispettivi coefficienti e sommandoli, si ottengono quantità dell’ordine di come è corretto che sia per una funzione di probabilità.

Pertanto, con il settaggio dei parametri definito nella Tabella 5.1, il sistema presenta una stabilità maggiore per valori di che si trovano agli estremi dell’intervallo e, per , la probabilità di default decade come una curva polinomiale di grado 3.

Si osservi ora l’andamento dell’istante di default medio ricavato in funzione dell’entità dei prestiti Banca-Impresa :

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entità dei prestiti Banca-Impresa

ist ant e m edi o di def aul t

Figura 5.9. Andamento dell’istante medio di default in funzione dell’entità dei prestiti Banca-Impresa .

L’andamento di è non lineare ed è monotono decrescente per tutto l’intervallo di valori di preso in considerazione. Tale andamento è in accordo con quanto affermato precedentemente riguardo : con l’aumento del valore di , mentre la probabilità di default è caratterizzata per da una decrescita causata dall’influenza del parametro

, l’istante di default medio decade poiché prestiti sempre più ingenti comportano per le banche destinate al default una riduzione sempre più significativa della cassa e pertanto un raggiungimento del default sempre più rapido.

Si intende ora ricavare quale tipo di decadimento interessa l’istante di default medio: sfruttando la funzione logaritmo in base 10, si è osservato che l’andamento di g è lineare con coefficiente angolare negativo. Pertanto, la retta di regressione lineare che meglio interpola le misure in considerazione è:

g Il Test ha riportato un valore pari a ; considerando gradi di libertà, si può concludere che la retta ottenuta ha un accordo altamente significativo con le misure effettuate.

Esplicitando la dipendenza dell’istante di default medio dall’entità dei prestiti Banca-Impresa e propagando gli errori associati al coefficiente angolare e al termine noto della retta ricavata, si ricava che l’andamento di per è il seguente:

0 100 200 300 400 500 0 10 20 30 40 50 60 70

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entità dei prelievi dai depositi bancari

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