LIBRI DI TESTO: BERGAMINI, BAROZZI, Matematica.blu 2.0, vol.5 (9788808865007)
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
TEMPI T: Trimestre
P: Pentamestre (in presenza)
Ripasso T, P (di argomenti svolti in classe terza e quarta)
Funzioni. Trigonometria. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Geometria Analitica del piano.
Funzioni e Limiti T (salvo diversa indicazione) - limite di una funzione da R in R
- limite destro e sinistro di una funzione - teorema del confronto
- forme indeterminate: (+∞ −∞) (0⋅∞) (∞/∞) (0/0) (1∞)
- limiti notevoli:
- calcolo di limiti: raccoglimento, semplificazioni, irrazionali, riconducibili a notevoli, cambio di variabile
- teorema dell’Hopital P Continuità e discontinuità T
- significato intuitivo di funzione continua
- definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo
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- funzioni discontinue in un punto, classificazione delle discontinuità in tre specie - tracciamento del grafico di una funzione nell’intorno dei punti di discontinuità - limiti per la determinazione degli asintoti: verticali, orizzontali e obliqui
- grafico probabile per una funzione
Calcolo differenziale T (salvo diversa indicazione) - rapporto incrementale di una funzione
- significato geometrico del rapporto incrementale - definizione di derivata di una funzione in un suo punto
- significato geometrico della derivata di una funzione in un suo punto
- equazione della retta tangente in un punto di una curva di equazione y = f(x) - derivata della funzione esponenziale con base naturale
- determinazione della retta tangente alla curva esponenziale con base naturale - regole di derivazione per funzioni somma, prodotto e quoziente
- differenziale di una funzione
- teorema di derivazione per la funzione inversa - derivata di funzione composta
- continuità e derivabilità di una funzione
- derivata delle funzioni: polinomiali, con potenza frazionaria, esponenziale, logaritmo, ecc.
- derivata delle funzioni trigonometriche (e delle loro inverse)
- significato geometrico della derivata prima (monotonia di una funzione) - determinazione dei punti stazionari di una funzione e loro caratterizzazione - derivata destra e sinistra nei punti di non derivabilità
- analisi dei punti di non derivabilità: angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale - significato geometrico della derivata seconda (concavità/convessità di una
funzione)
- determinazione dei punti di flesso di una funzione - studio e tracciamento del grafico di una funzione
- deduzione del grafico della funzione derivata dal grafico della funzione
- approssimazione lineare nell'intorno di un punto per una funzione derivabile: 1+x,
√(1+x), 1/(1+x), sin(x), tan(x), ln(1+x) con x<<1 - teorema di Weierstrass P
- teorema dei valori intermedi P - teorema di Rolle P
- teorema di Lagrang P - teorema di Cauchy P - teorema de L'Hopital P
Problemi di massimo e di minimo T e P
- massimi e minimi (relativi e assoluti) di una funzione in un intervallo
- problemi di max-min a carattere algebrico e geometrico in due e tre dimensioni Statistica e Probabilità P
- variabili aleatorie continue e distribuzioni continue di probabilità (es. Gaussiana) - funzione di distribuzione di probabilità e sua normalizzazione
- valore medio, varianza, deviazione standard di una variabile aleatoria continua Calcolo integrale T e P
- teorema dell’esistenza delle primitive
- integrale indefinito, primitive di una funzione - proprietà dell'integrale indefinito
- integrazione indefinita delle funzioni: polinomiali, con potenza frazionaria, esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente e loro funzioni inverse
- regole di integrazione per parti
- regole di integrazione per sostituzione
- regole di integrazione per funzioni razionali fratte (divisione tra polinomi, fratti semplici)
- integrali ricorsivi
- somme integrali di Riemann per eccesso e per difetto, somme di Riemann generalizzate
- stima per l'area del sottografico di una funzione continua e stima dell'incertezza - definizione di integrale definito di f(x) tra a e b
- teorema della media (con dimostrazione)
- valore medio di una funzione continua in un intervallo - funzione integrale
- teorema fondamentale del calcolo integrale di Torricelli-Barrow (con dimostrazione) - calcolo di aree comprese tra due o più curve
- calcolo dell’area del segmento parabolico, del cerchio e dell’ellisse
- calcolo della lunghezza di un tratto curvilineo di equazione y = f(x), f(x) funzione derivabile
- calcolo di volumi con metodo delle fettine piane - calcolo di volumi con metodo delle sfoglie cilindriche
- calcolo del volume di rotazione di una curva di equazione y = f(x) attorno all’asse x e asse y
- calcolo del volume di rotazione di una curva di equazione y = f(x) rispetto a una retta obliqua
- calcolo del volume della sfera e della calotta sferica - calcolo del volume dell'ellissoide
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- calcolo del volume del cono e del tronco di cono - principio di Cavalieri, scodella di Galileo
- teorema di Guldino, applicazione inversa del teorema di Guldino per la determinazione del centro di massa di una figura piana
- integrali impropri come limiti, calcolo di aree e volumi illimitati
- calcolo integrale applicato alla fisica: formula (nRT ln(Vf/Vi)) del lavoro termodinamico
- calcolo integrale applicato alla fisica: formula (−GMm/R) dell’energia potenziale gravitazionale
Analisi numerica T e P
- integrazione numerica: metodo dei rettangoli, somme di Riemann per eccesso e per difetto con stima dell’errore
- integrazione numerica: determinazione approssimata di pi greco con somme integrali per eccesso e per difetto (con stima dell’errore) con la funzione 1/(1+x2) tra 0 e 1
- determinazione approssimata di pi greco con estrazione casuale di numeri compresi tra 0 e 1
- zeri di una funzione: metodo di bisezione (con stima dell’errore)
Equazioni differenziali P
- Definizione di equazione differenziale. Integrale generale e problema di Cauchy - Classificazione delle equazioni differenziali.
- Verifica di una equazione differenziale per sostituzione, nota la soluzione - Equazioni differenziali a variabili separabili e loro risoluzione
- Applicazioni fisiche: eq. differenziali e soluzioni per circuiti elettrici RC, RL, LC (vedi fisica)
- Applicazioni fisiche: eq. differenziali e fenomeni radioattivi (vedi fisica)
- Applicazioni fisiche: F=ma e leggi orarie dei moti MRU, MRUA, MRA (moto rettilineo armonico)
ANNO SCOLASTICO: 2021 - 2022
CLASSE: QUINTA
SEZIONE: B
INDIRIZZO: LICEO SCIENTIFICO SCIENZE APPLICATE MATERIA: Matematica
DOCENTE: Paolo Donelli
LIBRI DI TESTO: BERGAMINI, BAROZZI, Matematica.blu 2.0, vol.5 (9788808865007)
OBIETTIVI RAGGIUNTI (ed eventuali integrazioni sui criteri di valutazione)
Vista la vastità dei programmi da svolgere nel triennio e le difficoltà incontrate dagli studenti e della pandemia Covid19 è stato necessario tagliare o solo accennare alcuni argomenti. Si è privilegiata la parte relativa agli esercizi e problemi, a discapito dell’approfondimento teorico e talvolta del rigore nelle deduzioni (si è dato risalto agli aspetti qualitativi e intuitivi, quando possibile).
La classe ha avuto l’attuale insegnante per gli ultimi tre anni di corso.
Tutte le volte che si è presentata l’occasione è stato fatto contestualmente agli esercizi un breve ripasso degli argomenti principali trattati negli anni precedenti.
Buona parte della classe ha sempre dimostrato interesse, attenzione, partecipazione attiva e continuità nel lavoro. Per alcuni di essi i risultati conseguiti possono ritenersi di buon livello e in pochi casi sono presenti lacune.
Per altri studenti uno studio extrascolastico talvolta non adeguato non ha permesso di raggiungere i risultati attesi, o comunque risultati adeguati alle potenzialità.
Al termine del corso di studi superiori, pur in maniera differenziata, gli studenti, nel complesso, dimostrano:
- di saper affrontare esercizi e semplici problemi su quasi tutti gli argomenti trattati e di saper applicare, anche se per qualcuno non sempre con sicurezza, le tecniche di calcolo apprese
- difficoltà nel padroneggiare in modo unitario i contenuti appresi nell’arco del triennio
- difficoltà nell’approccio a problemi non standard
Su tutti gli argomenti in programma, sono stati svolti e assegnati esercizi e problemi di approfondimento per lo più tramite la funzione materiali condivisi del registro elettronico.
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