Elaborati raster: il raddrizzamento della facciata ovest del monastero

Se l’oggetto da rilevare può considerarsi piano, l’elaborato raster più semplice da realizzare, a valenza metrica, è dato dal procedimento del raddrizzamento semplice. Con tale procedura si può effettuare la restituzione di un oggetto piano a partire da un singolo fotogramma, dato che in tal caso si ha una ben individuabile e biunivoca corrispondenza di tipo proiettivo fra punti immagine e punti del terreno; fra di essi esiste una corrispondenza omografica con centro nel centro di proiezione, le cui equazioni sono:

1 y c x c a y a x a X 2 1 3 2 1 + + + + = (1) 1 y c x c b y b x b Y 2 1 3 2 1 + + + + =

Queste equazioni si possono facilmente ottenere con semplici operazioni matematiche dalle equazioni di collinearità, assumendo il piano oggetto come coincidente con il piano XY.

I nuovi parametri ai, bi, ci sono funzioni dei parametri di orientamento

esterno e possono essere facilmente calcolati se il riferimento xy è quello definito dalle marche fiduciali; più semplicemente questi otto parametri possono essere calcolati se si conoscono le coordinate immagine xi, yi di quattro punti e

le corrispondenti coordinate topografiche Xi, Yi, risolvendo un sistema lineare di

otto equazioni in otto incognite.

Riguardo i punti fotogrammetrici di appoggio sono date le seguenti indicazioni:

devono essere distribuiti sull’oggetto in numero superiore a quello minimo (+50%) in modo da poter stimare i parametri con il metodo dei minimi quadrati e valutare così l’incertezza dei risultati ottenuti;

devono essere distribuiti esternamente all’area di interesse lungo il contorno del poligono che definisce l’area da raddrizzare, possibilmente a coppie, disponendone se possibile 1 o 2 al centro per controllo; per la loro determinazione è sufficiente la misura delle distanze relative (Figura 5.3-1).

Capitolo 5. La rappresentazione: prodotti vettoriali e raster

Figura 5.3-1 Determinazione dei punti di appoggio su una facciata per il raddrizzamento. Dal punto di vista procedurale il raddrizzamento in ambiente digitale passa attraverso le seguenti fasi:

Applicazione della procedura di orientamento interno volta alla eliminazione degli errori sistematici indotti dalla fase di presa ed eventualmente dal procedimento di scansione.

Calcolo dei parametri di orientamento esterno attraverso il modello matematico della trasformazione omografica.

Applicazione della trasformazione omografica per la definizione della nuova immagine digitale raddrizzata.

Attribuzione dei valori radiometrici attraverso l’applicazione di un metodo di ricampionamento (vedi paragrafo 5.5).

Se si prescinde dagli errori derivanti dall’apparecchiatura di raddrizzamento e dalle deformazioni del fotogramma, la causa più rilevante degli errori sistematici nel raddrizzamento deriva dagli scostamenti della superficie effettiva dell’oggetto, rispetto al piano assunto come riferimento: le immagini dei punti che non giacciono esattamente sul piano oggetto risulteranno spostate in direzione del punto principale PP.

L’entità dello spostamento radiale ∆r di questi oggetti dalla loro base (ad esempio gli edifici nelle foto aeree) si può ricavare dalla Figura 5.3-2:

Sf c Z H Z H R r ⋅ ∆ = ∆ = ∆ = ∆ c r r (con Z H R ∆ − Z R⋅∆ = ∆ ) (2)

L’equazione appena scritta è rigorosamente valida solo per fotogrammi perfettamente nadirali, ma può essere utilizzata con buona approssimazione anche per fotogrammi pseudo-nadirali.

Capitolo 5. La rappresentazione: prodotti vettoriali e raster

Figura 5.3-2 Errore nel raddrizzamento.

Per valutare fino a quale valore dell’aggetto è lecito il raddrizzamento, si impone un ∆R massimo ≤ di una tolleranza che viene fissata in funzione dell’errore ammesso sul prodotto finale, e in base a questo si valuta, grazie alla formula (2), qual è l’aggetto tollerabile ∆Z per le diverse distanze di presa.

Nel caso del monastero di Mesopotam, la facciata ovest per la sua particolare morfologia prettamente piana consentiva una restituzione tramite raddrizzamento fotogrammetrico, per questo le prese effettuate sono state fatte il più possibile centrali e nadirali. L’acquisizione fotogrammetrica è stata eseguita con camera semimetrica Leica R5, dotata di reticolo calibrato con obiettivo 24 mm.

Il rilievo d’appoggio è stato eseguito con Total Station TOPCON GTS-212, utilizzando 5 punti segnalizzati sulla facciata con target adesivi di 6 cm di lato a cui si sono andati ad appoggiare i microprismi.

Il raddrizzamento è stato eseguito col software Rollei MSR v4.0; la dimensione del pixel selezionata per il prodotto finale è stata pari a 2mm. L’esecuzione effettiva del raddrizzamento, con relativo ricampionamento dell’immagine originale e sua proiezione sul piano prescelto ha richiesto un tempo molto breve.

Dalla tecnica e strumentazione adottata, nonché dalla verifica di distanze reali misurate in campagna con quelle rilevate sul fotopiano, si può considerare la precisione del prodotto finale compatibile con una scala nominale 1:50.

Capitolo 5. La rappresentazione: prodotti vettoriali e raster

Figura 5.3-3 La facciata ovest del monastero con i punti d’appoggio utilizzati per il raddrizzamento. Il fotopiano ottenuto costituisce una rappresentazione fotografica metrica che comprende vari aspetti dell’oggetto, come ad esempio il colore, i materiali, la presenza di macchie d’umidità o di parti d’intonaco danneggiato, ed ogni altra informazione sul danneggiamento della struttura, come crepe e cedimenti.

D’altra parte è altresì evidente che la classica restituzione vettoriale al tratto è una rappresentazione sintetica dell’oggetto in cui si possono mettere in risalto i principali elementi architettonici e strutturali, essendo anche organizzabile in livelli tematici differenti. Per realizzare la restituzione vettoriale il fotopiano è stato quindi importato in una piattaforma CAD Microstation J; la restituzione è stata effettuata cercando di mettere in evidenza le diverse tessiture e strutture che compongono la facciata e che possono rivelare in modo molto interessante il susseguirsi di diversi stili ed interventi nel tempo.

Nella Figura 5.3-4 si presenta una rappresentazione ibrida in cui vengono seguiti entrambi gli approcci.

Capitolo 5. La rappresentazione: prodotti vettoriali e raster