Elementi silenzianti

Analizziamo adesso i principali elementi utilizzati nei silenziatori. Camera di espansione in serie

Si tratta semplicemente di una capacità la cui sezione è nettamente maggiore di quella del condotto cui è collegata: la Figura 2.10 mostra una rappresentazione schematica.

Figura 2.10 Camera di espansione disposta in serie con il condotto.

La massa di fluido che è presente all‟interno del volume entra in risonanza ogni volta che un numero interno di mezze lunghezze d‟onda eguaglia la sua lunghezza L. Considerando il sistema aperto agli estremi, le frequenze di risonanza della camera sono multiple intere della fondamentale:

In corrispondenza di queste frequenze e le sue multiple intere, la capacità vibra risultando trasparente alle onde incidenti, ovvero non esercitando alcuna attenuazione. La Transmission Loss quindi presenta un picco in corrispondenza di un valore pari alla metà della frequenza fondamentale e delle sue multiple intere. La Figura 2.11 riporta il grafico della Transmission Loss in funzione della frequenza e del rapporto tra la sezione della camera e del condotto.

Figura 2.11 Andamento della Transmission Loss per una camera in serie al variare del rapporto tra la frequenza f e la frequenza fondamentale f0 e del rapporto tra le sezioni del

condotto Sc e del silenziatore Ss.

Risonatore di Helmholtz

Schematicamente è realizzato mettendo in comunicazione il condotto con un volume esterno attraverso un collo. Tuttavia sono varie le metodologie per ottenere lo stesso effetto di un risonatore in parallelo, come mostra la Figura 2.12.

Figura 2.12 Camera di espansione in parallelo (risonatore di Helmholtz). Sulla sinistra: schema elementare del risonatore; sulla destra tipologie costruttive alternative.

Si dimostra che la frequenza di risonanza della capacità posta in parallelo è data da:

𝑓0=_2𝜋𝑎 _𝑉𝑘

𝑠 (2. 11)

dove: k rappresenta la conduttività fluidodinamica del collegamento tra volume e condotto;

Vs è il volume della capacità in parallelo.

Quando il volume vibra secondo la sua frequenza propria, assorbe tale frequenza da quelle che attraversano il condotto principale; per frequenze prossime a f0

l‟effetto è presente, ma diminuisce allontanandosi. In Figura 2.13 è mostrato l‟andamento teorico della Transmission Loss al variare della frequenza e del parametro 𝑘𝑉𝑠/2𝑆𝑐. Nella realtà in corrispondenza di f0 la TL raggiunge valori

di 20÷40dB.

Figura 2.13 Andamento teorico della Transmission Loss per una camera in parallelo al variare del rapporto tra la frequenza f e la frequenza fondamentale f0 e del parametro

caratteristico 𝒌𝑽𝒔/𝟐𝑺𝒄.

La conduttività fluidodinamica, che dimensionalmente è una lunghezza è correlabile alle dimensioni geometriche del collo di collegamento attraverso semplici relazioni, fintantoché le dimensioni si mantengono piccole rispetto alla lunghezza delle onde incidenti.

Per un foro circolare di raggio R:

Per un collo di raggio R e lunghezza L:

𝑘 =_{𝐿+𝜋𝑅/2}𝜋𝑅2 (2. 13)

Risonatore a Colonna

È ottenuto disponendo in parallelo con il condotto principale un tubo di sezione spesso confrontabile e lunghezza L. Altresì è possibile realizzarlo attraverso elementi concentrici per diminuire l‟ingombro, come mostrato in Figura 2.14

Figura 2.14 Silenziatori a colonna. Sulla sinistra: schema elementare del risonatore; sulla destra tipologia costruttive alternativa.

Il modo proprio di oscillazione, rappresentato da un tubo chiuso ad un estremo e aperto all‟altro, è dato da:

𝑓0=_4𝐿𝑎 (2. 14)

In corrispondenza della frequenza fondamentale e delle sue multiple dispari il sistema riesce a dissipare l‟energia dell‟onda di pressione; l‟effetto è molto pronunciato in un piccolo intorno di f0, ma decade altrettanto rapidamente

allontanandosi, come mostrato in Figura 2.15

Figura 2.15 Andamento della Transmission Loss per un risonatore a colonna al variare della frequenza f.

Silenziatore dissipativo

È costituito da materiale fonoassorbente (come lana di roccia, di vetro, d‟acciaio, ecc) posizionato intorno al condotto, il quale presenta nello stesso tratto dei fori per permettere al flusso di gas di passare e dissipare l‟energia associata alle oscillazioni di pressione. L‟attenuazione ottenuta è proporzionale alla lunghezza del tratto con materiale assorbente ed al perimetro bagnato. La Figura 2.16 mostra un esempio della Transmission Loss ottenibile con un silenziatore di questo tipo.

Figura 2.16 Andamento della Transmission Loss per un silenziatore dissipativo al variare della frequenza f e dello spessore di materiale fonoassorbente (lana di roccia).

Silenziatori ad elementi perforati

Sono costituiti da capacità poste in parallelo attorno al condotto, e che comunicano con quest‟ultimo attraverso fori di piccole dimensioni, come mostrato in Figura 2.17.

I fori vengono lambiti e attraversati dal flusso medio, esercitando sulle condizioni di moto dei gas un‟azione reattiva e insieme resistiva, che porta ad una dissipazione dell‟energia del molto simile a quella prodotta da materiali fonoassorbenti. I fori sono generalmente distribuiti uniformemente sulla superficie del condotto, cosicché è facile definire la porosità σ come rapporto tra la superficie di passaggio attraverso i fori e quella laterale del tratto di tubo interessato:

𝜍 =𝑛𝑓𝜋𝑑𝑓2

4𝜋 𝑑𝑐𝐿 (2. 15)

dove nf è il numero di fori, df è il loro diametro, dc è il diametro del condotto e L

il passo longitudinale.

È semplice notare come per bassi valori di σ, cioè per valori del diametro dei fori contenuto, l‟attenuazione scade sensibilmente, in quanto il condotto non presenta variazioni di sorta; al contrario se la porosità è molto alta, il comportamento dell‟elemento ricalca quello del silenziatore in serie, in quanto si presenterebbe come una camera di espansione. La Figura 2.18 mostra un confronto tra tre diverse tipologie di risonatori: camera in serie, silenziatore dissipativo, silenziatore ad elementi perforati. Si nota come l‟andamento della Trasmission Loss per il primo e il terzo tipo di elemento sia molto simile: solo alle alte frequenze i valori si discostano, mantenendo però la forma della curva.

Figura 2.18 Confronto tra le attenuazioni prodotte, a parità di volume, da diversi tipi di silenziatore: camera in serie, silenziatore dissipativo, silenziatore a elementi perforati

Altri elementi

Gli elementi analizzati precedentemente sono i componenti più semplici e più diffusi in ambito motoristico per l‟attenuazione del rumore emesso ai terminali di aspirazione e scarico di un motore. Tuttavia sono possibili molte varianti alla configurazione base, che permettono di minimizzare il rumore di determinate frequenze aggiuntive, o di variare la curva di attenuazione. In Figura 2.19 sono presenti alcuni esempi.