Esperimenti di spettroscopia UV-Vis a temperatura variabile

Per identificare in maniera inequivocabile il meccanismo di self-assembly del

longchains-DPP in MCH si è deciso di utilizzare come tecnica analitica alternativa la

spettroscopia d’assorbimento UV-Vis (a temperatura variabile e concentrazione costante). Questa, rispetto alla risonanza magnetica nucleare, presenta il vantaggio di avere una sensibilità più elevata, consentendo così di lavorare a diluizioni maggiori.III _{S’intende allora}

seguire la transizione completa da stato monomerico (alte temperature) a stato polimerico (basse temperature), per distinguere tra aggregazione isodesmica e cooperativa.39

Di seguito si riportano gli spettri di assorbimento UV-Vis registrati per una soluzione di longchains-DPP in MCH (1.4×10–5 _{M), nell’intervallo di temperature da 95 °C a 25 °C (fig.}

2.45). La termo-reversibilità del processo viene confermata ripetendo più misure a temperatura variabile con lo stesso campione: poiché le transizioni restano le stesse senza alcuna isteresi, si ha conferma che si tratta di un self-assembly mediato da interazioni non covalenti.54

Figura 2.45: Spettri di assorbimento UV-Vis a temperatura variabile (longchains-DPP).

Come previsto, le misure di assorbimento rivelano subito due differenti situazioni dei cromofori in soluzione di MCH: specie monomeriche (o dimeriche, legate a idrogeno) ad alte temperature, e aggregati a basse temperature. Per temperature maggiori di 75 °C lo spettro diventa pressoché identico a quello che si osserva sciogliendo il longchains-DPP in CHCl3 a

temperatura ambiente.15,55 _{La variazione di assorbimento UV-Vis osservata a basse}

temperature è dovuta quindi all’instaurarsi di legami non covalenti (legami a idrogeno e

stacking - tra molecole adiacenti, con conseguente rottura a seguito di riscaldamento.54

Dagli spettri sono evidenti sette punti isosbestici, indicativi di una transizione tra specie chimiche all’equilibrio, in cui l’assorbanza è indipendente dal rapporto molare delle

III _{In tal modo si è certi di avere il fenomeno di self-assembly a basse temperature.} 505 nm

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specie, che presentano dunque lo stesso valore di . Il massimo di assorbimento per temperature maggiori di 80 °C a 518 nm (corrispondente a quello dello spettro registrato in CH2Cl2 per il calcolo del coefficiente di estinzione molare) subisce inoltre uno shift

ipsocromo al diminuire della temperatura (505 nm), indicando la probabile formazione di aggregati di tipo H (vedi Appendice C – Aggregati H e aggregati J).56

Per studiare il fenomeno di aggregazione supramolecolare si decide di seguire la variazione di assorbanza a lunghezza d’onda fissa (λ: 505 nm, dove si registra il maggiore decremento di assorbanza) a temperatura variabile, per quattro soluzioni a concentrazione differente (da 7.01×10–6 _{M a 1.75×10}–5 _{M). Per indurre la polimerizzazione supramolecolare}

ad avvenire sotto regime termodinamico (condizioni d’equilibrio)57 _{e sopprimere effetti}

cinetici di non-equilibrio del self-assembly, si diminuisce la temperatura del campione con una velocità pari a 0.3 °C/min, registrando l’assorbanza di grado in grado. L’esperimento viene ripetuto per quattro soluzioni a concentrazione differente perché l’interpolazione prevede l’utilizzo di equazioni multi-parametro (fig. 2.46).

Figura 2.46: Variazione di assorbanza a temperatura variabile (longchains-DPP).

L’andamento non sigmoidale delle curve dimostra in modo inequivocabile che il monomero in queste condizioni aggrega secondo un meccanismo di tipo cooperativo.IV _Si

possono distinguere infatti con facilità due regimi di temperature, quello di nucleazione (alte temperature) e quello di elongazione (temperature minori), separati dalla temperatura di elongazione Te (evidenziata per la serie a concentrazione 7.01×10–6 M). Da 368 K fino alla

temperatura di elongazione si ha quindi il processo di nucleazione, governato da una prima costante Kn, che porta all’ottenimento del nucleo. Fino a questo punto la maggior parte del

sistema è inattivo, solo quando viene raggiunta la Te si ha l’attivazione. Infine, per valori di

temperatura T<Te, si ha il processo di elongazione (crescita degli aggregati) caratterizzato da

una costante Ke>>Kn.

IV _{Se l’andamento è sigmoidale si ricorre al modello isodesmico (vedi Cap. 2.1.2 a).}

T_e Nucleazione

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Per effettuare il fitting delle serie di assorbimento ci si riferisce al modello sviluppato da van der Shoot, descritto nella sezione introduttiva (vedi Cap. 2.1.2 b). Poiché i processi di aggregazione sono due (nucleazione ed elongazione), i dati sperimentali vengono interpolati con le due equazioni sotto riportate, ricavate attraverso un procedimento matematico che esula dal presente lavoro di tesi.

[√ [(

√ ) ( )]] ( ) Nucleazione

[ ( ) ( )] ( ) Elongazione

Bisogna evidenziare che n e  (usato nel caso dell’aggregazione isodesmica),

rappresentano lo stesso parametro, e che K rappresenta una costante adimensionaleV _che

misura il grado di cooperatività ed è equivalente, da un punto di vista concettuale, a  =

Kn/Ke del modello di Zhao e Moore.58 Inoltre he è l’entalpia molecolare dovuta alle

interazioni non-covalenti rilasciata durante l’elongazione, Te è la temperatura di elongazione

e sat (grado di aggregazione a saturazione) è un parametro introdotto per assicurare che il

grado di aggregazione non superi l’unità. R è la costante universale dei gas (pari a 8.3145 J·mol–1_K–1_).

Secondo il presente modello, ottimizzati questi parametri, grazie alle equazioni sotto indicate si possono calcolare: il DPn(Te) alla temperatura di elongazione Te,che rappresenta il

grado di polimerizzazione medio numerico mediato su tutte le specie attive e riferisce una stima del numero di molecole componenti il nucleo, e l’andamento del DPn in funzione di

tutte le temperature.

( )

√ ( ) ( ) √ ( )

Bisogna prestare attenzione che le espressioni (1) e (2) valgono esclusivamente per i regimi cui si riferiscono, pertanto n dovrà essere modellato in specifici intervalli di

temperatura. In prima approssimazione si scelgono tutte le variazioni di assorbanza al di sotto della Te stimata sperimentalmente. Si ricordi che l’equazione (2), per correlare con i dati

sperimentali, dev’essere messa a sistema con l’equazione del dato osservabile (in questo caso il coefficiente di estinzione molare ).







A questo punto i parametri ottimizzabili per l’elongazione diventano cinque: he, Te,

sat, m e p. In prima approssimazione si assume che m e p siano quelle rilevate

sperimentalmente. Si procede quindi al fitting con (2) in elongazione calcolando i primi tre parametri, mantenuti fissi nel fitting successivo del regime di nucleazione. In questo secondo

V _{Coincidente con la “costante di attivazione” K}

a descritta nel Par. 2.1.2 b, costante di equilibrio tra stato non-attivato e stato attivato.

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calcolo, che sfrutta la (1), oltre a K anche m e p sono parametri da ottimizzare. Dopo aver

effettuato una prima minimizzazione per le quattro concentrazioni in esame, si controlla che i parametri ottenuti (dipendenti da una prima scelta arbitraria per m e p in fase di

elongazione) producano risultati coerenti dal punto di vista teorico, in particolare che la temperatura di elongazione diminuisca diluendo il campione. Infatti dei quattro parametri calcolati K, sat, he e Te, solo quest’ultimo è funzione della concentrazione. L’operazione di fitting dev’essere quindi iterata fino a che tale parametro vari linearmente con il variare della

concentrazione. Di seguito (fig. 2.47 e fig. 2.48) si riporta come esempio la modellazione non lineare, effettuata tramite software Scientist® _{ed elaborata graficamente con Microsoft Excel}®_,

per la serie di dati relativa al campione più diluito (7.01×10–6 _M).

Figura 2.47: Esempio di modellazione per il processo di elongazione (longchains-DPP).

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Grazie ai parametri sopra calcolati è possibile ricavare il n a tutte le concentrazioni

e temperature, e di conseguenza il DPn (vedi Appendice D – Dati di polimerizzazione

cooperativa). Attraverso quest’elaborazione si possono così ottenere i grafici dell’andamento di n in funzione della temperatura, per le quattro concentrazioni impiegate (fig. 2.49):

Figura 2.49: Andamento di n al variare della temperatura (longchains-DPP). Dal grafico sotto riportato (fig. 2.50), in cui viene rappresentato il DPn contro la

temperatura, si può notare come a temperatura ambiente l’aggregazione consista di circa 1000 molecole (nel range di concentrazioni 7.01×10–6 _{– 1.40×10}–5 _{M). A concentrazioni superiori}

(1.75×10–5 _{M) il sistema diventa altamente cooperativo, portando ad un rapido incremento}

del valore del DP.

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In tabella 2.3 si presentano infine i parametri termodinamici ottimizzati per le quattro concentrazioni indagate, che sono in linea con quanto riportato in letteratura per molecole strutturalmente simili.15

Elongazione Nucleazione

Concentrazione

[M] he [kJ·mol–1] Te [K] sat mon pol K DPn(Te)

1.75 E-05 -59.25 _{± 0.67} 360.00 _{± 0.07 ± 0.003} 1.022 _{± 0.019} 0.769 _{± 0.03} 0.991 _{± 2x10}4.4 -5 28 1.40 E-05 -62.30 ± 1.4 356.86 ± 0.13 1.020 ± 0.007 0.580 ± 0.003 0.74 ± 0.02 6.2 ± 2.0x10-4 12 1.05 E-05 -61.19 _{± 1.78} 354.18 _{± 0.16 ± 0.010} 1.026 _{± 0.001} 0.434 _{± 0.01} 0.54 _{± 1.2x10}4.8 -4 13 7.01 E-06 -58.29 _{± 1.44} 348.72 _{± 0.12 ± 0.008} 1.044 _{± 0.001} 0.311 _{± 0.01} 0.38 _{± 0.7x10}3.1 -4 15 Valore medio -60.26 / 1.028 / / 3.6x10-4 ₁₇

Tabella 2.3: Parametri termodinamici calcolati per il longchains-DPP.

Dalla tabella 2.3 si nota come Te sia proporzionale alla concentrazione, in accordo

con la teoria: in particolare la temperatura di elongazione diminuisce diluendo il campione, rivelando una relazione lineare nel “grafico di van’t Hoff” (fig. 2.51).57 _{Qui si riporta in}

ascissa il reciproco della temperatura di elongazione, mentre in ordinata il logaritmo naturale della concentrazione, resa adimensionale dividendola per 10–6_.15,57

Figura 2.51: Grafico di van’t Hoff (longchains-DPP).

L’interpolazione di van’t Hoff dimostra che non vi sono deviazioni consistenti dalla linearità, confermando la validità del fitting effettuato. Il valore dell’entalpia rilasciata durante l’elongazione he si ottiene come prodotto tra il coefficiente angolare della retta e la costante

dei gas R.39 _{In questo caso si ottiene un valore pari a –86.61 kJ/mol, in accordo (nei limiti}

dell’errore sperimentale) con quello ricavato dalla modellazione diretta dei dati di assorbimento.

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