Sulla base di quanto è già stato evidenziato nell’introduzione di questo capitolo risulta importante, per poter procedere, soffermarsi su una breve descrizione del principio di base relativamente al quale M. J. Farrell ha sviluppato il suo modello e che è stato poi preso come riferimento ed implementato dai nostri autori per giungere alla definizione della Data Envelopment Analysis. L’obiettivo di Farrell
238 Cooper W. W. - Seiford L.M. - Zhu J. Handbook on Data Envelopment Analysis, International Series in Operations
Research & Management Science, Vol. 164, 2° Edition, 2011.
239 Cooper W. W. - Seiford L. M. - Tone K. Introduction to Data Envelopment Analysis and its Uses, Springer Science
+ Business Media, Inc. 2006.
240 Cooper W. W. - Seiford L.M. - Zhu J. Handbook on Data Envelopment Analysis, International Series in Operations
Research & Management Science, Vol. 164, 2° Edition, 2011.
241 Le nozioni riportate in questa sezione sono state estratte da:
Cooper W. W. - Seiford L.M. - Zhu J. Handbook on Data Envelopment Analysis, International Series in Operations Research & Management Science, Vol. 164, 2° Edition, 2011;
Farrell M. J. The Measurement of Productive Efficiency, Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 120, No. 3, 1957, pp. 253-290;
Simak P. C. DEA based Analysis of Corporate Failure, Working Paper, Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Toronto, 1997.
125
è stato appunto quello di definire una misura soddisfacente di efficienza produttiva che riuscisse a prendere in considerazione, contemporaneamente, tutti gli input impiegati nel processo produttivo. Per fare ciò egli basò l’implementazione del suo modello sulle stime ottenute per mezzo della funzione di produzione, finendo per realizzare uno stretto parallelismo tra i concetti di produttività ed efficienza: vedremo infatti che quanto esposto da Farrell in termini di produttività è pienamente assimilabile alle due definizioni di efficienza riportate nella sezione precedente e che costituiscono il principio cardine attorno al quale si è sviluppato il modello DEA.242
Il termine “Funzione di Produzione” si riferisce al processo di trasformazione di un dato ammontare di input negli output desiderati relativamente ad una determinata entità produttiva. L’efficienza produttiva di tali entità viene misurata, in tal senso, in termini di comparazione del valore dei suoi input e output rispetto ad un ottimo empirico243: una funzione di produzione efficiente identifica quindi l’output che un’organizzazione perfettamente efficiente è in grado di ottenere dagli input di cui dispone.244 L’efficienza produttiva, così come è stata definita, può essere scomposta nelle sue componenti principali, tra le quali si identificano:
L’Efficienza Tecnica che viene riconnessa alla capacità dell’impresa di produrre la maggior quantità di output possibile a partire da un dato input. Un’organizzazione produttiva può essere considerata efficiente in tal senso se qualsiasi incremento di un output non può essere ottenuto senza l’incremento di almeno un input o la riduzione di almeno un output, o se la riduzione di un input non può essere implementata senza determinare l’incremento di un altro input o la riduzione di almeno un output;
L’Efficienza Allocativa che riguarda, invece, la capacità di combinare input e output in proporzioni ottimali con la finalità di perseguire gli obiettivi del produttore, rispettando eventuali vincoli imposti in relazione, ad esempio, ai prezzi di mercato.
Come già evidenziato nella sezione precedente, il concetto di efficienza su cui si basa il modello sviluppato da Farrell è il concetto di “Efficienza Tecnica”. L’implementazione della funzione di produzione, in tal senso, permette non solo di determinare la relazione che lega input e output, ma
242 Cooper W. W. - Seiford L.M. - Zhu J. Handbook on Data Envelopment Analysis, International Series in Operations
Research & Management Science, Vol. 164, 2° Edition, 2011.
243 Simak P. C. DEA based Analysis of Corporate Failure, Working Paper, Department of Mechanical and Industrial
Engineering, University of Toronto, 1997.
244 Farrell M. J. The Measurement of Productive Efficiency, Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 120, No. 3,
126
anche di identificare la “Frontiera di Produzione Efficiente o Efficiency Frontier” quale elemento delimitante il “Production Possibility Set o Insieme di Produzione”: essa identifica, infatti, le combinazioni di input e output intese nel senso di massimo (minimo) output (input) ottenibile data una certa quantità di input (output). La Figura 4.1 riporta un esempio di funzione di produzione stimata nel caso di organizzazioni produttive che producono un solo output a partire da un due input (in ipotesi di rendimenti di scala costanti).245
Figura 4.1: Esempio di Frontiera di Produzione Empirica
Fonte: Elaborazione personale di un grafico estratto da Farrell M. J. The Measurement of Productive Efficiency, Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 120, No. 3, 1957, pp. 253-290
La frontiera così identificata è un importante punto di riferimento per la realizzazione delle valutazioni di efficienza relativa di tutte le osservazioni ricomprese nell’insieme di produzione e non combacianti con essa. Tuttavia, come visto precedentemente in tema di Pareto-Koopmans Efficiency, non si dispone generalmente di una “Frontiera di Produzione Teorica” rispetto alla quale compiere tale comparazione. Il problema viene quindi risolto attraverso la costruzione, sulla base dei dati di cui si dispone relativamente alle entità che si stanno valutando, di una “Frontiera di Produzione Empirica”. Tale frontiera è generalmente posizionata al di sotto della frontiera teorica in quanto, come evidenziato da Farrell nel suo lavoro, più complesso è il processo da valutare meno accurata sarà la funzione di produzione teorica, definita in termini soprattutto di maggiore ottimismo nelle previsioni246.
245 Simak P. C. DEA based Analysis of Corporate Failure, Working Paper, Department of Mechanical and Industrial
Engineering, University of Toronto, 1997.
246 Farrell M. J. The Measurement of Productive Efficiency, Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 120, No. 3,
127
L’efficienza relativa247 viene così stimata misurando la distanza tra le osservazioni (DMU) ricomprese nell’insieme di produzione e la frontiera di produzione empirica: la performance di tali osservazioni viene quindi valutata relativamente a quella delle entità considerate meglio performanti all’interno del campione di riferimento e che sono andate a costituire la frontiera empirica.248
Vedremo nel seguito di questo capitolo i diversi approcci Data Envelopment Analysis che sono stati implementati ai fini della valutazione dell’efficienza relativa delle DMU, appartenenti ad un dato campione in analisi, sulla base dei principi appena definiti. Il modello DEA, nelle sue diverse sfaccettature, si basa infatti sulla costruzione della frontiera efficiente empirica a partire dai dati di input e output osservati nella pratica relativamente alle DMU che si vogliono analizzare. Ogni DMU che non risulterà ricompresa nella frontiera empirica, determinata secondo le diverse modalità che verranno esposte nel seguito, verrà invece confrontata con un diverso ottimo empirico (identificato nella frontiera) a seconda dell’orientamento su cui si basa il modello, per poterne valutare il relativo livello di inefficienza e gli interventi necessari per renderla efficiente.