Per comprendere se esiste una relazione tra il disegno dell’accordo e la caratterizzazione dell’equilibrio …nale è necessario analizzare i vincoli omessi nei programmi ausiliari mas- simizzati nelle due sezioni precedenti, vale a dire i vincoli non rilevanti per il principale, per veri…care che siano e¤ettivamente soddisfatti. Poiché, seguendo le prescrizioni della teoria degli incentivi, nel caso di distorsione standard il principale considera esplicita- mente solo il vincolo di compatibilità dell’agente e¢ ciente, che è l’unico ad avere un reale interesse a mentire, sarà su¢ ciente controllare ex post che, data l’allocazione di equilibrio,
risulti soddisfatto anche il vincolo di compatibilità dell’agente ine¢ ciente; il procedimento utilizzato in caso di countervailing incentives è speculare a quello appena descritto: in questo caso il principale è interessato a mitigare l’incentivo a mentire del tipo ine¢ ciente, quindi il relativo vincolo di compatibilità con gli incentivi sarà considerato espressamente nel programma di ottimizzazione mentre la veri…ca del vincolo del tipo e¢ ciente avverrà solo ex post.
L’identi…cazione degli intervalli in cui i vincoli omessi risultano soddisfatti permette di riconoscere ed isolare le circostanze in cui un regime contrattuale meno vincolante, che nel presente modello è rappresentato dal QF, garantisce al principale un guadagno di e¢ cienza, derivante dall’e¤etto sulle scelte di segnalazione degli agenti, che bilancia le eventuali perdite dovute alla maggiore rendita informativa concessa al venditore a causa della rinuncia ad uno strumento di controllo.
Le prossime proposizioni, che sintetizzano i principali risultati del capitolo, mostrano se e quando la scelta del regime contrattuale in‡uenza le strategie di rivelazione dell’agente e la natura dell’equilibrio72.
Proposizione 2: In caso di distorsione standard, U ( ) U (e) qualsiasi sia il regime contrattuale scelto dal principale.
L’interpretazione di questo risultato è piuttosto immediata. Nel caso di distorsione standard il principale tralascia il vincolo di compatibilità con gli incentivi del tipo inef- …ciente perché questo non ha alcun motivo di mentire: dichiarando di fronteggiare un alto stato della domanda, l’agente ine¢ ciente dovrebbe infatti produrre e vendere una maggiore quantità del bene esercitando un livello di sforzo superiore a quello che mas- simizza la sua utilità attesa e che implicherebbe quindi delle perdite eccessive. Questa conclusione vale a maggior ragione quando il principale distorce verso il basso le quan- tità prodotte dal tipo ine¢ ciente perché in questo caso il livello di sforzo necessario per imitare il tipo buono aumenterebbe ulteriormente rendendo sempre meno conveniente la rivelazione non veritiera dell’informazione privata. A prescindere dal regime contrattuale scelto dal fornitore, la rivelazione sincera è la strategia ottima per l’agente che opera
in un mercato caratterizzato da una bassa realizzazione della domanda e dunque non è necessario incentivarlo in alcun modo a non mentire.
Proposizione 3: In caso di countervailing incentives, U ( ) > U (e) sempre, quando il principale sceglie QF;
se > maxf12;
4 2 2+2
2(2+ ) g, quando il principale sceglie RPM.
Per ridurre l’incentivo a mentire dell’agente ine¢ ciente, il principale chiede a quello e¢ ciente di produrre una quantità maggiore rispetto a quella di …rst best. A di¤erenza di quanto visto nel caso precedente, l’introduzione di una distorsione di questo tipo ha un e¤etto di ritorno sulle strategie di rivelazione dell’agente e¢ ciente anche se il risultato …nale è fortemente condizionato dalla scelta del regime contrattuale.
Con contratti quantity …xing, l’agente è sempre libero di scegliere il livello di sforzo che, data la quantità imposta dal principale, massimizza la sua utilità attesa. In questo caso, una distorsione verso l’alto delle quantità prodotte all’equilibrio dai venditori che fronteggiano un’alta realizzazione della domanda agisce in modo simile alla distorsione che il principale impone sulle quantità del tipo ine¢ ciente nel caso standard: quando aumenta il divario tra i livelli produttivi associati ai due possibili stati della natura, si riduce (in proporzione) la rendita informativa di cui godrebbe l’agente in caso di rivelazione non veritiera. Infatti, quando il venditore può scegliere il livello ottimo di sforzo, il guadagno che otterrebbe riducendo le attività extra produttive e quindi la disutilità dello sforzo non compensa il guadagno derivante da una migliore ripartizione delle quote di mercato: l’agente è bene…ciario residuale di tutti gli e¤etti realizzati dalle attività non produttive volte ad incrementare la domanda ed è dunque incentivato ad esercitare un livello di sforzo maggiore.
Nel caso di contratti resale price maintenance, il livello di sforzo esercitato dall’agente è indirettamente controllato dal principale che può modi…carlo per ridurre l’incentivo a mentire del proprio partner. Data questa premessa, la strategia di rivelazione del vendi- tore che opera in un mercato caratterizzato da alte realizzazioni della domanda, non è univoca. In particolare, l’agente e¢ ciente riporterà il proprio tipo in maniera veritiera se
e solo se il guadagno netto che ottiene esercitando un maggior livello di sforzo73 eccede
la rendita informativa che otterrebbe dichiarando al principale di essere ine¢ ciente e, di conseguenza, risparmiando sui costi sostenuti per realizzare attività di natura commer- ciale. Per questo motivo, è necessario comprendere come le scelte dell’agente in‡uenzano la ripartizione delle quote di mercato. Dalla funzione di reazione della struttura vertical- mente integrata (2.13) si ricava che la quantità venduta sul mercato …nale dipende dalla natura dello sforzo e dalla relazione esistente tra i beni, per cui sono questi i parametri che determinano le strategie di rivelazione dell’agente. In particolare, data la condizione di secondo ordine sullo sforzo, quando e hanno lo stesso segno, i guadagni derivan- ti da un incremento delle attività extra-produttive compensano la maggiore disutilità sostenuta per realizzarle e dunque l’agente e¢ ciente sceglierà di rivelare il proprio tipo in modo veritiero, altrimenti sarà incentivato a mentire ottenendo una rendita informativa strettamente positiva.
Proposizione 4: Quando 12 < < 42(2+ )2 2+2, il ricorso a contratti RPM genera un equilibrio pooling74.
Se entrambi gli agenti hanno un incentivo a non rivelare sinceramente la propria informazione privata, l’allocazione di equilibrio perde ogni funzione di segnalazione del tipo. In questo caso, il principale o¤re agli agenti un menu di contratti della forma fqP
1; pP1; tP1g caratterizzato dal fatto che quantità, prezzo e trasferimento di equilibrio
sono …ssati esogenamente e non dipendono in alcun modo dal rapporto del venditore. In circostanze simili, il principale non ha motivo di considerare i vincoli di compatibilità con gli incentivi ma deve comunque assicurarsi che l’allocazione proposta rispetti i vincoli di partecipazione dei propri agenti
P1 : max tP
s:t: P C : U ( ) 0:
7 3Vale a dire il guadagno marginale ottenuto dalla vendita di un maggior quantitativo del bene sul mercato …nale al netto della disutilità generata dall’esercizio di uno sforzo aggiuntivo.
7 4Date le assunzioni sull’insieme di de…nizione delle due variabili, questa condizione può veri…carsi solo quando > 0e < 0:5oppure quando < 0e > 0:5:
Esprimendo il trasferimento come funzione dell’utilità del venditore, il programma ausil- iario risolto dal principale75 può essere scritto come
P1: max qP
1;eP1
+ eP q1P+ q2( ) qP1 eP
e le condizioni di primo ordine su sforzo e quantità sono date rispettivamente da
eP =q P 1 (2.28) e qP1 = + e P+ q 2( ) 2 : (2.29)
In caso di pooling, la quantità prodotta e venduta sul mercato …nale dall’agente è in‡uenzata dalla realizzazione dello stato della natura, dal livello di sforzo realizzato e dalla quantità prodotta dal concorrente in caso di bassa realizzazione della domanda. All’equilibrio, la quantità prodotta e lo sforzo esercitato dai due agenti sono uguali e non dipendono in alcun modo dal loro tipo.