l’insegnamento e l’apprendimento della probabilità
2.3 Insegnamento della probabilità basata sui gioch
Nella nostra epoca, la tecnologia e i giochi sono i campi di maggior interesse dei ragazzi. Se questi venissero uniti per l’apprendimento sarebbe notevol- mente vantaggioso sia per gli insegnanti che per gli studenti. Infatti, alcuni insegnanti ritengono che le situazioni didattiche in cui gli alunni apprendono tramite la sperimentazione sono molto fruttuose.
Timur Koparan [14], al riguardo, ha fatto uno studio basato su come i giochi possano favorire l’apprendimento della probabilità.
Le attività si basano sulla strategia POE di Richard White e Richard Gun- stone [15].
L’acronimo sta per Predict, Observe e Explain dove: 1) Predict:
• Agli studenti viene chiesto di scrivere le loro previsioni di ciò che potrebbe accadere;
• Agli studenti si chiede cosa pensano riguardo alle previsioni e perché pensano questo;
2) Observe:
• Viene chiesto di effettuare la dimostrazione;
• Viene lasciato il tempo di focalizzarsi sull’osservazione; • Si chiede agli studenti di scrivere cosa hanno osservato; 3) Explain:
• Viene chiesto di cambiare o inserire qualcosa alla loro spiegazione, così da considerare l’osservazione;
• Dopo aver messo per iscritto le loro spiegazioni, discutono tra di loro delle proprie idee.
I partecipanti di questo studio sono 40 futuri insegnanti di matematica, ai quali è stato chiesto di fare previsioni sui giochi proposti prima che facessero le prove.
Per raccogliere i dati sono stati usati i giochi supportati da fogli di lavo- ro, il ricercatore, inoltre, ha fatto osservazioni sulla classe, sono state fatte simulazioni mediante TinkerPlots e, infine, è stato compilato un modello per capire l’opinione dei partecipanti.
Adesso, vedremo alcuni esempi del lavoro di Koparan, di come sono stati affrontati i primi giochi.
Il primo gioco proposto è la Morra cinese, noto anche come Sasso-Carta- Forbici, nel quale si usano simboli con le mani durante il gioco:
Il simbolo del pugno indica il sasso, il palmo aperto indica la carta, mentre l’indice e il dito medio indicano le forbici. Durante il gioco si muovono le mani dicendo per tre volte «Sasso, carta, forbici!» e alla quarta volta viene scelto con le mani uno dei 3 simboli. Il sasso rompe le forbici, le forbici tagliano la carta e la carta avvolge il sasso.
Ai partecipanti sono stati posti i seguenti quesiti:
1) Dopo averci giocato, ritieni che sia equo? Ovvero, secondo te, la probabilità di vincere di ogni giocatore è la stessa?
2) Per verificare l’equità del gioco, crea un diagramma ad albero o un elenco dei punteggi possibili e anche l’elenco dei vincitori. Quali sono i possibili punteggi?
3) Quante scelte può fare il primo giocatore? 4) Quante scelte può fare il secondo giocatore? 5) Quante sono le combinazioni possibili?
6) Confronta le combinazioni e il numero dei punteggi possibili;
7) Confronta i simboli vincenti della morra cinese e decidi se il gioco è equo.
Durante la prima fase (Predict) alcuni futuri insegnanti hanno detto che il gioco era equo, altri, invece, hanno sostenuto il contrario. Tra le risposte dei partecipanti ci sono:
• Penso che non sia giusto. Vincere dipende dalla mossa che fai all’ultimo momento;
• Penso che non sia equo. Perché ci saranno molti casi in cui il gioco termina in parità;
• Sasso, carta o forbici non avranno la meglio l’una contro l’altra. Le probabilità teoriche sono uguali. La probabilità che il gioco finisca in parità è un po’ più grande di queste.
Durante la fase Observe i partecipanti hanno svolto 20 prove facendo calcoli di probabilità sperimentale e, in seguito, hanno realizzato modelli per prove multiple con TinkerPlots, tramite il quale hanno potuto osservare più prove. Nella terza fase (Explain) i partecipanti, dopo aver completato il dia- gramma ad albero, hanno calcolato le probabilità teoriche degli eventi F = "Vince forbici", C = "Vince carta", S = "Vince sasso" e N ="Nessuno ha vinto, dunque parità" ovvero
P(F ) = P(C) = P(S) = 2 9 mentre P(N ) = 3 9 = 1 3.
Il secondo gioco riguardava la differenza di due dadi ed era il seguente: Due amici decidono di giocare a dadi. Lanciano due dadi e fanno il modulo della differenza tra i numeri usciti sui dadi. Se la diffenza è 0, 1 o 2 il primo giocatore vince, mentre se esce 3, 4 o 5 vince il secondo giocatore.
Le richieste fatte dal ricercatore sul gioco erano le seguenti: 1) Pensi che il gioco sia equo? Spiega il motivo;
2) Gioca 50 volte con il tuo collega accanto e registra i punteggi in una tabella;
3) La tua opinione sull’equità del gioco è cambiata? 4) Se è cambiata, come?
5) Che cosa hai notato dopo aver giocato e visto i punteggi che non avevi visto prima?
6) Calcola le probabilità teoriche di vincita dei giocatori.
Anche in questo gioco nella fase Predict alcuni hanno risposto che il gioco era equo e altri hanno sostenuto il contrario. Tra le risposte raccolte troviamo le seguenti:
• Penso che il gioco sia equo, perché ci sono tre situazioni per entrambi i giocatori: 0, 1 e 2 per il primo e 3, 4 e 5 per il secondo. Quindi, penso che sia giusto;
• Non lo è, perché la probabilità che la differenza sia piccola è maggiore. Per esempio ci sono due situazioni per 5 mentre dieci per 1.
Nella seconda fase i futuri insegnanti hanno giocato 50 volte e fatto calcoli sperimentali, poi hanno realizzato modelli con TinkerPlots arrivando a fare persino 1000 prove.
Nella fase Explain, invece, è stato chiesto ai partecipanti di calcolare le probabilità teoriche e alcuni hanno sbagliato lo spazio campione, per esempio: Affinché la differenza dei dadi sia 0, devono uscire (6,6), (5,5), (4,4), (3,3), (2,2) o (1,1), affiché sia 1 (6,5), (5,4), (4,3), (3,2) o (2,1), per 2 (6,4), (5,3), (4,2) o (3,1), per 3 (6,3), (5,2) o (4,1), affinché sia 4 (6,2) o (5,1) mentre affinché sia 5 (6,1). Vi sono in totale 15 possibilità per 0, 1 e 2 e 6 per 3, 4 e 5 dunque le probabilità sono risultate 1521 e 216.
Altri, invece, hanno contato bene lo spazio di probabilità e in linea gene- rale, dopo le simulazioni, molti futuri insegnanti hanno cambiato opinione.