L’apprendimento della probabilità tramite le si mulazion

Timur Koparan [13] ha studiato l’efficacia della simulazione nel processo deci- sionale. Il campione di studio è composto da 70 futuri insegnanti che studiano alla Bülent Ecevit University.

In questo studio, viene esaminato l’uso della simulazione nell’insegna- mento della probabilità. Allo stesso tempo sono presentate sia le strategie utilizzate dai partecipanti per risolvere i problemi di probabilità che il conte- nuto necessario nell’insegnamento della probabilità, per esempio, l’uso delle tecnologie nell’insegnamento della probabilità.

Il software statistico dinamico Tinkerplots può essere utilizzato dagli alun- ni della scuola media fino agli studenti universitari e fornisce un ambiente di apprendimento dinamico con strumenti di analisi dei dati e modelli di probabilità.

Tale software è uno strumento che offre la possibilità di fare osservazioni su piccoli e su grandi campioni. I dati ottenuti dai risultati dell’esperimento vengono trasformati in un ambiente di lavoro dinamico munito di tabelle e grafici. In questo modo, gli studenti possono sviluppare una comprensione maggiore sulla probabilità teorica.

Per preparare le simulazioni sono stati eseguiti i seguenti passi:

1) Creazione di un modello con ragionevole modifica dei risultati at- tribuibile a processi casuali;

2) Utilizzo del modello per generare dati di simulazione;

3) Valutazione della distribuzione dei dati prodotti dalla simulazione. Il test che è stato utilizzato era composto da due problemi a risposta aperta ed è stato utilizzato per le simulazioni Tinkerplots. I due problemi sono:

1) Sei persone sono andate in un ristorante e hanno appeso i loro cappelli dello stesso colore e stesso modello sul guardaroba dell’ingresso. Po- niamo che il cappello della prima persona sia definito 1, quello della seconda persona2 e così fino alla sesta persona definito 6. Supponiamo

che ciascuna di loro abbia ricevuto a caso un cappello poco prima di andare via. Quando ciascuna persona ha ricevuto il proprio cappello è una corrispondenza corretta. Stimare il numero delle corrispondenze corrette per 1000 prove;

2) La figura di sotto mostra che percorso possono seguire le formiche che escono da un formicaio. Le formiche usano una delle porte 0, 1, 2, 3, 4 o 5 per uscire. Qualunque porta venga utilizzata per uscire, viene percorsa la stessa distanza. Un formichiere può mangiare più formiche su una di queste porte? Spiega la tua previsione e il tuo motivo.

Nella prima fase ai partecipanti è stato chiesto di rispondere ai due problemi, mentre nella seconda fase è stata introdotta la barra degli strumenti Sampler del software Tinkerplots e sono state condotte attività di simulazione di lancio di dadi. Successivamente, è stato chiesto di creare, utilizzare e valutare simulazioni adeguate alla natura dei problemi.

Al primo problema, 19 partecipanti hanno dato risposte coerenti, 48 in- coerenti e 3 non hanno risposto. Di seguito vediamo alcune delle risposte coerenti fornite dai docenti in formazione:

1) 1-2 persone hanno maggiori probabilità di scegliere i propri cappelli. Tutti hanno meno probabilità di scegliere il proprio cappello rispetto a chiunque altro. Per questo motivo in 1000 prove, forse, una volta possono scegliere tutti i propri cappelli, quindi la probabilità è molto bassa;

2) Una persona su sei ha maggiori probabilità di prendere uno degli altri cappelli rispetto al proprio, pertanto è molto improbabile che tutti scelgano il proprio.

1) Penso che siano tutti più propensi a scegliere il proprio cappello rispetto a quello di qualcun altro;

2) Secondo me, la probabilità più alta è che 3 o 4 persone scelgano i propri cappelli, poi arriva la probabilità di 2 o 5 e, infine, 1 o 6 persone che scelgono i propri cappelli;

3) Penso che sia impossibile per qualcuno scegliere il proprio cappello; 4) La probabilità di tutte le corrispondenze è del 20%;

5) Penso che tutti abbiano la stessa probabilità. Questo è 1₆;

6) Penso che la probabilità di 0-1-2-3-4-5-6 sia uguale. La probabilità che ciascuno scelga il proprio cappello è 1₆. La probabilità che tutti scelgano il proprio cappello è il prodotto di essi 1₆ moltiplicato sei volte 1₆
6; 7) Può essere molto facile se il sesto senso è forte;

8) Se sono fortunati quel giorno, possono tutti scegliere il proprio cappello. Dopo aver fatto le simulazioni, ecco alcune risposte:

1) E più probabile che non tutte e sei le persone o solo una persona scelga il proprio cappello. Le possibilità di abbinare più persone e cappelli stanno gradualmente diminuendo;

2) Ognuna delle 5 persone sceglie i propri cappelli una volta ogni 1000 tentativi o per niente;

3) La probabilità per 5 persone di scegliere il proprio cappello è impossibile perché se 5 persone scelgono il proprio cappello, è certo che la sesta persona sceglie il proprio cappello

Nel secondo problema 3 insegnanti hanno risposto coerentemente con la spie- gazione, 16 hanno risposto correttamente ma senza spiegazione, 49 hanno risposto in modo incoerente mentre 2 non hanno risposto. Alcune delle spiegazioni coerenti con spiegazione:

1) Secondo me, il numero di strade che portano alle porte 2 e 3 è superiore al numero di strade che portano ad altre porte. Per questo motivo, è più preciso che il formichiere mangerà più formiche davanti alle porte 2 o 3;

2) Queste strade mi hanno ricordato l’espansione binomiale. Penso che il formichiere mangerà più formiche se si ferma alle porte centrali.

Tra le risposte incoerenti:

1) Non importa. Non importa dove si trovi il formichiere. Le possibilità sono uguali;

2) Penso che ci sia più spazio se si ferma alla porta 0 o 5; 3) Questa è fortuna. Dipende dalla fortuna del formichiere;

4) Le formiche vanno dal basso. Le formiche amano percorsi dritti. Quin- di, penso che le porte siano la 0 e la 5;

Le risposte che hanno dato i futuri insegnanti dopo le simulazioni:

1) Ci saranno più formiche che escono dalle porte 2 e 3, quindi il formi- chiere deve trovarsi in una delle porte 2 o 3 per mangiare più formiche; 2) La distribuzione delle formiche che escono dalle porte è normale; 3) La distribuzione dei dati ottenuti dalla simulazione è simile all’espan-

sione binomiale.

I partecipanti hanno dichiarato di aver avuto difficoltà a formulare idee sulle soluzioni dei problemi prima di utilizzare la simulazione, non erano sicuri delle proprie scelte e hanno visto in maniera più limpida la soluzione del problema attraverso la simulazione.

2.3

Insegnamento della probabilità basata sui