Introduzione

La simulazione è diventata un importante step nella progettazione di un componente di interesse ingegneristico [2]. La modellazione dei materiali, come già detto, è una parte

74 fondamentale delle simulazioni e una conoscenza approfondita del comportamento del materiale è necessaria. Per fare ciò è indispensabile avere a disposizione un gran numero di dati ottenuti, su larga scala, da prove sperimentali.

Ad oggi, è ragionevole affermare che la conoscenza che sta alla base dell’effetto a memoria di forma degli SMMs a livello microscopico è stata più o meno confermata e accettata. Tuttavia, in termini di precisione nella modellazione del comportamento a memoria di forma, ad un livello microscopico, la ricerca è ancora un po’ in ritardo e molto vi è ancora da studiare. La maggior parte dei dati che si possono trovare in letteratura riguarda le leghe a memoria di forma, che sono tra i materiali SMART più diffusi. Tuttavia, è raro trovare un set di parametri e dati specifici di un certo materiale che valgono per tutti i tipi di condizioni operative. Inoltre, è abbastanza difficile recuperare queste informazioni in un dominio pubblico, dal momento che esse vengono coperte o dalle aziende stesse o da segreto militare.

A differenza dei materiali tradizionali per i quali sono facilmente disponibili dei cataloghi con tutte le proprietà caratteristiche necessarie, per gli SMMs la situazione è completamente differente. Inoltre si ribadisce come non vi sia ancora una standardizzazione a livello internazionale che riguardi i materiali a memoria di forma. Sicuramente la caratterizzazione degli SMMs è molto più complicata dei materiali tradizionali, ma si rende indispensabile se si pensa di inserire in modo intensivo questi materiali nello scenario ingegneristico.

Nella maggior parte dei casi, se è vero che per i materiali a memoria di forma più diffusi le temperature di trasformazione e i valori delle deformazioni massime sono disponibili, tutti gli altri parametri di caratterizzazione devono essere ricavati dal singolo utilizzatore. E questo purtroppo indica una grande limitazione, sia in termini di conoscenza sia di tempo, e può portare anche ad una serie di fraintendimenti tra i vari esperti del settore.

Solitamente i modelli costitutivi sono formulati su tre differenti livelli a seconda della scala considerata: micro-scala, meso-scala e macro-scala. Nel primo caso si considerano gli effetti a livello microscopico come la nucleazione, il moto dell’interfaccia, la conformazione dei costituenti, ecc.; vengono invece trascurati gli effetti delle frazioni di volume delle fasi costitutrici. Attraverso opportune tecniche di omogeneizzazione si passa dal livello microscopico a quello macroscopico. I modelli su macro-scala considerano quantità macroscopiche e descrivono il comportamento globale del materiale.

Ovviamente ogni approccio presenta pro e contro. I modelli macroscopici in generale sono più semplici da utilizzare e permettono una veloce implementazione nei programmi di analisi. D’altra parte, essi sono spesso limitati da un punto di vista della previsione. Per i modelli su micro-scala vi è la necessità di un maggior numero di variabili, ma la capacità predittiva è migliore. Questi ultimi però impiegano un tempo di computazione elevato, diventando di difficile utilizzo nelle applicazioni ingegneristiche. Si capisce come la scelta del modello costitutivo dipenda dalla particolare applicazione e dai fini dello studio in esecuzione.

Per quanto riguarda le leghe a memoria di forma, sono stati sviluppati moltissimi modelli costitutivi per descrivere il loro comportamento termomeccanico. In letteratura se ne trova una classificazione, che li suddivide nelle seguenti categorie [2]:

75 - teoria sul non-equilibrio termostatico che descrive i percorsi termodinamici di una

SMA;

- modelli basati sull’interazione dei differenti gruppi di atomi presenti nella lega; - modelli derivati da speciali formulazioni sull’energia libera;

- modelli basati sulle leggi della termodinamica; - leggi costitutive basate su un modello di isteresi;

- modelli basati sulla teoria termoplastica non lineare, sulla plasticità generale o sulla teoria viscoplastica;

- modelli matematici per il moto delle fasi limite;

- modelli derivati dalla deformazione della struttura cristallina durante le trasformazioni di fase;

- leggi costitutive che tengono conto della deformazione microstrutturale durante la trasformazione di fase e del concetto di energia libera, adoperando un approccio o sulla dissipazione di energia o sul bilancio energetico.

Nonostante tutti questi modelli siano stati sviluppati più di una decina di anni fa, essi sono tuttora in uso, anche se molti altri studi sono stati condotti e svariati nuovi materiali sono stati inseriti nello scenario ingegneristico. Il recente libro edito da Lagoudas [14] si presenta come ottimo riferimento per i vari modelli sviluppati, soprattutto a livello teorico.

In questi modelli, importante è la conoscenza della microstruttura del materiale e molte sono le difficoltà che s'incontrano nel definire i molteplici parametri coinvolti. La cosa si complica molto nei materiali policristallini, dove vi è la presenza di più fasi e trasformazioni. In generale, da un punto di vista delle applicazioni ingegneristiche, l’approccio più pratico e produttivo per la modellazione è basato sulla fenomenologia.

Come già detto, attraverso la modellazione si deve essere in grado di spiegare e riprodurre il comportamento dei materiali, determinando le funzioni di trasformazione, le superfici di snervamento per definire i criteri di failure, avendo sempre come base un gran numero di dati sperimentali, valutati sia in controllo di spostamento sia di temperatura per assicurare una buona accuratezza dei risultati.

Per estendere un modello monodimensionale a uno multidimensionale si devono conoscere le curve di snervamento del materiale (come anche per i materiali tradizionali). Dai molti risultati sperimentali si osserva come per le SMAs vi sia una rilevante differenza tra il comportamento a trazione e a compressione. Per esse si è inoltre dimostrato come non valgano i criteri già sviluppati per i materiali tradizionali, ad esempio Von Mises o Tresca, e che vi sia stata dunque la necessità si svilupparne di appositi. Per maggiori dettagli si rimanda a [2] e [11].

La teoria delle curve di snervamento ha dimostrato d'essere valida per la previsione del comportamento delle leghe a memoria di forma, per diverse condizioni di carico; inoltre risulta l’approccio migliore da seguire per le semplici applicazioni ingegneristiche.

Nelle teorie più semplici, o per un primo approccio di previsione, si assume che le proprietà della lega a memoria di forma siano indipendenti dalla specifica fase. Nella realtà però, ciò

76 non è vero e le proprietà dell’austenite possono differire anche di molto rispetto a quelle della martensite. L’influenza della differenza tra i moduli di Young delle fasi può influire notevolmente sulle curve di snervamento e se ne deve tener conto in quegli stadi di progetto dove è richiesta un’elevata accuratezza e affidabilità.

Inoltre si sottolinea come le superfici di snervamento dipendano non solo dalla temperatura di prova, ma in generale dall’intera storia termica del materiale (riscaldamenti e raffreddamenti).

Dalle osservazioni appena fatte si nota come l’argomento sia molto complesso e articolato e che la conoscenza approfondita del materiale sia necessaria per garantire una sua affidabile modellazione.

Di seguito si analizzano tre modelli costitutivi indicativi che vengono impiegati nella pratica comune: il modello sviluppato da Turner e quelli studiati da Auricchio.