CAPITOLO I LA RIFORMA DELLO ZUCCHERO NELL’UNIONE EUROPEA
CAPITOLO 4 MATERIALI E METODI
4.4 La funzione obiettivo
Il modello economico è stato realizzato tramite GAMS (General Algebraic Modelling System), versione 23.6 (User guide 2010) utilizzando il solver CONOPT3.
Il modello utilizzato è basato sulla massimizzazione del margine lordo aziendale e sulla minimizzazione della sua variabilità nelle tre tipologie delle aziende considerate. Nella funzione obiettivo viene quindi considerato il rischio economico legato alla variabilità dei prezzi, delle produzioni, dell’andamento climatico, nonché delle politiche agricole comunitarie (Saraiva and Pinheiro, 2007; Gomez Limon and Berbel, 2000) secondo la formula:
Funzione obiettivo: U = Z - (φ · σ) (eq. 4.1)
dove:
U = risultato atteso;
Z = MLT = margine lordo totale atteso; φ = coefficiente di avversione al rischio; σ = deviazione standard σ =
k k MLT MLTK k ( )2 1 (eq. 4.2)Più in dettaglio: deviazione standard =
anni . N ) MLTatteso iabile var MLT ( anni . N 2 1Per margine lordo totale atteso si intende la differenza tra la produzione lorda vendibile dei prodotti ed i costi variabili secondo la seguente equazione:
Margine lordo totale atteso:
j j j j j ) cv - p q ( x MLT (eq. 4.3) dove:
j = processo produttivo (l’insieme delle colture)
xj = livello di attivazione del processo produttivo j (variabile decisionale che rappresental’incognita della superficie delle colture)
qj = produzione ettaro delle colture pj = prezzi dei prodotti agricoli cvj = costi variabili delle coltuure
Similare all’equazione del margine lordo totale atteso, l’equazione del margine lordo
totale variabile include il coefficiente di variazione dei prezzi dei prodotti agricoli in un range di anni osservati, nel nostro caso studio decennale, dal 2001 al 2011.
Margine lordo totale soggetto alla variabilità dei prezzi di mercato:
j j j j j ) cv - k _ p q ( x k _ MLT (eq. 4.4) dove:p_kj = prezzi variabili dei prodotti agricoli in un range di anni osservati
Nell’attuale studio, per la calibrazione del modello e quindi per la rappresentazione della situazione iniziale (baseline), viene scelto come avversione al rischio il coefficiente 1,96. Tale coefficiente si identifica in scelte più prudenti dovute ad una minore variabilità del margine lordo aziendale.
Il parametro del coefficiente di avversione al rischio viene infatti utilizzato per calibrare il modello e regolare i risultati alla situazione osservata, Howitt et al, (2002) e Heckelei, (2002).
Il modello è stato scritto in GAMS e si articola in un blocco di equazioni che comprende l’insieme della funzione obiettivo e dei vincoli. Il risultato è visualizzato come massimizzazione vincolata che, in forma semplificata assume come obiettivo la massimizzazione del reddito aziendale e la minimizzazione della sua variabilità con l’inserimento di una coltura energetica nel piano colturale.
Per l’inserimento della coltura energetica, è stata prevista una parametrizzazione della singola variabile in input del margine lordo del sorgo da fibra con diversi livelli di incentivazione. Pertanto l’entrata di questa coltivazione nel piano ottimo aziendale avviene quando raggiunge un certo livello di incentivo.
Considerando la funzione obiettivo eq. 4.1, il modello assume la struttura seguente:
j js j j j j j j q p k cv ML x i x K MLT j ) - _ ( _ (eq. 4.5) dove:MLT = Margine lordo totale aziendale
xj = Livello di attivazione del processo produttivo j (variabile decisionale che
rappresental’incognita della superficie delle colture) j = L’insieme delle colture
q = Produzione/ha delle colture j p = Prezzo del prodotto/t delle colture j cv = Costi variabili/ha delle colture j MLj = Margine lordo delle colture j
ijs = Incentivo/ha sul margine lordo per la coltura js (sorgo da biomassa)
p_k = coefficiente di variazione dei prezzi dei prodotti agricoli calcolato nell’intervallo del decennale 2001-2011 (c.v. = deviazione standard / media)
Questa formulazione permette quindi la parametrizzazione sull’incentivo ad ettaro della coltura js (il sorgo da biomassa) con l’incentivo i, da cui deriva l’inserimento della coltura energetica nel piano ottimo dovuto al suo margine lordo più elevato rispetto a quello di altre colture.
4.4.1 Il coefficiente di variazione dei prezzi
La funzione obiettivo prende in considerazione anche la variazione nel tempo dei prezzi dei prodotti agricoli in quanto tale variabilità è strettamente legata al rischio economico dell’impresa (Saraiva e Pinheiro, 2007; Gòmez Limòn e Berbel, 2000).
L’equazione 5.5 comprende pertanto il coefficiente di variazione dei prezzi dei prodotti agricoli:
dove:
kj, = deviazione standard / media dei prezzi dei prodotti nei 10 anni considerati
A questo riguardo in tabella 4.14 si riporta il coefficiente di variazione dei prezzi dei prodotti delle colture considerate nei piani colturali delle tre tipologie aziendali. In particolare si evidenziano per la barbabietola da zucchero ed il pomodoro valori contenuti (9, 2 e 10,2) dovuti alla minore variabilità dei prezzi nel decennio di valutazione. Per quanto riguarda le altre colture, si rilevano coefficienti più elevati attorno al 30 a dimostrazione della maggiore volatilità dei prezzi riscontrata nel periodo considerato. Per il sorgo da fibra tale coefficiente assume invece il valore 0 in quanto trattasi di una nuova coltura il cui prezzo è soggetto a contrattazione per diversi anni.
Tabella 4.14 Coefficiente di variazione dei prezzi dei prodotti delle colture
Colture C.v. prezzi Frumento tenero 32,3 Frumento duro 38,3 mais ibrido 26,7 Sorgo da granella 29,5 Barbabietola da zucchero 9,2 Pomodoro 10,2 Soia 27,4 Erba medica 31,8 Fonte: ns elaborazione
4.4.2 I vincoli del modello
La massimizzazione dei margini lordi delle singole tipologie aziendali è vincolata da quattro vincoli: la disponibilità di superficie, di ore di lavoro, di acqua irrigua e la necessità di impostare una rotazione agronomica per singola azienda. La scelta del vincolo rotazionale ricade sulla specificità colturale del sorgo da fibra in quanto coltura da rinnovo e sulla necessità di mantenere la razionalità della rotazione agronomica all’interno delle aziende considerate così come descritto nel paragrafo 4.3.1 relativo alle aziende rappresentative. Per rotazione colturale si intende la successione temporale delle colture su di uno stesso appezzamento di terreno. Considerando che il metodo della programmazione lineare utilizza modelli statici (cioè senza tempo) e non dinamici, per simulare una rotazione aziendale e quindi inserire nel modello dei vincoli rotazionali, la superficie dell’azienda è stata divisa in più parti (in quattro per la quadriennale). In questo modo è possibile obbligare al modello di riservare un parte o più parti della superficie aziendale a determinate colture necessarie ai fini della rotazione che altrimenti rischierebbero di non entrare nel riparto per il margine lordo più basso. (es. cereali autunno-vernini). Nel modello vengono inoltre considerati i vincoli disponibilità lavoro e acqua irrigua sempre per ogni tipologia aziendale. Nello specifico, viene evidenziato che il pomodoro da
industria è la coltura che comporta la maggiore richiesta di lavoro (80 h/ha) ed acqua (2400 m3/ha) tali da condizionare le scelte imprenditoriali come nel caso dell’azienda media e grande. Pertanto, la funzione obiettivo è soggetta a quattro gruppi di vincoli: il primo riguarda la superficie aziendale (eq. 4.6), il secondo il lavoro familiare (eq. 4.7), il terzo la disponibilità dell’acqua irrigua (eq. 4.8), il quarto la rotazione agronomica (eq. 5.9), secondo le seguenti equazioni:
j j j s t x (eq. 4.6)
j j j lav l x (eq. 4.7)
j j j w acq x (eq. 4.8)
0
j j r , j rot x (eq. 4.9) dove:t = 1 ha (ogni ettaro di coltura utilizza 1 ha di terreno) s = superficie aziendale (ha);
lj = ore di lavoro necessarie per coltura (h/ha); lav = ore di lavoro disponibili in azienda (h); wj = uso di acqua per coltura (m3/ha);
acq = quota di acqua disponibile in azienda (m3); rot(j,r) = vincolo rotazionale delle colture.
Il modello funziona per ettaro di superficie medio di ogni tipologia aziendale per cui la superficie dedicata ad ogni coltura è espressa come frazione di uno.
4.4.3 L’avversione al rischio nelle imprese agricole
Il rischio è una componente intrinseca all’attività delle imprese agricole, infatti la variazione dei prezzi e delle produzioni, rende instabile ed incerto il reddito aziendale. Il peso del rischio di un’impresa agricola può variare con l’organizzazione dell’azienda, con gli andamenti climatici nonché con le politiche agricole comunitarie. Inoltre, di fronte all’incertezza dei risultati economici gli imprenditori possono accettare la riduzione del reddito purché sia stabile e garantito, oppure si assumono i maggiori rischi d’impresa puntando ad ottimizzare i ricavi. In questo studio, al fine di simulare il comportamento delle imprese agricole, si è assunto che le scelte produttive non possano essere interpretate
alla luce della mera preoccupazione di massimizzare il reddito atteso, ma siano influenzate da un certo grado di avversione al rischio. Nella nostra analisi per considerare esplicitamente l'avversione al rischio è stato utilizzato il metodo Baumol (1963) che considera l’analisi della deviazione standard (E, σ). Baumol stabilisce l’adozione dell’expected gain-confidence limit criterion (E, L) con L = E – φσ, dove E = reddito atteso imputabile ad una particolare decisione produttiva, σ = deviazione standard, φ = parametro che descrive il grado di avversione al rischio (tende ad essere positivo). In pratica viene assunto che i risultati economici attribuibili ad una certa decisione produttiva (es. coltura praticata come nel nostro caso) tendono a distribuirsi normalmente nella “curva di Gauss”, pertanto, dato un certo valore di φ, la formula L = E – φσ identifica una frazione del reddito caratterizzata da avversione al rischio per ogni piano aziendale. Per esempio se φ = 1,96σ, L = E – 1,96σ indica che abbiamo solo il 4,56% di probabilità di aver sbagliato la scelta colturale effettuata (scelta prudente). Nello stesso tempo identifica che il 95,44% della distribuzione normale del reddito f(y), si trova compreso nei limiti μ - 1,96σ e μ + 1,96σ (μ = media della popolazione dei dati). Se invece non consideriamo l’avversione al rischio φ, abbiamo il 68% della distribuzione normale del reddito nei limiti μ - σ e μ + σ con il 32% di probabilità di errore. Inoltre, Baumol stabilisce che un individuo prudente (con parametro di rischio φ), deve sempre scegliere un piano aziendale che ha il valore massimo di E per un dato valore di L = E – φσ “...leads to the selection of the farm plan
having the largest value of the corresponding income fractile” (Hazell-Norton, 1986, pp.
91-92).
4.4.4 Calibrazione e validazione del modello
La fase preliminare per l’impiego di un modello di programmazione matematica come strumento per effettuare delle simulazioni economiche, richiede una fase di impostazione e di calibrazione per la rappresentazione della situazione iniziale (baseline). Nell’attuale analisi, il modello calibrato costituisce la base di riferimento per procedere al confronto tra varie simulazioni al fine dell’inserimento della coltura energetica del sorgo nel riparto colturale nei singoli casi studio aziendali. La calibrazione è stata ottenuta tramite la correzione dei costi variabili delle colture rispetto a quanto presente nella banca dati RICA. In pratica sono stati aggiunti i costi relativi all’irrigazione per le coltivazioni che la richiedono e le spese di raccolta e trasporto dei prodotti per ogni coltura presa in considerazione al fine di ottenere una situazione economica sostanzialmente analoga a quella osservata nella realtà. Per questi costi, sono stati adottati i prezzi delle tariffe locali, mentre per l’irrigazione sono stati calcolati solo i consumi di carburante necessario per azionare la stazione di pompaggio e non dell’acqua in quanto proveniente da pozzi artesiani aziendali.
Inoltre, come indice di avversione al rischio viene utilizzato φ = 1,35 per l’azienda piccola e φ = 1,96 per l’azienda media e grande. Tale scelta viene motivata sulla base delle conoscenze acquisite nel territorio dell’area di studio (Beta Scarl, CoProB), da cui si riconosce, per le differenti caratteristiche imprenditoriali, una avversione al rischio minore per l’azienda piccola rispetto alla media e grande azienda.
Al termine del processo di calibrazione, il modello è stato in grado di riprodurre una soluzione ottima con un riparto colturale che dovrebbe corrispondere a quanto osservato nella realtà in una situazione tipica di un’annata media.
La validazione del modello stata effettuata:
- verificando la credibilità dei valori marginali dei vincoli di lavoro; - verificando la credibilità dei valori marginali della risorsa terra.
4.4.5 Inserimento nel piano colturale della coltura energetica
Le simulazioni effettuate tramite il modello di programmazione lineare riguardano l’introduzione della coltura energetica del sorgo da fibra nel piano colturale delle tre tipologie aziendali descritte nel paragrafo 5.3.1. Nel modello, l’inserimento del sorgo da fibra nel piano ottimo avviene attraverso la parametrizzazione con un incentivo crescente di 10 euro ad ettaro per simulazione.
In tabella 4.14 viene riportato il conto colturale del sorgo da biomassa. La tabella evidenzia una PLV di 1.804 €/ha alle condizioni di resa ottimali (22 t/ha) al 75% di sostanza secca su indicazione di CoProB. Il costo totale di produzione si attesta su 1.206 €/ha, costituito da un costo colturale di 700 €/ha e da spese di raccolta (sfalciatura, andanatura, pressatura) e trasporto del prodotto in balle all’impianto, che ammontano a 506 €/ha, con incidenza percentuale abbastanza rilevante del 43% sul costo totale. Il margine lordo, pertanto, si afferma su 598 €/ha.
Tabella 4.15 Costi colturali del sorgo da biomassa
Produzione Lorda Vendibile €/ha 1.804
Resa t/ha 22
Prezzo €/t al 75% di S.S. 82
Costi di produzione €/ha 1.206 preparazione terreno per la semina €/ha 110
semente €/ha 175
concimi €/ha 215
prodotti di difesa €/ha 130
sarchiatura €/ha 70
raccolta e trasporto (23 €/t ·22 t/ha) €/ha 506 Margine lordo €/ha 598