Metodi di ricombinazione

Ricostruiti i jet, occorre avere un metodo per calcolare le variabili cinematiche corrispondenti. Come per l’algoritmo di ricostruzione, i metodi di ricombinazione devono essere ben specificati a tutti i livelli (partonico, adronico o calorimetrico). Le variabili che devono essere conosciute in un jet sono quelle introdotte nel paragrafo 2.8.1: (m, pT, φ, y). Le informazioni che vengono

utilizzate per calcolare queste quantit`a si basano sulle caratteristiche degli oggetti che compongono il jet. In base alla strategia adottata si hanno differenti risultati. Gli esperimenti di fisica di alta energia hanno introdotto differenti schemi di ricombinazione. Storicamente le variabili sono definite dalla convenzione Snowmass [hut90]. In questo scema l’energia trasversa ET, la pseudo-rapidit`a

η e l’angolo azimutale φ di una jet sono: ET = X i∈jet ET i η = P i∈jetET iηi P i∈jetET i φc= P i∈jetET iφi P i∈jetET i

dove i `e la componente i-esima del jet. Il problema con questo approccio `e che ET, η e φ sono

variabili uguali alle quantit`a reali solo in modo approssimato e diventano esatte nel limite di massa piccola (Mjet¿ ET).

Per questa ragione, l’approccio preferito in ATLAS (come gi`a fatto nelle collaborazioni CDF e D0 al Tevatron [bla00]) `e il metodo chiamato E-Scheme. In questo schema viene assegnato al jet un 4-impulso P_jetµ che `e la somma dei 4-impulsi dei sui componenti:

P_jetµ = X

i∈jet

pµ_i = (E, px, py, pz)

con la definizione delle variabili invarianti per boost di Lorentz longitudinale:

pT = q p2 x+ p2y φ = tan−1 py px y = 1 2log E + pz E − pz

Capitolo 3

Fisica dei jet e sezione d’urto

inclusiva

Secondo la teoria introdotta nel capitolo precedente, i partoni (quark e gluoni) prodotti da un urto duro perdono parte della loro energia estraendo dal vuoto pi`u partoni che si organizzano in modo che solo singoletti di colore, gli adroni, emergano dalla interazione fondamentale. Questo fenomeno si basa sulla propriet`a di confinamento di colore, e da come risultato finale un numero di adroni collimati, i jet. Lo studio effettuato in questo lavoro di tesi si `e occupato della misura della sezione d’urto inclusiva dei jet in ATLAS. In particolare questa tesi si occupa degli errori sistematici che saranno presenti nel primo periodo di presa dati di LHC.

L’interesse per la fisica dei jet `e dovuto ai seguenti motivi:

• Lo studio dei jet di bassa energia pu`o essere utilizzato come banco di prova per il funziona-

mento dell’apparato sperimentale e delle tecniche di calibrazione.

• Possono essere verificate le previsioni teoriche della QCD ad energie di interazione molto alte

ed eventuali discrepanze possono essere sensibili a nuovi fenomeni come la compositness dei quark;

• La misura della sezione d’urto inclusiva dei jet pu`o migliorare la conoscenza delle distribuzioni

partoniche in particolare del gluone.

Nel primo periodo di presa dati di LHC, l’interesse principale sar`a legato al primo punto. In questo modo si possono avere informazioni sulla bont`a della calibrazione dell’energia dei jet che sono necessarie per effettuare correttamente altri tipi di misura.

La motivazione per studiare la fisica dei jet nei collisionatori adronici `e stata chiara sin dagli anni settanta, con la nascita dell’idea dei partoni. Si sperava, infatti, che studiando le propriet`a dei jet si potessero conoscere le propriet`a delle interazioni tra i partoni. La nascita e lo sviluppo della QCD, descritta brevemente nel capitolo precedente, ha modificato il punto di vista. Le propriet`a dei jet vengono misurate per effettuare test sperimentali delle previsioni quantitative della teoria. I primi studi sperimentali ad un collisionatore adronico furono compiuti dall’esperimento ISR al CERN [alp73, ban73, bus73]. Questo esperimento rivel`o una grande produzione di particelle con

alto impulso trasverso, in accordo qualitativo con la previsione del modello a partoni. Seguendo questa evidenza vari esperimenti studiarono il problema di isolare i jet e misurare le loro propriet`a. L’interpretazione di questi risultati non fu sempre semplice. Il reale problema era la mancanza di una comprensione della fisica dei processi non descritti perturbativamente che dominano la sezione d’urto totale nei collisionatori adronici. Il comportamento di questi processi soffici di fondo e l’influenza della selezione degli eventi posero questioni sulla significativit`a degli studi effettuati.

La prima evidenza incontrovertibile dell’esistenza dei jet fu data dagli esperimenti al collider SPSC [ban82, arn82, dil83, ell89]. Con l’incremento dell’energia del centro di massa degli urti miglior`o il rapporto segnale - fondo diminuendo molto il problema delle interazioni soffici.

Le energie pi`u alte alle quali sono state studiate le propriet`a dei jet sono raggiunte, al momento, dagli esperimenti CDF e D0 al Tevatron del Fermilab [bha07, d007].

3.1

Dai partoni alle misure calorimetriche dell’esperimento

La sezione d’urto inclusiva dei jet `e misurata contando il numero di jet osservati e dividendo per la rispettiva luminosit`a integrata. La produzione pi`u importante di jet nella fisica dei collisionatori adronici avviene attraverso l’urto duro di QCD. Questo implica che la misura della sezione d’urto inclusiva dei jet `e un buon test per la QCD. Nel range di impulso trasverso inferiore a 600 GeV/c, la sezione d’urto inclusiva dei jet `e stata misurata in altri esperimenti (in particolare, ad alte energie, a CDF e D0 al Tevatron [bha07, d007]). Queste misure hanno confermato l’accordo tra la previsione di QCD e la misura sperimentale. In questo range di energie, dunque, in ATLAS `e atteso un accordo tra la misura sperimentale e la previsione teorica. Eventuali discrepanze saranno da attribuire ad errori sistematici nel funzionamento dell’esperimento e nella calibrazione dell’e- nergia o a incertezze nella predizione teorica della sezione d’urto (per gli errori nelle distribuzioni partoniche, per esempio).

Il confronto tra dati e previsione teorica pu`o essere effettuato attraverso la sezione d’urto inclusiva dei jet a livello adronico o partonico. In entrambi i casi la misura sperimentale non pu`o essere messa in relazione diretta con queste sezioni d’urto. Per effettuare il confronto sono necessarie alcune correzioni che verranno descritte in seguito.

La richiesta principale per le previsioni teoriche `e che l’incertezza nella teoria (PDF, ordine dell’elemento di matrice, Parton Shower, adronizzazione) siano minori degli errori sperimentali, in modo da permettere un confronto significativo.

In questo capitolo verranno introdotte le caratteristiche della sezione d’urto inclusiva dei jet e i principali passaggi che permettono la stima della sezione d’urto a livello partonico partendo dalla misura calorimetrica. In figura 3.1 sono riportati schematicamente i differenti livelli a cui sono effettuate le misure della sezione d’urto. Partendo dall’interazione dura (a sinistra), si ha il livello partonico (parton jet), il livello adronico (particle jet dopo il fenomeno di adronizzazione) e quello delle misure calorimetriche (calorimeter jet).